• Главная
• Контакты
• Нашёл ошибку
• Прислать материал
• Добавить в избранное

• Трехмерная грань

• Многоугольная сеть

• Поверхности вращения

• Поверхности сдвига

• Поверхности соединения

• Поверхность Куна

• Плоская поверхность

• Поверхностные примитивы

• Создание отверстий

• Резюме

Данная глава посвящена созданию поверхностных моделей, которые в AutoCAD также называют сетями. Трехмерные поверхности могут довольно правдоподобно описывать реальные объекты, так как в этом случае, кроме ребер, создаются еще и грани объектов.

Все основные кнопки для работы с трехмерными поверхностями и твердотельными моделями, которые мы рассмотрим в этой главе, находятся в группе Modeling (Моделирование) (рис. 10.1), расположенной на вкладке Home (Основная).

Рис. 10.1. Группа Modeling (Моделирование) на вкладке Home (Основная)

Если вы переключитесь в пространство 3D Modeling (Трехмерное моделирование), то все кнопки будут у вас под рукой и вам не придется долго путешествовать по меню в поиске нужного инструмента.

Команда 3DFACE позволяет создать плоские поверхности из граней, ограниченных тремя или четырьмя ребрами. За один сеанс выполнения команды можно начертить несколько граней, причем каждая из них может быть ориентирована произвольным образом. Расположение ребер, ограничивающих создаваемую поверхность, указывают с помощью угловых точек. Точки должны располагаться по часовой стрелке или против нее, но не по диагонали, иначе вы получите грань неправильной формы.

Чтобы приступить к созданию грани, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > 3D Face (Черчение > Моделирование > Сети > Трехмерная поверхность) или введите с клавиатуры команду 3DFACE. После этого в командной строке появятся приглашения указать первую, а затем и последующие точки создаваемой грани:

Specify fi rst point or [Invisible]:

Specify second point or [Invisible]:

Specify third point or [Invisible] <exit>:

Specify fourth point or [Invisible] <create three-sided face>:

После указания координат точки программа предлагает задать следующие точки, определяющие расположение ребер. Последнее ребро создается автоматически путем соединения первой и последней указанных точек.

Если после указания третьей точки, когда появится запрос Specify fourth point or [Invisible] <create three-sided face>:, нажать клавишу Enter, то будет создана трехсторонняя грань. Чтобы создать четырехстороннюю грань, в ответ на данное приглашение просто укажите расположение четвертой точки. Выполнение команды на этом не завершается, и можно формировать новые грани путем указания новых точек. При этом учтите, что ребро грани, созданное последней парой точек, будет служить первым ребром для вновь создаваемой грани. Поэтому, например, если создаваемая в данный момент грань должна быть четырехсторонней, то для ее формирования необходимо указать всего две точки. Выполнение команды, как обычно, завершается нажатием клавиши Esc или Enter.

Рассмотрим, как можно создать сеть произвольной конфигурации. Такую сеть можно построить с помощью команды 3DMESH. Данный объект формируется путем указания массива вершин.

Сначала появится приглашение:

Enter size of mesh in M direction:

Задайте количество вершин в одном направлении (M).

Затем программа попросит указать количество вершин в другом направлении:

Enter size of mesh in N direction:

После этого необходимо будет указать координату каждой точки сети. Например, при размерности сети M х N, равной 3 х 4, количество точек будет равно 12. При этом первая точка будет называться (0, 0), а последняя – (2, 3). Обратите внимание, что нумерация точек начинается с нуля:

Specify location for vertex (0, 0):

Specify location for vertex (0, 1):

...

Specify location for vertex (2, 3)

Пример многоугольной сети размерностью 3 х 4 показан на рис. 10.2.

Рис. 10.2. Сеть размерностью 3 ? 4

Заметим, однако, что точки не обязательно задавать в той последовательности, в которой они показаны на рис. 10.2. Вы можете разбросать точки совершенно в произвольном направлении – в этом случае получится сеть причудливой формы.

Созданная сеть представляет собой единый объект. Однако ее можно расчленить, и тогда каждый отдельный объект будет представлять собой трехмерную грань. При выделении многоугольной сети во всех вершинах появляются маркеры, с помощью которых можно легко изменить ее конфигурацию.

Еще один способ построения поверхностных моделей предоставляет команда REVSURF. С ее помощью поверхности создаются путем вращения какого-либо объекта – определяющей кривой – вокруг заданной оси. Сформированные таким образом модели называются поверхностями вращения.

Чтобы запустить данную команду, необходимо выполнить команду Draw > Modeling > Meshes > Revolved Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть вращения). В процессе выполнения команды требуется сначала указать тело вращения, а затем задать ось, вокруг которой оно будет повернуто:

Select object to revolve:

Select object that defines the axis of revolution:

За один сеанс выполнения команды можно повернуть только один объект. Вращать можно отрезок, дугу, окружность, эллипс, полилинию или трехмерную полилинию. В качестве оси вращения следует указать отрезок или незамкнутую полилинию, при этом ось вращения будет определяться вектором, проходящим из первой вершины полилинии в последнюю. Если нужно создать вспомогательный объект, определяющий ось вращения, это следует сделать до начала выполнения команды.

Ось вращения можно указать щелчком кнопкой мыши на нужном объекте. При этом имеет значение, ближе к какому концу отрезка или полилинии будет находиться указанная вами точка, потому что этот конец отрезка будет воспринят как начало оси вращения. Если смотреть на объект с начала оси вращения, то положительное направление поворота будет соответствовать вращению по часовой стрелке.

Начальный угол, который программа попросит указать, определяет отступ начала поверхности вращения от плоскости определяющей кривой:

Specify start angle <0>:

Если оставить указанное по умолчанию значение 0°, то поворот будет начат с определяющей кривой.

Затем появится запрос об указании угла поворота:

Specify included angle (+=ccw, – =cw) <360>:

Если вы собираетесь создать замкнутую модель, то оставьте значение угла поворота по умолчанию – 360°. Причем в данном случае не имеет значения, как вы указали ось вращения. Однако повернуть образующую кривую можно на любой угол, при этом можно задать как положительное значение угла (соответствует вращению по часовой стрелке), так и отрицательное (вращение происходит против часовой стрелки). По умолчанию вращение производится по часовой стрелке, поэтому знак + можно с клавиатуры не вводить.

По аналогии с величинами M и N, которые задают количество вершин в сети, создаваемой с помощью команды 3DMESH, при построении поверхностей вращения используются системные переменные SURFTAB1 и SURFTAB2. Дело в том, что на экране криволинейная поверхность, полученная путем вращения какого-либо объекта, отображается в виде ребер, составляющих эту поверхность. Чем больше значения переменных SURFTAB1 и SURFTAB2, тем больше линий используется для построения сети и тем более правдоподобно будет выглядеть модель.

На рис. 10.3 показана поверхность, полученная путем вращения окружности на 270°. Слева модель изображена при значениях системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2, равных 6, а во втором случае переменной SURFTAB1 присвоено значение 15, а SURFTAB2 – 10.

Рис. 10.3. Поверхность вращения при различных значениях переменных SURFTAB1 и SURFTAB2

Следует отметить, что изменение значений переменных SURFTAB1 и SURFTAB2 не влияет на существующие объекты, поэтому изменять эти значения следует до начала построения поверхности вращения.

После выполнения команды REVSURF объекты, использовавшиеся для построения поверхности вращения, сохраняются и их можно использовать повторно. Если такой необходимости не возникнет, лучше их удалить.

Команда TABSURF служит для построения поверхностей путем сдвига образующей кривой вдоль указанного вектора. Создание такой поверхности обычно начинается с построения образующей кривой, в качестве которой может выступать отрезок, дуга, окружность, полилиния, эллипс или эллиптическая дуга, и вычерчивания объекта (отрезка или полилинии), который в дальнейшем будет служить вектором сдвига.

Чтобы запустить данную команду, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Tabulated Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть сдвига). Программа попросит указать профиль сдвига:

Select object for path curve:

В ответ на это приглашение выделите объект, служащий основой для создания поверхности. Появится запрос:

Select object for direction vector:

Щелкните кнопкой мыши на объекте, задающем направление объекта. При этом за начало вектора принимается тот конец отрезка, ближе к которому вы щелкнете. Поэтому, например, если задать вектор, щелкнув ближе к верхнему концу отрезка, то поверхность будет построена путем сдвига в противоположном направлении, то есть вниз. При этом высота поверхности будет равна абсолютной длине вектора. Следует также отметить, что вектор, задающий направление, может быть расположен под любым углом к плоскости, в которой находится задающая кривая.

Примеры построенных поверхностей сдвига показаны на рис. 10.4. Обратите внимание, что поверхность, расположенная слева, построена при значении системной переменной SURFTAB1, равном 25. При построении второй поверхности за начало вектора был принят верхний конец отрезка, а системной переменной SURFTAB1 в этом случае было присвоено значение по умолчанию – 6.

Рис. 10.4. Поверхности сдвига

Системная переменная SURFTAB1 регулирует плотность сети, то есть задает количество отрезков, которыми будет определена криволинейная поверхность.

Итак, после выполнения команды TABSURF поверхность сдвига и объект, вдоль которого происходил сдвиг поверхности, остаются неизменными, а на экране появляется трехмерная сеть, состоящая из полилиний.

Поверхности, создаваемые с помощью команды RULESURF, связывают между собой два примитива, в качестве которых могут выступать отрезки, полилинии, сплайны, окружности, точки, эллипсы и эллиптические дуги. Например, если такими объектами будут две окружности, расположенные в параллельных плоскостях, то при выполнении данной команды на экране появится либо цилиндр, либо усеченный конус – в зависимости от соотношения размеров окружностей (рис. 10.5). При этом должно соблюдаться следующее условие – оба объекта должны быть либо замкнутыми, либо разомкнутыми.

Рис. 10.5. Поверхности соединения

Чтобы запустить команду RULESURF, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Ruled Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть соединения). В командной строке последовательно появятся следующие запросы:

Select first defining curve:

Select second defining curve:

В ответ на них укажите объекты, между которыми будет «натянута» поверхность. Последовательность задания объектов не играет никакой роли. Может иметь значение только указание точек на конкретном объекте. Чтобы не получить пересекающуюся поверхность (рис. 10.6), старайтесь указывать точки, расположенные примерно в одной плоскости.

Рис. 10.6. Нормальная и пересекающаяся поверхность соединения

После указания второго объекта на экране появится созданная поверхность. Как и в предыдущем случае, системная переменная SURFTAB1 определяет количество отображаемых линий на поверхности, которую вы создаете. Данный параметр необходимо задавать до вызова команды RULESURF.

Воспользовавшись командой EDGESURF, можно построить поверхность на основании четырех соприкасающихся объектов. Такая поверхностная сеть может получиться достаточно причудливой конфигурации, учитывая то, что в качестве задающих объектов могут выступать отрезки, дуги, сплайны и полилинии (рис. 10.7). Эта сеть получила название поверхность Куна.

Рис. 10.7. Поверхность Куна, ограниченная тремя отрезками и сплайном

Прежде чем вызывать команду построения такой поверхности, необходимо начертить четыре объекта, на которые будет натянута сеть. При этом следует иметь в виду, что объекты могут быть произвольным образом ориентированы друг относительно друга, однако они должны соприкасаться, то есть между ребрами не должно быть зазоров.

Приступая к построению поверхности Куна, выполните команду меню Draw > Modeling > Meshes > Edge Mesh (Черчение > Моделирование > Сети > Сеть Куна) или введите в командную строку EDGESURF. Программа попросит последовательно указать четыре объекта, которые будут являться определяющими кривыми создаваемой поверхности:

Select object 1 for surface edge:

Select object 2 for surface edge:

Select object 3 for surface edge:

Select object 4 for surface edge:

Последовательность, в которой вы будете задавать объекты, не имеет значения. После выделения четвертого (последнего) объекта сеть будет построена.

Количество линий создаваемой сети в двух направлениях зависит от значений системных переменных SURFTAB1 и SURFTAB2. Напомним, что изменять эти параметры необходимо до создания поверхности.

Команда PLANESURF позволяет создавать прямоугольные поверхности путем задания угловых точек. Кроме того, воспользовавшись дополнительным параметром этой команды, можно конвертировать объект в замкнутую поверхность, состоящую из любого количества примитивов.

Чтобы создать прямоугольную поверхность с помощью команды PLANESURF, щелкните на кнопке Planar Surface (Плоская поверхность), расположенной на вкладке Home (Основная) в группе Modeling (Моделирование).

Программа запросит координаты первого угла прямоугольной поверхности:

Specify first corner or [Object] <Object>:

Введите координаты точки с клавиатуры или укажите их, щелкнув на нужном месте чертежа. Появится запрос о вводе второго угла:

Specify other corner:

Просто переместите указатель в нужную позицию и щелкните кнопкой мыши, чтобы завершить построение прямоугольной поверхности.

Команда PLANESURF обладает одним полезным свойством. Как уже говорилось, с ее помощью можно преобразовать любой замкнутый контур в поверхность. Для этого достаточно в ответ на запрос об указании первого угла просто нажать клавишу Enter, тем самым выбрав параметр Object, а затем путем выделения объектов определить контур, подлежащий преобразованию в поверхность. Выделив объекты, нажмите клавишу Enter, чтобы завершить выполнение команды PLANESURF. На экране появится поверхностная модель, основанная на выбранном контуре.

Стандартные трехмерные примитивы в программе AutoCAD можно создать несколькими способами. Первый способ – использование команды 3D. После ее запуска в командной строке появится запрос:

Enter an option

[Box/Cone/DIsh/DOme/Mesh/Pyramid/Sphere/Torus/Wedge]:

Выбрав один из параметров (Box (Параллелепипед), Cone (Конус), DIsh (Чаша), DOme (Купол), Mesh (Сеть), Pyramid (Пирамида), Sphere (Сфера), Torus (Тор) или Wedge (Клин)), можно создать нужный примитив.

Второй способ является, наверное, наиболее удобным. Его суть заключается во вводе в командную строку команды AI_ с именем фигуры. Например, команда AI_SPHERE предназначена для построения сферы.

Создание стандартных трехмерных примитивов с помощью различных команд рассмотрено в следующих подразделах.

Внешний вид параллелепипеда приведен на рис. 10.8.

Рис. 10.8. Поверхностный примитив параллелепипед

Чтобы построить параллелепипед, вызовите команду AI_BOX. Появится приглашение:

Specify corner point of box:

Укажите координаты левого нижнего угла параллелепипеда. Появится следующий запрос:

Specify length of box:

Задайте длину параллелепипеда вдоль оси X. Программа выдаст очередной запрос:

Specify width of box or [Cube]:

Определите ширину фигуры, то есть размер вдоль оси Y. Если выбрать параметр Cube, то программа не попросит определения размера по вертикали, а создаст куб, все стороны которого будут равны длине, указанной в ответ на предыдущий запрос.

Далее последует такое приглашение:

Specify height of box:

Укажите высоту параллелепипеда.

Последнее, что нужно сделать, – это определить угол поворота вокруг оси Z в ответ на запрос:

Specify rotation angle of box about the Z axis or [Reference]:

В процессе формирования параллелепипед будет отображаться на экране желтыми линиями.

Чтобы приступить к формированию клина (рис. 10.9), вызовите команду AI_WEDGE.

Рис. 10.9. Клин

Создание клина во многом схоже с построением параллелепипеда: при этом необходимо указать аналогичные параметры.

После вызова команды AI_WEDGE появится приглашение:

Specify corner point of wedge:

Укажите координаты левого нижнего угла. Появится запрос:

Specify length of wedge:

Определите длину клина – размер вдоль оси X. Программа выдаст следующий запрос:

Specify width of wedge:

Задайте линейный размер по оси Y. Появится приглашение:

Specify height of wedge:

Укажите вертикальный размер клина. AutoCAD выдаст последний запрос:

Specify rotation angle of wedge about the Z axis:

В ответ укажите угол поворота клина в плоскости XY.

Команда AI_PYRAMID позволяет построить пирамиду (рис. 10.10).

Рис. 10.10. Пирамиды

После запуска команды появится первое приглашение:

Specify first corner point for base of pyramid:

Укажите координаты одной из угловых точек основания пирамиды. Появится следующее приглашение:

Specify second corner point for base of pyramid:

Введите координаты второй точки. Программа попросит указать координаты третьей точки:

Specify third corner point for base of pyramid:

Задайте координаты третьей угловой точки. Появится очередной запрос:

Specify fourth corner point for base of pyramid or [Tetrahedron]:

В ответ на него можно указать четвертую точку основания. Если вам необходимо построить пирамиду с треугольным основанием, выберите параметр Tetrahedron (пирамида с треугольным основанием называется тетраэдром).

В зависимости от ответа на данный запрос построение пирамиды будет продолжаться разными путями.

• Если вы указали четыре точки основания, то программа предложит указать точку схода пирамиды:

Specify apex point of pyramid or [Ridge/Top]:

Можно выбрать параметр Ridge, чтобы путем указания двух точек построить пирамиду с ребром в вершине. Параметр Top позволяет создать усеченную пирамиду.

• Если же вы собираетесь построить тетраэдр и, соответственно, выбрали параметр Tetrahedron, то далее появится приглашение:

Specify apex point of tetrahedron or [Top]:

В ответ можно указать точку, служащую вершиной пирамиды, или, выбрав параметр Top, построить усеченный тетраэдр.

Указание некоторых угловых точек пирамиды может быть непростой задачей, так как обычно их абсолютные координаты неизвестны. Поэтому перед построением пирамиды вам, возможно, понадобится выполнить вспомогательные построения.

С помощью команды AI_CONE можно построить полный или усеченный конус (рис. 10.11).

Рис. 10.11. Конусы

В первую очередь следует указать центр основания конуса в ответ на запрос:

Specify center point for base of cone:

После этого появится следующее приглашение:

Specify radius for base of cone or [Diameter]:

В ответ нужно задать радиус окружности, служащей нижним основанием конуса. Выбрав параметр Diameter, можно задать диаметр основания.

Далее появится запрос:

Specify radius for top of cone or [Diameter] <0>:

Задайте радиус или диаметр (если ранее вы выбрали параметр Diameter) верхнего основания конуса. Если нажать клавишу Enter, то будет выбрано значение по умолчанию – 0 единиц, то есть будет создан полный конус. Ввод отличного от нуля значения создаст усеченный конус.

После появления приглашения Specify height of cone: укажите высоту конуса. Программа выдаст следующий запрос:

Enter number of segments for surface of cone <16>:

Задайте количество сегментов, составляющих поверхность конуса. Большое значение позволит более реалистично отобразить поверхность, однако и потребует большей производительности компьютера.

Основными параметрами, которые следует указать при построении сферы (рис. 10.12), являются центр и радиус (диаметр).

Рис. 10.12. Сфера

Чтобы приступить к построению сферы, наберите в командной строке AI_SPHERE. Сначала программа попросит указать центральную точку сферы:

Specify center point of sphere:

Помните, что в этом случае обязательно указывать все три координаты, иначе положение по оси Z будет принято за 0. Далее появится следующий запрос:

Specify radius of sphere or [Diameter]:

Задайте радиус сферы или, выбрав параметр Diameter, определите диаметр. AutoCAD выдаст запрос:

Enter number of longitudinal segments for surface of sphere <16>:

В ответ можно задать количество меридианов, то есть линий, проходящих из верхней центральной точки в нижнюю. Естественно, чем большее число вы укажете, тем более гладкой будет выглядеть поверхность.

Далее появится следующий запрос:

Enter number of latitudinal segments for surface of sphere <16>:

Задайте количество параллелей, служащих для отображения сферы.

Аналогично сфере строятся купол и чаша, так как они представляют собой верхнюю и нижнюю половины сферы.

Чтобы построить купол (рис. 10.13), вызовите команду AI_DOME.

Рис. 10.13. Купол

Первым приглашением команды будет следующее:

Specify center point of dome:

В ответ на него следует задать центр купола. Появится запрос:

Specify radius of dome or [Diameter]:

Задайте радиус купола. Следующие запросы предназначены для указания количества меридианов и параллелей соответственно:

Enter number of longitudinal segments for surface of dome <16>:

Enter number of latitudinal segments for surface of dome <8>:

Чаша является нижней половиной сферы (рис. 10.14), и ее построение начинается с вызова команды AI_DISH.

Рис. 10.14. Чаша

После запуска команды появится приглашение:

Specify center point of dish:

Задайте центр купола. Далее программа выдаст следующий запрос:

Specify radius of dish or [Diameter]:

Укажите радиус купола. После этого в ответ на запросы следует определить количество меридианов и параллелей, составляющих поверхность чаши:

Enter number of longitudinal segments for surface of dish <16>:

Enter number of latitudinal segments for surface of dish <8>:

Интересную возможность предоставляет команда AI_TORUS: с ее помощью создается тор – фигура, изображенная на рис. 10.15.

Рис. 10.15. Тор

После запуска команды AutoCAD попросит указать центральную точку тора:

Specify center point of torus:

Далее появится следующий запрос:

Specify radius of torus or [Diameter]:

Задайте радиус тора или, выбрав параметр Diameter, укажите его диаметр. Программа выдаст запрос:

Specify radius of tube or [Diameter]:

В ответ укажите радиус или диаметр фигуры. Появится приглашение:

Enter number of segments around tube circumference <16>:

Укажите количество сегментов тора. Наконец, появится последнее приглашение:

Enter number of segments around torus circumference <16>:

Введите число, указывающее количество отрезков вдоль окружности тора.

Еще одной стандартной поверхностью, которую вы можете построить, является трехмерная сеть (рис. 10.16). Чтобы сформировать такую сеть, введите с клавиатуры команду AI_MESH. Построение трехмерной сети во многом схоже с созданием сети с помощью команды 3DMESH. Правда, команда AI_ MESH предоставляет значительно меньше параметров. Все, что требуется указать, – это координаты четырех угловых точек и значения параметров M и N. После этого трехмерная сеть сразу появится на чертеже.

Рис. 10.16. Трехмерная сеть: M = 20, N = 10

Воспользовавшись данной командой, можно быстро создать трехмерную сеть достаточно большого размера, а затем уже с помощью маркеров подкорректировать положение узловых точек.

До сих пор вы создавали поверхности с помощью различных команд, однако ни разу не сталкивались с формированием отверстий. Запомните, что если вы сформировали поверхность с помощью одной из перечисленных выше команд, то создать в ней отверстие невозможно. Поэтому отверстия необходимо создавать на этапе построения плоской грани. В этом случае для построения поверхностей используется команда REGION, которая создает область из выделенных объектов. Применяя к существующим областям операцию вычитания, можно создать отверстия.

Рассмотрим процесс создания отверстия круглой формы в прямоугольной поверхности (рис. 10.17).

Рис. 10.17. Прямоугольная область с отверстием

1. Для начала необходимо создать объекты, которые в дальнейшем определят границы областей. В рассматриваемом случае это прямоугольник и круг.

2. Создадим области из существующих поверхностей. Для этого вызовите команду REGION. Появится запрос:

Select objects:

3. Выделите окружность и нажмите клавишу Enter. Окружность превратится в область, но на практике области можно считать поверхностями.

4. Повторно вызовите команду REGION, чтобы создать прямоугольную область.

5. Теперь необходимо вычесть из прямоугольной области круглую. Для этого наберите в командной строке команду SUBTRACT или щелкните на одноименной кнопке

в группе Solid Editing (Редактирование тел) на вкладке Home (Основная) ленты. Появится приглашение:

Select solids, surfaces, and regions to subtract from

...

Select objects:

6. Выберите объект, из которого в дальнейшем будет вычитаться другая область, и нажмите клавишу Enter. Появится запрос:

Select solids, surfaces, and regions to subtract..

Select objects:

Примечание

Команда SUBTRACT является одним из инструментов теоретико-множественных операций, которые мы более подробно рассмотрим в следующей главе.

7. Выберите окружность, то есть вычитаемый объект, и нажмите клавишу Enter.

На этом создание отверстия завершено. Чтобы увидеть изменения, можно выбрать стиль визуализации Realistic (Реалистичный).

Прочитав эту главу, вы познакомились с трехмерными поверхностями. В AutoCAD поверхности моделируются так называемыми сетями, способы создания которых мы и рассмотрели. Кроме того, можно сформировать поверхность путем создания трехмерных примитивов. Наиболее часто подобные поверхности применяются для отображения, например, таких объектов, как гнутые профили и штампованные детали.