• Главная
• Контакты
• Нашёл ошибку
• Прислать материал
• Добавить в избранное

Обычно мы представляем себе, что наше движение происходит в неподвижном пространстве: когда мы поворачиваемся, мир не вращается вместе с нами, когда мы продвигаемся вперед, мир не отступает. Сидя за письменным столом, я считаю, что видимая из окна река течет на север, хотя на самом деле она сильно отклоняется от точного направления на Северный полюс. Это представление я получил много лет назад, будучи в другом населенном пункте, расположенном на той же реке: там она действительно течет на север. Такое ощущение направления относится ко всей окружающей обстановке; тот же «север» существует в любом доме, своем и соседнем, а любой неподвижный предмет также характеризуется своим направлением (ориентацией) в пространстве.

Кроме ориентации каждый предмет характеризуется определенным местоположением. Мы менее уверены в существовании каких-то связей между позициями, находящимися в разных комнатах. Частично это происходит от того, что определение местоположения любого предмета всегда требует вычислений, тогда как установление связей между ориентированными объектами — дело более простое (в прямоугольных комнатах направления просто переносятся из одного замкнутого пространства в другое).

В незнакомой обстановке одни люди ориентируются значительно легче, чем другие. Один мой знакомый постоянно сверяет свои ощущения с компасом и никогда не теряется в новом для себя городе. Лишь небольшая часть его умения ориентироваться базируется на правильном использовании данных о проделанных в ходе движения по улицам поворотах. Он использует разные средства: карты, тени, время дня, ориентиры (включая отражения от окон) и т. д. Вначале этот способ кажется громоздким, но на самом деле он не требует слишком больших усилий. Весь фокус состоит в том, что надо выработать в себе привычку подмечать и должным образом представлять подобные вещи.

Сформировавшиеся представления об ориентации объектов довольно устойчивы и их трудно менять, даже когда для этого имеются веские основания. В конце концов я понял, что около моего дома река имеет излучину, однако это не убедило меня в том, что следует пересмотреть свою укрупненную пространственную модель. Еще один пример: я провел в Бостоне многие годы, прежде чем заметил, что его Центральный парк имеет пятиугольную форму. Я настолько привык к прямоугольному Манхэттену, что никак не мог справиться с этой неэвклидовой бессмыслицей, ибо в моей памяти отсутствовал угловой сектор для представления северной части Бостона.

Такие трудности указывают на то, что нами используются как глобальные эталонные фреймы, так и более мелкие локальные структуры. Трудности при перестройке представлений свидетельствуют, что локальные фреймы не являются полностью трансформируемыми структурами, а при уточнении межпредметных связей зависят от места их присоединения к глобальным фреймам. Ниже рассматриваются некоторые вопросы использования глобальных эталонных систем: в принципе это должно предполагать наличие более мощных и общих процедур для частичного изменения сложных представлений; на практике возможности людей в этом плане сильно ограничены, особенно когда они находятся в условиях жесткого дефицита времени.

Мне не очень нравится предлагаемая ниже модель, но для систем ИИ раньше или позже нечто подобное непременно потребуется разработать. Глобальный пространственный фрейм (GSF) представляет собой постоянный набор «типичных позиций» в абстрактном трехмерном пространстве, копии которого используются как каркасы для сборки сложных сцен. Такой каркас можно представить себе в виде расположенной в горизонтальной плоскости решетки (матрицы) размером (5?5), каждый узел («позиция») которого имеет три вертикальных уровня. Центральные ячейки служат для представления сведений, наиболее близких к основному в GSF понятию, а периферийные представляют собой менее значительные понятия. (В сущности, человек всегда представляет себе, что он находится в универсальной воображаемой комнате, в которой происходят реальные события. Люди, вероятно, в жизни своей используют более сложные и математически менее строгие структуры, например, чтобы подчеркнуть простоту доступа к объектам, находящимся вблизи рук или лица, или чтобы представлять пространство не в чисто метрических категориях, а по отношению к своим манипуляционным возможностям.

GSF связан с системой видовых фреймов; каждый видовой фрейм описывает визуальные характеристики GSF со своей «колокольни». Таким образом, этот подход не противоречит одновременно ни системе Коперника, ни системе Птолемея: перемещения наблюдателя никак не влияют на присутствие в GSF образа видимой им сцены, однако активация видового фрейма, соответствующего данному конкретному местоположению наблюдателя, представляет его воображению именно ту картину, которую он и должен видеть.

Видовой фрейм, соответствующий определенной позиции наблюдателя, получается путем проектирования на это место ячеек GSF. Результатом является массив видовых перечней, каждый из которых представляет собой упорядоченную последовательность тех ячеек GSF, которые должны пересекаться лучом, исходящим от наблюдателя. Таким образом, видовой фрейм подобен обычному визуальному фрейму, за исключением того, что его элементы получены из GSF, а не в результате наблюдений за отдельными элементами и связями реальных объектов. Поскольку видовые перечни соответствуют участкам сетчатки, нам они представляются трехмерными зонами, вытянутыми вдоль одного общего для данного перечня направления.

Заслонения объясняются или представляются с помощью предписаний для видовых перечней; нам не следует ожидать, что удастся увидеть целиком тот объект, который не находится на первом месте в видовом перечне. (Аналогично, более близкие к началу перечня предметы препятствуют выполнению манипуляций с другими предметами, находящимися дальше в этом списке. Заслоненные ячейки перечней видов предоставляют процессу согласования большую свободу, ибо они устраняют часть ограничений соответствующих терминалов.)

Для усвоения визуальной информации, полученной из разных точек наблюдения, нам необходимо нечто наподобие схемы «косвенной адресации», в которой визуальные черты приписываются видовым перечням посредством каркасных конструкций GSF. Ниже приводится предварительный набросок такой схемы.

ЗРИТЕЛЬНОЕ ВОСПРИЯТИЕ. Разнообразные типы визуальных «черт» распознаются с помощью демонов на уровне сетчатки. Каждая обнаруженная черта автоматически связывается с видовым направлением текущего видового перечня в соответствии с его положением на общем визуальном поле.

АКТИВАЦИЯ ФРЕЙМОВ. Одновременно производится предварительное присоединение некоторого предметного фрейма или некоторого вида ожидания к узлам решетки GSF в соответствии с данным направлением текущего видового перечня. Это означает, что каждый терминал связывается с видовым направлением некоторого вшивного видового перечня. (Иными словами, терминалы визуального фрейма содержат пространственно-сориентированные данные, что оказывается возможным благодаря наличию соответствующих указателей в структуре GSF), в рамках одной системы различные визуальные фреймы выбираются согласно текущему видовому фрейму, а направления всех объектов должны быть соответственно откорректированы.

КОНКРЕТИЗАЦИЯ. Когда мы смотрим в определенном направлении, то, во-первых, в соответствии с информацией активного фрейма ожидаем увидеть определенные визуальные черты в определенных зрительных областях, соответствующих данным GSF, и, во-вторых, на самом деле видим их там. Поэтому естественно предложить такую теорию зрительного восприятия (первого порядка), в которой каждый маркер каждого терминала фактически задает некоторый класс визуальных демонов — «признаков» так же, как и предполагаемое местоположение соответствующего узла в GSF. В такой системе наблюдатель может быть тоже представлен как объект и это позволит ему «увидеть» себя из разных мест в качестве полноправного элемента сцены. При наличии всего этого довольно легко получить информацию, требуемую для означивания терминалов и конкретизации фреймов. Системе остается лишь сопоставить «перцептуальные» пары (демон, видовой перечень) со «схематическими» парами (маркер, узел). Если бы терминалы предметных фреймов можно было непосредственно присоединять к узлам GSF, и если бы они автоматически проектировались и образовывали видовые перечни, то это бы почти полностью избавило систему от необходимости проведения повторных вычислений для представления тех объектов, которые уже наблюдались, но только из других положений.

В нашей первой формулировке предполагалось, что терминалы визуальных фреймов связаны некоторым образом с узлами каркаса GSF. В этой связи возникает вопрос: почему бы не отказаться от всей идеи создания системы визуальных фреймов и не построить трехмерные предметные фреймы, которые непосредственно трансформировались бы в определенные пространственные позиции? В этом случае предметный фрейм почти без всяких ухищрений мог бы представлять трехмерную символьную структуру, а GSF-система автоматически порождать различные видовые фреймы для любого объекта.

Для систем, ориентированных на ЭВМ, это могло бы принести хорошие результаты, но для психологической модели породило бы слишком много серьезных проблем: каким образом можно справиться с трансформациями, поворотами и изменениями масштаба; как следует проводить переориентацию субструктур и др. Для моделирования поворотов первое и весьма несовершенное решение может состоять в том, чтобы каждый объект характеризовался небольшим числом стандартных видов с указанием различных размеров и ориентации. Прежде чем отвергать эту идею, отметим, что она может быть весьма полезной для представления некоторых видов действий, а также при моделировании действий на их предварительных этапах.

Поскольку, однако, образ любого предмета базируется на опыте его использования в различных ситуациях, требуется, по всей видимости, некоторый более общий тип операций, основанных на трансформациях. Представление изменений в местоположении и масштабе может быть выполнено на основе следующей промежуточной структуры: каждый предметный фрейм следует включить в некоторый пригодный для изменения местоположения «портативный» мини-GSF, который можно поворачивать и присоединять к любому узлу глобального GSF с соответствующими «примечаниями», указывающими, каким образом трансформирован исходный образ.

Наличие такой структуры влечет за собой не просто усложнение самой операции встраивания. Оно требует наличия в GSF «однородных структур»; это позволит упорядочить прежние, полезные, но идеосинкразические преувеличения, касаемые всего того, что расположено вблизи основного пространства, и потому нам более всего знакомого. Как бы привлекательна ни была подобная модель, мне не верится, что она реально существует в механизмах человеческого восприятия. Люди не очень хорошо представляют себе различные видоизменения сцен; я цитировал высказывания У.Хогарта о том, что в этих вопросах требуется весьма значительная тренировка, приводил наблюдения Ж.Пиаже, свидетельствующие, что необходимая компетенция появляется у детей только на втором десятилетии их умственного развития.

Итак, у нас имеется ряд теоретических механизмов пространственного видения. Я не буду выделять какой-либо из них и тем более называть его «теорией». Дело здесь совсем не в моих взглядах на эти вещи, а в важности того положения, что каждый индивидуум, очевидно, развивается с помощью последовательных все более и более усложняющихся механизмов. Нам следует уяснить, какие механизмы восприятия будут достаточны для различных уровней манипуляции зрительными образами; только после этого можно ожидать появления теории, совместимой с отмеченной концепцией развития. Следует также позаботиться и о том, чтобы располагать значительно более полной и точной психологической картиной, указывающей, как же в действительности используются пространственно-визуальные образы.

Некоторые читатели могут поинтересоваться, почему, подойдя столь близко к вопросам создания трехмерного аналогового механизма, не сделать это некоторым более простым, изящным и систематизированным способом. Такое предложение весьма естественно, но следует заметить, что из тех, кто стремился найти практическое решение подобного типа, еще никто не продвинулся дальше первых и несовершенных гештальт-моделей. Можно себе представить также и нейронную структуру несимвольной трехмерной системы, однако, проблемы построения на ее основе предполагаемых образов твердых тел вновь заставят нас решать те же нетривиальные с вычислительной точки зрения и в основе своей символьные вопросы. Поэтому мне представляется неизбежным создание некоторого аналога рассмотренного ранее видового перечня, а это ставит под сомнение саму цель организации промежуточной аналоговой пространственной модели.

Теория фреймов предполагает наличие большого числа разнообразных механизмов для манипуляции визуальными и символьными образами. Я не думаю, что большинство этих механизмов может возникнуть в процессе самоорганизации системы; скорее, они зависят от того, что было заложено в систему с самого начала. Какие этапы в эволюционном развитии способствовали появлению подобной первоосновы? Приведенные ниже доводы показывают, что совершенствованию фреймо-представлений в целом, видимо, способствовали требования пространственного зрительного восприятия.

На ранних стадиях эволюционного развития узловые моменты были, видимо, связаны с совершенствованием детекторов отдельных визуальных черт, что диктовалось необходимостью в удовлетворении первых жизненных потребностей (питание, воспроизводство, самооборона). По мере того, как все более сложными становились зрительная и двигательная системы, росли требования к правильному установлению отношений между видимыми предметами и их местонахождением во внешнем мире, т. е. между предметами и теми позициями, которые можно достигнуть или к которым можно подойти. Особо нужными становились те преобразования, которые позволяли бы компенсировать изменения в своем собственном местоположении. Это было важно, например, на охоте или в каких-то иных критических условиях. На охоте или во время полета определенным преимуществом обладает тот, кто способен координировать информацию, получаемую во время своего движения; если даже видение все еще базируется на последовательном распознавании простых визуальных черт, то и в этом случае способность к правильному объединению различных признаков, замеченных в разное время, предоставляет субъекту определенные преимущества.

Простое, линейное, горизонтальное упорядочение визуальных черт позволяет создать большое число полезных схем «распознавания». Еще большего можно достигнуть, если пользоваться данными, получаемыми, во-первых, в процессе движения объекта относительно наблюдателя и, во-вторых, как результат изучения двигательного параллакса. Вследствие этого нам нужно заниматься как схемами распознавания на базе согласования линейных фреймов с отдельными частями упорядоченных совокупностей, так и схемами объединения для выработки и развития представлений (пусть даже несовершенных) об окружающем нас мире. Не следует думать, что мы сразу получим глобальную картину мира; вначале мы будем располагать эгоцентрическими полярными представлениями, основанными на связях между парами различных объектов или между объектом и каким-либо опорным направлением, скажем, направлением на солнце. На ранних этапах, по-видимому, еще не должны существовать усложненные механизмы для анализа связей типа «фигура—фон» и построения трехмерных сцен. Мне не известны какие-либо серьезные доказательства того, что живые существа, помимо человека, могут вырабатывать реальные представления о том, как устроен наш мир, и, хотя по поведению отдельных животных это можно было бы предположить, таким фактам можно дать более простое толкование.

Построение и использование глобальных представлений требуют развития тех же трансформаций движения, которые необходимы для задания соответствующим узлам различных видовых данных. Чтобы объяснить, в свою очередь, эволюцию таких механизмов, нужно попытаться представить себе возможные пути этого развития, начиная с эгоцентрического углового пространства, которое способствует реализации визуально-моторной деятельности. Построение системы фреймов на базе общих терминалов — близкая и несколько более простая задача; для ее решения могут оказаться полезными те схемы и структуры, о которых сейчас идет речь. Чтобы создавать другие варианты памяти для хранения зрительных образов, нужно разработать способы включения совокупностей заданий в элементы долговременной памяти: кто-то, например, хочет получить представление о квартире товарища, кто-то — о местах гнездования птиц или районах хорошей охоты и т. д. Было бы ценным получить нужные и интересующие вас как охотника сведения для уверенной ориентации в том районе, где намечается охота.

Потребности зрительного восприятия отчетливо указывают на необходимость проведения определенных манипуляций с символьными представлениями, основанными на теории фреймов, однако же, они в полной мере не обусловливают необходимости в механизмах воображения. Последние весьма полезны в любой деятельности, направленной на решение задач и требующей использования принципов планирования.

Нам следует разделять индивидуальное и эволюционное развитие. Текущий видовой фрейм взрослого человека обычно определяется тем, что он знает о своем местонахождении; это требует учета всех поворотов тела, поворота головы и направления взгляда. Было бы неудивительно обнаружить в лобных участках коры головного мозга «врожденные» механизмы, ответственные за зрительное восприятие, т. е. механизмы, с помощью которых параметры, характеризующие положение человека в пространстве, управляют переадресацией демонов характерных визуальных признаков. Гипотеза о врожденных механизмах подтверждается хорошей визуально-моторной координацией, наблюдаемой в раннем возрасте у многих видов позвоночных. Однако существование иных механизмов индивидуального развития человека могло бы уменьшить требования к формированию врожденных механизмов зрительного восприятия.

Такая система восприятия, характерная для взрослых людей, может рассматриваться как система Коперника, тогда как у детей следует ожидать присутствия иных схем. У ребенка развитие системы зрительного восприятия начинается, вероятно, с той схемы, в центре которой находится лицо (а не ноги) и главная функция которой состоит в том, чтобы увязать зрение с движением рук. После этого наступает очередь создания несовершенного еще образа двигательных возможностей своего тела, и лишь значительно позже появляется глобальная система с «постоянным» чувством ориентации, в пределах которой наблюдатель мысленно может свободно перемещаться. Подобная эволюция системы, в центре которой последовательно располагаются голова, тело и затем свой собственный пространственно-ориентированный образ, требует очень больших усилий, и поэтому у ребенка этот процесс значительно растянут во времени. Такой процесс, но в значительно более ограниченных масштабах, можно было бы, по всей видимости, изучить, наблюдая за тем, как люди учатся ориентироваться по карте. Вначале человеку необходимо сопоставлять карту с видимой картиной, затем это становится все менее и менее необходимым. Искусство, вероятно, заключается в том, чтобы представлять себе и картину, и карту одинаково ориентированными относительно некоторого внутреннего направления, например на север. Часть появившихся в процессе тренировки новых способностей состоит в том, что человек по мере стабилизации и уменьшения амплитуды колебаний между теми или иными возможными решениями улучшает механизм перспективных преобразований данных на основе отбора наилучших для каждой конкретной ситуации ориентиров.

В любом случае наша задача состоит не столько в том, чтобы обосновать преимущества «врожденной» или «развиваемой» модели восприятия, а, скорее, в том, чтобы построить хорошие сценарии возможных действий промежуточных систем. Относительная беспомощность младенца по отношению, скажем, к жеребенку, конечно же, не означает, что у него отсутствует врожденный пространственно-моторный механизм; это свидетельствует о том, что его проявление задерживается до тех пор, пока не появятся предпосылки для образования образов и построения на этой основе более сложной в интеллектуальном плане системы.

Большинство людей ощущают противоречие между объяснением мыслительных процессов с помощью дискретных символьных описаний и естественными представлениями, в которых наш внутренний мир постоянно связан с понятиями различной интенсивности (краски, усилия и др.), т.е. понятиями со свойствами непрерывности. В этой области выявление истины с помощью самоанализа или интуиции пользы не приносит. Я убеждён, что символьные модели являются более глубокими по своим возможностям, тогда как (и это может показаться парадоксальным) непрерывные структуры ограничены и могут явиться тормозом при проведении исследований. Мы уже проиллюстрировали эту точку зрения на примере оценочных функций в шахматах. Разумеется, аналоговая техника весьма полезна. Однако многие аналитики недооценивают мощь знаковых систем. Их стремление к непринятию идеи символьного описания объектов и явлений проистекает из чувства «непрерывности» сознания: не следует ли нам не замечать каких-либо гипотетических процессов, в которых одно символьное описание внезапно исчезает, чтобы уступить место другому.

Такое непрерывное представление не может обладать реальной силой, ибо существен только тот процесс, в котором может быть отражено, зафиксировано и проверено то, что уже произошло. Точно так же, как наша способность к отладке программ для вычислительных машин зависит от характера и качества соответствующих проверок, самосознание должно зависеть от прежних состояний человека и выработанных для них итоговых оценок. В этом случае феноменологически «гладкая» или «грубая» последовательность психических состояний должна отражать только стиль описания, используемого для представления этой последовательности.

Точные количественные измерения параметров могут лежать в основе выполнения различных прогнозов в системах роботов, связанных с вычислительными машинами. При работе над созданием теории восприятия зрительной информации человеком нам следует уяснить, насколько хорошо качественные символьные методы могут имитировать наши способности к воображению и манипуляции образами. Люди очень плохо воспринимают абсолютные значения размеров, расстояний и интенсивностей; они не могут с достаточной точностью устанавливать принадлежность размера, громкости, высоты тона, массы к одной из, скажем, десяти категорий. При сопоставлении различных суждений друг с другом многие заключения, для которых, казалось бы, требуются числовые данные, во многом предопределяются наличием простой упорядоченности величин. Рассмотрим три предмета А, В и С, видимые последовательно на фоне центральной стены комнаты. Если мы сдвинемся вправо и обнаружим, что В теперь находится левее А, то сделаем вывод, что В расположен ближе к прежней точке наблюдения и его надо задать как элемент переднего плана. В подобных «грубых» рассуждениях может содержаться даже большее количество информации, если пользоваться данными о расстояниях между линией воображаемого перемещения наблюдателя и объектами сцены.

Таким образом, человеку вряд ли часто требуются точные количественные данные: дифференциальные измерения вполне подходят для близлежащих предметов, тогда как более общие суждения достаточны для тех объектов, которые находятся на значительных расстояниях друг от друга. Для большинства практических целей достаточно установить небольшое число связей между соседними предметами. Число их не должно увеличиваться быстрее, чем растет число предметов; если два предмета находятся у противоположных стен комнаты, этот факт следует представить во фрейме «комната» верхнего уровня и этой информации человеку обычно вполне достаточно; если два предмета расположены вблизи друг друга, это отмечается в менее крупном фрейме, который содержит и другие данные о связях между этими двумя объектами. Таким образом, будет правильно полагать, что человеку трудно вспоминать взаимное расположение предметов, информация о которых содержится в разных фреймах, поскольку это требует поиска дополнительных данных, которых нет в памяти, а это всегда сложно и утомительно.

Против схемы GSF имеется ряд существенных возражений. В самой природе перспективы заложено, что любой близлежащий элемент будет заслонять ряд более удаленных элементов; в тех случаях, когда невидимой будет граница объекта, картина станет еще менее ясной, ибо нельзя будет сказать точно, какие части удаленного предмета от нас заслонены. (Поэтому идея видовых перечней не совсем хороша, если, впрочем, обратиться к вопросам человеческого воображения, то проблемы здесь будут те же самые.) Чтобы улучшить свойство предвидения, присущее системе, видовые перечни можно преобразовать в видовые структуры с целью представления специальных отношений, более сложных, чем пары вида «ближе — дальше». Я полагаю, что измерительные возможности данной системы можно значительно улучшить, используя «символьную интерполяцию». Если рассмотреть совместно или последовательно видовые перечни двух (или более) близких друг другу позиций, то можно отыскать компромиссный вариант для согласующихся в отдельности прогнозов. Используя движение (изменение точки наблюдения), человек, таким образом, может значительно точнее определять невидимые границы предметов.

Эта идея интерполяции или — в своей простейшей форме — суперпозиции во многих случаях позволяет улучшить общую применимость используемых стратегий. Усреднение или иное комбинирование прогнозов приводит к получению лучших, нежели можно того ожидать, результатов. Следовательно, расчеты для манипуляций образом тела (которые, видимо, требуют проведения сложных векторных и матричных преобразований) могут выполняться путем суммирования ожиданий или прогнозов, исходящих от достаточно близких к требуемым «стереотипных положений». Заманчиво распространить это правило на абстрактные виды деятельности, например на процессы, которые могут многократно использовать символьные представления.

Поиск и извлечение информации из памяти — еще одна область, где важны, по крайней мере, на первый взгляд, количественные методы. Здесь нужны механизмы для управления допустимым диапазоном изменения заданий терминалов. Что лучше: принцип «полного согласования», использование некоторого порога пригодности или что-либо еще? Ни одна стратегия в отдельности не принесет желаемых результатов. Рассмотрим следующее высказывание:

«Возьмите этот самый большой красный кирпич».

Чтобы уяснить смысл слова «самый большой», надо сопоставить различные по своим размерам тела. Если для подобных целей разработать одну неизменную процедуру, она сможет правильно работать лишь в простых ситуациях. Поэтому следует обратиться к цели решения стоящей перед нами задачи. Если кого-то интересует масса, то следует принять, что самый большой — это самый тяжелый. Если человек придерживает окно и для этого ему нужен шест, тогда самый большой — это самый длинный.

Положение может сильно осложниться, если выбор предмета не будет оговорен в тексте:

«Возьмите какой-нибудь большой красный кирпич».

В этом случае следует использовать те же принципы; разделить мир на классы, уместные в данной ситуации, затем взять из этого класса то понятие, которое наиболее подходит к слову «большой». Обычно слово «большой» означает «самый большой», но это правило не применимо в том контексте, где употребляется слово «громадный». В последнем случае следует, определив цель высказывания, произвести выбор соответствующего метода группировки понятий и далее действовать аналогичным образом. Количественные признаки и здесь могут найти себе применение, но они, естественно, будут подчиненными, второстепенными, ибо в противном случае можно упустить наиболее важные аспекты рассматриваемой проблемы. Д.Макдермотт (1974) рассматривает многие вопросы, касающиеся дискретных представлений пространственных структур.

В данной работе приведено довольно много различных аргументов против использования количественных моделей. Каждый из них в отдельности не слишком весом, и поэтому мне, видимо, следует остановиться на тех общих положениях, которые лежат в основе негативного в целом отношения к количественным моделям. Исходный тезис таков: выходные данные такого механизма независимо от того, являются ли они цифровыми, аналоговыми, физическими (несимвольными) или статистическими, слишком бесструктурны и неинформативны, чтобы на их основе можно было проводить дальнейший анализ. Данные в виде чисел позволяют принимать решения о немедленном выполнении каких-то действий или мускульных сокращений, о выделении и объединении стимулирующих признаков и т. д. Но поскольку каждое такое данное по природе своей является оценкой, а не резюме, то для целей планирования и проведения дальнейших рассуждений все они непригодны. В числовом показателе нельзя отразить те соображения, на основании которых он был получен. Поэтому, хотя количественные результаты полезны для достижения непосредственных целей, они во многом ограничивают возможности дальнейшего и более глубокого развития систем.

Это, конечно, не означает, что люди не должны и не пользуются такими методами. Учитывая, однако, те препятствия, которые они создают для проведения дальнейших рассуждений, мы можем сказать, что количественные методы будут концентрироваться и использоваться функциональными элементами типа терминалов. В более общем плане они могли бы обусловливать деятельность, наиболее близкую к бихейвористическим концепциям, и это могло бы в какой-то мере объяснить традиционный интерес ученых этого направления к количественным методам исследований. Опасность заключается в том, что основанные на них теории, пригодные для расчета вероятностных характеристик, составления расписаний и др., видимо, не способны объяснить сложную познавательную деятельность. В качестве психологических теорий они, по-видимому, не могут не быть ошибочными.

Быть может, я кое-где слишком старательно подчеркивал возможности использования моделей первого порядка. Это, скорее всего, следствие моей реакции на высказывания критиков, придерживающихся философии холизма, которые показали (но только в теории), что если вы в любой ситуации можете всегда заметить хотя бы еще одну новую черту, вам не составит труда убедить себя в том, что вы заметили их уже бесконечное множество. С другой стороны, я, возможно, излишне резко реагировал на те утверждения моих коллег, в которых слишком тщательно игнорируется интроспективная феноменология или явно чувствуется стремление объяснить поведение с помощью бесструктурных элементарных фрагментов. Любая теория должна «сводить» вещи к более простым элементам, однако это не выполнимо с помощью бихейвористических единиц познания и деятельности.

В заключение я хочу особо поблагодарить С.Пейперта и моих бывших студентов Д.Боброва, Е.Чарняка, В.Рафаэля, У.Мартина, Д.Мозеса и П.Уинстона за помощь, которую они мне оказали при написании данной работы, а также И.Голдштейн, Дж.Суссмана, С.Фальмана, Э.Рубина, С.Смолиара, М.Деникоффа, Б.Куиперса, М.Фрайлинга и других, принявших участие в обсуждении первых вариантов книги, за их конкретный вклад в этот труд.