• Главная
• Контакты
• Нашёл ошибку
• Прислать материал
• Добавить в избранное

Давайте начнем с самого начала, с Ньютона, который сформулировал основной законмеханики: действие равно противодействию по величине и противоположно ему понаправлению. Это означает, что каждая сила должна быть сбалансирована точнотакой же по величине силой противоположного направления. При этом природа силне имеет никакого значения. Например, сила может быть создана каким-либонеподвижным грузом. Предположим, я стою на полу, мой вес 75 кг. Следовательно,мои подошвы давят на пол с силой 75 кг, которая направлена вниз; это дело моихступней. В то же самое время пол должен давить на мои подошвы с той же силой 75кг, направленной вверх; эта сила исходит от пола. Если доски пола окажутсяподгнившими и не смогут обеспечить силу 75 кг, я неминуемо провалюсь. Но есликаким-то чудом пол сообщит мне силу, большую, чем та, которую требовал мой вес,скажем 75,5 кг, то я - ни много ни мало - взлечу.

( Почему мы не проваливаемся сквозь пол ) (Джеймс Гордон)

Мы могли бы начать с вопроса: как получается, что любое неодушевленноетвердое тело - из стали, камня, дерева или пластмассы - вообще способнооказывать сопротивление механической силе или хотя бы выдерживать свойсобственный вес. Это, в сущности, задача о том, "почему мы не проваливаемсясквозь пол", и ответ на нее вовсе не очевиден. Он лежит в основе целойнауки о конструкциях, и здесь есть над чем подумать. Так или иначе, ноэта проблема оказалась слишком трудной для Галилея, и честь первым ее понятьпринадлежит столь придирчивому человеку, как Роберт Гук (1635-1702).

В первую очередь Гук понял, что в тех случаях, когда материал или конструкцияоказывает сопротивление действию нагрузки, это возможно только за счетих ответного действия на тело, создающее эту нагрузку, с силой, равнойпо величине и противоположной по направлению. Если ваши ноги давят на полвниз, то пол должен давить на ваши ноги вверх. Если кафедральный собордавит вниз на свое основание, то основание должно давить вверх на собор.Это подразумевается в третьем законе Ньютона, который, напомним, гласит,что действие и противодействие равны по величине и противоположны по направлению.

Другими словами, сила не может исчезнуть просто так. Всегда и во всехслучаях каждая сила должна быть уравновешена другой силой, равной ей повеличине и противоположной по направлению, в каждой точке конструкции.Это справедливо для любых конструкций независимо от того, малы ли они ипросты или велики и сложны. Это справедливо не только для полов и соборов,но и для мостов и самолетов, воздушных шаров и мебели, львов и тигров,капусты и земляных червей. Если это условие нарушено, то есть если где-тонарушено статическое равновесие, то либо конструкция развалится, либо онадолжна взлететь подобно ракете и исчезнуть из поля зрения. (Нередко последнеескрыто следует из ответов будущих инженеров на экзаменах.)

Представим на минуту простейшую из возможных конструкций. Предположим,что мы подвешиваем с помощью веревки груз, например обыкновенный кирпич,к опоре, которой может быть ветка дерева (рис. 1). Вес кирпича, как и весньютоновского яблока, обусловлен воздействием гравитационного поля Землина его массу, и сила веса всегда направлена вниз. Кирпичу не суждено упасть,если его удерживает в воздухе постоянно действующая сила, равная по величинеего весу и направленная вверх - в данном случае натяжение веревки. Есливеревка слишком слаба и не может создать направленную вверх силу, равнуювесу кирпича, то она неминуемо оборвется и кирпич упадет на Землю, какупало ньютоновское яблоко.

Рис. 1. Направленная вниз сила веса кирпича должна бытьуравновешена равной по величине и противоположной по направлению силойнатяжения веревки

Но если веревка достаточно крепкая и на нее можно подвесить не один,а два кирпича, то она должна создать вдвое большую силу вверх, которойбудет достаточно, чтобы удержать оба кирпича. То же самое справедливо идля любых других изменений нагрузки. Кроме того, нагрузка - это не всегдаобязательно "мертвый" вес, подобный нашему кирпичу; всякой силе, напримернапору ветра, должно быть оказано такое же противодействие.

Если кирпич подвешен к ветке дерева, то груз удерживается за счет растяженияверевки, другими словами, за счет натяжения. Во многих конструкциях, таких,как здания, нагрузка выдерживается за счет сжатия, давления. И в том ив другом случае общий принцип не меняется. Таким образом, всякая конструкция,предназначенная для выполнения определенных функций, то есть должным образомвыдерживать нагрузку, чтобы не происходило ничего непредвиденного, должнасуметь каким-либо образом создать давление или натяжение, в точности равноепо величине и противоположное по направлению приложенной к ней силе. Иначеговоря, конструкция должна оказывать сопротивление всем возможным внешнимнатяжениям и давлениям посредством ответных растяжений и сжатий нужнойвеличины.

Все это очень хорошо, и не составляет особого труда понять, почему нагрузкасжимает или растягивает конструкцию. Но гораздо сложнее представить себе,как конструкция должна в ответ давить на тело, создающее нагрузку (илирастягивать его). Случается, об этой проблеме подозревают совсем маленькиедети.

—?Да не тяни же кошку за хвост!

—?Я не тяну, мама, тянет Пусси.

В случае с кошкиным хвостом противодействие создано биологическими процессамив мышцах кошки, развивающих усилие, противоположное усилию, которое создаютмышцы ребенка, но этот вид активного мышечного противодействия не является,конечно, ни очень распространенным, ни необходимым.

Если бы кошкин хвост оказался закрепленным на чем-то неживом, напримербыл привязан к стене, то "тянуть" должна была бы стена; создает ли сопротивлениетянущему ребенку кошка (активно) или стена (пассивно), безразлично какдля ребенка, так и для хвоста (рис. 2).

Но как неживой, пассивный предмет, такой, как стена или веревка, кость,стальная балка или собор, может создавать необходимые силы противодействия?

Рис. 2. а. - Да не тяни же кошку за хвост! - Я не тяну, мама, тянет Пусси.

Рис. 2. б. Пусси ли тянет или нет, значения не имеет.

Сила любого упругого тела находится в постоянном отношении с удлинением,поэтому если одна сила растягивает или изгибает его на определенную величину,то две силы будут изгибать его на две такие величины, три - на три и так далее.И это есть Правило, или Закон, Природы, в соответствии с которым и происходятвсе виды Восстанавливающего, или Упругого, движения.

(Роберт Гук)

Уже в 1676 г. Гук ясно понимал не только то, что сопротивление твердыхтел силам веса или другим механическим нагрузкам создается посредствомсил противодействия, но и то, что, во-первых, под механическим воздействиемвсякое твердое тело меняет свою форму, растягиваясь или сжимаясь, а во-вторых,именно это изменение формы и позволяет твердому телу создавать силу противодействия.

Когда мы на конец веревки подвешиваем кирпич, веревка удлиняется, икак раз это удлинение и позволяет веревке тянуть кирпич вверх и удерживатьего от падения. Все материалы и конструкции, хотя и в очень различной степени,под действием нагрузки испытывают смещения (рис. 3).

Рис. 3. Все материалы и конструкции, хотя и в весьма различной степени, поддействием нагрузки испытывают смещения. Теория упругости - это наука осоотношениях между нагрузками и перемещениями в твердых телах. Под действиемвеса обезьяны материал ветки растянут у ее верхней поверхности и сжат у нижней.

Важно осознать, что возникновение смещений в любой и каждой конструкциивследствие действия нагрузки является совершенно нормальным. Если эти смещенияне слишком велики с точки зрения целей, которым служит конструкция, ихвозникновение - отнюдь не "дефект" в том или ином смысле, а важное свойство,без которого ни одна конструкция не могла бы работать. Теория упругости- это наука о соотношениях между силами и смещениями в материалах и конструкциях.

Хотя под действием веса или других механических сил все твердые тела в той илииной степени деформируются, величины смещений, которые встречаются на практике,могут изменяться в огромных пределах. Так, в растении, куске резины смещения,как правило, велики и их легко наблюдать, а в случаях, когда мы прикладываемобычные нагрузки к таким твердым веществам, как металл, бетон или кость,смещения на самом деле иногда оказываются очень малыми. Хотя такие перемещениячасто бывают далеко за пределами возможностей невооруженного глаза, онисуществуют всегда и совершенно реальны, даже если для их измерения требуютсяспециальные приборы. Если вы взберетесь на колокольню кафедрального собора, врезультате добавления вашего веса он станет ниже, пусть на весьма малуювеличину, но действительно ниже. Каменная кладка на самом деле оказываетсяболее гибкой, чем можно было бы предполагать. Вы можете убедиться в этом,посмотрев на четыре главные колонны, поддерживающие колокольню собора вСолсбери: все они заметно изогнуты (рис. 4).

Рис. 4. Каждая из четырех колонн, поддерживающих 120-метровую башню собора вСолсбери, заметно изогнута. Каменная кладка является намного более гибкой, чемобычно думают.

Далее Гук пришел к важной мысли, воспринять которую некоторым труднодаже сегодня. Он понял, что под действием нагрузки смещения, о которыхмы говорили выше, возникают не только во всякой конструкции, но и в самомматериале, из которого она сделана. Он "внутренне" растягивается или сжимаетсяв каждой своей части в соответствующей пропорции вплоть до очень малыхразмеров - до молекулярных размеров, как мы знаем сегодня. Так, при деформацииветки или стальной пружины, например при сгибании их, атомы и молекулы,из которых состоит вещество, в зависимости от того, растянут или сжат материалкак целое, должны отодвинуться друг от друга или, наоборот, приблизитьсядруг к другу.

Как мы также знаем сегодня, химические связи, соединяющие атомы одинс другим и удерживающие таким образом вместе части твердого тела, являютсяочень прочными и жесткими. Так что, растягивая или сжимая материал какцелое, мы "растягиваем" или "сжимаем" многие миллионы прочных химическихсвязей. Но последние оказывают мощное сопротивление даже весьма малым деформациям,что и создает требуемые большие силы противодействия (рис. 5).

Рис. 5. Упрощенная модель межатомных связейв твердом теле при деформировании.а - исходное недеформированное состояние;б - при растяжении атомы удаляются другот друга;в- при сжатии атомы сближаются.

Несмотря на то что Гук ничего не знал в деталях о химических связяхи не очень-то многое знал об атомах и молекулах, он хорошо понимал, чтов тонкой структуре вещества происходит нечто подобное, и вознамерился установить,в чем состоит природа макроскопической связи между силами и смещениямив твердых телах. Он проделал множество опытов с самыми разными, предметамииз самых разных материалов различной геометрической формы. Здесь были ипружины, и куски проволоки, и балки. Последовательно подвешивая на нихгрузы и измеряя возникающие смещения, Гук показал, что в любой конструкциисмещение обычно пропорционально нагрузке. Так, нагрузка в 100 кгс вызываетсмещение, вдвое больше, чем нагрузка в 50 кгс, и т. д.

Кроме того, в пределах возможной для измерений Гука точности, котораяне могла быть очень высокой, большинство твердых тел после снятия нагрузки,вызывавшей смещения, восстанавливало свою первоначальную форму. Многократнонагружая и разгружая такого типа конструкции, он установил, что после снятиянагрузок остаточных изменений их формы не происходит. Такое поведение называетсяупругим и является совершенно обычным. Слово "упругий" нередко ассоциируетсяс бельевой резинкой или изделиями из эластика, но в равной мере оно применимои к стали, камню и кирпичу, к веществам биологического происхождения, таким,как дерево, кость или сухожилие. Именно в этом более широком смысле егообычно и употребляют инженеры. Между прочим, комариный писк порождает высокаяупругость "пружинок", управляющих крылышками комара.

В то же время форма некоторых твердых и "почти твердых" тел, таких,как замазка, пластилин, полностью не восстанавливается, они остаются деформированнымии после снятия нагрузки. Такое поведение называется пластическим. Этоттермин относится не только к материалам вроде тех, которые идут на изготовлениепепельниц, но также и к глине, к мягким металлам. Свойствами пластичностиобладают, например, и сливочное масло, и овсяная каша, и патока. Многиеиз тех материалов, которые Гук считал "упругими", при более точных современныхметодах исследования таковыми не оказываются. но все же как широкое обобщениевыводы Гука остаются справедливыми, именно они легли в основу современнойтеории упругости. Мысль о том, что большая часть материалов и конструкций- не только детали механизмов, мосты и здания, но также и деревья, животные,горы и скалы и "все сущее" вокруг - ведет себя подобно упругим пружинам,сегодня может показаться довольно простой и, возможно, вполне очевидной,однако, как видно из дневников Гука, такой прыжок по пути к истине стоилему больших умственных усилий и многих сомнений. Возможно, это один изсамых больших подвигов мысли в истории.

Обсудив свои идеи с сэром Кристофером Реном[3] в нескольких частных беседах,Гук в 1679 г. опубликовал результаты своих экспериментов. Статья называлась"Сила сопротивления, или упругость". Именно в ней впервые прозвучало знаменитоеутверждение "ut tensio sic vis" - "каково растяжение, такова и сила".Вот уже триста лет этот прицип известен как закон Гука.

Но стать врагом Ньютона было роковым шагом:

ведь Ньютон был непримирим независимо от своей правоты.

( "Роберт Гук" (Хайнеман, 1956) ) (Маргарет Эспинас)

Закон Гука сослужил инженерам очень большую службу, хотя в той форме, вкоторой Гук выдвинул его первоначально, практической пользы от него былоне так уж много. Гук фактически говорил о перемещениях законченной конструкции- пружины, моста или дерева, - когда к ней приложена нагрузка.

Если мы задумаемся на мгновение, то поймем, что величины смещений зависятот двух факторов - от размеpa и геометрической формы конструкции и от материала,из которого конструкция сделана. Материал от материала очень сильно отличаетсяприсущей ему жесткостью. Такие материалы, как резина или мягкие животныеткани, деформируются под действием столь малых сил, как нажатие пальцем.В то же время жесткость дерева, кости, камня, большинства металлов гораздовыше, и хотя абсолютно "твердых" материалов в природе не существует, некоторыетвердые тела, подобные сапфиру н алмазу, являются весьма жесткими.

Пусть два предмета, например два обычных промывочных ерша одной и тойже формы и размера, сделаны из стали и резины. Очевидно, что стальной ершбудет гораздо (примерно в 30 000 раз) более жестким, чем резиновый. С другойстороны, если мы из одного и того же материала, например стали, сделаемтонкую спиральную пружину и толстую массивную балку, то пружина, естественно,будет намного более гибкой, чем балка. Упомянутые два фактора, определяющиежесткость конструкции, необходимо уметь отличать друг от друга и оцениватьвклад каждого, поскольку в инженерном деле, как и в биологии, мы постоянноимеем дело с изменениями обоих факторов.

Достойно удивления, что после столь многообещающего старта на протяжении120 лет после смерти Гука наука так и не нашла путей, чтобы справитьсяс этой проблемой. В действительности XVIII столетие на удивление мало продвинулоизучение упругости. Причин на это, несомненно, было много, но в общем можносказать, что если ученые XVII в. рассматривали свою науку в тесной связис прогрессом техники - такое понимание целей науки для того времени былопочти откровением,- то большинство ученых XVIII в. считали ниже достоинствамыслителя задачи промышленности и торговли. Это был явный возврат к прошлому,к древнегреческому взгляду на науку. Закон же Гука уже давал общее философскоеобъяснение довольно широкому кругу явлений, - объяснение, вполне достаточноес точки зрения джентльмена-философа, не очень интересующегося техническимидеталями.

И тут мы не можем обойти молчанием такое обстоятельство, как влияниеличности Ньютона (1643-1727), и не сказать о последствиях жестокой вражды,существовавшей между Ньютоном и Гуком. Гук, вероятно, был не менее талантлив,чем Ньютон, и, определенно, более обидчив и тщеславен, чем он, но в остальныхотношениях это были люди совершенно различных темпераментов и интересов.Довольно скромное происхождение не мешало Ньютону быть снобом, а Гуку приотсутствии снобизма - личным другом Карла II.

В отличие от Ньютона Гук принадлежал к типу "земных" людей, его занимали задачипрактического характера, касающиеся упругости, пружин, часов, зданий,микроскопов и даже анатомии обычной блохи. Среди изобретений Гука,применяющихся и поныне, - универсальное соединение, используемое в передачахавтомобиля, и ирисовая диафрагма, используемая в большинстве фотокамер. Еголампа для экипажей, в которой пламя сгорающей свечи удерживается в центреоптической системы с помощью специальной пружины, вышла из широкогоупотребления только в 20-е годы нашего века. Но и сейчас еще такую лампу можноувидеть у парадного подъезда. Что касается частной жизни, то Гук грешил большесвоего друга Сэмюеля Пепса[4], как говорится, не пропуская ни одной служанки.

Взгляд Ньютона на мир был, возможно, шире, но его интересы в науке лежализначительно дальше от практики. Подобно интересам многих академическихученых меньшего масштаба, их можно было бы во многих случаях охарактеризоватькак "антиутилитарные". Однако это не помешало Ньютону занять должностьдиректора монетного двора. Хотя, по-видимому, здесь сыграла роль не столькосклонность заниматься прикладными науками, сколько желание иметь правительственнуюдолжность, что по тем временам давало значительно более высокое общественноеположение, чем кафедра в Тринити-колледже, не говоря уже о жалованье. Немаловремени Ньютон потратил и на размышления теологического порядка. Я думаю,что у него не было склонностей да и времени для плотских радостей.

Короче говоря, Ньютон был в немалой степени предрасположен к тому, чтобыпитать отвращение к Гуку как к человеку и ко всему, что тот отстаивал,включая и теорию упругости. Так случилось, что после смерти Гука Ньютонудовелось прожить еще 25 лет, и значительную часть этого времени он посвятилочернению памяти Гука и прикладных наук. А поскольку авторитет Ньютонав научном мире был непререкаем и его точка зрения совпадала с общественнымнастроением и интеллектуальными течениями того времени, такие дисциплины,как расчет конструкций, не обрели популярности в течение многих лет дажепосле смерти Ньютона.

Таким образом, в течение всего XVIII в. сохранялось такое положение,при котором, несмотря на то, что принцип сопротивления материалов был всамом общем виде объяснен Гуком, его труды и дела не имели последователей.При таком состоянии дел какие-либо расчеты для практических целей былиедва ли возможны.

Следовательно, пользы от того, что существовали представления об упругости,для инженерных целей почти не было. Французские инженеры XVIII в. отдавалисебе в этом отчет и с сожалением создавали конструкции (которые довольночасто разваливались) с помощью той теории, которая имелась в их распоряжении.Английские же инженеры, которые также понимали это, обычно были безразличнык "теории", и конструкции промышленной революции создавались кустарнымиметодами. Они разрушались, может быть, чуть реже французских.

Чем, как не ареной ужасов, была бы жизнь без арифметики?

( письмо к юной леди от 22 июля 1835 г. ) (Сидней Смит)

Кроме Ньютона и предрассудков XVIII в. главной причиной столь долгогозастоя в теории упругости было то, что те немногие ученые, которые всеже занимались атой проблемой, пытались анализировать силы и перемещения,рассматривая конструкцию целиком как это делал и Гук, - вместо того чтобыперейти, к силам и деформациям, которые существуют в каждой точке внутриматериала. Предпринимавшиеся в XVIII и XIX вв. такими выдающимися умами,как Леонард Эйлер (1707-1783) и Томас Юнг (1773-1829), попытки решать вполнестандартные с сегодняшней точки зрения задачи кажутся современному инженеруневероятнейшими интеллектуальными ухищрениями.

Концепция упругости материала в точке сводится к понятию о напряжениии деформации, которое впервые в обобщенной форме было сформулировано ОгюстомКоши (1789-1857) в его статье, направленной во Французскую академию наукв 1822 г. После работ Гука эта статья была, быть может, самым важным событиемв истории развития теории упругости. После нее появилась надежда, что этанаука наконец станет орудием в руках инженеров, а не эмпиреями несколькихэксцентричных мыслителей. На портрете, написанном примерно в то же время,Коши выглядит довольно бойким молодым человеком; несомненно, в прикладнойматематике он был большой силой.

Когда в XIX в. английские инженеры наконец снизошли до того, чтобыпознакомиться с работами Коши, то обнаружили, что, усвоив основные понятия онапряжениях и деформациях, можно сразу упростить все исследования по расчетуконструкций. Сегодня эти понятия в широком ходу, и трудно объяснить тозамешательство и смущение, которые иногда испытывают при упоминании о нихнеспециалисты. У меня как-то была аспирантка, незадолго до этого удачнозащитившая диплом по биологии. Изучение понятий о напряжениях и деформацияхвывело ее из душевного равновесия настолько, что она сбежала из университета ибесследно исчезла. Почему - я так и не пойму до сих пор.

Оказывается, к представлению о напряжении был очень близок еще Галилей.В "Двух новых науках" - книге, написанной им в старости в Арцетри, - онясно указывает, что растягиваемый стержень имеет прочность, которая припостоянстве остальных условий пропорциональна площади его поперечного сечения.Иными словами, если стержень сечением 2 см² разрывается принагрузке 1000 кгс, то стержень сечением 4 см² разрывается принагрузке 2000 кгс. Кажется почти невероятным, что потребовалось почти двастолетия, чтобы разделить разрушающую нагрузку на площадь поверхности вместе разрыва, дабы получить величину, называемую сегодня разрушающим напряжением(в упомянутом выше случае 500 кгс/см²) и относящуюся ко всемстержням из того же материала.

Коши осознал, что такое представление о напряжении можно использоватьне только для того, чтобы предсказать разрушение материала, но и для болееобщего описания состояния тела в любой его точке. Другими словами, напряжениев твердом теле напоминает давление в жидкости или газе. Оно является меройвоздействия внешних сил на атомы и молекулы, из которых состоит материали которые вынуждены под действием этих сил сближаться или удаляться другот друга.

Таким образом, сказать, что напряжение в данной точке какого-то куска сталисоставляет 500 кгс/см², ничуть не более вразумительно и не менее таинственно,чем сказать, что давление в шинах моего автомобиля 2 кгс/см². Однако, хотяпонятия о давлении и напряжении вполне сопоставимы, нужно иметь в виду, чтодавление действует в любом направлении внутри жидкости, тогда как напряжениеявляется величиной, характеризующейся определенными направлениями действия.Напряжение может, в частности, действовать в одном-единственном направлении; вовсяком случае, пока мы будем считать, что это именно так.

В количественном выражении напряжение в заданной точке определяется отношениемсилы, или нагрузки, приходящейся на небольшую площадку в окрестности этойточки, к величине этой площадки[5].

Если напряжение в некоторой точке мы обозначим буквой s,то напряжение = s = (нагрузка/площадь) = (Р/А),где Р - нагрузка, а А - площадь, на которую,как можно считать, эта нагрузка действует (рис. 6).

Рис. 6. Напряжение, возникающее в бруске при растяжении.(Ситуация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Вернемся теперь к нашему кирпичу, который в предыдущей главе мы оставиливисящим на веревке. Если кирпич весит 5 кг, а веревка имеет сечение 2 мм², токирпич натягивает веревку с силой 5 кгс, а напряжение в веревке s =(нагрузка/площадь) = (Р/A) = 5 кгс/2 мм² = 2,5 кгс/мм², или, еслиугодно, 250 кгс/см².

В связи со сказанным возникает порой вызывающий досаду вопрос о единицахнапряжения. Напряжение можно выразить, и часто его именно так и выражают,в различных величинах, соответствующих какой-либо единице силы, деленнойна какую-либо единицу площади. Чтобы не было путаницы, в этой книге мыограничимся использованием следующих единиц.

Меганьютон на квадратный метр - МН/м². Это единица СИ - Международнойсистемы единиц, которая в качестве единицы силы использует Ньютон - Н.

1Н = 0,102 кгс (приблизительно весу одного яблока).

1 МН (меганьютон)=1 млн. Н, что составляет почти 100 т.

Килограмм силы на квадратный сантиметр - кгс/см²

Перевод одних единиц в другие:

1 MH/м²= 10,2 кгс/см², 1 кгс/см²=0,098 МН/м².

Таким образом, полученное в нашей веревке напряжение составляет 250 кгс/см²или 24,5 МН/м². Обычно для приближенного вычисления напряжений нетнеобходимости и в абсолютно точных коэффициентах перевода одних единиц вдругие.

Стоит повторить: важно осознать, что напряжение в материале, подобнодавлению в жидкости, есть величина, привязанная к некоторой точке; ононе относится к какой-либо определенной площади поперечного сечения, такой,как квадратный сантиметр или квадратный метр.

В то время как напряжение говорит нам о том, сколь интенсивно принуждаютсяк расхождению в данной точке твердого тела атомы, деформация говорит отом, сколь далеко этот процесс растяжения зашел, то есть каково относительноерастяжение межатомных связей,

Так, если стержень, имевший первоначально длину L, поддействием силы удлинился на величину l, то деформация, илиотносительное изменение длины стержня, которую обозначим буквой е,будет e = l/L(рис. 7)

Рис. 7. Деформация, возникающая в бруске при растяжении.(Деформация при сжатии выглядит аналогичным образом.)

Возвращаясь к нашей веревке, можно сказать, что если ее первоначальнаядлина была, допустим, 2 м (200 см), а под действием веса кирпича она удлиниласьна 1 см, то деформация веревки е = l/L= 0,005, или 0,5%.

Деформации, возникающие в инженерной практике, обычно весьма малы, поэтомуинженеры, как правило, выражают их в процентах, что уменьшает вероятностьошибки, если оперировать десятичными дробями с множеством нулей.

Подобно напряжению, деформация не связана с какой-либо опеределеннойдлиной, сечением или формой материала. Она также характеризует состояниематериала в точке. Поскольку для определения деформации мы делим удлинениена первоначальную длину, она выражается безразмерной величиной - числом,не требующим какой-либо единицы измерения. В равной мере все сказанноеотносится не только к растяжению, но и к сжатию.

Как уже говорилось, в своей первоначальной форме закон Гука хотя и заслуживалвнимания, но свалил в одну кучу свойства материала и поведение конструкций.Произошло это в основном из-за отсутствия понятий "напряжение" и "деформация",не последнюю роль сыграли здесь существовавшие в прошлом трудности, связанныес испытанием материалов.

В настоящее время для испытания материала как чего-то отличного от конструкциииз него изготовляют так называемый образец. Форма образца может быть самойразной, но, как правило, это стержень с участком постоянного сечения, накотором и производятся измерения, и утолщенными концами для закрепленияв испытательной машине. Обычная форма металлических образцов показана нарис. 8.

Рис. 8. Типичный образец для испытаний на растяжение

Испытательные машины также могут сильно различаться размерами и конструкцией,но по существу все они представляют собой механические приспособления дляприложения к образцам нагрузки, которую при этом можно точно измерять.

Напряжение в стержне вычисляется путем деления нагрузки, регистрируемойна каждой стадии испытаний по шкале устройства, на площадь поперечногосечения образца. Растяжение стержня-образца под действием нагрузки (а следовательно,деформация материала) обычно измеряется с помощью экстензометра - чувствительногоустройства, которое крепится к двум точкам образца.

Такое оборудование позволяет довольно просто измерить напряжения и деформации,которые возникают в образце материала по мере того, как мы увеличиваемнагрузку. Графическое изображение зависимости напряжения от деформацииназывается кривой деформирования. Эта кривая, обычный вид которой представленна рис. 9, является характеристикой данного материала и практически независит от размеров испытываемого образца.

Рис. 9. Типичная кривая деформирования.

При постройке кривых деформирования для металлов и многих других твердыхтел мы неизменно будем обнаруживать, что по крайней мере для небольшихнапряжении эти кривые имеют прямолинейные участки. В этих случаях о материалеговорят, что он "подчиняется закону Гука" или является "гуковским материалом".

Мы обнаружим также, что наклоны этих прямолинейных участков для различныхматериалов различны (рис. 10), Очевидно, что наклон кривой деформированияявляется мерой деформации материала при заданном напряжении. Другими словами,он является мерой упругости или, наоборот, податливости данного твердоготела.

Рис. 10. Кривая деформирования. Тангенс угла наклона ее прямолинейногоучастка является параметром материала, который называется модулем упругости иобычно обозначается Е

Для любого материала, который подчиняется закону Гука, тангенс угла наклонакривой деформирования должен быть величиной постоянной. Таким образом,отношениенапряжение/деформация = s/e = Eи носит название модуля упругости, или модуля Юнга. Модуль Юнга - величинапостоянная для данного материала. Иногда при обсуждении технических вопросово нем говорят как о "жесткости". Кстати, слово "модуль" в переводе с латинскогоозначает "малая мера".

Вспомним, что деформация нашей веревки под действием веса кирпича составляла0,5%, или 0,005, при напряжении 24,5 МН/м² Поэтому модуль ЮнгаверевкиE = s/e = 24,5/0,005 = 4900 МН/м²= ~ 5·10⁴ кгс/см².

Поскольку модуль Юнга представляет собой отношение напряжения к безразмернойвеличине, то размерность его та же, что и у напряжения, например МН/м²или кгс/см². Формально модуль Юнга можно рассматривать как напряжение,требуемое для 100%-ного удлинения материала (если с материалом при этомничего не произойдет), вследствие чего его численные значения настольковелики, что их трудно себе представить.

Значения модуля Юнга для многих органических веществ и инженерных материаловпредставлены в табл. 1. Они расположены в порядке возрастания - от модуляЮнга мягкого покрова взрослой самки саранчи (отнюдь не самого мягкого биологическогоматериала; кстати, покров самцов и молодых самок саранчи не многим жестче)до алмаза. Из таблицы видно, что величина жесткости материалов может изменятьсяв 6 млн. раз. Причину таких колоссальных различий мы обсудим в гл. 7.

Таблица 1. Значения модуля Юнга для различных материалов

Материал/Модуль Юнга (E), МН/м²

Мягкий покров взрослой самки саранчи[6] 0,2

Резина 7

Пленка скорлупы яйца 8

Хрящ человека 24

Сухожилие человека 600

Штукатурка 1400

Неармированный пластик, полиэтилен, нейлон 1400

Фанера 7000

Дерево (вдоль волокон) 14000

Свежая кость 21000

Магний 42000

Обычное стекло 70000

Алюминиевые сплавы 70000

Латунь и бронза 120000

Железо и сталь 210000

Окись алюминия (сапфир) 420000

Алмаз 1200000

Следует отметить, что многие очень мягкие биологические материалы отсутствуютв таблице. Дело в том, что их упругие свойства даже приближенно не описываютсязаконом Гука, а потому для них невозможно ввести модуль Юнга - во всякомслучае, в том виде, как обсуждалось выше. К упругим свойствам таких материаловмы вернемся позже.

В настоящее время модуль Юнга считается фундаментальным понятием - оногосподствует в инженерном деле, в материаловедении и начинает вторгатьсяв биологию. Однако должна была пройти вся первая половина XIX столетия,прежде чем модуль Юнга завоевал умы инженеров. Отчасти это явилось следствиемкрайнего консерватизма, а отчасти того, что все практически полезные идеио напряжениях и деформациях появились довольно поздно.

После разработки основных идей трудно было представить себе что-либоболее простое и очевидное, чем модуль Юнга, но до этого все представленияоб упругости казались исключительно сложными. От Юнга, сыгравшего важнуюроль в расшифровке египетских иероглифов и бывшего одним из проницательнейшихумов своего времени, эта работа потребовала, очевидно, огромного умственногонапряжения.

Он работал над проблемой жесткости в 1800 годы и рассуждал совершенноиначе, чем это сделали бы мы с вами. Юнг оперировал величиной, котораяв настоящее время называется удельным модулем и показывает, каким должнобыть уменьшение длины столба исследуемого материала под действием собственноговеса. Данное самим Юнгом определение своего модуля, опубликованное в 1807г., гласит: "Модуль упругости любого вещества есть столб этого вещества,способный производить давление на свое основание, которое так относитсяк весу, вызывающему определенную степень сжатия, как длина вещества к уменьшениюэтой длины"[7].

После всего этого даже египетские иероглифы могли показаться не такимиуж сложными. Один из современников сказал о Юнге: "Он употреблял словане в обычном их значении, а строй его мыслей редко походил на строй мыслейсобеседников. Я не встречал человека, который бы менее его подходил дляобмена знаниями".

К тому же не следует забывать, что Юнг старался осилить концепцию, которуюедва ли можно было сформулировать без понятия о напряжениях и деформациях,вошедших в употребление лишь 15-20 лет спустя. Современное определениемодуля Юнга (Е = напряжение/деформация) было дано в1826 г., за три года до смерти Юнга, французским инженером Навье (1785-1836).Что касается Коши, то спустя некоторое время как изобретателю напряженияи деформации ему был пожалован титул барона. Думается, он это заслужил.

Не следует путать прочность конструкции и прочность материала. Прочностьконструкции определяется нагрузкой (в ньютонах или в килограммах), котораяприводит к разрушению конструкции. Эта величина известна как разрушающаянагрузка, и она обычно используется только применительно к некоторой конкретнойконструкции.

Прочность материала характеризуется напряжением (в МН/м²или в кгс/см²), разрушающим сам материал. Обычно величина прочностиболее или менее постоянна для всех образцов данного вещества. Мы в основномбудем рассматривать прочность материалов при растяжении, которую называютпрочностью на разрыв. Ее обычно определяют, разрушая небольшие образцыв испытательной машине. Большинство вычислений в области прочности сводится,естественно, к определению прочности конструкции по известной прочностиее материала.

Величины прочности некоторых материалов приведены в табл. 2. Из нее видно, чтопрочность биологических и инженерных материалов, как и их жесткость, меняется вочень широких пределах.

Таблица 2. Прочность на разрыв различных твердых тел

Материал / Прочность на разрыв, МН/м²

Неметаллы

Мышечная ткань[8] 0,1

Стенка мочевого пузыря[8] 0,2

Стенка желудка[8] 0,4

Кишечник[8] 0,5

Стенка артерии[8] 1,7

Хрящ[8] 3,0

Цемент и бетон 4,1

Обычный кирпич 5,5

Свежая кожа 10,3

Дубленая кожа 41,1

Свежее сухожилие 82

Пеньковая веревка 82

Дерево (сухое):

вдоль волокон 103

поперек волокон 3,5

Кость[8] 110

Обычное стекло 35-175

Человеческий волос 192

Паутина 240

Хорошая керамика 35-350

Шелк 350

Хлопковое волокно 350

Струна (из биологических материалов) 350

Льняное полотно 700

Пластик, армированный стекловолокном 350-1050

Пластик, армированный углеволокном 350-1050

Нейлоновая ткань 1050

Металлы

Стальная рояльная проволока (хрупкая) 3100

Высокопрочная сталь 1500

Малоуглеродистая сталь 400

Сварочное железо 100-300

Обычный чугун (очень хрупкий) 70-140

Современный чугун 140-300

Алюминий:

литейные сплавы 70

деформируемые сплавы 140-600

Медь 140

Латунь 120-400

Бронза 100-600

Магниевые сплавы 200-300

Титановые сплавы 700-1400

Удивительно различие в прочности мышц и сухожилий. Этим объясняетсяи разница их поперечных сечений. Так, ахиллесово сухожилие, будучи толщинойвсего с карандаш, прекрасно справляется с передачей натяжения от толстыхикроножных мышц к костям пятки (что позволяет нам ходить и прыгать). Крометого, из таблицы видно, почему инженеры не могут допустить большие растягивающиенагрузки на бетон, не армированный стальными прутьями.

В целом металлы прочнее неметаллов. А плотность почти у всех металловбольше, чем у большинства биологических материалов. (Удельный вес стали7,8 г/см³, а большинства биологических тканей около 1,1 г/см³)Поэтому высокая прочность металлов в сравнении с тканями растений и животныхне производит особого впечатления, если относить ее к единице массы.

Подытожим сказанное в этой главе.

Напряжение = нагрузка / площадь

Деформация = удлинение под действием нагрузки / первоначальная длина

Прочность - это напряжение, необходимое для разрушения материала. МодульЮнга характеризует жесткость материала.

Модуль Юнга = напряжение / деформация = E

Прочность и жесткость - свойства разные. Приведем в этой связи выдержкуиз книги "Почему мы не проваливаемся сквозь пол": "Печенье жестко, нонепрочно, сталь - и жесткая, и прочная, нейлон - нежесткий, гибкий, нопрочный, малиновое желе - и нежесткое, и непрочное. Вряд ли можно ожидатьбольшей информации о свойствах твердого тела, если пользоваться лишь двумяего характеристиками".

Если что-либо из сказанного оказалось для вас не совсем ясным, возможно,вам будет утешением узнать, что не так давно мне пришлось потратить в Кембриджецелый вечер на объяснение двум всемирно известным ученым основных различиймежду прочностью, жесткостью, напряжением и деформацией в связи с однимочень дорогим проектом, по которому им предложили дать консультацию правительству.Так, мне и до сих пор неясно, насколько я тогда преуспел.

В полнозвучные размеры
Заключить тогда б я мог
Эти льдистые пещеры,
Этот солнечный чертог.

Вольный перевод К. Д. Бальмонта

( Кубла Хан ) (С. Т. Колридж)

Все эти рассуждения о напряжениях и деформациях необходимы нам лишьдля того, чтобы понять способы создания безопасных и эффективно работающихконструкций и сооружений.

Природа, создавая свои конструкции, по-видимому, не испытывает затруднений.Полевые колокольчики никто не рассчитывал на прочность, однако это не мешаетим быть прекрасно сконструированными. Вообще природа как инженер намногопревосходит человека. Для одних творений она проявляет упорное однообразие,а для других - поражает множеством вариантов.

Общее расположение и соразмерность частей живых организмов контролируются впроцессе роста механизмом РНК - ДНК - знаменитой "двойной спиралью" Уилкинса,Крика и Уотсона[9]. Однако и в этих рамках каждое конкретное растение илиживотное располагает большой свободой в построении деталей своей "конструкции".Не только толщина, но и состав каждого из нагруженных элементов живойконструкции существенно зависят от степени их использования и характераиспытываемых ими в течение жизни нагрузок[10]. Таким образом, происходит оптимальное с точки зренияпрочности живой конструкции изменение отдельных ее деталей. Уприроды-конструктора скорее прагматический, чем математический склад характера,к тому же плохие конструкции всегда могут быть съедены хорошими.

К сожалению, инженерам такие методы конструирования пока недоступны,и они вынуждены прибегать к догадкам или расчетам, а чаще комбинироватьто и другое вместе. Очевидно, что как соображения безопасности, так и соображенияэкономии заставляют предсказывать распределение нагрузки между отдельнымичастями конструкции и определять их размеры. Кроме того, хотелось бы знать,каковы будут перемещения нагруженной конструкции, поскольку излишняя гибкостьможет быть столь же опасной, как и недостаточная прочность.

После того как сложились основные представления о прочности и жесткости,математики приступили к разработке методов анализа плоских и пространственныхупругих систем, с помощью которых было исследовано поведение самых разныхконструкций при их нагружении. Так сложилось, что в течение первой половины XIXв, теорией упругости занимались в основном французы. Хотя не исключено, чтотеория упругости как-то особенно сродни французскомутемпераменту[11], все же,представляется, практическая поддержка этих исследований прямо или косвенноисходила от Наполеона I и осуществлялась основанной в 1794 г. Политехническойшколой.

Многие из этих работ носили абстрактно-математический характер, а поэтомуостались непонятыми большинством инженеров-практиков и не получили признаниявплоть до 1850 г. Особенно это относится к Англии и Америке, где практикамвсегда отдавалось безусловное предпочтение перед теоретиками. А кроме того,как известно, "один англичанин всегда побивал трех французов".Так, о шотландском инженере Томасе Телфорде (1757-1834), чьими величественнымимостами мы восхищаемся еще и поныне, имеется следующее свидетельство современника:"Он испытывал сильнейшее отвращение к занятиям математикой и не удосужилсяпознакомиться даже с началами геометрии. Это было воистину удивительно,и когда нам случилось рекомендовать одного нашего молодого друга к немуна службу, он, узнав об отличных математических способностях претендента,не колеблясь, заявил, что, по его мнению, такого рода познания скорее говорято непригодности юноши к работе с ним, чем об обратном".

Телфорд, однако, был действительно велик и, подобно адмиралу Нельсону,компенсировал невероятную самоуверенность подкупающей скромностью. Когдатяжелые цепи висячего моста через пролив Менай (см. рис. 85) были удачноподвешены на виду у собравшейся толпы, Телфорда обнаружили вдали отаплодирующих зрителей возносящим на коленях благодарениевсевышнему[12].

Но не все инженеры были так скромны, как Телфорд, и взгляды англосаксовтого времени носили налет не только умственной лени, но и самонадеянности.При всем том, однако, основания для скептицизма относительно надежностирасчетов на прочность были. Очевидно, что Телфорд и его коллеги возражалине против количественного подхода как такового - знать силы, действующиена материалы, они хотели бы не меньше других, - а против способов полученияэтих данных. Они чувствовали, что теоретики слишком часто бывают ослепленыэлегантностью своих методов и не заботятся в достаточной мере о соответствииисходных предположений действительности, получая в результате правильныеответы для нереальных задач. Другими словами, более опасной предполагаласьсамонадеянность математиков, чем инженеров, которых практика чаще наказывалаза излишнюю самонадеянность.

В этой связи проницательные технические эксперты севера осознали (аэто следовало бы сделать и всем остальным практикам), что, анализируя туили иную ситуацию с помощью математики, мы в действительности создаем рабочуюмодель исследуемого предмета. При этом мы надеемся, что наша модель, илиматематический аналог реальности, с одной стороны, имеет достаточно многообщего с реальным предметом, а с другой - позволяет нам сделать какие-тополезные предсказания.

Для таких модных предметов, как физика или астрономия, соответствие междумоделью и действительностью столь точно, что некоторые склонны рассматриватьПрироду как нечто вроде Математика свыше. Однако сколь привлекательной никазалась бы эта доктрина земным математикам, имеются явления, для которых былобы благоразумным использовать математические аналогии лишь с очень большойосторожностью. "Пути орла на небе, пути змея на скале, пути корабля среди моряи пути мужчины к девице" не предскажешь аналитически. (Кое-кто дажеудивляется, каким образом математики все же ухитряютсяжениться[13].) А, построив свой дворец, царь Соломон, вероятно, мог бы добавить,что поведение конструкции под нагрузкой не менее непостижимо, чем пути кораблейи орлов.

В случаях, подобных упомянутым, главную трудность составляет сложностьвозникающих ситуаций, что не позволяет создать для них полную и простуюматематическую модель. Обычно имеется несколько возможных путей разрушенияконструкций, но ломаются они, естественно, способом, требующим наименьшихусилий, и именно об этом способе часто никто не догадывается, не говоряуже о каких-либо расчетах.

Интуитивное понимание возможных слабостей, присущих материалам и конструкциям,-одно из наиболее ценных качеств инженера. Никакие другие интеллектуальныесвойства не могут его заменить. Не случайно иногда рушились мосты, сконструированныепо лучшим "современным" теориям такими представителями Политехническойшколы, как Навье. Но, насколько мне известно, ни с одним из сотен мостови других сооружений, построенных за свою долгую жизнь Телфордом, не случалосьдаже сколько-нибудь серьезных неприятностей. Именно поэтому, наверное,в пору расцвета французской теории расчетов конструкций многие мосты ижелезные дороги на континенте были построены нахрапистыми и малоразговорчивымианглийскими и шотландскими инженерами, относившимися к вычислениям безособого уважения.

Как бы то ни было, но примерно с 1850 г. даже британские и американскиеинженеры вынуждены были начать рассчитывать на прочность ответственныеконструкции, например крупные мосты. Пользуясь разработанными к тому времениметодами, они вычисляли наибольшие возможные напряжения в конструкции иследили за тем, чтобы они не превышали некоторой узаконенной официальныминормами прочности материала на разрыв.

Для полной безопасности они делали наибольшее вычисленное действующеенапряжение много меньшим - в три-четыре или даже в семь-восемь раз, - чемпрочность материала, найденная путем разрушения простых, однородных егообразцов, очень аккуратно нагружаемых в лабораторной установке. Эту процедуруони называли введением коэффициента запаса[14]. Любая попытка уменьшения веса и стоимости засчет снижения коэффициента запаса грозила обернуться бедой.

Причиной несчастных случаев чаще всего склонны были признавать дефектыматериала; возможно, иногда так оно и было. Прочность металлов действительноменяется от образца к образцу, и всегда присутствует некоторый риск, чтодля изготовления конструкции использован плохой материал. Но прочностьжелеза и стали обычно изменяется лишь в пределах нескольких процентов ичрезвычайно редко возможны колебания в три-четыре раза, не говоря уже осеми или восьми. На практике столь большие расхождения между рассчитаннойи действительной прочностью всегда бывают вызваны иными причинами. Действительноенапряжение в каком-то не известном заранее месте конструкции может намногопревышать вычисленное. Поэтому о коэффициенте запаса иногда говорят како коэффициенте незнания.

В таких конструкциях, как котлы, балки, корабли, где действуют растягивающиенапряжения, в XIX в. материалом обычно служили пуддлинговое железо илимягкая сталь, которые не без оснований имели репутацию "безопасных" материалов.Если в расчет на прочность вносился большой коэффициент незнания, то соответствующиеконструкции часто оказывались вполне удовлетворительными, хотя и при этомаварии случались не так уж и редко.

Все более частыми становились катастрофы на море. Требования к повышениюскорости и снижению веса судов породили трудности и для адмиралтейства,и для кораблестроителей: у кораблей возникла тенденция разламываться воткрытом море надвое, хотя наибольшие расчетные напряжения казались вполнеумеренными и безопасными. Так, в 1901 г. внезапно разломился пополам изатонул в Северном море при нормальной погоде совершенно новый эсминецбританского военно-морского флота "Кобра", в то время один из самых быстроходныхкораблей мира. Погибло 36 человек. Ни последовавшие за этим заседания военноготрибунала, ни адмиралтейская комиссия по расследованию не пролили светана технические причины несчастного случая. Поэтому в 1903 г. адмиралтействовыполнило и опубликовало результаты нескольких экспериментов, проведенныхв условиях штормовой погоды, с таким же кораблем, эсминцем "Волк". Онипоказали, что напряжения в корпусе корабля в реальных условиях несколькоменьше тех, которые были вычислены при проектировании судна. Но посколькуи те и другие напряжения оказались намного меньше известной прочности стали,из которой был сооружен корабль (значение коэффициента запаса составляло5-6), эти эксперименты мало что дали.

К пониманию проблем такого рода впервые удалось подойти не с помощьюдорогостоящих экспериментов на натуральных конструкциях, а с помощью теоретическогоанализа. В 1913 г. К.Е. Инглис, ставший позднее профессором в Кембридже,который был полной противоположностью бесплодным представителям чистойнауки, опубликовал в "Трудах института корабельных инженеров" статью, значениекоторой выходило далеко за рамки вопроса о прочности кораблей.

Инглис перенес на механиков приписываемое лорду Солсбери высказываниео политиках: нельзя пользоваться только мелкомасштабными картами.Почти столетие механики довольствовались картиной напряжений, получаемойв широкой, наполеоновской манере, не обращая внимания на подробности. Инглиспоказал, что такой подход дает надежные результаты только в тех случаях,когда материалы и элементы конструкции имеют гладкие поверхности без резкихизменений формы.

Отверстия, трещины, острые углы и другие особенности поверхности, накоторые раньше не обращали внимания, повышают локальные напряжения; такиеобласти повышенных напряжений могут быть очень малыми, но последствия -весьма драматическими. В окрестности отверстия или надреза напряжения могутзначительно превышать разрушающие напряжения для данного материала дажев тех случаях, когда общий средний уровень напряжении невысок и, согласно"мелкомасштабным" вычислениям, конструкция кажется вполне безопасной.

Пусть в несколько ином аспекте, но этот факт был известен кондитерам,иначе зачем было делать желобки в плитках шоколада, и тем, кто имел делос почтовыми марками и бумагой: ведь не случайно и не для красоты пробивалисьна них ряды дырочек. Да и портной, прежде чем оторвать кусок ткани, непременноделал надрез на кромке. А вот серьезные инженеры до того времени почтине проявляли интереса к вопросам образования трещин и не считали, что ониимеют отношение к инженерному делу.

Легко объяснить, почему почти любое отверстие, трещина или надрез воднородной среде будет вызывать локальное увеличение напряжений. На рис.11, а изображен гладкий однородный брусок, который подвергаетсяравномерному растяжению с напряжением s. Линии, пересекающиеобразец, представляют собой так называемые траектории напряжений, можносказать, что вдоль этих линий напряжение передается от молекулы к молекуле.В данном случае это прямые параллельные линии, равноотстоящие одна от другой.

Рис. 11. Картинанапряженийв равномерно растянутом бруске,не содержащем трещины (а)и содержащем ее (б).

Если же мы разорвем некоторую группу этих линий, сделав в материаленадрез, трещину или отверстие, то силы, представляемые этими траекториями,потребуется как-то уравновесить. То, что происходит в действительности,не так уж неожиданно: силы вынуждены "обойти" разрыв, вследствие этогоплотность траекторий напряжения увеличивается до степени, зависящей главнымобразом от формы выемки (рис. 11, б). В случае длинной трещины,например, их скопление вокруг ее конца может быть очень велико. Таким образом,как раз в окрестности кончика трещины сила, действующая на единицу площади,увеличивается и, следовательно, локальные напряжения оказываются большими(рис. 12).

Рис. 12. Концентрация напряжений у кончика трещины. Распределение касательныхнапряжения в прозрачном материала визуализируется в поляризованном свете,полосы на фотографии представляют собой линии равных касательныхнапряжений.

Инглису удалось вычислить, насколько при растяжении увеличится напряжение наконце эллиптического отверстия в твердом материале, подчиняющемся законуГука[15]. Хотя эти вычисления справедливы, строгоговоря, только для эллиптических отверстий, результаты с достаточной точностьюприменимы и к отверстиям другой формы: к амбразурам, дверям и люкам на судах,самолетах и других аналогичных сооружениях, а также к трещинам, царапинам иотверстиям в других конструкциях и материалах всех сортов, даже к пломбам взубах.

Результат Инглиса можно представить в виде простойформулы[16]. Пусть имеется участок материала, в котором на достаточно большомрасстоянии от трещины приложено напряжение s. Если трещина, надрез иликакая-либо другая выемка имеет длину L и если радиус конца этой трещиныили выемки равен r, то напряжение непосредственно около этого конца неостанется равным s, а возрастет до величины s(1 + 2(L/r)^1/2).

В случае полукруглой выемки или круглого отверстия, когда r = L,наибольшее напряжение, таким образом, будет равно 3s, но в случаеотверстий под двери и люки, часто имеющих острые углы, r будет мало, aL - велико, и, следовательно, напряжение в этих углах может быть оченьбольшим - столь большим, что именно оно ломает пополам корабль.

В экспериментах с "Волком" датчики для измерения деформаций (упругиедеформации легко пересчитываются в напряжения) крепились к обшивке корабляв самых разных местах, но, как оказалось, ни один из них не был помещенвблизи углов люков или других отверстий. Если бы это сделали, то почтинаверняка внушающие опасения результаты были бы получены еще до выходакорабля из Портлендского канала.

В случае трещин обнаруживается еще более опасная ситуация, так как утрещины длиной в несколько сантиметров и даже метров радиус ее кончикаможет иметь молекулярные размеры - менее одной миллионной сантиметра, апотому величина L/r оказывается очень большой. Таким образом,напряжение у кончика трещины вполне может быть в сотню или даже в тысячураз больше, чем напряжение в других местах материала.

Результаты Инглиса, принятые буквально и целиком, означали, что создатьконструкцию, безопасную при растяжении, вообще вряд ли возможно. В действительностиже материалы, используемые в работающих на растяжение конструкциях, такие,как металлы, дерево, канаты, стеклопластики, текстильные ткани и большинствобиологических материалов, являются вязкими, трещиностойкими, что означает,как мы увидим в следующей главе, что они обладают более или менее хитроумнымисредствами защиты против концентрации напряжений. Однако даже в случаелучших, наиболее трещиностойких из материалов эта защита только относительнаи любая конструкция в чем-то уязвима.

Но используемые в технике хрупкие твердые тела (стекло, камень и бетон)не имеют и такой защиты. Иными словами, они весьма точно соответствуютисходным допущениям, которые были заложены в расчетах Инглиса. Более того,чтобы ослабить материал, даже не нужно искусственно создавать надрезы -концентраторы напряжении. Природа щедро позаботилась об этом: реальныетвердые тела еще до создания из них конструкций, как правило, содержатмножество всевозможных пор, щелей и трещин. По этой причине было бы опрометчивымподвергать хрупкие твердые тела заметным растягивающим напряжениям. Их,конечно, широко используют при возведении стен, строительстве дорог и т.п., где они, как принято считать, работают на сжатие. В тех случаях, когданельзя избежать некоторого растяжения, как, например, в оконных стеклах,необходимо позаботиться о том, чтобы эти напряжения были достаточно малыми,и вводить большой коэффициент запаса прочности.

Следует отметить, что не только отверстия, трещины и другие пустоты могут бытьпричиной понижения прочности материала. Вызвать концентрацию напряжений может,наоборот, и добавка материала, если это приводит к резкому локальномуувеличению жесткости. Так, если поставить заплату из нового материала на старуюодежду или толстый лист брони на тонкий борт военного корабля, из этого неполучится ничего хорошего[17].

Причина здесь в следующем. Траектории напряжений могут столь же сильнопритягиваться к более жесткой области (заплате), как и отталкиваться отобласти с более низкой жесткостью (отверстия). Любой элемент конструкции,отличающийся от окружающих его элементов своими упругими свойствами, вызываетконцентрацию напряжении и может быть опасным.

Стремясь повысить прочность с помощью добавочных материалов, стоит задуматься,а не уменьшится ли она на самом деле. Опыт научил меня, что инспекторыстраховых компаний и правительственных учреждений, настаивающие на том,чтобы сосуды высокого давления и другие конструкции были "подкреплены"дополнительными косынками и переборками, зачастую бывают ответственны зате самые несчастные случаи, которые они старались предотвратить.

Представителям живой природы в общем неплохо удается избежать такогорода перенапряжений. Однако концентрация напряжений может быть существенныммоментом ортопедической хирургии, особенно при соединении относительномягких костей жесткими металлическими протезами.

Человек несмысленный не знает, и невежда не разумееттого.

( Псалом 91 )

Как было сказано в предыдущей главе, значительным достижением математиковXIX в. было создание методов расчета распределения напряжений для большинстватипов конструкций, хотя эти методы носили академический характер. Но многиеинженеры-практики не доверяли такого рода расчетам еще задолго до того,как Инглис посеял сомнения в их справедливости. Используя методы теорииупругости, Инглис показал, что даже крошечные непредвиденные дефекты илинерегулярности, которые могут появиться в, казалось бы, абсолютно безопаснойконструкции, приводят к росту локальных напряжений до величин, превышающихпринятый предел прочности материала, что сулит преждевременное разрушениеконструкции.

В самом деле, используя формулу Инглиса, можно с легкостью подсчитать,что для фермы железнодорожного моста в устье реки Форт, сделанной из неочень твердой стали, достаточно обычной булавочной царапины, чтобы онаразвалилась и мост рухнул в море. Однако не часто приходится слышать, чтомосты разваливаются от булавочных царапин, в то время как на практике всеконструкции, включая суда и самолеты, сплошь покрыты зазубринами, трещинамии отверстиями, вызывающими концентрации напряжений, но представляющимиопасность только в исключительных случаях. Как правило, они не причиняютникакого вреда. Однако время от времени конструкции все же ломаются, икаждый случай может грозить серьезной аварией.

Когда лет 50-60 назад смысл расчетов Инглиса начал доходить до инженеров,они были склонны "закрыть" всю проблему, уповая на пластичность обычноиспользуемых металлов. Форма кривой деформирования для наиболее пластичныхметаллов близка к изображенной на рис. 21, и было принято считать, чтоперенапряженный металл у кончика трещины пластически течет, освобождаясьтем самым от серьезных перенапряжений. Таким образом, острый кончик трещиныкак бы сглаживается и его можно рассматривать как "закругленный", так чтоконцентрация напряжений уменьшается и безопасность восстанавливается.

Подобно многим другим правдоподобным доводам, такое объяснение лишьотчасти соответствует истинному положению вещей и далеко не исчерпываетвсей проблемы в целом. В большинстве случаев концентрация напряжений засчет пластичности металла полностью не снимается и локальное напряжениев действительности очень часто значительно превосходит общепринятое "разрушающеенапряжение" материала, найденное в лабораторных опытах на малых образцахи приведенное в опубликованных таблицах и справочниках.

Однако идеи, вызывающие замешательство и подрывающие веру в общепринятыеметоды расчета на прочность, долгое время не пользовались поддержкой. Вмои студенческие годы имя Инглиса почти не упоминалось, а эти сомненияи трудности инженеры дипломатично обходили. С точки зрения прагматиковтакую позицию можно отчасти оправдать, поскольку при разумно выбранномкоэффициенте запаса для многих обычных конструкций расчетам на прочность,основанным на традиционном подходе, не учитывающем концентрацию напряжений,как правило, можно доверять. И сегодня это лежит в основе большинства норми правил безопасности, устанавливаемых правительственными организациямии страховыми компаниями.

Однако даже у прекрасных инженеров время от времени случались промашки.Так, в 1928 г. на пассажирском пароходе компании Уайт Стар "Маджестик"водоизмещением 56551 т, в то время самом большом и красивом корабле вмире, сделали дополнительный пассажирский лифт. При этом в нескольких силовыхпалубных перекрытиях прорубили сквозные прямоугольные отверстия с нескругленнымиуглами. Где-то между Нью-Йорком и Саутгемптоном, когда на борту было около3 тыс. человек, у одного из этих отверстий образовалась трещина, котораядошла до поручней, опустилась по борту корабля на несколько метров и, ксчастью, застопорилась, наткнувшись на иллюминатор. Лайнер благополучнодостиг Саутгемптона, и ни пассажиры, ни пресса ничего об этом не узнали.По исключительному стечению обстоятельств примерно то же самое почти одновременнопроизошло со вторым по величине кораблем мира, американским трансатлантическимпассажирским лайнером "Левиафан". И в этом случае судно благополучно достиглопорта и огласки удалось избежать. Если бы трещины распространились немногодальше, эти пароходы развалились бы пополам в открытом море и могли быпогибнуть тысячи людей.

В послевоенное время потрясающие мир катастрофы с кораблями, мостами,буровыми вышками стали обычным явлением, и количество их год от года возрастает.Ценой гибели множества людей и огромных материальных потерь достигнуто,наконец, понимание недостаточности классической теории упругости для предсказанияпрочности особенно больших конструкций, хотя, конечно, созданная Гуком,Юнгом, Навье и их последователями наука исключительно важна и не можетбыть речи о том, что она не нужна или устарела.

Шумели небо и вода,
Но сам ты прятался всегда.
Ты звал меня, касался щек,
Но я поймать тебя не мог.

Перевод Игн. Ивановского

( Детский цветник стихов ) (Р. Л. Стивенсон)

До самого недавнего времени в теории упругости и связанных с нею исследованияхпользовались терминами напряжение, деформация, прочность и жесткость, тоесть, по существу, можно сказать, понятиями сил и перемещений. До сих пори мы в этой книге вели рассуждения только в рамках этих понятий, и, мнекажется, многие считают такой подход наиболее простым. Однако, чем большенаблюдаешь закономерности природы и размышляешь о технике, тем больше склоняешьсяк энергетической концепции. Такой подход позволяет объяснить очень многое,и он лежит в основе современных моделей прочности материалов и поведенияконструкций, то есть в основе довольно модной науки - механики разрушения.С его помощью проясняются многие моменты не только из области прочностиинженерных конструкций, но и из совсем других наук, даже таких, как историяи биология.

Досадно, что в сознании многих само представление об энергии было основательнозапутано значением этого слова, употребляемым в обиходе. Подобно слову"напряжение", слово "энергия" часто используется для характеристики человеческогоповедения. Такое словоупотребление имеет весьма слабую связь с обозначениемреальной и точно определенной физической величины, к рассмотрению котороймы сейчас переходим.

В науке под энергией понимается способность совершать работу. Именнос такой величиной, имеющей размерность силы, умноженной на расстояние,мы и будем иметь дело. Так, поднимая груз весом в 5 кг на высоту 2 м, нужносовершить работу в 10 кгм, в результате в грузе будет запасено 10 кгм потенциальнойэнергии. До поры до времени эта энергия "законсервирована" в грузе, но,позволив грузу опуститься, ее можно вновь освободить. Высвобождаемый приэтом запас энергии (10 кгм) может быть на что-то израсходован, напримерна работу часового механизма или на дробление льда на пруду.

Существует множество видов энергии - потенциальная, тепловая, химическая,электрическая и т. д. В нашем материальном мире всякое событие сопровождаетсяпревращением одной формы энергии в другую. Подобные превращения происходятв соответствии с некоторыми строго определенными правилами, главное изкоторых: "нельзя получить что-либо из ничего". Энергия неможет быть создана или уничтожена, так что общее количество энергии, имевшеесядо какого-либо физического процесса, остается тем же и после него. Этотпринцип называется законом сохранения энергии.

Таким образом, энергию можно рассматривать как "универсальную валюту" науки, ичасто наблюдения за ее превращениями, особенно при использованиисоответствующей методики учета, могут быть очень информативными. Но для этогонеобходимы правильно выбранные единицы, а, как этого и следовало ожидать, втрадиционных единицах энергии господствует неразбериха. Инженеры-механикисклонны использовать килограммометры, физики привержены к эргам иэлектрон-вольтам, химикам и диетологам нравится использовать калории, счета загаз приходят в термах[18], а заэлектричество - в киловатт-часах. Все эти единицы, конечно, взаимообратимы и ихможно переводить друг в друга, но в настоящее время лучше пользоваться единицейэнергии системы СИ - джоулем. Джоуль определяет работу, производимую силой в 1ньютон на пути в 1 метр[19].

Несмотря на то что энергию можно измерять достаточно точными методами,для многих осмыслить это понятие оказывается более трудным, чем, например,понятия силы и расстояния. Энергию, как и ветер из стихотворения Стивенсона,мы можем воспринимать лишь через ее проявления. Возможно, именно поэтомупонятие энергии вошло в науку довольно поздно - в современной форме еговвел Томас Юнг в 1807 г. Сохранение энергии стало общепризнанным закономтолько в самом конце XIX в., и только после Эйнштейна и атомной бомбы огромнаяважность энергии как объединяющей концепции и как фундаментальной реальностибыла оценена всеми в достаточной степени.

Существует много способов - химических, тепловых, электрических и т.п. -накопления и сохранения энергии до тех пор, пока она не понадобится. Если мысобираемся использовать для этого механические средства, то можно применитьметод, о котором уже говорилось, - использовать потенциальную энергию поднятогогруза. Однако это довольно примитивный способ, и на практике как в инженерномделе, так и в биологии значительно чаще используется энергия деформации, илиупругая энергия.

Очевидно, что энергию можно запасти в сжатой пружине, однако, как заметилГук, поведение пружин является частным случаем упругости твердого телапри воздействии нагрузки. Таким образом, любое упругое вещество, находящеесяв напряженном состоянии, содержит упругую энергию независимо от того, идетли речь о растягивающем или сжимающем напряжении.

Если выполняется закон Гука, напряжение в материале нарастает от нулядо максимума в момент, когда материал растянут до предела. Упругая энергияна единицу объема представлена заштрихованной площадью под кривой деформирования(рис. 13). Эта площадь составляет1/2 х напряжение х деформация = 1/2 se.

Рис. 13. Упругая энергия = площадь под кривойдеформирования = 1/2 se.

Все мы хорошо представляем себе упругую энергию автомобильных рессор.В машине без рессор должны были бы происходить бурные превращения потенциальнойэнергии в кинетическую (энергию движения) и обратно всякий раз, когда колесопроходит ухаб или рытвину. Эти превращения энергии неприятны как пассажирам,так и экипажу. Давным-давно, однако, какой-то гений изобрел рессоры, которыеслужат резервуаром энергии, позволяющим временно запасать изменения потенциальнойэнергии в виде упругой энергии, что смягчает удары при езде и предохраняети экипаж, и пассажиров от "угрозы разрушения". Впоследствии инженеры затратилимного времени и усилий, совершенствуя подвеску автомобиля и проявляя незауряднуюизобретательность. Но автомобили ходят по дорогам, назначение которых -обеспечить гладкую поверхность для движения. Так что подвеска автомобиляслужит только для того, чтобы нейтрализовать небольшие остаточные неровности.Задача же сконструировать подвеску для автомобиля, предназначенного длядвижения с большой скоростью по пересеченной местности, была бы исключительнотрудной. Чтобы справляться с возникающими при таком движении ситуациямии в достаточных количествах запасать энергию, рессоры должны были бы бытьочень большими и тяжелыми и сами по себе содержать столько "неподрессоренноговеса", что вряд ли вся конструкция оказалась бы практичной.

Рассмотрим теперь ситуацию, возникающую при движении лыжника. Несмотря наснежное покрытие, лыжня обычно значительно более бугриста, чем любая нормальнаядорога. Даже если бы можно было создать вдоль лыжни эффективное покрытие,например, из песка, предотвращающее пробуксовку, так что автомобиль мог быдвигаться по нему без скольжения, любая попытка прокатиться по лыжне на машинесо скоростью несущегося с горы лыжника (например, 80 км/ч) кончилась быпечально, поскольку подвеска не смогла бы смягчить тряску. Но как раз с этойзадачей и должно справляться тело лыжника. На самом деле значительную частьсоответствующей энергии, по-видимому, принимают на себя сухожилия ног лыжника,вес которых не превышает и полукилограмма[20]. Такимобразом, если мы собираемся носиться на лыжах без опаски или совершать другиеатлетические подвиги, наши сухожилия должны обладать способностью принимать ивозвращать очень большие количества энергии. Отчасти для этого они ипредназначены.

Приближенные значения способности различных материалов запасать упругуюэнергию приведены в табл. 3. Некоторые сравнения биологических материаловс металлами, возможно, вызовут удивление инженеров, а разница величин,характерных для сухожилий и стали, проливает свет на соответствующие качествалыжников и живых существ вообще. У сухожилия способность запасать энергию,отнесенная к единице массы, примерно в 20 раз больше, чем у современныхпружинных сталей. Хотя лыжники в качестве "устройств" для накопления упругойэнергии эффективнее большинства механизмов, даже тренированный атлет неможет конкурировать с оленем, белкой или обезьяной. Интересно было бы выяснить,какой по сравнению с человеком процент веса этих животных приходится насухожилия.

Таблица 3. Способность твердых тел запасать упругую энергию

Вещество / Рабочая деформация, % / Рабочее напряжение, МН/м² / Запасаемая упругая энергия 10⁶ Дж/м³ /Плотность, кг/м³ / Запасаемая энергия, Дж/кг

Железо древних / 0,03 / 70 / 0,01 / 7800 / 1,3

Современная пружинная сталь / 0,3 / 700 / 1,0 / 7800 / 130

Бронза / 0,3 / 400 / 0,6 / 8700 / 70

Древесина тиса / 0,9 / 120 / 0,5 / 600 / 900

Сухожилие / 8,0 / 70 / 2,8 / 1100 / 2500

Роговая ткань / 4,0 / 90 / 1,8 / 1200 / 1500

Резина / 300 / 7 / 10,0 / 1200 / 8000

Животные, подобные кенгуру, передвигаются прыжками. При каждом приземленииих сухожилия должны запасать упругую энергию и, по свидетельству одногомоего знакомого, австралийского ученого, предельная упругая энергия дляних чрезвычайно высока, хотя точных цифр, к сожалению, я не могу привести.Мне кажется, что если бы понадобилось возродить ходули на пружинах, тов первую очередь следовало бы рассмотреть возможность использования в нихвместо пружин сухожилий кенгуру или других животных. Шасси легких самолетов,рассчитанных на посадку на неровной местности, часто крепятся к корпусус помощью резиновых подвесок, способность которых запасать упругую энергиюмного больше, чем у стальных рессор и даже сухожилий, но срок службы уних гораздо меньше.

Упругая энергия, которая играет столь большую роль в подвесках автомобилей,самолетов и, выражаясь фигурально, животных, влияет на прочность и разрушениевсех видов конструкций. Однако, прежде чем мы перейдем к такому предмету,как механика разрушения, возможно, стоит поговорить еще об одном примененииупругой энергии - ее роли в работе такого оружия, как луки и катапульты.

...Смотрите, вот лук Одиссеев;
Тот, кто согнет, навязав тетиву, Одиссеев могучий
Лук, чья стрела пролетит через все (их не тронув) двенадцать
Колец, я с тем удалюся из этого милого дома,
Дома семейного, светлого, многобогатого, где я
Счастье нашла, о котором и сонная буду крушиться.

Перевод В.А. Жуковского

( Одиссея. Песнь XXI ) (Гомер)

Лук - одно из наиболее эффективных приспособлений, способных аккумулироватьмускульную энергию человека. Английские большие луки, которые принесли победупри Креси (1346) и Азенкуре (1415)[21], почти всегда делались из тиса.

Сегодня тисовая древесина не имеет большого промышленного значения,а потому до недавнего времени ей не уделяли внимания в научных исследованиях.Однако мой коллега, д-р Г. Блют, занимающийся изучением оружия прошлыхвеков, установил, что микроскопическое строение древесины тиса (Taxusbaccata) заметно отличается от строения других пород, она представляетсянам наиболее способной запасать упругую энергию. Поэтому тис, вероятно,особенно подходит для изготовления луков.

Вопреки распространенному мнению английские большие луки, как правило,делались не из английского тисового дерева, растущего на церковных кладбищахи в других местах, а из испанского тиса, и по существовавшему в то времязакону каждая ввозимая партия испанского вина должна была сопровождатьсяпартией испанских заготовок для луков.

Как известно, тисовое дерево хорошо произрастает не только в Испании,но и по всему району Средиземноморья. Так, буйные заросли тиса покрываютсегодня руины Помпеев. Однако свидетельств об использовании тисовых луковв Испании и странах Средиземноморья как в древности, так и в Средние векапочти не встречается. Они были приняты почти исключительно в Англии, Франциии отчасти в Германии и Нидерландах. Опустошения, производимые англичанами,обычно доходили до районов Бургундии и вряд ли когда-либо распространялисьюжнее Альп или Пиренеев.

На первый взгляд это может вызвать удивление, но Г. Блют указывает,что у тиса механические свойства древесины ухудшаются с ростом температурыбыстрее, чем у древесины других пород, а потому тисовый лук не может надежнослужить при температуре выше 35°С. Таким образом, его применение в качествеоружия ограничено холодным климатом, и он непригоден в условиях средиземноморскоголета. Поэтому, хотя в странах Средиземноморья тисовое дерево применялосьдля изготовления стрел, оно редко использовалось там для изготовления луков.

Этим объясняется тот факт, что в этих странах получила распространениеконструкция так называемого композиционного лука. Такой лук имел деревяннуюсердцевину, толщина которой составляла около половины толщины лука и котораяподвергалась лишь небольшим напряжениям. К этой сердцевине приклеивалисьвнешний слой из высушенных сухожилий, подвергающийся растяжению, и сделанныйиз рога внутренний слой, подвергающися сжатию. Оба этих материала превосходяттис способностью запасать упругую энергию. Лучше тиса они сохраняли и своимеханические свойства в жаркую погоду - ведь температура животного около37°С. На практике высушенные сухожилия сохраняют свои свойства до температуры55°С, но теряют их в сырую погоду.

Комбинированные луки использовались в Турции и ряде других мест до сравнительнонедавнего времени. Лорд Абердин писал в 1813 г. по пути на Венский конгресс обиспользовании против отступающих по Восточной Европе наполеоновских армийтатарских войсковых частей, вооруженных, по-видимому, подобными луками.Очевидно, комбинированные луки были во многих отношениях лучше английскогобольшого лука, но последний был дешевле и проще в изготовлении. Луки древнихгреков тоже были комбинированными, так что сделать лук Одиссея илиФилоктета[22] требовало незаурядного мастерства.

Упоминание о луке Одиссея заставляет нас вспомнить о покинутой Пенелопе,которая устроила состязание для претендентов на ее руку, предложив им натянутьтетиву одиссеева лука. Как известно, это оказалось не под силу ни одномуиз них, даже изобретательному Эвримаху. "А потом лук взял Эвримах, ион нагрел его со всех сторон в пламени огня, но все равно он не смог натянутьего, и тяжкий стон вырвался из его груди". Но в конце концов в чемсмысл всех усилий и почему поклонники Пенелопы, Одиссей да и вообще лучникине использовали просто более длинную тетиву?

На это имеются весьма веские основания. Возможности передачи упругой энергиилуку от человека ограничены характеристиками человеческого тела. На практикестрелу удается оттянуть примерно на 0,6 м, и даже сильный человек не можетнатягивать тетиву с силой больше 350 Н. Соответствующая энергия мышц составляетпримерно 0,6 м х 350 Н, то есть около 210 Дж. Это максимум того, чем мырасполагаем, и мы хотим как можно большую часть этой энергии запасти в луке ввиде упругой энергии.

Если предположить, что первоначально лук не натянут и его тетива почтипровисает, то в момент, когда стрелок начинает оттягивать стрелу, прикладываемаяим сила почти равна нулю. Она достигнет своего наибольшего возможного значениятолько тогда, когда тетива максимально растянется. Это демонстрирует графикна рис. 14. Энергия, переданная луку, будет в таком случае выражаться площадьютреугольника и не может быть больше половины той энергии, которую мы моглибы затратить, то есть не может превышать 105 Дж.

Рис. 14. Упругая энергия лука = 1/2 x 0,6 x 350 = 105 Дж. Эта диаграмма,как и кривая на рис. 16, конечно, носит схематический характер. Вообще говоря,зависимость между силой и перемещением стрелы нелинейна, но это не меняет сутидела.

Энергия, запасаемая в английском большом луке, на практике немного меньшеэтой величины. Однако Гомер особо отмечает, что лук Одиссея был palintonos,что означает "изогнутый, натянутый назад". Другими словами, лук первоначальнобыл изогнут в направлении, противоположном рабочему, так что для того,чтобы натянуть на него тетиву, приходилось прикладывать большую силу (рис.15).

Рис. 15. Натягивание тетивы на греческий лук (роспись на вазе).

В этом случае, стреляя, лучник начинает натягивать тетиву не от нулевыхзначений напряжения и деформации, так что, подобрав соответствующую конструкциюлука, можно добиться того, чтобы график зависимости силы от растяжения выгляделпримерно так, как показано на рис. 16[23].

Площадь ABCD под таким графиком теперь составляет значительнобольшую долю от располагаемой энергии; эта доля, вероятно, достигает 80%.Поэтому в таком луке запас энергии может составить около 170 Дж. Вполнеочевидно, что это дает большие преимущества стрелку, не говоря уже о выгоде,которую имела Пенелопа.

Рис. 16. Почему луки бывают "изогнутыми назад" (палинтонос). Энергия,запасаемая в луке, теперь дается площадью АВС, что соответствует примерно170 Дж.

В действительности тетива любого лука натянута в большей или меньшейстепени еще до того, как ее начинают растягивать, и, чтобы ее надеть, требуетсяопределенное усилие. Но поскольку английские большие луки - это луки "безхитростей", которые делались из заготовок, отколотых от бревен строевоголеса, а потому почти прямых, влияние этого обстоятельства в данном случаенезначительно. Гораздо проще придать наилучшую исходную форму комбинированнымлукам, именно они обычно имеют характерные очертания "лука Купидона" (рис.17).

Рис. 17. Комбинированный лук в ненатянутом и натянутом состояниях.

Поскольку предельная упругая энергия таких материалов, как роговая тканьи сухожилие, превышает предельно упругую энергию тиса, комбинированныйлук можно сделать более коротким и легким, чем деревянный. Именно поэтомуразмеры английского деревянного лука соответствовали росту человека, асам он получил название большого лука. Комбинированный лук можно сделатьгораздо меньшим, чтобы им могли пользоваться всадники, как это и было упарфян и татар. Парфянский лук был настолько удобен, что позволял всадникустрелять назад в преследователей; очевидно, отсюда и пошло выражение "парфянскаястрела".

Величайший период классической Эллады завершился с падением Афин в 404 г. дон.э., демократический строй в Греции постепенно в течение столетия пришел вупадок и был вытеснен тиранией и военной монархией. Менялись методы ведениявойны как на суше, так и на море, и возникла потребность в более современноммеханизированном оружии. Более того, властители постепенно богатеющихгосударств располагали средствами для оплаты военных расходов.

Начало было положено в греческой Сицилии. Стратег-автократ ДионисийI был, по-видимому, выдающимся человеком, сумевшим от простого военачальникавозвыситься до тирана Сиракуз. За годы его правления, продолжавшегося с405 до 367 г. до н.э., Сицилийская держава стала крупной экономическойи политической силой не только в Западном Средиземноморье, но и во всемэллинском мире. При созданном Дионисием военном ведомстве была основана,вероятно, первая в истории государственная лаборатория, проводившая исследованияв области вооружения. Он пригласил для этого учреждения лучших математикови мастеров со всего греческого мира.

Естественной отправной точкой для специалистов, отобранных Дионисием, явилсятрадиционный комбинированный ручной лук. Установив такой лук на какую-либоопору и оттягивая тетиву посредством механического привода или рычагов, можносделать его значительно жестче, что позволит в несколько раз увеличитьзапасаемую и сообщаемую снаряду энергию. Так, очевидно, подошли к самострелу,снаряды которого способны были пробивать любые доспехи[24].Претерпев лишь небольшие конструктивные изменения, самострелы не вышли изупотребления и до настоящего времени. Говорят, что они применяются сейчас вОльстере. Любопытно, однако, что как оружие самострелы никогда не игралисколько-нибудь решающей военной роли.

Но самострел, в сущности, явился пехотным оружием, направленным противчеловека, так как с его помощью нельзя было наносить серьезные повреждениякорпусам кораблей или фортификационным сооружениям. И хотя сиракузцы, увеличивразмеры самострела и установив его на основание орудийного типа, создаликатапульту, эта линия развития оружия не получила продолжения. По-видимому,определенные технические ограничения не позволяют сделать катапульту типа лукадостаточно мощной, чтобы пробивать бреши в крепостнойкладке[25].

Следующим шагом были поэтому отказ от конструкции типа лука и использование длянакопления упругой энергии скрученных связок сухожилий[26], очень похожих на резинокордные связки,используемые для привода авиационных моделей.

Когда связка таких резиновых лент или сухожилий закручивается, материалсвязки подвергается растяжению, запасая упругую энергию.

Известны самые разные способы использования связок сухожилий в военнойтехнике, однако самой лучшей конструкцией следует признать древнегреческийпалинтонон, который у римлян получил название баллисты. Этоисключительное по смертоносности орудие имело по две вертикальные связкисухожилий, каждая из которых закручивалась с помощью жесткой рукоятки илирычага, напоминающего рукоять ворота (рис. 18).

Рис. 18. Возможно, так выглядела древнегреческая катапульта.

Концы этих рычагов были соединены между собой толстой тетивой, а всеустройство работало подобно луку. Свое название оно получило оттого, чтов положении с ненатянутой тетивой оба ее рычага направлены вперед, каку комбинированного лука без тетивы. Тетива в катапульте натягивается посредствоммощной лебедки подобно натягиванию тетивы лука. Снаряд (чаще всего каменноеядро) после выстрела двигался вперед по направляющим, которые одновременнослужили и станиной лебедки. Лебедка могла развивать усилие, достигавшееста тонн.

Римляне скопировали греческую катапульту, и Витрувий, служивший в войскахЮлия Цезаря, оставил нам руководство по баллистам, которое представляетнемалый интерес. Размеры этих машин позволяли метать снаряды весом от 2до 150 кг. Радиус их действия был примерно 400 м (для всех размеров). Средняякрепостная баллиста римлян, по-видимому, стреляла ядрами весом в 40 кг.

При последней, драматической осаде Карфагена в 146 г. до н. э. римляне,сделав насыпь в неглубокой лагуне, к которой выходила городская стена,установили на ней катапульты и стали из них крушить укрепления. Археологиоткопали на этом месте около 6 тыс. каменных ядер весом по 40 кг каждое.

Хотя Юлий Цезарь и Клавдий использовали корабли с катапультами для нападенияна британские берега, эти метательные машины, по-видимому, никогда не былигрозным оружием в сражениях на море. Скорострельность такой баллисты, котораямогла бы потопить корабль попаданием одного снаряда, была слишком малаи почти не позволяла поразить движущееся судно.

Иногда с помощью катапульты метали горящие снаряды, но на полных народанезатейливых кораблях того времени пожар обычно нетрудно было потушить.В 184 г. до н. э. один изобретательный флотоводец выиграл морское сражение,обрушив на головы противника глиняные горшки с ядовитыми змеями, однакоего примеру, кажется, никто не последовал. В целом катапульты на море неимели успеха.

Однако палинтонон, или баллиста, был весьма эффективным средством ведениясухопутной войны. Его изготовление и эксплуатация были связаны с известнымитрудностями, так что обслуживающий катапульты персонал должен был быть весьмасведущим в своем деле. После того как Римская империя с ее техникой отошла впрошлое, это оружие стало непрактичным и было забыто[27]. В Средние века применениеосадных машин свелось к использованию весовой катапульты, или требюше (рис.19).

Рис. 19. Требюше, или средневековая катапульта,- самое неэффективное из метательных устройств.

В этом устройстве, похожем на маятник, использовалась потенциальная энергияподнятого груза. Даже с помощью большого требюше вряд ли можно было поднятьгруз более тонны (10000 Н) на высоту 3 м. Поэтому наибольшая запасаемаяпотенциальная энергия, вероятно, не намного превосходила 30000 Дж. Такое жеколичество энергии можно запасти в виде упругой энергии в 10-12 кг сухожилий.Поэтому даже большое требюше, вероятно, обладало только одной десятой энергиикатапульты. К тому же, по-видимому, значительно более низкой была эффективностьпередачи энергии. С помощью требюше можно было в лучшем случае причинитьнеприятности путем забрасывания через крепостные стены больших камней; любая жепопытка повредить мощную каменную кладку не имела быуспеха[28].

Принцип действия лука и палинтонона как устройств для передачи энергииодинаков, и пока еще в полной мере не нашла оценки эффективность такогомеханизма обмена энергией. В примитивных устройствах типа требюше значительнаячасть запасенной энергии шла на ускорение тяжелого противовеса и рычагаи в конечном итоге терялась в системе останова или тормозов, которые былинеотъемлемой частью устройства. У лука или палинтонона непосредственнопосле спуска тетивы часть запасенной упругой энергии передается в видекинетической энергии прямо снаряду. Однако большая часть имеющейся энергииидет на ускорение самого лука или рычагов катапульты, где она временнопереходит в кинетическую энергию. Это близко к тому, что происходит в требюше,однако здесь дальнейшие события связаны с замедлением движения самого лука,а не с жестким остановом. По мере того как лук распрямляется, увеличиваетсянатяжение тетивы, что позволяет ей действовать на снаряд с большей силойи таким образом ускорять его движение. Поэтому значительная часть кинетическойэнергии, запасаемой в луке или в рычагах катапульты, передается снаряду(рис. 20).

Рис. 20. Схемы, иллюстрирующие механику палинтоноса, или баллисты.a - машина подготовлена к стрельбе,вся энергия запасена в связках сухожилий;б - начальная стадия: тяжелые рычагиполучают ускорение, отбирая при этом значительную часть энергии сухожилий;в - заключительная стадия: тяжелые рычагизамедляют ход благодаря натяжению тетивы, таким образом их кинетическаяэнергия передается снаряду;г - летящий снаряд получил энергию,первоначально запасенную в системе.

Математическое описание поведения луков и катапульт оказывается сложным,и, даже записав соответствующие уравнения движения, их нельзя решить аналитически.К счастью, однако, один из моих коллег, д-р А. Претлав, заинтересовавшисьэтой проблемой, применил для ее решения ЭВМ. К удивлению, оказалось, чтопроцесс передачи энергии теоретически может иметь 100%-ную эффективность.Другими словами, практически вся упругая энергия, запасенная в устройстве,может быть превращена в кинетическую энергию снаряда. Таким образом, теряется(идет на отдачу и на соударения в системе) только малая часть энергии.В этом отношении луки и катапульты обладают преимуществами перед огнестрельныморужием.

Одно следствие из этих фактов, я думаю, хорошо известно большинствустрелков-лучников. Оно состоит в том, что при стрельбе из лука или катапультыни в коем случае не следует пользоваться несоответствующей стрелой илиснарядом. Такая попытка неминуемо закончится не только поломкой лука, нои травмой, так как в этом случае не существует безопасных каналов освобождениязапасенной упругой энергии.

Корабль взрезает равнину вод,
А ветер мчит вперед,
Наполнив белые паруса,
Красавицы-мачты гнет.

(Алан Канинхэм)

Когда Галилей в 1633 г. в Арцетри приступил к изучению проблем упругости,прежде всего он задался вопросами, какие факторы влияют на прочность веревкиили бруска при растяжении и зависит ли прочность от длины этой веревкиили бруска. Элементарные эксперименты показали, что сила или вес, требуемыедля разрыва однородной веревки при ее статическом растяжении, не зависятот длины этой веревки. Такой же результат, казалось бы, подсказывает издравый смысл, однако и по сей день можно встретить множество людей, глубокоубежденных в том, что длинный кусок веревки "крепче" короткого.

Конечно, дело здесь не в человеческой глупости, а в том, что пониматьпод словом "крепче". Статическая сила, или натяжение, требуемое для разрывадлинной веревки, будет, конечно, той же, что и для разрыва короткой веревки,но общее удлинение большой веревки перед ее разрывом будет значительнееи, чтобы разорвать ее, потребуется большая энергия, хотя разрушающая силаи прочность материала остаются теми же. Рассуждая немного иначе, можносказать, что длинная веревка будет смягчать внезапные рывки, упруго растягиваясьпод действием нагрузки, так что возникающие при этом перегрузки будут уменьшаться.Другими словами, она действует в значительной степени так же, как подвескаавтомобиля.

Таким образом, в тех случаях, когда нагрузка действует рывками, длинная веревкаможет действительно оказаться "крепче" короткой. Именно поэтому экипажи XVIIIв. часто подвешивались к ходовой части на длинных кожаных ремнях, которые лучшекоротких могли противостоять толчкам и ударам на рытвинах тогдашних дорог.Припомните к тому же, что якорные цепи и буксирные канаты стараются делать повозможности длиннее, так как они обычно рвутся не от статической нагрузки, а отрезких толчков. Тем, кто может ночью или в тумане повстречаться в море сбуксируемыми большим сухими доками или буровыми вышками, полезно иметь в виду,что эти сооружения буксируются на стальном тросе длиной почти в милю. Такогорода "морские процессии", занимая огромные участки моря, вселяют ужас вслучайных мореплавателей[29].

Способность запасать упругую энергию и при действии нагрузки отклонятьсяупругим образом без разрушения называется резильянсом и является оченьценным качеством конструкции. Резильянс можно определить как количествоупругой энергии, которое можно запасти в конструкции, не причиняя ей повреждений.

Чтобы добиться высокого резильянса, конечно, не обязательно использоватьочень длинную веревку или проволочный трос. Зачастую удобнее применятьболее короткие конструкционные элементы, такие, как спиральные пружины(в буферах железнодорожных составов) или прокладки из мягких материалов(в качестве отбойных амортизаторов судов), а также материалы с малым модулемЮнга типа пенорезины или пенопласта (для упаковки точной аппаратуры). Всеони могут испытывать большие относительные удлинения и сжатия, а поэтомуспособны запасать большую упругую энергию на единицу объема. Природная"подвеска" лыжников и животных своим совершенством в значительной мереобязана сравнительно низким модулям упругости и большой деформативностисухожилий и других тканей.

С другой стороны, хотя низкая жесткость и высокая растяжимость способствуютпоглощению энергии и поэтому уменьшают возможность разрушения конструкциипри ударе, может оказаться, что обладающая этими качествами конструкциябудет слишком "мягкой" для выполнения своих функций. Такого рода соображенияобычно ограничивают величину резильянса, которым можно снабдить конструкцию.Самолеты, здания, инструменты, оружие должны быть достаточно жесткими,чтобы выполнять свое назначение, поэтому в конструкциях стараются достигнутькомпромисса между жесткостью, прочностью и резильянсом. Здесь-то и долженприложить свое искусство конструктор.

Оптимальные условия могут изменяться не только в зависимости от типаи класса конструкции, но и при переходе в ней от одного элемента к другому.Природа и здесь имеет преимущество, поскольку в ее распоряжении находитсяогромный диапазон упругих свойств различных биологических тканей. Простым,но интересным примером служит обычная паутина. Она подвержена ударным нагрузкам,создаваемым попадающими в нее мухами, и энергия возникающих ударов должнабыть поглощена эластичными нитями. Оказывается, что длинные радиальныенити, на которые падает основная нагрузка, втрое жестче коротких круговыхнитей, назначение которых ограничивается лишь ловлей мух.

Наряду с использованием конструкционных элементов, работающих на растяжение,таких, как веревки или нити паутины, и на сжатие, таких, как буферы железнодорожныхсоставов и отбойные амортизаторы судов, имеется еще и много других способовзапасать упругую энергию и достигать высокого резильянса. Для этих целейможет годиться конструкция любой формы, способная испытывать упругие отклонения.Наиболее распространенными являются устройства, запасающие энергию посредствомизгиба, подобно лукам и величавым корабельным мачтам. Именно так обстоитдело в растениях, деревьях, этот принцип лежит в основе действия большинстватипов автомобильных рессор. Первоклассный меч не сломается, если его изогнутьдугой, коснувшись концом рукоятки, и снова обретет свою первоначальнуюформу.

…обращались назад, как неверный лук.

( Псалом 77 )

Достаточно высокий резильянс - качество, существенное для любой конструкции,без него она не могла бы поглощать энергию ударов. С этой точки зрения,чем большим резильянсом обладает конструкция, тем лучше. Столь хитроумныеустройства, как корабли викингов и американский конный кабриолет, обладалиочень большой гибкостью и высоким резильянсом. Если такого рода конструкциичрезвычайно не перегружать, после снятия нагрузки они тут же приходят впервоначальное состояние. Но, естественно, больших перегрузок и они невыдержат.

Далее, чтобы разорвать материал, в нем должна возникнуть трещина. Однако,как мы вскоре увидим, чтобы такая трещина продвинулась на своем пути, необходимозатратить энергию, которую надо где-то взять. Как мы говорили выше, можнобез труда сломать лук, "стреляя" из него без стрелы. При этом запасеннаяв луке упругая энергия не может благополучно высвободиться и перейти вкинетическую энергию стрелы, а потому часть ее идет на образование трещинв материале самого лука. Другими словами, упругая энергия лука его же иломает. Однако сломанный лук - это только частный случай разрушения вообще.

Все упругие вещества, находящиеся под действием нагрузки, содержат большееили меньшее количество упругой энергии, и эта энергия потенциально всегдаможет пойти на процесс разрушения их самих. Другими словами, запасеннаяупругая энергия может пойти на то, чтобы покрыть энергетические затратына распространение трещины в конструкции и, следовательно, на поломку последней.В конструкции с высоким резильянсом может содержаться большая упругая энергия;того же рода энергия, к которой прибегали древние римляне, чтобы пробитьмассивные стены Карфагена, в равной мере годна на то, чтобы сам себя сломалпополам громадный супертанкер.

Согласно современной точке зрения, в том случае, когда материал подвергаетсярастягивающей нагрузке, мы не должны рассматривать его разрушение как результатнепосредственного растяжения химических связей между атомами. Иначе говоря, этоотнюдь не простое следствие, вызванное действием растягивающего напряжения, какможно подумать, начитавшись классическихучебников[30]. Прямымрезультатом увеличения нагрузки, действующей на конструкцию, будет лишьувеличение запаса упругой энергии в материале. Ответ на вопрос, поломается лина самом деле конструкция в любом заданном месте (цена ответа может составить,например, 64 тыс. долларов), зависит от того, может ли упругая энергия перейтив энергию разрушения так, чтобы образовать трещину.

Современную механику разрушения занимает прежде всего не вопрос о нагрузкахи напряжениях, а вопрос о том, как, почему, где и когда упругая энергияможет перейти в энергию разрушения. Конечно, в простых случаях, когда имеютдело с веревками и стержнями, действует классическая концепция критическогоразрушающего напряжения, однако для больших или сложных конструкций, таких,как мосты, пароходы или сосуды высокого давления, она, как мы уже видели,страдает опасным переупрощением. Оказывается, что независимо от того, подвергаетсяли конструкция удару или действию статической нагрузки, разрушение путемразрыва зависит главным образом от следующего:

1) от цены в единицах энергии, которую нужно заплатить, чтобы протолкнутьтрещину;

2) от количества упругой энергии, которым располагает конструкция, готоваязаплатить указанную цену;

3) от размеров и формы наиболее опасных отверстий, трещин или дефектовконструкции.

Тот факт, что величины энергии, необходимые для того, чтобы разрушить материалв любом данном поперечном сечении, для различных твердых тел весьма различны,легко подтвердить, ударив молотком сначала по стеклянной, а потом по консервнойбанке. Количество энергии, требуемое для разрушения материала, отнесенноек поперечному сечению, определяет его вязкость разрушения, или "трещиностойкость",которую в настоящее время чаще называют энергией или работой разрушения.Упомянутое свойство совершенно отлично и независимо от прочности материалана разрыв, которая определяется как напряжение (а не как энергия), требуемоедля разрушения твердого тела. От трещиностойкости, или работы разрушенияматериала, в значительной мере зависит реальная прочность конструкции,особенно если она велика по размерам. А поэтому нам следует немного поговоритьо работе разрушения различных типов твердых тел.

Когда твердое тело разрушается при растяжении, должна возникнуть хотябы одна трещина, распространение которой разделяет кусок материала на части.Это означает, что должны образоваться по крайней мере две новые поверхности,не существовавшие ранее, до разрушения тела. Чтобы таким путем произвестив материале разрыв и образовать эти новые поверхности, необходимо разорватьвсе химические связи, до того сцеплявшие между собой поверхности.

Количество энергии, требуемое для разрыва почти всех типов химических связей,хорошо известно (по крайней мере химикам), и оказывается, что для большинстватвердых тел, с которыми мы имеем дело в технике, общие количества энергии,требуемые для разрыва всех связей по любой единичной плоскости в любомпоперечном сечении[31], весьма близки между собой и не сильно отличаются отвеличины 1 Дж/м².

Если мы имеем дело с материалами, которые носят название хрупких - кним относятся камень, кирпич, стекло и фаянс, - упомянутое количество энергиии есть почти вся та энергия, которую мы должны сообщить телу, чтобы произвестиразрушения. В действительности 1 Дж/м² - это совсем малое количествоэнергии. Так, согласно самой простой оценке упругая энергия, которую можнозапасти в 1 кг сухожилий, достаточна для того, чтобы "заплатить" за 2500м² свежей поверхности битого стекла. (Такое действие эквивалентновизиту слона в посудную лавку.) Вот почему каменщик раскалывает кирпичточно пополам всего лишь легким ударом мастерка, а чтобы разбить тарелкуили бокал, достаточно малейшей неловкости.

Хрупкие материалы по возможности не используются там, где они могутподвергнуться действию растяжений. Эти материалы являются хрупкими в первуюочередь не потому, что имеют низкую прочность на разрыв,- это означалобы, что для их разрушения требуется небольшая сила, - а потому, что дляих разрушения требуется только небольшая энергия.

Технические и биологические материалы, которые используются в условияхрастяжения и в этом смысле являются относительно безопасными, для образованияновой поверхности при разрушении требуют значительно большей энергии. Другимисловами, работа разрушения для них значительно (несравненно!) больше, чемв случае хрупких твердых тел. Для практически вязкого трещиностойкого материалавеличина работы разрушения обычно лежит в пределах 10³-10⁶Дж/м². Поэтому энергия, требуемая для разрушения сварочногожелеза или мягкой стали, может быть в миллион раз больше энергии, требуемойдля разрушения в таком же поперечном сечении стекла или керамики, хотявеличины статической прочности на разрыв этих материалов не сильно различаются.Поэтому таблица значений прочности на разрыв, подобная табл. 2, в случаеесли ее используют для выбора какого-то конкретного материала, может дезинформироватьконструктора. По этой же причине классическая теория упругости, основаннаяглавным образом на силах и напряжениях, которая старательно разрабатываласьв течение столетий - и еще более старательно преподавалась студентам, -сама по себе не может правильно предсказывать разрушение реальных материалови конструкций.

Таблица 4. Приближенные величины работы разрушения и прочности при растяжениинекоторых распространенных материалов

Вещество / Приближенное значение работы разрушения Дж/м² /Приближенное (номинальное) значение прочности на разрыв МН/м²

Стекло, керамика / 1-10 / 170

Цемент, кирпич, камень / 3-40 / 4

Полиэфирные и эпоксидные смолы / 100 / 50

Нейлон, полиэтилен / 10³ / 150-160

Кость, зубная ткань / 10³ / 200

Дерево / 10⁴ / 100

Мягкая сталь / 10⁵ - 10⁶ / 400

Высокопрочная сталь / 10⁴ / 1000

Хотя в деталях механизм поглощения столь огромных количеств энергиив виде работы разрушения в вязких трещиностойких материалах часто являетсятонким и сложным, общий принцип его действия весьма прост. В хрупком твердомтеле работа, производимая в процессе разрушения, на самом деле сводитсяк той работе, которая необходима, чтобы разорвать химические связи на возникающейв процессе разрушения новой поверхности или в ее непосредственной окрестности.Как мы уже видели, соответствующая энергия мала и составляет около 1 Дж/м²В трещиностойком материале, несмотря на то что прочность и энергия каждойиндивидуальной связи остаются теми же, изменения структуры материала впроцессе разрушения распространяются на гораздо большую глубину. Практическиэти изменения вполне могут распространяться на глубину свыше сантиметра,то есть на глубину, измеряемую 50 млн. атомов под видимой поверхностьюразрушения. Поэтому если в процессе нагружения разорвется только одна межатомнаясвязь, то энергия, требуемая для образования новой поверхности, увеличитсяв миллионы раз, что, как мы видели, и имеет место в действительности. Молекулы,находящиеся вдали от поверхности разрушения, способны, таким образом, поглощатьэнергию и вносить свой вклад в сопротивление разрушению.

Высокие значения работы разрушения мягких металлов обязаны в первую очередьпластичности этих материалов. Это означает, что при их растяжении криваядеформирования отклоняется от закона Гука при совсем небольших напряжениях,после чего материал начинает деформироваться пластически, подобно пластилину(рис. 21). Если стержень или лист из такого металла разрушается в результатерастяжения, то, перед тем как произойдет разрыв, материал вытягивается словнопатока или жевательная резинка. На концах в месте разрыва образец принимаетконическую форму и выглядит примерно так, как показано на рис. 22. Такую формуразрушения часто называют шейкообразованием.

Рис. 21. Кривая деформирования для пластичного металла (мягкая сталь).Заштрихованная область представляет работу разрушения металла.

Рис. 22. Работа разрушения пропорциональна объему пластичсскидеформированного металла (заштрихованная область) и поэтому, грубо говоря,пропорциональна t². Работа разрушения тонкого листа может быть оченьмалой. а - металлическая плита большой тощины, б - тонкий металлическиилист.

Шейкообразование и другие подобные формы пластического разрушения возможныпотому, что многие из бесчисленных слоев атомов в кристаллах металла способныскользить относительно друг друга. Дислокационный механизм этого скольженияне только обеспечивает взаимное проскальзывание слоев подобно картам вколоде, но и поглощает энергию, и весьма большую. Результатом всех этихсдвигов, скольжений и смещений в кристаллах является то, что металл обретаетспособность значительного формоизменения и поглощения упругой энергии.

Дислокационный механизм скольжения[32], постулированный первоначально Дж.Тейлором в 1934 г., был предметом интенсивных научных исследований в течениепоследних 30 лет. Он оказался исключительно тонким и сложным. Процессы,происходящие в столь, казалось бы, простой вещи, как кусок металла, оказалисьне менее хитроумными, чем большинство процессов в живых биологических тканях.Забавно, что этот хитроумный механизм, вероятно, не конструировался с какой-тоопределенной целью. Природа сама не может, так сказать, извлекать из негопользу, поскольку в своих конструкциях она никогда не использует металлы,которые и в самородках-то встречаются весьма редко. Однако дислокации вметаллах оказались чрезвычайно полезными для инженеров, можно сказать, что онибыли изобретены для их пользы, поскольку именно благодаря дислокациям металлыне только обладают трещиностойкостью, но и допускают ковку, обработку давлениеми одновременно упрочение.

А вот у искусственно созданных пластиков и волокнистых композитов способыпоглощения упругой энергии при разрушении иные. Механизм их совершенно отличенот механизма поглощения металлов, но достаточно эффективен. У биологическихматериалов также, по-видимому, имеются весьма совершенные механизмы получениябольших величин энергии разрушения, которые работают весьма изощренным образом.Способ, реализующийся, например, в древесине, исключительно эффективен, иработа разрушения дерева, взятая на единицу веса, больше, чем для большинствасортов стали[33].

Продолжим теперь обсуждение вопроса о том, как упругая энергия в эластичнойконструкции умудряется перейти в работу разрушения. Если угодно, в чемже действительная причина разрушения?

Пускай их сколько угодно с бортов по волнам валяет, все лучше, чем с этойтрещиной на поверхности баллера отведать килевой качки.

( Хлеб, отпущенный по водам ) (Р. Киплинг)

Как было сказано в начале этой главы, все реальные конструкции имеюттрещины, царапины, отверстия и другие дефекты. Корабли, мосты, самолетыподвержены разнообразным случайным воздействиям, которые приводят к зазубринами надрезам, и мы должны научиться сосуществовать с ними, обеспечивая наибольшуювозможную безопасность, хотя, согласно Инглису, для многих из таких дефектовлокальные напряжения могут заметно превосходить справочные данные о прочностиматериала. Объяснение того, почему и как можно, вообще говоря, жить в окруженииконструкций, несущих столь высокие напряжения, без катастроф, было выдвинутоГриффитсом (1893-1963) в статье, опубликованной в 1920 г., как раз через25 лет после прекрасного рассказа Киплинга о трещине. Поскольку в 1920г. Гриффитс был никому не известным молодым человеком, на эту статью никтоне обратил внимания. Во всяком случае, энергетический (несиловой) подходГриффитса ко всей проблеме разрушения в то время да и в течение многихпоследующих лет был не только новым, но и совершенно чуждым самому духуинженерного мышления. Даже сегодня очень многие инженеры на самом делене понимают, в чем состоит суть теории Гриффитса.

Сказанное Гриффитсом состоит в следующем. Инглисова концентрация напряженийс энергетической точки зрения является просто механизмом (чем-то вродезастежки-молнии) для превращения упругой энергии в энергию разрушения,подобно тому как электромотор является механизмом для превращения электрическойэнергии в механическую работу, а консервный нож является механизмом дляиспользования мышечной энергии. Ни один из этих механизмов не будет работать,если не подводить к нему бесперебойно нужного рода энергию. Чтобы раздвинутьатомы материала, недостаточно одной только концентрации напряжений, а необходимеще подвод упругой энергии. Если подвод упругой энергии прекращается, останавливаетсяи процесс разрушения.

Рассмотрим теперь образец из упругого материала, который сначала растянули,а затем закрепили его концы таким образом, чтобы он не мог больше ни получать,ни отдавать механическую энергию. Таким образом создалась механическаясистема, содержащая определенное количество упругой энергии. Если в этомрастянутом материале начнет распространяться трещина, то требуемая работаразрушения должна быть полностью "оплачена" по энергетическому счету. Еслидля простоты мы примем, что наш образец является пластинкой материала единичнойтолщины, то требуемая энергия должна составить WL, где W- работа разрушения (на единицу площади), a L - длина трещины.Заметим, что речь здесь идет об "энергетическом долге", о том, что по энергетическомусчету должно быть занесено в дебет, хотя никакого кредита в действительностиполучено не было. Дебет линейно возрастает с ростом длины трещины L.

Эта энергия должна быть немедленно изыскана во внутренних ресурсах,и, поскольку мы имеем дело с замкнутой системой, она может быть полученатолько за счет уменьшения упругой энергии внутри системы. Другими словами,где-то внутри образца должно уменьшиться напряжение. Такая ситуация возможна,поскольку берега трещины под действием напряжения немного разойдутся, аэто немедленно приведет к уменьшению напряжения вблизи ее поверхности (рис.23). Грубо говоря, две треугольные области, затененные на рисунке, и отдадутупругую энергию. Можно ожидать, что эти области с ростом длины трещиныL будут в основном сохранять свои пропорции и поэтому ихплощадь будет расти как квадрат длины трещины, то есть как L².Следовательно, количество высвобождающейся упругой энергии будет растикак L².

Рис. 23.а - недеформированный образец; б - образец растянут, и его концыжестко закреплены; система не может ни получать, ни отдавать энергию; в - врастянутый образец внесена трещина. Напряжение в затененных областяхуменьшается, и они отдают упругую энергию, которая может теперь пойти надальнейшее распространение трещины.

Таким образом, суть принципа Гриффитса определяется тем, что, в то времякак энергетический долг растет линейно с длиной трещины L,энергетический кредит растет как квадрат длины трещины L².Следствия этого изображены на рис. 24. Линия ОА представляетэнергию, требуемую для образования новой поверхности растущей трещины,и это - прямая линия. Линия OВ представляет энергию, освобождаемуюв системе при достижении трещиной данной длины, и это - парабола. Общийбаланс энергии, являющийся алгебраической суммой двух упомянутых энергий,представляется линией ОС.

Рис. 24. Высвобождение энергии по Гриффитсу, или почему предметыразлетаются на куски.

До точки Х на графике система в целом должна поглощать энергию; послеточки Х энергия начинает выделяться из системы. Отсюда следует, чтосуществует некоторая критическая длина трещины, которую мы будем обозначатьL_g и которая называется критической длиной трещины по Гриффитсу.Трещины, длина которых меньше L_g, не представляют опасности, они немогут расти сами по себе. Трещины же, имеющие длину больше L_g, растут"сами по себе" и поэтому весьма опасны[34]. Такие трещины чем дальше, тем быстреераспространяются по материалу и неизбежно ведут к "взрывному" (сопровождаемомушумом) разрушению. Конструкция заканчивает свое существование не с тихимвсхлипом, а с грохотом и в большинстве случаев идет на свалку.

Наиболее важное следствие из всего сказанного состоит в том, что дажеесли локальное напряжение на концах трещин очень велико (даже если ономного больше, чем зарегистрированная в справочнике прочность материала),до тех пор пока в конструкции нет трещины или другого отверстия, длинакоторого превышает критическую длину L_g, конструкциябезопасна и не разрушается. Именно это свойство позволяет нам не падатьдухом и не тревожиться слишком сильно по поводу инглисовой концентрациинапряжений. Именно по этой причине отверстия, трещины и царапины представляютопасность ровно настолько, насколько они ее представляют на самом деле.

Вычислить величину L_g оказывается гораздо проще,чем можно было бы ожидать. Хотя математика, использованная Гриффитсом,не внушает особого доверия, результат вычислений обезоруживает своей простотой- можно сказать, что он блистательно прост. Оказывается, чтоL_g= 1/p x (работа разрушения на единицу поверхности трещины / упругаяэнергия в единице объема материала) а это можно выразить как L_g=2WE/ps² где W - работа разрушения в Дж/м², Е- модуль Юнга в Н/м², s - среднее напряжение растяжения в материале вблизи трещины, не учитывающее концентраций напряжении, в Н/м²,L_g - критическая длина трещины в м.[35]

Таким образом, предельная длина безопасной трещины зависит просто отвеличины отношения работы разрушения к упругой энергии, запасенной в материале.Эту длину можно рассматривать как обратно пропорциональную резильянсу.Вообще говоря, чем выше резильянс, тем меньше длина трещин, с которымиеще можно мириться. Это еще один пример двух качеств, одновременно не достижимыхполностью.

Как мы видели выше, в резине можно запасти много упругой энергии. Однакоработа разрушения для нее очень мала, а потому и критическая длина трещиныL_g для растянутой резины тоже весьма невеликаи обычно составляет доли миллиметра. Поэтому, когда мы протыкаем булавкойнадутый воздушный шар, он взрывается с оглушительным шумом. Таким образом,хотя резина весьма эластична и ее можно сильно растянуть без разрушения,когда она все же разрушается, то происходит это "хрупким" образом, примернотак же, как у стекла.

Примером того, каким образом можно одновременно достичь и эластичности,и трещиностойкости, служат такие вещи, как одежда, плетеные корзины, деревянныекорабли и конные экипажи. Все эти вещи содержат более или менее свободныеи гибкие соединения, так что энергия расходуется на трение, о чем свидетельствуютих шуршание и скрип. Однако, хотя плетеные изгороди и птичьи гнезда оченьхорошо противостоят внешним нагрузкам, принцип их создания почти не используетсясовременными инженерами. (Одно из исключений составляют автомобильные покрышки,где в резину для борьбы с ее чрезмерной хрупкостью добавляется специальныйкорд.)

Из приведенной выше формулы видно, что длина L_gбыстро уменьшается с ростом напряжения s. Поэтому, если мыхотим, чтобы при сравнительно высоких напряжениях оставались безопаснымидостаточно длинные трещины, следует использовать материалы, для которыхвелики работа разрушения W и жесткость, то есть модуль Юнга,Е. Именно этим объясняются столь широкое использование мягкойстали и ее значение не только в экономике, но и в политике; будучи весьмадешевой, она характеризуется как большой работой разрушения, так и высокойжесткостью.

Как мы увидим дальше, при использовании формулы Гриффитса возникаетмного подводных камней, поэтому мы не должны рассматривать ее как какое-тодарованное свыше решение всех проблем конструирования, но в то же времяона проясняет некоторые проблемы конструирования, которым ранее не находилиобъяснения и которые были окружены предрассудками.

Например, вместо того чтобы, не утруждая себя, использовать совершеннофиктивные коэффициенты запаса прочности, сегодня мы можем попытаться спроектироватьконструкцию, которая не будет разрушаться при наличии трещин заданной длины.Выбранная длина трещин будет зависеть от размеров конструкции, а такжеот возможных условий ее работы и контроля за ней. Если речь идет о возможныхжертвах при разрушении конструкции, то вполне очевидна необходимость сделатьтак, чтобы безопасная трещина была настолько велика, дабы в пятницу послеобеда ее и при плохом освещении разглядел скучающий и бестолковый контролер.

В действительно больших конструкциях, таких, как корабли или мосты,хотелось бы, чтобы и трещины длиной в 1-2 м не представляли опасности.Предположим, что мы ориентируемся на безопасную трещину длиной 1 м. Тогдадаже при столь умеренном допущении, что работа разрушения стали составляет10⁵ Дж/м², мы найдем, что такая трещина будет устойчивойвплоть до напряжений в 110 МН/м² (11 кгс/мм²). Ноесли мы захотим большей безопаности и будем ориентироваться на трещинудлиной 2 м, допустимое напряжение придется уменьшить до 80 МНм²(8 кгс/мм²).

На самом деле 80 МН/м² - это как раз тот уровень напряжения,на который рассчитывают при проектировании крупных конструкций, и для мягкойстали это напряжение соответствует коэффициенту запаса прочности, лежащемумежду 5 и 6, и поэтому оно вполне приемлемо. Посмотрим, как все это работаетна. практике. Из 4694 судов, проходивших в доке обычную проверку, у 1289,то есть более чем у четверти, были обнаружены серьезные трещины в корпусе,после чего, конечно, были предприняты необходимые меры по ремонту. Числоже судов, которые, если бы не принятые меры, действительно разломилисьв море пополам, было все же много меньшим и составляло весьма малую долюот общего их количества. Одно такое судно пришлось примерно на каждые пятьсоткораблей. Если бы при конструировании этих судов были предусмотрены болеевысокие напряжения или их корпуса были изготовлены из более хрупкого материала,то в большинстве случаев трещины не были бы обнаружены до самого моментакатастрофы.

Следуя доктрине Гриффитса в ее чистом виде, мы обнаружим, что трещиныменьше критической длины вообще не могут распространяться, а посколькулюбая трещина начинает свое существование с весьма малых размеров, то ивообще ничто никогда на разрушается. В действительности же, конечно, помногим веским причинам, которые составляют компетенцию металлургов и материаловедов,трещины до критической длины все же могут расти (см. гл. 14). Существенно,что, как правило, это происходит очень медленно, так что имеется достаточновремени для того, чтобы обнаружить эти трещины и что-то предпринять.

К несчастью, бывают и исключения. Профессор Дж.Ф.К. Конн, до недавнеговремени занимавшийся в Глазго строительной механикой корабля, рассказалмне историю, как на крупном грузовом судне кок, прийдя как-то утром накамбуз готовить завтрак, обнаружил большую трещину посреди пола. Кок послалза старшим стюардом, который пришел, посмотрел на трещину и послал за старшимпомощником капитана. Старший помощник пришел, посмотрел на трещину и послалза капитаном. Капитан пришел, посмотрел на трещину и сказал: "А, ничегострашного, дайте-ка мне позавтракать!"

Но у кока был явно научный склад ума и, разделавшись с завтраком, ондостал краски, пометил концы трещины и поставил возле отметки дату. Черезнекоторое время корабль попал в непогоду и трещина удлинилась на несколькодюймов. Тогда кок нанес новую отметку и поставил новую дату. Он проделалэто со всей добросовестностью еще несколько раз.

Когда судно в конце концов потерпело аварию, именно на той половине,которую удалось спасти и отбуксировать в порт, оказались отметки кока,которые, по мнению профессора Конна, служат самыми достоверными из всехсвидетельств о процессе роста больших трещин докритической длины.

Если конструкция не выдерживает нагрузок или имеются опасения относительноее прочности, то естественное внутреннее чувство подсказывает инженеру,что надо использовать "более прочный" материал; если речь идет о стали,то это будет высокопрочная сталь. Для больших конструкций это, вообще говоря,ошибочное решение, поскольку ясно, что даже в случае мягкой стали ее прочностьиспользуется далеко не полностью. Это происходит потому, что, как мы ужевидели, разрушение конструкции может определяться не прочностью, а хрупкостьюматериала.

Хотя измеряемые величины работы разрушения зависят от способа, которымпроизводится соответствующее испытание, и здесь трудно получить однозначныйрезультат, все же можно сказать, что трещиностойкость большинства металловс ростом прочности несомненно уменьшается. На рис. 25 в качестве примерапоказано соотношение между этими двумя величинами в углеродистых сталяхпри комнатной температуре.

Рис. 25. Приближенное соотношение между прочностью и работой разрушения длянекоторых простых углеродистых сталей. (По В.Д. Бигсу)

Легко (и это не очень дорого) вдвое увеличить прочность мягкой стали путемповышения содержания углерода. Однако, если мы сделаем это, величина работыразрушения может уменьшиться раз в 15. В той же пропорции уменьшится икритическая длина трещины, то есть она при том же напряжении уменьшитсяот 1 м до 6 см. Если, однако, мы повысили вдвое и рабочее напряжение, токритическая длина трещины уменьшится в 15х2² = 60 раз. Такимобразом, если критическая длина трещины первоначально была 1 м, теперьона составит 1,5 см, что было бы весьма опасно для большой конструкции.

Для конструктивных элементов малых размеров, таких, как болт или коленчатыйвал, положение иное, здесь не имеет смысла ориентироваться на трещины метровойдлины. Если мы хотим, чтобы допустимая предельная длина трещины равнялась,например, 1 см, то рабочее напряжение, при котором такая трещина остаетсябезопасной, может достигать почти 280 МН/м² и в этом случаестоит применить высокопрочный материал. Таким образом, одно из следствийтеории Гриффитса состоит в том, что в целом высокопрочные материалы и большиерабочие напряжения более безопасно применять в малых конструкциях, чемв больших. Чем больше конструкция, тем меньше напряжение, приемлемое сточки зрения безопасности. Это один из факторов, накладывающих ограниченияна размеры судов и мостов.

Соотношение между работой разрушения и прочностью, подобное показанномуна рис. 25, почти справедливо и для обычных углеродистых сталей. Можнодобиться лучшего соотношения между прочностью и трещиностойкостью, еслииспользовать легированные стали, то есть стали с присадками других элементови уменьшенным содержанием углерода, но эти стали слишком дороги для примененияв крупногабаритных конструкциях. В связи с этим около 98% всей выпускаемойстали - это "мягкая" сталь, другими словами, мягкий, или пластичный, металлс прочностью около 40-50 кгс/мм² (около 450 МН/м²).

Вы - мальчишки, вы - девчонки,
Ваши кости хрупки, тонки.
Чтоб расти и ввысь стремиться.
Вам не следует беситься.

( Детский цветник стихов ) (Р.Л. Стивенсон)

Конечно, кости детей отнюдь не хрупки[36], и Стивенсон писал очаровательныйвздор. Кости развиваются из эмбрионального коллагена, или хрящевого вещества,прочного и вязкого, но не очень жесткого (его модуль Юнга около 600 МН/м²).По мере развития плода коллаген укрепляется тонкими неорганическими нитями,называемыми остеонами. Они образованы главным образом из извести и фосфора иимеют химическую формулу типа ЗСа₃(РО₄)₂ х Са(ОН)₂. В результате этогопроцесса армирования костей их модуль Юнга увеличивается примерно в 30 раз идостигает значения около 20000 МН/м². Однако проходит значительное времяпосле рождения, прежде чем наши кости полностью насыщаются кальцием. Дети,естественно, более уязвимы в отношении механических травм, но в целом их кости,по-видимому, более эластичны и менее хрупки, чем кости взрослых, в чем можноубедиться на любом лыжном склоне.

Однако все кости относительно хрупки по сравнению с мягкими тканями,а работа разрушения их, надо думать, меньше, чем работа разрушения дерева.Хрупкость костей ограничивает перегрузки, которым могут подвергать себякрупные животные. Как уже говорилось в связи с судами и машинами, гриффитсовакритическая длина трещины является абсолютной, а не относительной величиной.Другими словами, она одна и та же и для мыши, и для слона, как одни и теже для всех животных прочность и жесткость костей.

Исходя из этого, можно заключить, что наибольший размер животного, которыйеще можно считать не представляющим особой опасности для его существования,лежит где-то вблизи размера человека или размера льва. Мышь, или кошка,или здоровый человек могут без вреда для себя спрыгнуть со стола, однакосомнительно, чтобы это мог сделать слон. И в самом деле, слоны должны бытьочень осторожными; слон, который скачет или перепрыгивает через изгородьподобно овцам или собакам, - зрелище, весьма редкое. Особенно крупные животные,подобные китам, приспособлены к существованию только в море. Интересенпример с лощадьми. Дикие предки современной лошади были небольшими и, вероятно,не слишком часто ломали ноги. Но впоследствии человек вывел достаточнокрупных лошадей, которые могли бы без устали работать на него, и эти несчастныесоздания постоянно ломают себе ноги.

Известно, что люди преклонного возраста особенно подвержены костнымпереломам, обычно это приписывается прогрессирующей с возрастом хрупкостикостей. Последнее обстоятельство, несомненно, играет определенную роль,однако оно не всегда является определяющим фактором. Насколько мне известно,достоверных данных об изменении работы разрушения костей с возрастом неимеется, но, поскольку прочность костей за период между 25 и 75 годамиуменьшается только примерно на 22%, не похоже, чтобы резко уменьшаласьработа разрушения. Профессор Дж.П. Пол из университета Страйсклайда говорилмне, что результаты его исследований указывают как на более важную причинутаких переломов на прогрессирующую потерю нервами контроля за натяжениеммышц. Так, внезапный испуг может вызвать мышечное сокращение, достаточноедля того, чтобы сломать, например, шейку бедра, даже если пациент не получилникакого удара извне. В таком случае человек, естественно, падает на землю(а, возможно, кроме того, и ударяется о какой-либо предмет), и в результатепричиной перелома ошибочно считают падение, а не мышечный спазм. Говорят,что у некоторых африканских оленей подобные переломы задних ног случаютсяпри виде льва.

Примечания:

1

Интересные рассуждения по этому поводу содержатся в книге: Murray G. Five Stages of Greek Religion (O.U.P, 1930). Анимизм заслуживает изучения.

2

Его заставили отрицать, что Земля обращается вокруг Солнца, В 1600 г, за эту "ересь" был сожжен Джордано Бруно.

3

Кристофер Рен - выдающийся английский архитектор и ученый. В 1681-1683 гг.- президент Лондонского королевского общества. - Прим. nepeв.

4

С. Пепс - видный чиновник военно-морского ведомства; с 1684 г. - секретарь Адмиралтейства и президент Лондонского королевского общества. Знаменитые дневники Пепса, не предназначавшиеся для постороннего глаза и опубликованные впервые 150 лет назад, рисуют живую и откровенную картину общества и нравов того времени. - Прим. перев.

5

Здесь явная аналогия со скоростью движения, которая в каждый данный момент времени равна отношению пути, пройденного за малый отрезок времени, к величине этого отрезка времени.

6

Данные любезно предоставлены д-ром Ю. Винсентом (отделение зоологии Редингского университета).

7

"Хотя их светлости весьма уважают науку и очень ценят Вашу статью, она слишком учена…, говоря короче, она непонятна". (Из письма адмиралтейства к Юнгу.)

8

Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.

9

См., например, Уотсон Дж. Д. Двойная спираль, - М., "Мир", 1969.

10

Процесс приспособления может идти и в "обратную" сторону. Так, в состоянии невесомости в костях космонавтов снижается содержание кальция и они становятся менее прочными.

11

Одна из немногих женщин, имя которой известно в теории упругости, - Софи Жермен (1776-1831), была француженкой, Уместно отметить также, что два английских, наиболее высокообразoванных и склонных к теории инженера этого периода, Марк Брюнель (1769-1849) и его сын Изамбард Кингдом Брюнель (1806-1859), были французами по происхождению.

12

Британская традиция игнорировать математику была блестяще продолжена в нынешнем столетии целым рядом известных инженеров, среди которых особо следует отметить Генри Ройса, создателя, кроме, многого прочего, "лучшего в мире автомобиля".

13

См. на этот счет воспоминания В.М. Тихомирова - V.V.

14

Гигантский коэффициент запаса (18) использовался при проектировании шатунов паровых машин на транспорте вплоть до 1910 г.

15

Впервые влияние круглого отверстия на распределение напряжении в пластинке при ее растяжении было рассчитано Киршем в Германии в 1898 г., а эллиптического отверстия - Колосовым в России в 1910 г., но, насколько мне известно, в то время на эти результаты английские инженеры не обратили достаточного внимания.

16

Примечание. В формуле Инглиса L обозначает длину трещины, идущей от поверхности, то есть половину внутренней длины трещины.

17

Частичная прочность приводит к общей непрочности - эта фраза принадлежит Р. Сепингсу, инспектору Британского флота в 1813-1832 гг.

18

1 терм = 105,5 МДж. - Перев.

19

Дж = 10⁷эрг = 0,239 калории. 1 Дж - энергия среднего яблока, упавшего со стола обычной высоты.

20

Поскольку при занятиях горными лыжами расход кислорода в организме больше, чем при любых других видах человеческой деятельности, много энергии должны принимать на себя и мускулы. Однако большая часть поглощаемой мускулами энергии необратима, так что сухожилия в качестве аккумулятора упругой энергии незаменимы.

21

Речь идет о битвах во время Столетней войны. - Прим. перев.

22

Согласно легенде, Филоктет получил свой лук от умирающего Геракла. - Прим. перев.

23

Рисунки 14 и 16, конечно, схематичны. График зависимости силы от натяжения в общем случае не является прямой линией, но использованный здесь принцип расчета остается применимым.

24

Однако скорость стрельбы из самострела не сравнима со скоростью стрельбы из ручного лука. Так, с помощью английских больших луков можно пускать до 14 стрел в минуту и при массовом использовании этого оружия получать целое облако стрел. Подсчитано, что при Азенкуре из луков было пущено около 6 млн. стрел.

25

Недавние находки на Кипре позволяют предположить существование военных катапульт в V в. до н.э. Но и в этом случае подход Дионисия был, по-видимому, первым "научным" подходом к проблеме.

26

Они, вероятно, ведут свое происхождение от "испанского ворота", использовавшегося на кораблях древних (см. гл. 10).

27

В Англии в период паники 1940 г., вызванной возможным вторжением немцев, было изготовлено два варианта римской баллисты для использования войсками ополчения. Это оружие предназначалось для метания зажигательных бомб в немецкие танки. Но поскольку радиус действия и одной и другой катапульты составлял лишь четверть радиуса действия их классического прототипа, можно предположить, что их создатели не удосужились внимательно прочесть даже Витрувия.

28

Подробнее о требюше см. http://xlegio.enjoy.ru/treboche.htm Д. Уваров, "Требюше, или гравитационные метательные машины" - V.V.

29

В действительности эластичность якорных цепей и буксирных канатов в значительной мере вызвана их провисанием под действием собственного веса. В этом одна из причин того, почему тяжелые тросы или цепи предпочитают значительно более легким канатам из органических материалов.

30

Теоретическое максимальное растягивающее напряжение, требуемое для того, чтобы действительно "оттянуть" атомы друг от друга, на самом деле весьма велико и много больше реальных значений прочности, определяемых посредством обычных испытаний материалов на растяжение.

31

Во многих случаях это количество энергии есть то же самое, что и поверхностная энергия, тесно связанная с поверхностным натяжением как жидкостей, так и твердых тел, и часто обсуждаемая в материаловедении.

32

См. "Почему мы не проваливаемся сквозь пол", гл. 3 и 9, где дается элементарное представление о дислокациях; более полно вопрос освещен в книге: Cottrell A. The Mechanical Properties of Matter (Wiley, 1964 etc.).

33

Снова см. "Почему мы не проваливаемся сквозь пол", гл. 8. 89

34

Может показаться, что длина L_g должна соответствовать на графике отрезку OY, но по размышлении вы увидите, что это не так. Критической, или пороговой, по отношению к распространению трещины энергией, которую мы должны сообщить системе, является энергия, равная отрезку ZX. (Она и соответствует истинному "коэффициенту запаса".)

35

Упругая энергия, равная 1/2 es, может быть записана также как 1/2 s²L/E, поскольку Е = s/е.

36

Очень редко, но возникают патологические состояния, при которых кости даже у совсем молодых людей делаются весьма хрупкими. Как сказал мне хирург-ортопед, причины этого заболевания медицина пока не постигла.