Как мы уже убедились, простых смертных, не наделенных сверхъестественнымразумом Природы, на пути создания конструкций, подвергающихся растяжениям,подстерегают трудности, осложнения и хитроумные ловушки. Особенно это относитсяк случаям, когда мы хотим создать конструкцию из нескольких кусков материалаи сталкиваемся с проблемой прочности соединений. Не случайно наши предкистарались по возможности избегать конструкций, подвергающихся растяжениям,и стремились использовать такие конструкции, в которых всюду действуюттолько сжимающие нагрузки.

Этому требованию лучше всего удовлетворяет каменная кладка. Тот замечательныйуспех, который во все времена сопутствовал ее применению, обязан двум факторам.Первый вполне очевиден - это возможность избежать растягивающих напряжений,особенно в соединениях. Второй менее очевиден - это удивительная совместимостьзадач конструирования больших строений, сложенных из камней, с ограниченностьювозможностей "донаучного" подхода.

Из всех конструкций самых различных видов только каменные сооружениядопускают слепое копирование традиционных пропорций, которой не ведет автоматическик беде. Именно поэтому на протяжении всей истории строения из камня далекопревосходили по своим размерам и внушительности все остальное, что былосоздано руками человека. Желание строить теряющиеся в облаках башни и величественныехрамы уходит своими корнями в глубины истории и даже в предысторию человечества.Эпиграфом к началу этой книги послужили строки из книги Бытие о Вавилонскойбашне. Напомним, что там говорилось о намерении построить "башню, высотоюдо небес". Впрочем, я думаю, ни один богослов не задавался вопросом, какойвысоты можно было бы ее построить на самом деле.

Почти вся нагрузка, приходящаяся на стены такой башни, определяласьбы их собственным весом, и можно вычислить то напряжение сжатия, котороесоздавала бы у основания башни действующая вертикально вниз статическаянагрузка каменной кладки. В этом случае предельной явилась бы та минимальнаявысота башни, при которой ее кирпичи были бы раздавлены приходящимся наних весом.

Плотность камня и кирпича составляет около 2500 кг/м³, а их прочность насжатие, вообще говоря, несколько больше 5 кгс/мм² или 50МН/м².

Элементарный расчет показывает, что высоту башни с вертикальными стенамиможно довести до 2 км, и кирпичи в ее основании все еще не будут раздавлены.Башня же, имеющая суживающиеся кверху стены, могла бы быть значительновыше; примерно такой принцип избрала Природа для горообразования. ВысотаДжомолунгмы около 9 км, и пока не похоже, чтобы она собиралась обвалиться.Так что суживающаяся кверху башня простой формы с широким основанием вполнемогла бы быть доведена до такой высоты, на которой людям Сеннаара сталобы трудно дышать из-за нехватки кислорода, прежде чем статическая нагрузкаее стен раздавила бы кирпичи в основании.

Хотя в такого рода вычислениях не содержится ничего принципиально неправильного,в действительности высота всех построенных когда-либо башен и близко недоходила до теоретически предельной. Так, самое высокое из существующихсегодня зданий, Нью-йоркский центр международной торговли, лишь на 400м возвышается над землей, да и это для нас не самый удачный пример, поскольку,подобно всем небоскребам, оно построено из стали. Пирамида Хеопса и шпилисамых высоких кафедральных соборов достигают немногим более 150 м, и лишьнекоторые из огромного множества каменных строений достигают хотя бы половиныэтой высоты, подавляющее же большинство зданий намного ниже.

Поэтому обычно напряжения сжатия, возникающие в каменной кладке поддействием ее собственного веса, весьма малы. Как правило, они редко превышают0,01 прочности камня на сжатие и на практике не накладывают ограниченийна высоту зданий или на их прочность. Тем не менее известно, что, начинаяс библейской Силоамской башни, которая, не будучи особенно высокой, упалаи убила 18 человек, они все же время от времени неожиданно рушатся (несмотряна уверенность архитекторов и строителей в их прочности). Такое происходилово все времена, а иногда происходит и сегодня. И под тяжестью каменнойкладки (а она немалая) нередко гибнут люди.

Но если стены рушатся не под давлением сжимающих напряжений, так поддействием чего? Ответить на этот вопрос помогают детские игры. Все мы вдетстве строили башни из кубиков, довольно неустойчивым образом поставленныхдруг на друга. Достигнув некоторой высоты, такое сооружение неизменно разваливалось.Даже дети понимают, хотя и не могут выразить этого в научных терминах,что виной тому отнюдь не сжимающие напряжения. Эти напряжения на деле ничтожномалы, а башня опрокидывается потому, что ее стены не строго вертикальны.Другими словами, речь здесь должна идти не о недостатке прочности, а онедостатке устойчивости. Хотя разница между этими двумя понятиями очевиднамаленьким детям, она не всегда ясна строителям и архитекторам и тем болееисторикам искусства, которые пишут о кафедральных соборах и подобных имсооружениях.

Линии давлений и устойчивость стен

Внушает трепет и благоговенье
Весь облик этой каменной громады.
Уходят в небо древние колонны,
Главами мраморными подпирая
Изогнутый дугою тяжкий свод.
Недвижно все, покоем дышит камень
И, ужасая, привлекает взор.

( Утренний мост ) (Уильям Конгрив)

Во времена королевы Анны культурная жизнь Англии не могла быть особенноразрозненной и можно быть почти уверенным в том, что Конгрив (1670-1729)имел беседы и делил застолье с Ванбруфом, автором многочисленных пьес исоздателем Бленхеймского дворца, а также с самим Кристофером Реном. Дляэтих людей в общих чертах было совершенно ясно, что устойчивость зданийопределяет не столько прочность камня и скрепляющего "раствора", сколькораспределение их веса.

Однако одно дело понимать это и совсем другое - конкретно представлятьсебе все в деталях и уметь определить заранее, будет ли здание безопаснымили нет. Чтобы достичь научного понимания того, как ведет себя каменнаякладка, ее необходимо рассматривать как упругий материал, то есть следуетучесть то обстоятельство, что материал камня деформируется под действиемнагрузки и что он подчиняется закону Гука. Полезно также, хотя это и неабсолютно необходимо, использовать понятия напряжения и деформации.

На первый взгляд все же, конечно, кажется невероятным, что твердый кирпичи камень могут деформироваться в сколько-нибудь заметной степени под действиемнагрузки, создаваемой зданием. И в самом деле, еще столетие после Гукак этой мысли не могли привыкнуть даже строители, архитекторы и инженеры.Они упорно игнорировали закон Гука и считали каменную кладку абсолютножесткой. В результате их расчеты оказывались неверными и здания иногдарушились.

Однако в действительности модуль Юнга для кирпича и камня не очень велик (вэтом можно убедиться, посмотрев на изогнутые колонны собора в Солсбери на рис.4), а потому упругие перемещения каменной кладки отнюдь не так малы, как можнобыло бы предполагать. Даже стены обычного небольшого дома сжаты в вертикальномнаправлении своим собственным весом примерно на миллиметр. В больших зданияхэти перемещения, естественно, значительно больше. А когда вам кажется, что домсотрясается под порывами сильного ветра, это не так далеко от истины. Верхушканебоскреба Эмпайр стэйт билдинг раскачивается при сильном ветре более чем на0,5 м[57].

Современный расчет каменной кладки основан на простом законе Гука, атакже на следующих четырех допущениях, которые оказываются справедливымина практике:

1) сжимающие напряжения столь малы, что материал не может разрушатьсяза счет сжатия (мы уже обсуждали этот вопрос);

2) благодаря использованию строительного раствора или цемента соединениявыполнены достаточно тщательно, так что силы сжатия действуют по всей площадисоединения, а не в нескольких выступающих точках;

3) трение в соединениях столь велико, что не может произойти разрушенияконструкции вследствие взаимного проскальзывания кирпичей или камней (насамом деле никаких проскальзываний до разрушения конструкции не происходит);

4) соединения не обладают сколько-нибудь заметной прочностью на растяжение;даже если случайным образом раствор обладает некоторой прочностью на разрыв,на нее нельзя полагаться и ею следует пренебречь.

Таким образом, назначение строительного раствора состоит не в том, чтобы"склеивать" кирпичи или камни, а в том, чтобы сжимающие нагрузки передавалисьчерез соединение более равномерно.

Насколько мне известно. Юнг был первым, кто стал учитывать упругие деформациикаменной кладки. Он рассмотрел, что происходит в прямоугольном блоке каменнойкладки, скажем в участке стены, когда он подвергается действию вертикальнойсжимающей нагрузки Р. Мы приведем его рассуждения в упрощенной форме, переведяих для этого на язык напряжений и деформаций, которого во времена Юнга,конечно, не существовало.

До тех пор пока нагрузка P действует вертикально внизв плоскости симметрии, то есть посредине стены, кладка будет сжата равномернои, согласно Гуку, соответствующее распределение сжимающих напряжений потолщине стены также будет равномерным (рис. 58).

Рис. 58. Нагрузка P действует в плоскости симметрии стены.

Рис. 59. Нагрузка P действует в пределах "средней трети" стены.

Рис. 60. Нагрузка P действует на краю "средней трети" соединения AB.

Рис. 61. Нагрузка P действует вне "средней трети" соединения AB.

Предположим теперь, что вертикальная нагрузка P немногосместилась в сторону и действует не точно в плоскости симметрии стены.В этом случае сжимающее напряжение не будет постоянным вдоль ее сечения:для того чтобы в точности уравновесить действующую нагрузку, оно должнобыть с одной стороны больше, чем с другой. Юнг показал, что если материалподчиняется закону Гука, то напряжения по толщине стены будут изменятьсялинейно и распределение напряжений будет выглядеть так, как показано нарис. 59.

Пока что соединению, которое мы видим на рис. 59, ничто не угрожает:по всему сечению АВ действуют только сжимающие напряжения.Однако если приложение нагрузки сместится еще дальше от середины стены- на границу так называемой "средней трети" стены, то возникнет ситуация,изображенная на рис. 60, в которой распределение напряженийимеет треугольную форму и сжимающее напряжение на одном из краев соединенияобращается в нуль.

Рис. 62. Вот что происходит, если возникает ситуация, изображенная на рис.61. В соединении возникает трещина ВС, и вся нагрузка теперь распределенапо площади, соответствующей отрезку АС, - эффективная толщина стеныуменьшается.

Рис. 63. Если линия действия нагрузки проходит за пределами отрезка АВ,то стена будет поворачиваться вокруг точки A,- опрокинется и упадет.

Само по себе это пока еще не опасно, но для вдумчивого человека вполнеочевидно, что при этом что-то готово вот-вот произойти. И действительно,если нагрузка сместится еще немного к краю, "что-то" и в самом деле произойдет- возникнет ситуация, изображенная на рис. 61.

Сжимающее напряжение вблизи одной из поверхностей стены теперь сменилосьна растягивающее. Здесь уже нельзя быть уверенным в том, что раствор сможетвыдержать растягивающее напряжение. Обычно он и в самом деле не выдерживаети происходит то, чего и следовало ожидать, - в соединении возникает трещина.Конечно, если стена трескается, это плохо и этого лучше не допускать, однакотакая трещина еще не означает, что стена непременно и без промедления рухнет.Весьма вероятно, что края трещины несколько разойдутся, но стена останетсястоять, покоясь на той части соединения, где контакт не нарушен (рис. 62).

Но все это не сулит спокойной жизни, и наступит день, когда линия действиясилы окажется за пределами стены, и нетрудно догадаться, что произойдет.В стене не может возникнуть необходимых растягивающих напряжений, ее частьначнет свисать над основанием, и тогда стена опрокинется и упадет (рис.63).

В 1802 г., когда Юнг пришел к этим заключениям, он был двадцатидевятилетнимчеловеком, начинающим приобретать известность и только что получившим кафедрунатуральной философии в Королевском институте в Лондоне. Его коллегой и вопределенном смысле соперником был Гемфри Дэви[58], который втом же году, в невероятно молодом возрасте - ему было 24 года, - стал там жепрофессором химии.

Как и сегодня, в те времена существовала традиция, согласно которойпрофессора Королевского института читали публичные лекции. Правда, в товремя эти лекции по своему характеру были близки к сегодняшним выступлениямпо телевидению и для института служили источником денежных средств, а такжесоздавали ему паблисити.

Юнг отнесся к своей просветительской миссии весьма серьезно и, полныйэнтузиазма, затеял серию лекций об упругом поведении разного рода конструкций,в том числе стен и арок, которым он посвятил свои последние исследования.

Публика на этих собраниях на Албемарл-стрит была фешенебельной и, какговорят, состояла главным образом из "глупых женщин и философствующихдилетантов". Юнг отнюдь не пренебрег женской частью аудитории, заметивв своей вводной лекции:

"Значительную часть моей аудитории - и я горю желанием донестидо нее эти лекции - составляют лица того пола, который, согласно традициямцивилизованного общества, в известной степени избавлен от тяжелых обязанностей,поглощающих время и внимание лиц противоположного пола. Те многие часыдосуга, которыми располагают женщины высших слоев общества, можно посвятитьсовершенствованию ума и приобретению знаний, и это несомненно принеслобы большее удовлетворение, чем развлечения, придуманные лишь для того,чтобы немного скрасить однообразие ничем не занятого времени".

Однако фортуна не всегда благосклонна к сеятелям знаний, и можно подозревать,что некоторые из представительниц прекрасного пола все же сбежали с этихлекций, отдав предпочтение однообразию "ничем не занятого времени".Так или иначе, но Дэви, демонстрировавший на своих лекциях необыкновеннозахватывающие опыты с "новой электрической жидкостью" и яркие химическиеэксперименты, был, как мы бы сейчас сказали, прямо-таки создан для экрана.Этот энергичный молодой человек имел к тому же весьма привлекательную внешность,так что молодые дамы стекались на его лекции по причинам, которые нельзяназвать вполне академическими, Одна из них, говорят, заметила, что "этиглаза созданы не только для того, чтобы сосредоточенно разглядывать пробирки".В итоге кассовый успех лекций Дэви превзошел все ожидания, и администрациярезюмировала: "Хотя д-р Юнг, чьи глубокие познания в предмете, которыйон предложил своим слушателям, не вызывают сомнений, читал свои лекциитой же аудитории, что и Дэви, число его слушателей уменьшалось раз от раза,чего нельзя объяснить ничем иным, кроме слишком сухой и назидательной манерыизложения".

Провал такого рода не много бы значил, вызови работа Юнга интерес и поддержкуинженеров-практиков. Однако вождем и даже кумиром тогдашних инженеров был ТомасТелфорд (1757-1834), взгляды которого, как мы уже упоминали, отличалисьпрагматичностью и отвергали теорию. Все это способствовало тому, чтобы Юнгпочти немедленно отказался от кафедры и вернулся к медицинскойпрактике[59].

Развитие теории упругости на много лет переместилось во Францию, гдекак раз в это время Наполеон активно поощрял исследования в области конструкций.

Учение об упругом сжатии, "средней трети" и неустойчивости, котороевызывало такую скуку у фешенебельных дам на лекциях Юнга, в действительностисодержит практически все, что нужно знать о поведении стыков в каменнойкладке, при условии, что нам известна также линия действия силы веса. Другимисловами, мы должны знать, на каком расстоянии от серединной плоскости стенына самом деле действует нагрузка.

Рис. 64. В простейшем случае, когда имеется симметрия, "линия давлений",проходит через середину стены.

Здесь как раз уместно ввести понятие "линии давлений", которая определяетсякак линия, проходящая по стене здания от ее верхней точки до основанияи пересекающая все стыки в тех точках, где приложена равнодействующая вертикальногодавления. Линия давлений - это французское изобретение, и, по-видимому,первым ее рассматривал Кулон (1736-1806).

Для стены, колонны или опоры простых симметричных форм, таких, как показаны нарис. 64, линия давлений проходит, очевидно, через середину, и здесь нет никакихтрудностей. Однако если речь идет о сколько-нибудь более сложном сооружении, тотогда скорее всего имеется хотя бы одна наклонная сила, возникающая из-забокового давления крыши, арки, сводов или других конструктивных элементов. Втаких случаях линия давлений уже не проходит точно через середину стены, асмещается на одну сторону и часто принимает искривленную форму, как показано нарис. 65[60].

Рис. 65. В результате действия наклонной нагрузки линия давлений отклоняетсяот плоскости симметрии стены.

Рис. 66. Действие на стену дополнительной вертикальной нагрузки уменьшаетотклонение линии давлений от середины стены.

Если, проводя линию давлений, мы обнаружим, что имеется опасность того,что она в какой-либо точке достигнет поверхности стены, то следует призадуматься,и крепко, поскольку у сооружения, спроектированного таким образом, великишансы рухнуть.

Один из способов исправить положение (и, вероятно, это один из наиболееэффективных способов) состоит в том, чтобы на верхнюю часть стены добавитьдополнительный вес. Тогда дело обернется таким образом, как это показанона рис. 66. В противоположность тому, что можно было бы предположить, этотдополнительный вес способствует большей, а не меньшей, устойчивости стеныи возвращает "заблудшую" линию давлений более или менее туда, где ей следуетнаходиться.

Требуемый дополнительный вес можно создать, просто надстроив стену больше,чем в действительности необходимо; годятся также такие вещи, как тяжелыебаллюстрады и парапеты. Всегда могут выручить и поставленные в ряд статуи(рис. 67), если, конечно, это совместимо с назначением здания и позволяютсредства! С конструкционной точки зрения бывает обоснованным использованиебашенок и статуй в готических церквях и соборах. Они возвышаются там словнонасмешка над приверженцами функциональности и унылыми ревнителями "эффективности".

Обычно считается абсолютно необходимым, чтобы линия давлений[61] проходила в пределах "средней трети" стены, посколькуиначе при появлении трещины она может обвалиться.

Рис. 67. Требуемую дополнительную вертикальную нагрузку могут создаватьбашенки, статуи и т. п.

Такой осторожный подход правилен, он служит безопасности, и его необходимопридерживаться, но я боюсь, что в наш век вседозволенности это делается редко.Посмотрите на стену современного жилого дома или нового учебного заведения, ивы увидите массу трещин, а там, где трещины, непременно действовали когда-торастягивающие напряжения. Правда, хотя эти трещины вредят штукатурке ивнутренней отделке здания[62], на деле ониредко представляют какую-либо опасность для несущей конструкции. Основнымусловием надежности каменной кладки является то, чтобы линия давлений нигде иникогда не подходила к поверхности стены, или колонны.

Плотины

Подобно стенам, каменные плотины обычно разрушаются не из-за недостаткапрочности, а из-за недостатка устойчивости - они, как и стены, могут опрокидываться.Боковое давление на плотину со стороны запруженной воды, как правило, сравнимос весом каменной кладки плотины. Поэтому положения активной линии давлениймогут резко меняться в зависимости от уровня запруженной воды. Для плотинв отличие от обычных зданий недопустимы никакие вольности в обращении справилом "средней трети". Их каменная кладка ни в коем случае не должнасодержать трещин, особенно со стороны, обращенной к запруживаемой воде.Присутствие трещины позволило бы воде под давлением войти внутрь конструкции,что повлекло бы за собой два нежелательных последствия. Во-первых, водаповреждала бы каменную кладку. В больших плотинах для предотвращения всякогопросачивания воды в тело плотин обычно предусматривается специальный дренаж.Во-вторых, давление воды внутри трещины создавало бы направленную вверхсилу (ее величина на глубине 30 м составляет около 0,5 МН/м²), котораяв критической ситуации опрокидывает дамбу.

Так, разрушение британской авиацией плотин Мопе и Эдер в 1943 г. происходилов две стадии, разделенные коротким промежутком времени. Вначале взорвалисьбомбы, сброшенные Барнсом Уоллисом возле плотины со стороны верхнего бьефа(прежде чем взорваться, они затонули). Взрывы бомб образовали в теле плотиныглубокие трещины, а уже опрокидывание плотин произошло через некоторыйпромежуток времени и было вызвано проникновением в эти трещины воды, давлениекоторой было достаточно велико. Те, кто читал отчет об этих операциях,помнят, что между взрывами бомб и видимым разрушением плотины была заметнаяпауза. Разрушения эти нанесли огромный ущерб районам Рура.

Разрушение плотины в мирное время - страшный сон для инженера. Дажеесли плотина сделана из неармированного бетона, а не из камня, было бынеразумным положиться на сопротивление материала плотины растягивающимнагрузкам. Поэтому во всех плотинах, построенных из неармированных материалов,линия давлений, смещаясь в сторону верхнего бьефа при незаполненном водохранилищеи в противоположную сторону, когда водохранилище заполнено до предела,не должна выходить из "средней трети", и не лишне при этом иметь еще некоторыйзапас. Чтобы удовлетворить этим требованиям, обычно строят суживающиесякверху плотины асимметричной формы. Эта форма хорошо известна, вы видитеее на рис. 68.

Рис. 68. Каменная плотина без армирования.

Рис. 69. Армированная плотина.

Однако стоимость удержания воды с помощью плотины весьма высока, и инженерыпостоянно ищут более дешевые способы сооружения плотин. Заметно снизитьобщий вес плотины и стоимость цемента позволяет применение бетона, армированногостальными прутьями, в особенности предварительно натянутыми, Однако еслиармирующие прутья не закреплены в твердой породе под основанием плотины,имеется реальная опасность, что плотина будет опрокинута как целое, вместес арматурой и всем прочим.

Одно из возможных конструктивных решений показано на рис. 69. Здесьпростые вертикальные стальные стягивающие стержни закреплены в твердойпороде, лежащей в основании плотины, и проходят через бетон до ее верха,где они натягиваются с помощью устройства типа домкрата. Очевидно, чтоэти прутья работают так же, как и фигуры святых и башенки на кафедральныхсоборах. Любую обычную тяжелую каменную кладку также можно рассматриватькак "предварительно напряженную" ее собственным весом. Тяжелые статуи,поставленные в ряд по верхней кромке плотины, несомненно были бы эффективныи, возможно, не так уж плохо и выглядели бы, но, боюсь, они оказались быкуда как дороже стальных стержней.

Арки

Хотя арки не столь стары, как каменная кладка, тем не менее они тожеведут свое начало из глубокой древности. Имеются свидетельства, восходящиепримерно к 3600 г. до н.э., о существовании вполне совершенных арок изкирпича как в Египте, так и в Месопотамии. Арки из камня, по-видимому,имели отдельную и, возможно. независимую линию развития, возникающую изидеи об устройстве выступов; такие выступы, образованные выдававшимисявсе дальше последовательными рядами каменной кладки, строились навстречудруг другу, пока не сходились. Своды помещений (рис. 70), над которымивозвышаются крепостные стены микенского города Тиринфа, - уже тогда, когдаими восхищался Гомер, они были старыми, - построены именно таким образом.Боковые ворота в этих громадных стенах (рис. 71) можно рассматривать какпример дальнейшего развития техники устройства выступов. Все это, вероятно,было построено ранее 1800 г. до н. э.

Рис. 70. Своды, образуемые посредством выступовкаменной кладки. Тиринф, приблизительно 1800 г. до н. э.

Рис. 71. Боковые ворота в крепостных стенах Тиринфа.

Однако способ устройства арок с помощью серии выступов, подобный примененномупри строительстве ворот в Тиринфе, довольнопримитивен[63]. Арки скоро развились в конструкцию, вкоторой кирпичи или камни имеют слегка клинообразную форму, такие камни носятназвание клинчатых. Детали обычной арки показаны на рис. 72.

Клинчатый камень на вершине, или шелыге, арки или свода называется замковымкамнем, и иногда его делают большим, чем остальные. Хотя поэты, политикии представители гуманитарных наук склонны приписывать замковому камню особыесвойства, употребляя его название в переносном смысле, в действительностизамковый камень, если и имеет какие-либо отличия от других камней, то толькодекоративного характера.

Рис. 72. Элементы конструкции арки.

Назначение арочной конструкции состоит в том, чтобы выдерживать нагрузки,которые действуют на нее сверху вниз, преобразуя их в боковое давление,действующее вдоль арочного кольца и сжимающее по бокам клинчатые камни.Последние, конечно, в свою очередь давят на пяту арки. Как все это происходит,можно понять из рис. 73.

Кольцо арки, образованное кладкой из клинчатых камней, очень похожена искривленную стену, и для нее также можно построить линию давлений,указывающую линии действия равнодействующих сил, как это делалось вышедля обычных стен. В данном случае линия давлений должна искривляться, болееили менее повторяя форму кольца арки. О линиях давлений в арках мы поговоримв следующей главе, пока же отметим сам факт существования линии давлений.Как и в случае стены, здесь также можно считать, что клинчатые камни немогут проскальзывать относительно друг друга и что соединения не способнывыдерживать растягивающих напряжений.

Рис. 73. Распределение нагрузок в арке. Арка принимает на себя вертикальныенагрузки и преобразует их в боковые давления, которые действуют вдоль арочногокольца. Им оказывает противодействие пята арки.

Стыки между клинчатыми камнями ведут себя примерно так же, как и соединенияв обычной кладке. Если линия давлений паче чаяния выйдет за пределы "среднейтрети", то появится трещина. Если же линия давлений сдвинется к поверхностикольца арки, то образуется "шарнир". Но что радикально отличает арку оттривиальной стены, так это то, что, в то время как в подобной ситуациистена бы рухнула, с аркой этого не происходит. Из рис. 74 видно, что варке может возникнуть до трех шарниров, и при этом не происходит ничегострашного. В действительности в конструкциях многих современных мостовпредусмотрены три шарнира, которые воспринимают тепловые расширения.

Чтобы мост обвалился, ему требуется четыре шарнира, тогда арка оказываетсяцепью из трех шарнирно связанных звеньев - механизмом, имеющим ту степеньсвободы, которая позволяет ему "складываться", то есть разрушаться (рис.75). Кстати, поэтому, если вы хотите разрушить мост - из добрых или злыхпобуждений, - то взрывчатку лучше всего подложить в месте, отстоящем примернона треть пролета арки. Для того чтобы добраться до верхней поверхностиарки, обычно необходимо сначала сделать подкоп со стороны проезжей частимоста. Но земляные работы всегда требуют времени, вот почему так частосрывались планы взорвать мост вслед за отступающей армией.

Рис. 74. Арка с тремя шарнирными точками.

Рис. 75. Появление четвертого шарнира влечет за собой разрушение арки.

Все это свидетельствует об исключительной устойчивости арок и о том, что они неслишком чувствительны к смещениям в основаниях. В то время как смещения вфундаменте стены могут вызвать обвал[64],смещения в основании арки вызовут в ней только перекосы, которые для арокдовольно обычны.

Так, мост Клэр-на-задах в Кембридже весьма заметно изогнут посрединеиз-за смещений в основаниях арки (рис. 76). Это произошло уже давно, итем не менее мост абсолютно безопасен.

Рис. 76. Мост Клэр-на-задах в Кембридже. Смещения в основаниях привели кперекосу арки, что совершенно не повлияло на безопасность моста.

Точно так же арки очень хорошо выдерживают землетрясения и такого роданапасти, как современные потоки транспорта.

Так что не удивительно, что наши предки часто были более чем приверженык аркам: арка может устоять, даже если вы серьезно ошиблись в вычисленияхпри ее проектировании (или вообще обошлись без всяких вычислений) и вдобавокрешили строить все сооружение на болоте. Последнее на самом деле случилосьс несколькими английскими кафедральными соборами.

Следует заметить, что среди развалин чаще всего наиболее сохранившимисяоказываются арки. Отчасти это связано с присущей им устойчивостью, хотяне исключено и то, что клинчатые камни арок меньше интересовали окрестныхкрестьян, чем прямоугольные камни стен. (Последним объясняется и сохранностькруглых колонн на развалинах греческих храмов.)

Добиться того, чтобы линия давлений проходила заведомо внутри стеныили арки, как правило, легче в случае толстостенной кладки. Но сплошнойкирпич и каменные работы очень дороги. Чтобы увеличить толщину стен безбольших затрат, римляне стали использовать монолитный бетон. Он представлялсобой смесь вулканического туфа (pulvis puteolanis), весьма распространенногов Италии, с известью и добавками песка и гравия.

Если стены и арки делать более толстыми, они становятся более устойчивымии нет нужды увеличивать их вес. Но чем легче материал, требующий транспортировкии обработки, тем меньше, по-видимому, будет стоимость конструкции. Витрувий,выдающийся ученый древности (расцвет его творчества приходится на 20-егоды до н.э.), известный своими трудами по архитектуре и баллистике, свидетельствуето том, что в его время легковесный бетон нередко получали, добавляя порошокпемзы. Величественный Софийский собор в Константинополе (528 г.) построенименно из такого материала.

Уменьшение веса и стоимости бетона может быть достигнуто также и путемзаполнения цементной массы самыми разными сосудами. В древнем мире в виноделиии виноторговле использовались амфоры. Эти большие глиняные сосуды скапливалисьв огромных количествах. Очевидно, само собою напросилось решение бросать их вбетон. Это обнаружилось во многих поздних римских постройках. В частности,имеются свидетельства, что из такого рода "тары" были сделаны стены прекрасныхранневизантийских церквей в Равенне[65].

Масштаб, пропорции и надежность

Хотя, как утверждают, одни конструкции поддерживают силы небесные, адругие не разваливаются благодаря краске или ржавчине, проектировщик, еслион сознает свою ответственность, всегда стремится получить объективныегарантии прочности и устойчивости того, что он предлагает строить. Еслион не в состоянии произвести соответствующие расчеты на современном уровне,тогда, очевидно, необходимо либо сделать модель конструкции, либо определитьее размеры, увеличивая в определенном масштабе размеры какого-то уже существующегообразца, который оказался удачным.

Именно такими методами пользовались вплоть до самого недавнего времени.Возможно, к ним прибегают еще и сейчас. Но модели хороши лишь тогда, когдамы хотим посмотреть, как будет выглядеть вещь, а для предсказания прочностиэтот метод слишком ненадежен. Дело в том, что вес конструкции изменяетсяпропорционально кубу ее размеров. Так, если мы увеличим все размеры вдвое,вес возрастет в 8 раз. Площади же поперечных сечений тех или иных элементовконструкции, которые должны выдерживать нагрузку, изменяются пропорциональноквадрату размеров конструкции, и при увеличении всех размеров вдвое площадивсех поперечных сечений увеличатся только вчетверо. Поэтому с увеличениемразмеров напряжения растут линейно. Это означает, что если, например, мывдвое увеличили все размеры, то получили и удвоенные напряжения со всемивытекающими отсюда последствиями.

Прочность конструкции, которая может развалиться вследствие разрушенияматериала, нельзя предсказать, наблюдая лишь поведение моделей или применяяоперацию изменения масштаба к уже существующим образцам.

Это правило, установленное Галилеем, известно как "закон двух третей";оно является веским основанием для применения современных методов расчетапри проектировании автомобилей, кораблей, самолетов, станков. Возможно,именно поэтому всех этих конструкций до недавнего времени и не существовало,по крайней мере в их современной форме. Однако при создании больших каменныхсооружений мы можем не обращать внимания на закон двух третей, поскольку,как уже говорилось, здания обычно рушатся вовсе не из-за разрушения материалапри сжатии. Напряжения в каменной кладке столь малы, что мы можем позволитьсебе практически неограниченно увеличивать размеры сооружений. Однако вотличие от большинства других конструкций здания разрушаются потому, чтоих стены теряют устойчивость и опрокидываются, а устойчивость при любыхразмерах может быть предсказана путем исследования модели. В принципе устойчивостьздания сродни устойчивости весов или безмена (рис. 77).

Рис. 77. Устойчивость здания подобна устойчивостивесов, на нее не влияет изменение масштаба.

Опрокидывающие моменты, действующие на каждую из сторон такого устройства,с изменением размеров будут изменяться как их четвертая степень, и всеустройство будет по-прежнему находиться в равновесии. Таким образом, еслине заваливается маленькое здание, можно не беспокоиться и об устойчивостиего копии, если она увеличена в соответствующем масштабе; именно этот фактлежит в основе "таинств" средневековых строителей, которые сводятся к наборуопределенных правил и пропорций. Известно, что эти строители использовалисделанные из гипса или сложенные из камня модели, порою их высота достигала18 м. Такая методика, как правило, оказывалась плодотворной даже в случаяхчрезвычайно сложных конструкций, подобных Реймскому кафедральному собору(рис. 78).

Рис. 78. Контрфорсы Реймского собора.

В классической греческой архитектуре арки, как правило, не встречаются,им предпочитали каменные балки или перемычки. Растягивающие напряженияв этих балках, или архитравах, были довольно велики и нередко приближалиськ предельным. Многие из архитравов треснули еще в древние времена. С этимсвязано армирование мраморных балок железом, например в Пропилеях. Дорическиехрамы не обваливались благодаря тому, что их короткие и высокие в сечениикаменные балки, треснув, превращались в арки (рис. 79 и 80).

Рис. 79. Короткая каменная перемычка (архитрав) под действием растягивающихнапряжений, треснув, превращается и арку с тремя шарнирными точками ипродолжает держать нагрузку.

Для греческой трабейской[66] архитектурытребовались очень большие каменные блоки. По мере того как цивилизацияприходила в упадок, сложнее становилось перевозить большие грузы, возможно,именно это послужило одной из причин пристрастия средневековых строителей кготическим аркам и сводам, которые можно было строить из камней совсем малогоразмера.

Еще два столетия назад Джон Соун в своих лекциях по архитектуре отметил, что,несмотря на трудности, связанные с применением каменных балок, сооружениядревних часто имели гигантские размеры, намного превосходившие современные емуздания. Так, Парфенон, например, значительно больше собора св.Мартина-на-полях[67]. Тем не менее Парфенон, имея размеры 69 на 30м, невелик по сравнению с построенным Адрианом храмом Зевса Олимпийского (138г.), размеры которого составляют 108 на 52 м, - он занял бы большую частьТрафальгарской площади. Но и этот храм кажется меньше, чем он есть на самомделе, на фоне находящихся поблизости стен Акрополя (рис. 80). Точно так жевпечатляют размеры каменной кладки римских мостов и акведуков.

Рис. 80. Развалины храма Зевса Олимпийского в Афинах (видна трещина наархитраве).

К разрушению этих античных конструкций люди приложили руку в значительнобольшей степени, чем природа, но некоторые из них хорошо сохранились идо наших дней. Однако в постройке этих сооружений древние в большей илименьшей степени следовали известным образцам. Если почему-либо этого неделалось, сооружения нередко оказывались "плохо склеенными". Корабли иповозки древних представляются нам сейчас крошечными и непрочными, а зданияновой и необычной формы, подобные римским инсулам, которые представлялисобой отдельно стоящие многоквартирные дома, к прискорбию, рушились стольчасто, что император Август был вынужден издать закон, ограничивающий ихвысоту 18 м.

О позвоночнике и скелете

Позвоночник людей и животных состоит из набора позвонков из твердойкостной ткани, по форме напоминающих маленькие барабаны. Между ними имеются"межпозвоночные диски", которые состоят из сравнительно мягкого материала,что позволяет позвонкам получать некоторые ограниченные взаимные смещения.Как правило, позвоночный столб подвергается общему сжатию - как под действиемвеса организма, который на нем держится, так и под действием натяженияразличных мышц и сухожилий.

У молодых людей материал межпозвоночных дисков обладает гибкостью ивязкостью и в случае необходимости может выдерживать значительные растягивающиенапряжения. Поэтому при повреждениях позвоночника под действием растягивающихсил разрушения обычно происходят в костях, а не в дисках. Однако с годами,начиная примерно с двадцати лет, материал дисков постепенно теряет своюгибкость, его прочность на разрыв падает, а достигнув почтенного возраста,наш позвоночник становится очень похож на колонну в храме. Позвонки уподобляютсякаменным барабанам, а диски - соединяющему их непрочному строительномураствору. Хотя диски все еще могут воспринимать небольшие растягивающиенапряжения, таких напряжений следует избегать.

Вот почему людям среднего возраста рекомендуется удерживать линию давленийвозможно ближе к центру позвоночного столба, именно в этом секрет правильногои неправильного способов поднятия тяжестей. Если груз поднимется неправильно,то в соединениях возникают слишком большие растягивающие силы и одно изсоединений может поломаться. Результатом этого будет "соскользнувший диск"или одна из тех разнообразных и довольно таинственных неприятностей, которыемы объединяем под общим названием "люмбаго", прострел, и которые обычнопричиняют сильную боль. Поскольку поведение позвоночника в какой-то степенипохоже на поведение стены или каменной колонны и допустимые ситуации определяются"правилом средней трети", все сказанное о пропорциональном увеличении размеровзданий применимо и к размерам животных. Вообразите, как будут менятьсяразмеры маленького животного. По мере увеличения его параметров толщинапозвонков будет изменяться пропорционально характерному размеру. Однакобольшинство других костей, таких, как ребра и кости конечностей, подвергаютсяглавным образом действию изгибающих нагрузок (подобно перемычкам храма),и эти нагрузки в основном пропорциональны массе животного. Это приводитк тому, что зависимость толщины таких костей от размеров животного должнабыть более сильной, чем просто линейная.

Если мы посмотрим в музее на скелеты нескольких близких видов животныхразного размера, например обезьян, то окажется, что, в то время как размерыпозвонков мелких и средних видов обезьян, горилл и человека в основномпропорциональны росту особей данного вида, толщина и вес костей конечностейи в особенности ребер растут гораздо быстрее, чем размеры животного (рис.81).

Рис. 81. Скелеты гиббона (слева) и гориллы (справа) иллюстрируют действиезакона двух третей: с увеличением размеров животных толщина их ребер и костейконечностей растет быстрее, чем толщина позвоночника.

Природа в этом отношении оказалась мудрее римских архитекторов: с увеличениемразмеров сооружавшихся храмов они отказались от надежного приземистогодорического стиля и стали строить их в витиеватом и великолепном коринфскомстиле с тонкими архитравами, которые часто не выдерживали непропорциональныхнагрузок.

Глава 9

Кое-что о мостах, или святой Бенезе и святой Изамбар

Мост в столице развалился,
Развалился, развалился.
Мост в столице развалился,
Красавица моя.
Он из камня, кирпича,
Кирпича, кирпича.
Он из камня, кирпича,
Красавица моя,
Шли заставы на всю ночь,
На всю ночь, на всю ночь.
Шли заставы на всю ночь,
Красавица моя.

Поразмыслив над этим незатейливым детским стишком, понимаешь, что это -порождение боязливого суеверия. Хотя первые определенные упоминания о немотносятся ко временам не столь и ранним, к XVII в., он несомненно родилсягораздо раньше, и в "Оксфордском сборнике детских стихов" ему посвященонесколько страниц довольно отвратительного текста. По всему миру былраспространен обычай танцев на мосту (on у danse, on у danse, sur le pontd’Avignon- там танцуют, там танцуют на Авиньонском мосту) и жертвоприношений при его закладке. И это не только легенды. Так, однажды в основании моста былобнаружен замурованный скелет ребенка[68].

Возможно, с этим как-то связано появление в Средние века в Европе монашескихорденов строителей мостов - fratres pontifices. В таком ордене состоялсвятой Бенезе, по замыслам которого, как предполагают, был построен Авиньонскиймост. В детстве Бенезе, как и позже Телфорд, был пастушонком, и хочетсядумать, что, став строителем, он обходился без жертвоприношений и от негопошли те танцы и мелодия, под которую французские дети танцуют до сих пор.У французской ветви ордена строителей мостов был монастырь вблизи Парижас очаровательным названием Святой-Жак-с-большим-шагом.

На практике мосты предназначены для того, чтобы тяжелые самодвижущиесяэкипажи преодолевали по ним провалы и расщелины. Это может быть достигнутос помощью различных технических средств, и здесь допустимо большое разнообразиеконструктивных решений.

Метод, избираемый в каждом конкретном случае, зависит не только от физическихи экономических требований, но также от моды и прихоти инженера. Почтикаждый мыслимый способ, которым можно построить мост, был хотя бы однаждыопробован на практике. Естественно предположить, что какой-то один из принциповпостройки, оказавшийся "наилучшим", мог бы стать общепринятым, однако этоне так, и чем дальше, тем больше становится получивших широкое применениеконструктивных схем.

На территориях развитых стран мостов очень много и они очень разнообразны.Вместе взятые, они могли бы образовать интереснейшую экспозицию, нагляднодемонстрирующую различные конструктивные решения. В большинстве другихконструкций их элементы трудно разглядеть, они могут быть скрыты обшивкой,изоляцией, электрическим монтажом, украшениями. Мосты же хороши тем, чтодостаточно взгляда, чтобы понять особенности конструкции и то, как онаработает.

Арочные мосты

Арочные мосты были популярными всегда, и до сих пор различные их формывсе еще остаются в большой моде. Можно построить вполне надежную простуюкаменную арку, расстояние между опорами которой более 60 м. Все возраженияпротив арочной конструкции моста обычно связаны с его стоимостью, высотойарок, величиной нагрузки на опоры или на фундамент.

Если говорить о простых арках в форме полукруга, широко применявшихсяво времена древнего Рима и в Средние века, то в них неукоснительно выполнялосьодно непременное требование: высота арки составляла около половины длиныпролета. Таким образом, пролет в 30 м требовал высоты арки по крайней мерев 15 м. На практике это довольно много, однако не связано с особыми трудностями,если требуется построить мост над расщелиной глубиной более 15 м, посколькув этом случае арка может быть опущена в расщелину так, чтобы ее вершинанаходилась на уровне подходящей к мосту дороги. Но вот если мост нужнопостроить на плоской местности, то он будет либо слишком "горбат", а потомунеудобен и опасен, либо потребует длинных и дорогих наклонных съездов.

Проблема стала особенно острой с появлением железных дорог: для поездовнежелательны "горбатые" мосты, как и вообще перепады высоты, а длястроительства пологих съездов серьезным препятствием служит высокая стоимостьземляных работ. Один из способов обойти эту трудность, по крайней мере отчасти,- построить арку сравнительно небольшой высоты. В 1837 г. в связи с прокладкой Великой западной железной дороги Изамбар-Кингдом Брюнель построил мост черезТемзу[69]в Майнхеде, состоящий из двух кирпичных арок. Каждая арка моста имеет пролет 39м при высоте всего в 7,3 м (рис. 82).

Рис. 82. Мост в Майнхеде, построенный Брюнелем в 1837 г. Он имеет самыедлинные и плоские каменные арки в мире. Предсказания, что такие аркиобязательно должны обвалиться, не сбылись по сей день, хотя мост выдерживаетвес поездов, вдесятеро больший, чем во времена его постройки.

Как публика, так и специалисты были в ужасе, в газеты потоками шли письмас пророчествами, что мост обязательно рухнет. Чтобы отвести от себя этипотоки негодования, а возможно, и из чувства юмора Брюнель не спешил убратьдеревянные леса и опоры, на которых собирались арки. Естественно, говорили,что он боится это сделать. Но когда, спустя год, опалубку разрушил шторм,арки стояли как ни в чем не бывало. Тогда Брюнель открыл секрет: оказывается,после завершения строительства монтажные опоры опустили на несколько сантиметров,так что в течение многих месяцев они никак не соприкасались с мостом. Мостстоит и поныне, хотя вес проходящих по нему поездов бывает в 10 раз большим,чем тот, на который рассчитывал Брюнель.

Если мы придаем арке менее крутую форму, уменьшая отношение ее высотык пролету, боковое давление вдоль арки на клинчатые камни, как и следовалоожидать, увеличивается. Однако сжимающие напряжения, как правило, все ещегораздо ниже предела прочности каменной кладки и камням редко грозит опасностьразрушения, хотя, когда арка вводится в строй и монтажные опоры убираются,ее перемещения бывают довольно значительны и могут достигать несколькихсантиметров.

Наиболее опасными для невысокой арки являются последствия большого боковогодавления на опоры. Если фундаментом служит достаточно твердая порода, напримерскала, то все обходится, но если опоры построены на мягком грунте, то прислишком большом боковом давлении могут возникнуть серьезные неприятности.К сожалению, нужда в длинных, не очень крутых арках возникает именно тогда,когда мосты строятся через реки, протекающие по низменным, болотистым равнинам.Именно этим вызвано строительство мостов со множеством небольших арок.Не случайно почти все длинные средневековые мосты многоарочные. Недостаткамитаких мостов являются высокая стоимость возведения многочисленных быков(обычно под водой и часто в топком грунте), а также большое количествоперегораживающих фарватер опор, которые создают неудобства и опасностьдля судоходства.

Чугунные мосты

Некоторые недостатки арочных мостов можно преодолеть, если при их созданииотойти от традиционных материалов. К 70-м годам XVIII в. благодаря усовершенствованиюдоменного процесса значительно удешевилось производство чугуна, что позволилоотливать из него клинчатые "камни". По своим свойствам чугун сильно отличаетсяот железа и стали: он весьма хрупок и, выдерживая большие сжимающие нагрузки,весьма непрочен и ненадежен при растяжении. Этим он напоминает камень.Поэтому в строительстве с ним следует обращаться примерно так же, как скаменной кладкой.

Преимущество чугуна в сравнении с традиционной каменной кладкой состоитв том, что из него можно отливать ажурные решетчатые архитектурные детали,а это позволяет сильно снизить вес конструкции. Кроме того, лить чугункуда как дешевле, чем обтесывать камень. Наконец, чугунные мосты были весьмаизящными (до той поры, пока не начали портиться вкусы, - приблизительнодо первого билля о реформах[70]).

Чугун принес в мостостроение двойную пользу. Во-первых, он сократилзатраты труда и транспортные расходы; во-вторых, что значительно важнее,уменьшились вес арок и, следовательно, нагрузка на опоры, а это позволилостроить менее крутые арки с более дешевыми фундаментами.

Любопытно, что преимущества новой техники мостостроения одним из первыхоценил американец Томас Пейн (1737-1809), известный в истории как автор"Декларации о правах человека". Пейн спроектировал большой чугунный мостчерез реку Скуокилл у Филадельфии. Он приехал в Англию, чтобы заказатьчугунное литье, и пока его заказ был в работе, решил навестить в Парижесвоих друзей-якобинцев. Симпатии к французской революции не помешали Пейнуоказаться не только в тюрьме, но и почти на гильотине. Спасло его падениеРобеспьера.

В отсутствие Пейна его финансовые дела пришли в упадок, чугунное литьебыло продано и пошло на постройку моста через Вер в Сандерленде. Арка,законченная в 1796 г., имела пролет длиной около 70 м при высоте всегооколо 10 м. Причиной того, что сорока годами позже Брюнель не решился использоватьчугун для моста в Майнхеде, вероятнее всего, было опасение, что возникающиепри движении поездов вибрации могут привести к растрескиванию этого хрупкогоматериала. Во всяком случае, его каменные арки работали прекрасно.

В XIX в. было построено множество чугунных арочных мостов. Хотя в большинствеслучаев они были удачными, в наше время такие мосты строятся очень редко.Дело в том, что сегодня существуют более дешевые пути достижения тех жецелей. Приземистые чугунные арочные мосты на первый взгляд весьма похожина балку (см. гл. 10). Конструктивно же это совершенно различные элементы:материал арки всюду находится (или должен находиться) в состоянии сжатия,в то время как нижняя сторона балки подвергается растяжению. Если материалможет выдерживать растягивающие напряжения, то конструкция в виде балкибудет всегда и легче, и дешевле, чем арка, несущая ту же предельную нагрузку.

Некоторые из первых инженеров, в том числе и знаменитый Роберт Стефенсон(1803-1859), соблазнившись возможной экономией, пошли на весьма рискованноеприменение чугунных балок. Используя свою чрезвычайно высокую профессиональнуюрепутацию, Стефенсон уговорил железнодорожные компании построить несколькосотен чугунных балочных мостов. Но мы уже говорили, что чугун непрочени коварен при растяжениях, поэтому эти мосты действительно оказались оченьопасными. В конце концов все их пришлось заменить, невзирая на расходы.

Арочные мосты с подвесной проезжей частью

Современная тенденция в строительстве больших арочных мостов - созданиеподвесной проезжей части. Если поставить параллельно две арки из стали илижелезобетона, то между ними на любом нужном нам уровне можно подвесить проезжуючасть (рис. 83). В этом случае не возникнет ограничений на высоту арки. МостХелл-Гейт в Нью-Йорке (1915 г.) длиной в 300 м и мост в Сидней-Харбор (1930г.), где длина пролета достигает 500 м, - стальные мосты именно такого типа.Основная нагрузка в них воспринимается сжатыми арками, а подвесная проезжаячасть свободна от продольных напряжений. Давление на опоры в больших мостахвесьма велико, поэтому необходимы очень надежные основания. Оба упомянутыхмоста построены на скальном основании.

Рис. 83. Арка с подвесной проезжей частью.

Подвесные мосты

Каменные арки имеют много достоинств. Как мы видели в предыдущей главе,их сравнительно легко проектировать, полагаясь на предыдущий опыт строительстваи изменяя масштабы сооружения.

Как заметил профессор Хейман, очень трудно спроектировать арку, котораябы действительно рухнула. Тем не менее этот подвиг был совершен неким ВильямомЭдвардсом в Понтиприте в 1751 г., но я думаю, что письменных свидетельство событиях такого рода, относящихся к более поздним временам, просто несуществует. Наконец, арки не слишком чувствительны к довольно большим смещениямфундамента. И все же строить для них какой-то достаточно надежный фундаментвсе же приходится, в случае мягкого грунта это может оказаться сложно идорого.

Хотя эксплуатация каменной кладки не требует больших затрат, ее первоначальнаястоимость всегда велика, особенно при постройке больших мостов, которыетребуют сложной опалубки. Поэтому мостостроители издревле стремились создатьчто-то более легкое и дешевое. В отсталых странах были весьма распространеныподвесные мосты самых разных типов, обычно построенные с помощью веревокили других видов растительных волокон. Подвесные канатные мосты использовалисьтакже для военных переправ, особенно саперами Веллингтона во время войныв Испании.

Однако только новые веревки прочны и надежно выдерживают растягивающиеусилия, канаты из растительных волокон чрезвычайно быстро портятся на открытомвоздухе и теряют свою надежность (как могли убедиться в этом некоторыеперсонажи романа Торнтона Уайлдера "Мост короля Людовика Святого"). Длястроительства подвесных мостов необходимы стальные или железные канаты.Чугун слишком хрупок, сталь до относительно недавнего времени была слишкомдорога, тогда как железо обладает достаточной прочностью и трещиностойкостью;кроме того, оно хорошо противостоит коррозии.

Пешеходный мост длиной в 20 м на железных цепях был переброшен через реку Тис в1741 г., однако кованое железо было тогда слишком дорого для широкогоприменения в строительстве мостов. После того как в конце XVIII в. былизобретен процесс пудлингования[71], кованые железные цепистали сравнительно дешевы.

На мосту через Тис настил примитивным образом крепился прямо к цепям,поэтому он был непригоден для экипажей и слишком крут и опасен для пешеходов.Современная система больших башен, поддерживающих канаты, на которые подвешиваетсяпроезжая часть (рис. 84), была изобретением Джеймса Финлея из Пенсильвании,который начал строить мосты такого типа примерно с 1796 г.

Рис. 84. Современная ферма подвесного моста с горизонтальной проезжей частью,подвешенной к канатам; эта схема была предложена Финлеем в 1796 г.

Подвесная горизонтальная проезжая часть в сочетании с достаточно дешевымиковаными железными цепями сделала подвесные мосты весьма удобными дляпереброски колесного транспорта через широкие реки. В большинстве случаев этимосты были гораздо дешевле и практичнее, больших каменных мостов. Идеюподхватили быстро во многих странах. В Англии Томас Телфорд построил подвесноймост[72]через пролив Менай (1825 г.). Его центральный пролет длиной в 166 м долгоевремя оставался непревзойденным (рис. 85).

Рис. 85. Подвесной мост через пролив Менай построенный Телфордом в 1819 г.Длина его пролета 166 м.

Цепи, использованные Телфордом, как и большинство подвесных цепей вмостах того времени, состояли из пластин, или звеньев, соединенных междусобой болтами подобно цепям современных велосипедов. Концентрация напряженийв местах соединений требовала применения такого вязкого и пластичного материала,каким было кованое железо. Цепи получались весьма надежными, и какие-либонеприятности почти не возникали. Хотя кованое железо может работать нарастяжение, его прочность не особенно велика, поэтому Телфорд предусмотрительнодопускал наибольшее номинальное напряжение в цепях на уровне около 55 МН/м²(5 кгс/мм², что составляет менее 1/2 от предела прочности. В этих условияхбольшая часть прочности цепей предназначалась для того, чтобы выдерживатьих собственный вес, и Телфорд считал, что мост через Менай имеет максимальновозможную для подвесного моста длину пролета (для материалов того времени).Хотя Брюнель в свое время показал, что Телфорд был слишком осторожен (Клифтонскиймост Брюнеля имел пролет 190 м), все же в течение многих лет пролет мостачерез Менай оставался рекордным. Во всяком случае, ограничения на длину,которые возникают при применении железных кованых цепей, достаточно очевидны.

Современные успехи в строительстве больших автодорожных подвесных мостовстали возможны в результате появления высокопрочной стальной проволоки.Высокопрочная сталь гораздо прочнее кованого железа или мягкой стали, ипоэтому она может выдержать собственный вес при гораздо большей длине канатов.Правда, она более хрупка, чем кованое железо, но это не страшно, посколькуканат сплошной и не имеет отдельных звеньев с болтовыми соединениями, которыеособенно уязвимы для трещин. Кроме того, в отличие от цепного каната, вкотором работают в параллель три или четыре звена, проволочный канат состоитиз многих сотен отдельных нитей, так что разрыв одной из них совершенноне опасен (рис. 86).

Рис. 86. Подвесной мост через Северн.

Примером того, что можно делать в наши дни, служит мост через Хамберна новой автомагистрали, длина пролета которого 1388 м, то есть в 8 разпревышает длину, которую Телфорд считал предельной. Это оказалось возможнымблагодаря канатам в подвеске, которые работают (и вполне надежно) при напряженияхоколо 600 МН/м² (60 кгс/мм²), более чем в 10 раз превышающих напряженияв кованых цепях Телфорда.

Линия давления в арках и подвесных мостах

Форма, которую принимают канаты подвесных мостов, является оптимальной,так как гибкий трос в любом данном месте не может быть направлен иначе,чем по равнодействующей всех нагрузок, действующих на него в данном сечении.Поэтому определить форму каната подвесного моста мы можем, либо нагрузивего модель, как это делал Телфорд, либо без особых затруднений построивна листе ватмана так называемый "веревочный многоугольник". Его используюткак при проектировании подвесных мостов, например в случае, когда нам нужнознать точную длину подвесок для проезжей части, так и при проектированииарок.

Не требуется большого воображения для того, чтобы, посмотрев на подвесноймост и на арку, понять, что подвесной мост - это перевернутая вверх ногамиарка, и наоборот. Другими словами, если мы изменим знак всех напряженийв арке, то есть заменим сжатие на растяжение, то все эти натяжения могутбыть выдержаны одним искривленным канатом, форму которого можно считать"линией давления" при растяжении. Сделав так, мы довольно легко находимлинию давления при сжатии, например для арочных мостов и куполообразныхкрыш.

Форма линии давления может слегка изменяться в зависимости от особенностейнагружения, например от присутствия транспорта на мосту. Проектируемаяарка будет безопасна в тех и только в тех случаях, когда все возможныелинии давления целиком лежат в пределах конструкции арки. Иногда даже людисо специальным образованием считают, что получаемые таким образом линиидавления имеют форму цепной линии, и поэтому форма круглой арки является"неправильной". Конечно же, это не всегда верно, и в большинстве случаевлиния давления довольно близка к дуге окружности - в оправдание древнихримлян, имевших обыкновение строить вполне надежные полукруглые арки. Однакоесли мы захотим сделать очень тонкую арку - такие арки обычны для современныхжелезобетонных мостов, - то лучше прибегнуть к точному расчету ее формы,ибо здесь свободное пространство для линии давления весьма мало.

Мостовые фермы с верхним криволинейным поясом

Хотя подвесные мосты взяли блестящий старт в начале XIX в., их распространениебыло прервано на сотню лет появлением железных дорог. Большинство из 25 тыс.мостов, построенных в викторианской Англии, были железнодорожными. Подвесноймост - слишком гибкая конструкция, и под действием больших сосредоточенныхнагрузок он может опасно деформироваться. Эта особенность подвесных мостов неочень существенна для шоссейных дорог[73], ножелезнодорожный состав по меньшей мере раз в сто тяжелее телеги или грузовика,поэтому он вызывает в сто раз больший прогиб, что, конечно, совершенно недопустимо.

Те несколько подвесных железнодорожных мостов, которые были построеныв Англии, оказались явно неудачными. Американцы, у которых реки были шире,денег меньше, а веры в успех больше, некоторое время упорствовали, но вконце концов и они были вынуждены от них отказаться.

Следовательно, требовались не только легкие и дешевые, но и достаточножесткие мосты, к тому же с большими пролетами. Это привело к разработкемостовой фермы с верхним криволинейным поясом, или стянутой арки (рис.87).

Рис. 87. Мостовая ферма с верхним криволинейным поясом, или "стянутая арка".

Арка, конечно, обладает значительной жесткостью, но ее давление на опорыоказывается весьма большим. Это не столь существенно, когда опоры представляютсобой прочные скальные породы, но в железнододорожном строительстве в большинствеслучаев таких условий нет. Особенно сложно установить арку или серию арокна высоких и тонких опорах, они могут оказаться совершенно не способнымивыдерживать большие боковые нагрузки. Но от инженеров викторианского временипорой требовалось именно это: они смело прокладывали железнодорожные путичерез глубокие долины, порой на высоте более 30 м. Один из способов решенияпроблемы состоит в том, чтобы чем-то стянуть концы арки. Оказалось, этоможно сделать с помощью самого подвешенного железнодорожного полотна, которомуздесь приходится работать, обеспечивая свою же собственную безопасность:полотно будет находиться в состоянии растяжения.

По внешнему виду описанная конструкция похожа на обычную арку с подвеснойдорогой, но работает она совершенно иначе. Здесь нет никаких боковых давленийна опоры, они должны выдерживать только вертикальные нагрузки, вызванныевесом самой фермы и проходящего по ней транспорта. Вместо твердого закреплениявсе сооружение может покоиться на роликах, что часто и делается для компенсациитемпературного расширения и сжатия металла. Такие фермы не производят никакогобокового давления, поэтому их можно устанавливать на относительно тонкихкаменных колоннах.

Мостовая ферма в форме стянутой арки представляет собой отдельную готовуюдеталь, что позволяет существенно упростить строительство больших мостов. Ееможно собрать на земле, где-нибудь в стороне от моста, затем перевезти к опорамна плотах или баржах и поставить на место с помощью домкратов. Именно таквозводил Брюнель пролеты Солташскогомоста[74].Как мы увидим в следующей главе, стянутая арка на самом деле является одним изчленов многочисленного семейства ферм и решетчатых балок, которыми изобилуетсовременная техника.

Глава 10

Чем хороши балки, или о крышах, фермах и мачтах

А свой дом Соломон строил 13 лет и окончил весь дом свой. И построилон дом из дерева Ливанского длиною во 100 локтей, шириной в 50 локтей,а вышиною в 30 локтей, на четырех рядах кедровых столбов; и кедровые бревнаположены были на столбах. И настлан был помост из кедра над бревнами на45 столбах, по пятнадцати в ряд.
( 7; 1-3 ) (Третья книга Царств)

Надежная крыша над головой - одно из первостепенных условий цивилизованногосуществования, но крыша тяжела, а потому проблема поддержки ее так же стара,как и сама цивилизация. Смотрим ли мы на знаменитое прекрасное сооружениеили просто на какое-то здание, всегда поучительно обратить внимание наархитектурное решение крыши, ибо оно определяет не только конструкцию самойкрыши, но и вид стен, окон да и весь внешний облик здания.

На самом деле проектирование крыши, по существу, очень схоже с конструированиеммоста, с той лишь разницей, что стены здания в, отличие от мостовых опорстремятся сделать как можно тоньше, а потому и боковое давление на стенынеобходимо рассчитывать более тщательно. Как мы видели в гл. 8, если крышаоказывает слишком сильное боковое давление на верхнюю часть стены, на которуюона опирается, то линия давления попадает в опасную зону, в результатечего стена может рухнуть.

Многие римские здания, а также все византийские культовые сооруженияимели сводчатые или арочные перекрытия, создающие сильное боковое давление.Поэтому поддерживающие их стены обычно имеют очень большую толщину, такчто линия давления находится в безопасной зоне. Как уже говорилось, этитолстые стены часто делались монолитными, иногда их облегчали, замуровываяв них пустые винные кувшины. Кроме того, что такие стены были, конечно,весьма устойчивыми, у них имелось и еще одно немаловажное для жаркого климатапреимущество - они обеспечивали отличную теплоизоляцию. Зачастую византийскаяцерковь оказывалась единственным прохладным местом в греческом селении.Ослабить толстые стены большими оконными проемами было рискованно, поэтомув римских и византийских зданиях окна обычно малы и расположены довольновысоко от земли.

Средневековые замки тоже часто строились без существенных отклонений от римскихтрадиций, как замок на Корф-Кэстл с монолитными стенами многометровой толщины.Такие стены могли, конечно, выдержать давление сводчатых перекрытий, а повполне понятным соображениям военного характера защитники замка предпочли бывовсе обойтись без окон. Ранние норманские или романские церкви не отличаютсяразнообразием архитектуры и своими толстыми стенами, маленькими круглыми аркамии оконцами непосредственно восходят к римскому прототипу. Почти все ранниероманские церкви были неплохо построены, и многие из них сохранились и по сейдень[75]. Трудностипоявились позднее и связаны были в основном с растущей модой на большие исветлые окна.

Естественно, что жители жарких стран относятся к окнам иначе, чем северяне,многие из них и поныне предпочитают жить в сумерках за закрытыми ставнями. Нетсомнения, что устройство небольших, пропускающих мало света окон -средиземноморский обычай, он восходит к Древней Греции, Риму,Византии[76]. Надо думать,это никак не связано с дефицитом стекла.

В Северной Европе даже любившие повоевать рыцари и бароны не желалипроводить время в мрачных, лишенных окон замках. Они хотели солнца и света,не по душе им была архитектура по римским образцам. Жажда света породилапрямо-таки культ окон, и очень скоро строители, стараясь перещеголять другдруга, создают залы и соборы, окна которых становятся все громадней и красивей.Хотя средневековые мастера могли быть безнадежно далеки от какого-то научногоподхода, среди них, без сомнения, были люди с гораздо более яркими творческиминачалами, чем это обычно принято считать. И мы в большом долгу перед нимиза то, что они показали нам, сколь прекрасными могут быть окна.

Однако эффект от таких окон в значительной мере теряется, если их вставлятьв похожие на тоннель отверстия в толстой стене. Попытки же делать большиеокна при тонких стенах неизбежно приводили к катастрофам. В основе норманскойархитектуры лежит архитектура романская, а она не допускает таких отклонений,ибо по ее законам устойчивость и надежность определяются толщиной стен.Тем не менее это не всегда останавливало строителей, и, наверное, именнопозднероманские постройки породили афоризм: "Вопрос не в том, упадетли, а в том, когда именно?"

Сейчас уже трудно определить, насколько ясно средневековые каменщики понималисмысл происходящего. Вероятнее всего, их понимание сути вещей было путаным исубъективным, иначе они не повторяли бы из поколения в поколение одни и те жеошибки. Однако рано или поздно кто-то понял, что совместить стремление кбольшим окнам стойкими стенами можно с помощью контрфорсов, которые должныподдерживать стены, подпирая их снаружи и сопротивляясь распирающему давлениюкрыши[77]. Контрфорсы как бы увеличивалиэффективную толщину стен, выполняя ту же задачу, что и римские кувшины, толькопо-иному.

Обычные контрфорсы на самом деле представляют собой лишь местные утолщениястен между окнами. Там где имелся только один зал, как в капелле Королевскогоколледжа в Кембридже (рис. 88 и 89), они были очень эффективны. Но кактолько понадобились боковые приделы, тут же возникли трудности. Чтобы поддерживатькрышу нефа, не затеняя чрезмерно верхних окон, мастера готики ввели аркбутаны(рис. 90).

Рис. 88-89. Контрфорсы капеллы Королевского колледжа в Кембридже.

В этом случае вертикальная часть контрфорса отнесена от стены и удерживаетсясерией арок, которые передают нагрузку, не слишком загораживая свет. Аркбутаныв сочетании с большими окнами обладают огромными декоративными возможностями,особенно при разумном расположении статуй и башенок, вес которых, как,должно быть, понимали строители, помогает контрфорсам в их нелегкой задаче- благополучно провести линию давления вниз через кружевной лес каменнойкладки. В конце концов окна стали так велики, что от стен, поддерживающихздание, почти ничего не осталось. Имея дело с узкими полосками каменнойкладки, как и с современными мачтами, невозможно обойтись без боковой поддержки.И как устойчивость высокой тонкой мачты обеспечивается весьма изощреннойоснасткой корабля, так и устойчивость этих изящных стен целиком зависитот их поддержки арками и контрфорсами.

Рис. 90. Появление боковых приделов потребовало изобретения аркбутанов.

После того как все эти идеи проникли в сознание зодчих, были понятыими и реализованы, строительство и архитектура достигли совершенно небывалыхи впечатляющих высот. Ко времени создания позднеготических построек ихархитектура потеряла всякую видимую связь с классическими образцами, откоторых она произошла. Трудно найти менее схожие сооружения, чем, скажем,Кентерберийский собор и римская базилика. И все же линия общего развитияздесь прослеживается ясно.

Постройки, о которых мы здесь говорили, прекрасны, но все они чрезвычайнодороги, и, конечно, куполообразные своды и арочные перекрытия обычно негодятся для частных домов. Вместо арок гораздо дешевле и проще применятьдля поддержания кровли какие-нибудь балки. Если над пролетом между стенамиположить длинные наклонные балки, или стропила, то они будут передаватьвес крыши через свои концы вертикально вниз, не оказывая никакого распирающегодавления. В результате нежелательных отклонений линии давления от вертикалине возникнет, стены могут быть достаточно тонкими и отпадает необходимостьв контрфорсах (рис. 91).

Рис. 91. Ферма перекрытия. На схеме показано шарнирное опирание (на роликах),чтобы подчеркнуть необходимость избежать распирания стен.

Уже по одной только этой причине балка является одним из важнейших элементоввсех строительных конструкций. На самом же деле применение балок и фермвыходит далеко за рамки задач, связанных с крышами зданий; балки и теорияизгиба балок сыграли в действительности чрезвычайно важную роль в обеспечениисамой возможности технического прогресса. Неожиданно все это оказалосьважным и в биологии.

Слово "балка" (beam) на староанглийском означает "дерево", онодо сих пор сохранилось в английских названиях отдельных деревьев, напримерберезы и граба (whitebeam, hornbeam). Сегодня балки чаще всего делаютиз стали и железобетона, однако в прошлом на протяжении столетий при строительствеслово "балка" означало деревянный брус, часто даже целый ствол дерева.Хотя дешевле и проще срубить дерево, чем построить каменную арку или куполообразныйсвод, раздобыть нужное количество больших деревьев тоже порой было нелегко,больше того, настали времена, когда длинные брусья стали редкостью. Воттогда и возникла необходимость в поисках способов, которые позволили быстроить крыши из деталей небольшой длины.

Фермы перекрытий

Современному человеку кажется совершенно очевидным, что стропила и перекрытияиз коротких брусьев лучше всего делать, как в детском конструкторе, соединяяэти брусья в конструкцию треугольной формы (рис. 92).

Рис. 92. Ферма из коротких деталей.

Мы пришли к решетчатой ферме. Всем нам примелькались подобные конструкциистальных железнодорожных мостов. Любая конструкция такого рода, составленнаяиз треугольников, называется фермой. Как и длинная сплошная балка, правильносконструированная ферма позволяет экономно перекрывать длинные пролеты,не оказывая опасного бокового давления на поддерживающие ее стены. Применениеферм (и теория ферм), как и применение балок (и теория балок), в современнойтехнике не ограничивается строительством зданий, оно гораздо шире. Фермыиспользуются в конструкциях судов, самолетов, мостов и многих других машини сооружений. Как мы видели в предыдущей главе, стянутая арка представляетсобой еще одну реализацию той же идеи.

Однако в архитектуре ферма, или решетка из балок, внедрялась удивительномедленно. В наиболее простой ферме - в виде деревянных стропил крыши -эта идея может показаться совершенно очевидной, однако нашим предкам потребовалосьнемало времени для ее освоения. Они ведь никогда не видели железнодорожныхмостов и не играли с детским конструктором. Стропила и фермы были, какоказалось, изобретением позднего Рима, хотя вплоть до средневековья никогдапо-настоящему не применялись. Архитектуре удавалось обходиться без фермна протяжении почти всей античной эпохи.

Греческим строителям никогда не приходила в голову сама идея ферм. Великиеафинские архитекторы Мнесикл, построивший Пропилеи, и Иктин, создательПарфенона и храма Аполлона в Бассах, сознательно отвергли использованиеарок и куполообразных сводов для перекрытий. И все же они оказались неспособны придумать стропила или какой-либо достойный их эквивалент. Блескэллинской архитектуры меркнет, как только нам попадается архитрав. Греческиекровли говорят о некотором недомыслии античных архитекторов.

Обычные каменные балки или перемычки нельзя использовать для надежногоперекрытия пролетов длиной более 2,5 м - они могут обвалиться. Сознаваяэто, древние греки встали перед необходимостью использовать для перекрытийхрамов и других зданий деревянные балки, хотя в античной Греции деловаядревесина становилась столь же дефицитной, как и в современной.

В тех случаях, когда для храма можно было найти необходимое количестводеревянных брусьев во всю длину перекрытия, эти балки укладывали горизонтальнопрямо на стены и каменные перемычки перистиля. Сверху накладывался достаточныйнастил, так что получался сплошной потолок над всей площадью здания (рис.93).

Рис. 93. Крыша древнегреческого храма.

Но крышу, естественно, нужно было сделать водонепроницаемой, для этогонад потолком сооружали большой холм из глины, смешанной с соломой и водой.Таким образом, на храм средних размеров наваливали кучу глины весом около3 тыс. т. Затем весь этот "агротехнический" материал хорошо утрамбовывалии выравнивали, так чтобы холм приобрел треугольную форму с плоским скатом.После этого прямо поверх глины примерно так, как укладывают плитки на садовыхдорожках, укладывали черепицу. Надо думать, строители рассчитывали на то,что огромная масса сырой глины высохнет прежде, чем начнет гнить поддерживающийее потолок. Высыхая и растрескиваясь, глина, должно быть, становилась превосходнымубежищем для всякого рода паразитов; но она же обеспечивала и прекраснуютермоизоляцию, что особенно ценно в условиях жаркого климата. Однако чащеприходилось довольствоваться короткими бревнами небольшой длины. Царь Соломон,чтобы получить ливанский кедр для своего дворца, заключил даже политическоесоглашение с царем Хирамом, и несмотря на это балки на крыше его дворцабыли длиной лишь по 17 локтей (примерно 7 м). В греческих храмах эти балкибыли еще короче, чем во дворце Соломона и подпирались снизу рядами колонн,хотя зачастую это было довольно неудобно. В одном большом дорическом храме(около 550 г. до н. э.) в Пестуме, на юге Италии, линия колонн проходитпрямо посреди зала, разделяя его на два равных крыла. Это не могло не мешатьпроведению религиозных церемоний. В более поздних храмах встречается ужесимметричное расположение колонн, которое было удобнее (рис. 94), но дажеПарфенон разделен изнутри колоннами, которые нам кажутся излишними.

Рис. 94. В храмах V в. крышу удавалось соорудить без использования ферм.

Наиболее простым видом ферм, используемых для перекрытий, является конструкцияА-образной формы, появившаяся в Средние века. Нижнюю часть фермы, воспринимающуюгоризонтальные нагрузки, строители называют ригелем. Обычно не представляеттруда найти для ригеля достаточно длинные бревна, чтобы сделать простуютреугольную ферму (рис. 95) для небольших пролетов.

Однако уже двухэтажные дома с такими перекрытиями непропорциональныи выглядят довольно нелепо. При этом бесполезно пропадает большое пространствопод крышей. Поэтому строители стараются более высоко располагать ригель,что позволяет размещать внутри крыши комнаты, используя, где необходимо,слуховые окна. Но у ферм с высоко расположенными ригелями под действиемвеса крыши выгибаются и пружинят стропила, создавая боковую нагрузку настены (рис. 96), что в конечном счете может дорого обойтись. Чем выше расположенригель, тем, естественно, эта опасность больше.

Рис. 95. Обычный двухэтажный дом

Рис. 96. Последствия использoвания фермы с высоко поднятым ригелем(преувеличено, но не слишком).

Серьезной проблемой было сооружение крыши для средневековых залов исоборов, имевших зачастую большие пролеты. Использование в них ферм, возможно,было бы дешевле, чем сооружение арочных или куполообразных сводов. Однако,окажись даже под рукой достаточно длинные бревна для ригелей и стропил,они нависли бы почти над головой и весь архитектурный эффект зала или нефабыл бы потерян, в частности, были бы закрыты большие восточное и западноеокна. Поскольку в те времена внешнему виду придавали большее значение,чем функциональности, то строители континентальной Европы оставались вернымикаменным сводам, используя для поддержки арочных крыш изощренную и дорогуюсистему контрфорсов.

В этой связи интересно отметить, что английские строители выработаликомпромиссный вариант деревянной крыши, который можно назвать скорее гениальным,чем научно обоснованным: перекрытие с подблочником (рис. 97).

Рис. 97. Компромиссный английский вариант перекрытия.

Подобные крыши больших зданий стали в Англии довольно популярными; их можноувидеть на таких зданиях, как Вестминстер-холл, и на многих колледжах Оксфордаи Кембриджа, а также на некоторых больших частных домах. Выглядят они оченьхорошо и этим, вероятно, отчасти обязаны тем возможностям, которыепредоставляют в распоряжение резчиков по дереву многочисленные "суставы" ферм.Почитатели Дороти Сойерс вспомнят приключения Питера Вимсея среди ангелов ихерувимов, вырезанных на деревянных балках церкви св. Павла вФенчерче[78].

От обычных стропил с высоким ригелем перекрытие с подблочником отличаетсятем, что в нем точка приложения распирающего давления к наружным стенамсущественно смещается вниз, а это уменьшает опасные смещения линии давления.Хотя этот тип перекрытий хорошо себя зарекомендовал на практике, континентальныеархитекторы никогда им не увлекались и вне Англии он применялся считанноечисло раз.

В традиционных деревянных фермах соединения обычно выполнялись с помощьюдеревянных нагелей, а иногда железных хомутов. Такие соединения вообще-тоне отличаются особыми качествами, но главным требованием к таким конструкциямбыла скорее жесткость, чем прочность.

В больших современных сооружениях - заводских цехах, ангарах и складах- фермы перекрытий часто делаются из стальных деталей, например уголковогопрофиля, и в этом случае особых проблем с прочностью соединений не возникает.В небольших домах фермы перекрытия в наши дни почти всегда делают деревянными,обычно брусья выбираются минимально возможной толщины. Жесткости потолочныхбалок порой может хватать только на то, чтобы с потолка не сыпалась штукатурка.При модной сейчас переделке чердака в дополнительную комнату наибольшиеосложнения сулит недостаточная жесткость пола. Хотя балки перекрытия едвали треснут, вес людей и мебели может вызвать серьезные и дорогостоящиеповреждения дома. Мастерам-любителям это полезно иметь в виду.

Фермы в кораблестроении

Горе земле, осеняющей крыльями по ту сторону рек ефиопских,

посылающей послов по морю и в папировых судах по водам!
( 18, 1-2 ) (Книга пророка Исайи)

Корабелы использовали фермы разных типов за много столетий до того, как к тойже идее пришли строители и архитекторы. Почти все трактаты по историисудостроения начинаются с древнеегипетских лодок, предназначенных для плаванияпо Нилу. Как уже было известно пророку Исайе, они делались из плотно связанныхвоедино снопов тростника. Их возникновение относится к временам более древним,чем времена Исайи (около 740 г. до н. э.) - IV-III тысячелетиям до нашей эры.Подобные лодки используются и сейчас на Белом Ниле, а также на озере Титикака вЮжной Америке. Эти лодки приобретали нужную форму, если можно так выразиться,естественным путем - за счет того, что снопы тростника суживаются к концам. Ихдлинные концы часто стягивались так, что они загибались кверху и служилиукрашением носа и кормы. С незначительными изменениями эта форма сохранилась идо наших дней у средиземноморских гребных лодок, в частности у венецианскихгондол и мальтийских джайс.

Хотя плавучесть судна обеспечивается в основном средней частью корпусаи в меньшей степени его суживающимися концами, сознание этого никак неслужит препятствием для установки тяжелых грузов на носу и корме корабля.В результате судно выгибается - середина его корпуса поднимается, а носи корма погружаются в воду - в противоположность фермам и мостам, где серединафермы, наоборот, провисает ниже уровня ее концов. И хотя выгибание и провисаниеотличаются прямо противоположными направлениями нагрузок и прогибов, кобоим случаям применимы одни и те же законы и рассуждения.

С конструктивной точки зрения корпус судна - это та же балка, и результатдействия выгибающих сил на податливый корпус тростниковой египетской лодкисовершенно очевиден. Выгнутая лодка производит не лучшее впечатление, даи многие другие не менее важные причины не позволяли с этим мириться, такчто уже в 3000 г. до н. э. приходилось принимать какие-то меры. Египтянерешили эту проблему чрезвычайно остроумно. Они придумали систему, котораясостояла в следующем. Крепкий канат протягивали по верху вертикальных стоек,а петлями на его концах охватывали нос и корму. Канат можно было натягиватьс помощью некоторой разновидности "испанского ворота", скручивая его (иукорачивая там самым) с помощью продетого в петлю рычага. Таким способомможно было придать большой тростниковой лодке ту степень кривизны (или"прямизны"), которую захочет шкипер (рис. 98).

Рис. 98. Египетское морское судно (2500 г. до н. э.). Оно сделано из дерева,но сохранило характерные для тростниковых лодок вертикальные детали на носу икорме. Отдельные доски очень коротки и плохо соединены между собой, поэтомукорабль сохранил также традиционную египетскую выгнутую форму (обратитевнимание на А-образную мачту).

По мере развития кораблестроительного искусства египтяне, оставив тростник,принялись строить свои корабли из дерева. Поскольку доски были достаточнокороткими, а соединения довольно хлипкими, описанное выше изгибающее устройствооставалось по-прежнему необходимым.

Греческие корабелы оказались искуснее египетских, они строили превосходныетриремы, боевые галеры, составляющие основу морской мощи Афин. Но делалисьони из таких же коротких досок, их корпуса легко прогибались и давали течь.Для борьбы с этим греки использовали устройство, основанное на том же принципе,но в несколько усложненном виде. Они изобрели так называемую гипосому.Прочный канат проходит снаружи вокруг всего корпуса корабля чуть ниже палубыи стягивается все тем же испанским воротом в той мере, в какой это нужнокормчему.

В ту пору военные корабли во время сражений таранили друг друга, поэтомуим необходимо было выдерживать большие и внезапные нагрузки. И гипосомабыла тут незаменима: без нее немыслимо было не только сражаться, но и простовыходить в открытое море. Если в современной практике при разоружении военныхкораблей вынимают замки из орудий, то в античные времена, чтобы обезоружитьтриремы, достаточно было просто снять гипосомы.

Совершенно очевидно, что афинские корабелы были хорошо знакомы с основамисооружения ферм, поэтому естественно напрашивается вопрос, почему же такиезнаменитые афинские архитекторы, как Мнесикл и Иктин, не подхватили туже идею при постройке своих храмов. Возможно, аналогия между провисаниеми выгибанием не приходила им в голову, а может быть, они просто никогдане сидели за одним столом с корабельными мастерами. В конце концов, сколькоархитекторов сегодня хоть раз беседовало о своих конструкциях с судостроителями?

Когда хрупкие весельные боевые галеры вышли из употребления, надолгоисчезли и выгибающие устройства. Однако американские речные пароходы XIXв. прогибались почти так же, как и греческие триремы или египетские судана Ниле. Их деревянные с небольшой осадкой корпуса рождали те же проблемы,и американцы разрешали их тем же способом, что и древние египтяне. Всеамериканские речные пароходы были снабжены "египетской" оснасткой. Отличиесостояло лишь в том, что растягиваемые части были выполнены из железныхстержней, а не из папирусных канатов, и натягивались они с помощью винтовыхпар, а не испанского ворота. Участвовавшие в гонках шкиперы утверждали,что могут "выжать" из своих пароходов лишние пол-узла, просто регулируянатяжение тросов и изменяя тем самым форму корпуса. Тот факт, что корпусау этих пароходов текли еще сильнее, чем у греческих трирем, не имел особогозначения, ибо все они были снабжены паровыми помпами.

Во множестве разновидностей фермы присутствуют и в оснастке любого парусногокорабля. Весьма вероятно, что парус - тоже египетское изобретение, ибона Ниле почти весь год ветры дуют против течения и грузовые суда моглиподниматься по реке с попутным ветром, а спускаться вниз по течению, какони это делают и сейчас.

Первая задача при сооружении парусного корабля - это воздвигнуть мачту,чтобы поднять на нее парус. Вторая и гораздо более трудная задача - удержатьэту мачту в вертикальном положении. Вообще мачты парусного корабля - этообыкновенные столбы или стойки, удерживаемые с разных сторон системой натянутыхканатов, которую моряки называют "стоячим такелажем" - вантами и штагами.Если жесткость корпуса позволяет в нужной мере натянуть ванты, то почтивсегда такая конструкция оказывается наилучшей. Расчет показывает (мы увидимэто в гл. 13), что она имеет наименьший вес и стоимость. Египтяне не делалиподобных расчетов; больше того, они о них и не задумывались. Их заботилотолько то, как найти какой-нибудь способ для поддержки этой новой штуки- паруса - над сделанным из тростника корпусом, чтобы не выбиваться изсил от гребли.

Потратив немало времени на разработку парусного оснащения надувных спасательныхлодок, которыми снабжались бомбардировщики[79], ямогу посочувствовать древним египтянам, занимавшимся этим делом.

Надувной корпус резиновой лодки почти так же гибок и податлив, как икорпус египетского тростникового судна. Трудно ожидать, что к предметувроде мокрого мяча или хлипкой вязанки тростника удастся прикрепить тугонатянутые канаты. При этих обстоятельствах сама идея стоячего такелажастановится довольно смехотворной. Поэтому египтяне весьма разумно помещалиповерх корпуса своей каракатицы нечто вроде треугольника, или фермы А-образнойформы (см. рис. 98). Эта конструкция прекрасно работала на Ниле; я завидовалдревним египтянам, нашедшим решение проблемы, но, к несчастью, оно не годилосьдля спасательных лодок. Египтянам не нужно было делать складной оснастки,упаковывать ее в небольшой ящик, который необходимо было еще втиснуть всамолет, и без того набитый сверх всякой меры.

Греческие и римские торговые суда имели уже достаточно прочные и жесткиекорпуса, которые могли выдержать создаваемую стоячим такелажем нагрузку.Мачты у них располагались посередине корабля и поддерживались обычнымивантами и штагами. Однако даже большие римские корабли редко несли большеодной мачты, на которой кренилась одна длинная рея с большим квадратнымпарусом. И так продолжалось вплоть до бурного расцвета мореплавания в эпохуВозрождения. Именно тогда стала усложняться оснастка больших кораблей,увеличилось число мачт и парусов. Примерно в это время одиночная мачтабыла заменена тремя мачтами, называемыми фок-, грот- и бизань-мачтами.Затем мачты стали подрастать в вышину и в дополнение к нижнему квадратному,курсовому, парусу над ним располагались квадратный марсель, затем брамсельи наконец бом-брамсель. (Еще более высокие "небесный" и "лунный" парусапоявились много позднее, в разгар эры клиперов.)

Традиционно каждый парус - курсовой, марсель, брамсель и бом-брамсель- крепится на отдельной секции мачты. Над нижней частью мачты идет стеньга,затем брам-стеньга и т. д. Каждая секция мачты делается из отдельного бревнаи удерживается в нужном положении сложной и хитроумной системой вант ирастяжек. Система устроена таким образом, что при необходимости все верхниечасти мачты и реи могут быть разобраны и спущены на палубу. Так как самыебольшие брусья весят по нескольку тонн, требуется не только мастерство,но и немалое присутствие духа, чтобы опускать и поднимать такие громоздкиепредметы на качающемся корабле. Большой корабль имел команду примерно из800 человек, большинство из них могло бы посрамить как верхолазов, таки тренированных атлетов.

Парусные учения британского флота на Средиземном море в 40-х годах прошлоговека стали легендой. Адмирал, закончив завтрак, мог подать сигнал: "Всемкораблям сменить стеньги. О затраченном времени и числе несчастных случаевдоложить". Очень возможно, что так оно и было. Известно, что парусноеснаряжение таких линкоров британского военно-морского флота, как "Марлборо",за считанные минуты могло быть снято вплоть до нижних мачт силами самогоэкипажа и столь же быстро поставлено снова. Такие учения не были пустойтратой сил. Корабли обычно были снабжены достаточным запасом брусьев, ибезопасность в случае аварии или повреждения в бою, как правило, зависелаот того, как быстро могут быть заменены поврежденные мачты. С некоторымчислом несчастных случаев на учениях и маневрах в мирное время приходилосьмириться, так же как мы миримся о несчастными случаями при занятиях верховойездой и альпинизмом.

Строительная механика, на которой все это зиждилось, в своем роде быласовершенной. Она заслуживает внимания и уважения современных инженеров,склонных задирать нос перед предками. Сложность оснастки последних парусныхкораблей вы оцените, посмотрев на "Викторию" (рис. 99) или "Катти Сарк".Общая высота грот-мачты "Виктории" была, например, около 67 м. Длина ееглавной реи составляла 30 м, но при необходимости ее можно было увеличитьдо 59 м с помощью выдвижных рей. Весь этот огромный механизм работал, иработал безотказно, годами, в тяжелых условиях бурного моря и ветра, будучикуда как надежнее большинства современных машин.

Рис. 99. Военный корабль "Виктория". Его мачты представляют собой прекрасныйпример консольной балочной конструкции очень больших размеров.

Среди всего обилия самых разных типов ферм мачты больших парусных кораблей- одна из самых прекрасных и совершенных конструкций, когда-либо созданныхчеловеком. Ценой значительных усложнений удалось довести вес всей устремленнойвверх конструкции до безопасных значений. Но когда около 1870 г. на парусныхвоенных судах были введены тяжелые орудия, устанавливаемые во вращающихсябашнях, то оказалось, что сеть вант и других канатов чересчур ограничиваетсектор стрельбы. Поэтому некоторые броненосцы, например знаменитый "Кэптэн",имели мачты в форме треноги, что позволяло несколько увеличить сектор обстрела.Если хотите, это было возвратом к египетскому методу сооружения мачт. Однакочрезмерный вес этих конструкций плохо влиял на и без того недостаточнуюостойчивость таких кораблей. Высокие тяжелые мачты, несомненно, сыгралисвою роль, когда штормовой ночью в Бискайском заливе перевернулся шедшийпод парусами "Кэптэн". Погибло почти пятьсот человек экипажа.

Консоли и шарнирно опертые балки

Длинная, в виде сплошного куска материала балка (деревянный брус, стальнойстержень, труба) в функциональном отношении ничем не отличается от фермы,которая может быть деревянным перекрытием, морской конструкцией из брусьеви канатов или современной решетчатой конструкцией из металла - мостом илиопорой линии электропередач. Как мы увидим в дальнейшем, и в живой природетакже имеются конструктивные элементы и типа ферм, и типа балок. Тот факт,что мосты, перекрытия крыш и спина лошади или таксы обычно более или менеегоризонтальны, а корабельные мачты, опоры линий электропередач, телеграфныестолбы и шеи страусов обычно более или менее вертикальны, существенногозначения на самом деле не имеет. Основное назначение всех этих конструкцийодно и то же - выдерживать нагрузку, направленную под прямым углом к направлениюсамой балки; продольных нагрузок на опоры балки при этом не возникает.

Можно было бы подумать, что мачты корабля и все похожие на них конструкцииявляются исключением, так как сильно давят вниз на корпус. Но ванты и штаги стакой же силой тянут корпус корабля вверх, так что, за исключением веса самоймачты, на весь корабль не действует никакой суммарной силы и его погружение вводу не увеличивается и не уменьшается[80].

Аналогичные рассуждения применимы и к многим конструкциям живой природы.Шея лошади в этом смысле очень похожа на мачту, позвонки в ней сжаты идавят вниз, но они удерживаются шейными сухожилиями, которые действуютна тело с силой, равной по величине и противоположной по направлению.

Все балки, и "живые", и искусственные, в сущности делают одну и ту жеработу. Среди балок чаще всего встречаются консоли и шарнирно опертые балки.На самом деле существует и более подробная классификация, но мы оставимее для экзаменаторов и пока не будем рассматривать.

Консоль - это балка, один конец которой закреплен в какой-то жесткойоснове, например в стенке или в земле (рис. 100). Инженеры называют условияна этом конце просто "заделкой". Свободный вылет консоли подвергается нагружению.

Рис. 100. Консоль с распределенной нагрузкой.

Рис. 101. Шарнирно опертая балка.

Опоры электропередач и телеграфные столбы, корабельные мачты и лопаткитурбин, рога, зубы, шеи животных, деревья, башни и одуванчики - все этоконсоли, так же как крылья птиц, самолетов и бабочек, хвосты мышей и павлинов.

Шарнирно опертая балка (рис. 101) - это балка, которая обоими концами свободнопокоится на опорах[81]. Конструктивно два этих случая тесно связаны между собой. Из рис. 102 вы можете заключить, что шарнирно опертая балка эквивалентна двумсоединенным "заделанными" концами и перевернутым консолям[82].

Рис. 102. Шарнирнуюбалку можно рассматривать как две соединенные вместе и перевернутые вверхногами консоли.

Фермы мостов

Дорога пересекает долины в сотни футов глубиной по мостам в видегрубо сколоченных эстакад, которые скрипят и стонут под весом поезда. Едвали можно найти что-либо более небезопасное, чем эти сооружения, и послетого, как удавалось миновать их целым и невредимым, у меня всегда вырывалсявздох облегчения. Ужасно смотреть из окна вагона в головокружительную глубинуи сознавать, что, если эта хрупкая постройка начнет рушиться, у вас небудет ни малейших шансов спастись и от вас ничего не останется. Даже ввосточных штатах все еще много этих примитивных мостов, и, говорят, из-заних произошло несколько катастроф. Кроме того, они легко загораются отпадающих из паровозной топки раскаленных углей.
( Американские картинки ) (С. Маннинг)

Английские железные дороги тянулись ровно и прямо через холмистый английскийландшафт благодаря щедрому использованию насыпей, выемок и прекрасных каменныхи чугунных виадуков. Вся эта инженерная роскошь определялась наличием средстви рабочих рук, которыми в изобилии располагала викторианская Англия. Совершеннодругие условия были в Америке[83]: расстояния были гигантскими, капиталыскудными, зарплата даже неквалифицированных рабочих весьма велика, множестводилетантов, квалифицированные мастера европейского типа были чрезвычайноредки.

Железо было дорого, но дешевое дерево имелось в неограниченных количествах.Кроме того, американские путейцы, подобно своим коллегам - судостроителям,готовы были в такой мере рисковать жизнью и собственностью людей, что убританских инженеров от одной мысли об этом волосы под котелками всталибы дыбом. И это при том, что британских инженеров тех времен отнюдь нельзяназвать особенно осторожными, сегодня мы скорее назвали бы их опрометчивыми.Американцы XIX в. привыкли жить в состоянии постоянной опасности, но заэто они должны благодарить скорее своих инженеров, чем бандитов или индейцев.

Железные дороги прокладывались на запад весьма быстро и с минимальнымиспользованием дорогостоящих земляных работ - выемок и насыпей. Часто долиныпересекали виадуки в виде длиннейших деревянных эстакад, которые так напугалипреподобного доктора Мэннинга. Многие из них сохранились и до наших дней,и они всегда будут ассоциироваться с американскими железными дорогами (рис.103).

Рис. 103. Деревянная железнодорожная эстакада.

После того как все было построено, американские железные дороги сделалисьчрезвычайно прибыльными предприятиями - говорят, что на Центральной тихоокеанскойдороге дивиденды достигали 60%. Это позволило вскоре заменить большинствоненадежных эстакадных мостов сплошными земляными насыпями. Грунт из специальносконструированных вагонов ссыпался с эстакады, пока вся деревянная конструкцияне скрывалась под землей, чтобы спокойно там сгнить.

Широкие и бурные реки нельзя было пересечь с помощью деревянных эстакад,поэтому возникла необходимость в больших мостах с длинными пролетами.

Стационарные мосты европейского типа не подходили здесь ввиду отсутствияденег и квалифицированной рабочей силы. В связи с этим возникла насущнаяпотребность в длинных (и дешевых) деревянных фермах, которые были бы посилам обычным плотникам. Поскольку их постройка была потенциально доходнымделом, а американцы - народ чрезвычайно находчивый, создается впечатление,будто в XIX в. чуть ли не каждый американец приложил руку к изобретениюмостовых ферм. Вы можете обнаружить в учебниках немалое количество разновидностеймостовых ферм, конструкции которых лишь незначительно отличаются друг отдруга, но зато каждая из ферм носит имя ее изобретателя. Нет нужды детальнорассматривать их все, так как принципы работы этих конструкций весьма сходны,но несколько типов заслуживают внимания.

Одной из первых появилась ферма Больмана (рис. 104), она получила в Америкеширокое распространение благодаря скорее политическим, чем техническим талантамее создателя. Больману каким-то образом удалось убедить американскоеправительство в том, что его конструкция фермы "единственно надежная" и одновремя ее там внедряли даже принудительно. Последнее, возможно, не столькурьезно, как могло бы показаться непосвященному: профессиональные инженеры ужедавно исходят из убеждения, что техническое невежество американскихконгрессменов не имеет границ[84].

На рис. 104 показана упрощенная ферма Больмана с тремя секциями. Насамом деле это было весьма сложное сооружение с гораздо большим числомсекций. Кроме того, работающие на растяжение части конструкции были безкакой-либо нужды непомерно удлинены.

Рис. 104. Ферма Больмана.

Ферма Финка (рис. 105), используемая в тех же целях, состояла из болеекоротких деталей и на практике оказалась гораздо лучше. Если в нижней частифермы Финка проложить сплошную балку, она станет фермой Пратта или Хова(рис. 106). Точно такую же конструкцию обычно используют и в традиционномбиплане. Ферма Пратта-Хова одинаково хорошо работает при воздействии нагрузкии сверху, снизу, то есть, можно сказать, она одинаково хорошо ведет себяи с точки зрения выгибания, и с точки зрения провисания. Далее, если использоватьдетали, которые могут работать как на сжатие, так и на растяжение, то можноупростить конструкцию такой фермы, получив в результате ферму Уоррена (рис.107). Именно эта ферма особенно часто используется в конструкциях, сделанныхиз обычного стального проката.

Рис. 105. Ферма Финка.

Рис. 106. Ферма Пратта - Хова.

Рис. 107. Ферма Уоррена.

Рис. 108. Консольный мост с центральной секцией в виде шарнирно опертой балки.

До сих пор мы говорили о мостах как о шарнирно опертых балках, каковымибольшинство из них, конечно, и является. Однако в ряде случаев в конструкцияхмостов работают и консоли. Во времена деревянных конструкций они были неочень популярны, но теперь стальные и железобетонные мосты такого типаполучили широкое распространение. Особенно часто железобетонные консольныемосты используются над автострадами. Обычно они имеют центральную секцию,выполненную в виде балки, по концам шарнирно опертой на две консоли (рис.108). Такая конструкция менее чувствительна к взаимному смещению элементов.Есть мосты, в которых выступающие с двух сторон консоли встречаются посередине.

Во времена приверженности к очень длинным железнодорожным мостам было моднымстроить их в виде огромных стальных консолей. Наиболее известный мост такоготипа -это железнодорожный мост через Форт[85], который был закончен в 1890 г. Этобыл первый большой мост, построенный из мартеновской стали, вес его составлял51 тыс. т.

Автомобильные мосты требуют меньшей жесткости, чем железнодорожные,поэтому большинство современных мостов - подвесные. Автомобильный мостчерез Форт, который имеет такую же длину, как и расположенный рядом железнодорожный,построен в 1965 г. На его сооружение пошло только 22 тыс. т. стали.

Напряженное состояние балок

Теперь нам ясно, что фермы и балки играют чрезвычайно важную роль внашей жизни и несут на себе немалую долю мирских тяжестей. Но пока мы несовсем хорошо представляем себе, как они с этим справляются, как распределеныв них напряжения и деформации и что же на самом деле определяет их несущуюспособность. Мы уже говорили, что решетчатая ферма и сплошная балка с точкизрения назначения почти всегда взаимозаменяемы. Естественно предположить,что и распределение напряжений у них должно быть весьма схожим. Но на примеререшетчатой фермы легче понять, что происходит в балке под действием нагрузки.

Консоль же проще рассматривать, чем шарнирно опертую балку, хотя, какмы видели (см. рис. 102), оба эти случая тесно связаны.

Поэтому рассмотрим ферму в виде консоли, один конец которой заделанв стену, а к другому, свободному, концу приложена какая-то сила W.Давайте начнем с некоего "зародыша" фермы, который представляет собой треугольнуюконфигурацию, показанную на рис. 109. В этом случае груз Wудерживается от падения направленной вверх компонентой силы натяжения наклонногоэлемента 1. Сила сжатия в горизонтальном элементе 2может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственноговклада в удерживание груза. Однако работают и те элементы, которые нагруженыгоризонтально направленными силами, и элемент 2 играет хотяи косвенную, но чрезвычайно важную роль. в работе всей конструкции, противодействуя,"складыванию" фермы, то есть делая консоль консолью.

Рис. 109 - 111.

Теперь добавим еще одну секцию фермы, как показано на рис. 110. Ясно,что теперь груз поддерживается совместным действием направленных вверхкомпонент сил растяжения в элементе 1 и сжатия в элементе3.Элемент 4, конечно, растянут, но, подобно элементу 2(который по-прежнему сжат), он не вносит непосредственного вклада в поддержаниегруза, хотя без него ферма не будет работать.

Если мы построим ферму из нескольких секций (рис. 111), общая ситуацияпрактически не изменится: диагональные элементы 1 и 5растянуты, а 3 и 7 сжаты. Опять же именно диагональныеэлементы непосредственно удерживают нагрузку. Взятые вместе, они сопротивляютсятому, что называют сдвигом. О сдвиге мы должны будем говорить подробнеев следующей главе. Между тем можно заметить, что силы, действующие в упомянутыхдиагональных элементах, равны между собой. Это остается верным независимоот длины консоли и числа составляющих ее секций.

Однако это не так для горизонтальных сил. Сила сжатия в элементе 2больше, чем в элементе 6, и точно так же растягивающее усилиев элементе 4 больше, чем в элементе 8. Чемдлиннее мы делаем консоль, тем больше сжимающее усилие в элементе 2и растягивающее - в элементе 4. При очень большой длине фермыгоризонтальные сжимающие усилия и растягивающие усилия вблизи места заделкимогут оказаться весьма значительными. Иными словами, такая консоль разрушитсяскорее всего возле основания, что в общем довольно очевидно. Кажется парадоксальным,однако, что самые большие усилия возникают в элементах, которые не даютпрямого вклада в поддержание нагрузки.

На рис. 111 действующая вниз нагрузка, или "перерезывающая сила", непосредственновоспринимается, как мы говорили, зигзагообразной конфигурацией диагональныхэлементов 1, 3, 5, 7. Но ничто не мешает усложнить эту диагональнуюрешетку, введя дополнительные наклонные элементы, которые будут работатьтаким же образом, как и уже имеющиеся. Обычно по тем или иным причинамтак часто и делают (рис. 112).

Рис. 112. Сдвигу одинаково хорошо может противостоять как решетка, так исплошная балка.

То же самое нередко можно встретить и в самой природе. Туловищеи грудную клетку большинства позвоночных можно рассматривать как своегорода шарнирно опертую балку. Это достаточно очевидно на примере лошади.Кости ее позвоночника и ребра представляют собой сжатые элементы довольнохитроумной фермы Финка (рис. 105 и 113), а пространство между ребрами перекрещеносетью мышц, которые располагаются под углом примерно +45° к ребрам.

Рис. 113. Скелет лошади. Многие позвоночные животные представляют собой нечтовроде фермы Финка, в которой мышцы и сухожилия образуют довольно сложнуюсистему диагональных растяжек между ребрами.

Следующим шагом в развитии инженерных конструкций было заполнение площадивнутри фермы не решеткой, а того или иного вида пластинами или стенкамииз таких материалов, как сталь или фанера. Балки такого типа могут иметьразнообразную форму, но наиболее известна обычная двутавровая балка (рис.114).

Рис. 114. Двутавровая балка. Во многих балках касательные напряжениявоспринимаются сплошными стенками, соответствующие им сжимающие и растягивающиенапряжения по-прежнему направлены под углом +45° к оси балки.

Назначение вертикальной стенки в этой балке примерно то же, что и зигзагообразнойрешетки в ферме: распределение усилий в диагональных стержнях фермы и напряженийрастяжения - сжатия в стенке в общем схожи. Таким образом, в двутавровойбалке ее "полки" (горизонтальные плоскости снизу и сверху) нагружены продольными(горизонтальными) напряжениями растяжения или сжатия, в то время как "стенка"между полками нагружена главным образом вертикальной перерезывающей силой.

Продольные напряжения в изгибаемой балке

Как мы уже говорили, напряжения сжатия и растяжения, действующие в направлениипродольной оси балки, часто гораздо больше и гораздо опаснее, чем напряжениясдвига, или касательные напряжения, даже несмотря на то, что они сами посебе не вносят прямого вклада в сопротивление внешней нагрузке. В случаешарнирно опертых балок, с которыми чаще всего приходится иметь дело напрактике, как правило, именно продольные напряжения приводят к разрушению,и поэтому инженер начинает расчет балки с вычисления именно этих напряжений.

Хотя двутавровые балки (рис. 114) встречаются очень часто, вообще говоря,балка может иметь поперечное сечение любой формы, и теория балок, как правило,рассматривает простейшие из них . Распределение продольных напряжений посечению балки, по существу, очень похоже на распределение напряжений всечении каменной стены (см. гл. 8) с той существенной разницей, что каменнаякладка не может выдерживать растягивающих напряжений.

Каждая балка под действием приложенной к ней нагрузки должна прогибаться,принимая изогнутую, искривленную форму. Материал на вогнутой, или сжатой,поверхности искривленной балки будет претерпевать деформацию сжатия, укорачиваться.Материал на выпуклой, или растянутой, поверхности будет удлиняться (рис.115).

Рис. 115. Распределение напряжении по высоте балки.

Если материал балки подчиняется закону Гука, то распределение напряженийв поперечном сечении балки будет изображаться прямой линией и будет существоватьнекоторая нулевая точка, в которой материал не сжат и не растянут, а напряжениеравно нулю. Эта точка лежит на так называемой нейтральной оси балки. Знатьрасположение нейтральной оси весьма важно и, к счастью, его легко определить.Довольно просто доказать, что нейтральная ось должна проходить через "центртяжести" поперечного сечения балки. Для простых симметричных сечений, таких,как прямоугольник, круг или сечения трубы и двутавровой балки, нейтральнаяось лежит посредине балки на равном расстоянии от ее верхней и нижней поверхностей.Для несимметричных сечений, таких, как сечения железнодорожного рельса,корпус судна или крыло самолета, требуются не очень сложные расчеты.

Из рис. 115 ясно, что продольные напряжения возрастают прямо пропорциональнорасстоянию от нейтральной оси. В теории изгиба балок это расстояние обычнообозначается у (См. приложение 2). Стремясьповысить эффективность конструкции, которая может связываться, например,с ее стоимостью, весом материала, энергетическими затратами при обменевеществ (метаболической стоимостью), мы "не станем держать котов, которыене ловят мышей". Другими словами, нам нерационально заполнять сечениематериалом, который не несет никакой или несет очень маленькую нагрузку.Это означает, что материал следует распределить так, чтобы возможно меньшаяего часть находилась вблизи нейтральной оси и возможно большая - вдалиот нее. Конечно, приходится оставлять какое-то количество материала и вблизинейтральной оси, чтобы противостоять сдвиговым, или касательным, усилиям,но практически для этого его не нужно слишком много. Обычно достаточнодовольно тонкой стенки (рис. 116). Именно поэтому стальные балки имеютобычно двутавровое (рис. 114) или Z-образное сечение.

Рис. 116. Напряжение при изгибе в точке на расстоянии "y" от нейтральнойоси есть s = My/l, где М - изгибающий момент, l - момент инерциипоперечного сечения (подробнее см. приложение 2).

Подобные профили довольно легко изготавливать на прокатных станах измалоуглеродистой стали. Стальной прокат сегодня можно производить практическилюбых размеров. Преимущество Z-образных профилей перед двутавровыми состоит втом, что к их полкам легко клепать стальной лист. Именно поэтому они широкоиспользуются в качестве шпангоутов судовых корпусов. В случаях, если простыепрофили не подходят, применяют балки коробчатого сечения. Впервые их применилСтефенсон в 1850 г. при строительстве моста"Британия"[86]через пролив Менай (рис. 117 и 145). С появлением водостойких клеев и прочнойфанеры коробчатые балки стали широко использоваться в различных деревянныхконструкциях, в частности в лонжеронах крыла деревянных планеров (рис. 139).

То же самое относится и к листам. Тонкий металлический лист под действиемизгибающих нагрузок легко гнется. Получить большее поперечное сечение такоголиста, не увеличив особенно его веса, позволяет гофрированнаяпрокатка[87]. Раньше гофрированный прокатиспользовался для внешней обшивки кораблей и самолетов, в частности Юнкереприменил его в свое время для моноплана. Недостатки гофрированных листовдостаточно очевидны и теперь для создания большей прочности и жесткости обшивкив судостроении и самолетостроении применяются приклепанные или приваренныеметаллические уголки, упрятанные внутрь обшивки, - стрингеры.

Во всех этих случаях нагрузка обычно действует на балку только в одномнаправлении, и форма поперечного сечения балки оптимизируется, исходя именноиз этого условия. В некоторых же инженерных и в большинстве биологическихконструкций нагрузка может действовать в различных направлениях. Приблизительнотак распределяются нагрузки в фонарном столбе, ножке стула, бамбуке иликости ноги. В этих случаях надежнее ведут себя круглые полые трубы. Промежуточныйслучай представляют собой мачты яхт типа "Бермуды". Для них используютсятрубы овального или грушевидного сечения. Это делается вовсе не для того,чтобы уменьшить сопротивление воздуха, как думают многие, а потому, чтозакрепить современную мачту в направлении вдоль палубы гораздо труднее,чем в поперечном направлении, и форма сечения мачты обеспечивает большуюжесткость и прочность именно в направлении нос - корма.

Рис. 117. Железнодорожный мост "Британия" (1850) представляет собой стальнуюбалку коробчатого сечения. Поезда идут внутри балки. При строительстве пришлосьпреодолеть большие трудности, связанные с потерей устойчивости тонких листовжелеза. На переднем плане группа инженеров того времени: слева за столом сидитСтефенсон, крайний справа - Брюнель.

Глава 11

Тайны сдвига и кручения, или "Поларис" и вечерние туалеты

Вертись, кружись, веретено -
Со счастьем горе сплетено;
С покоем - буря, страх - с мечтой
Сольются в жизни начатой.

( Гай Маннеринг ) (Вальтер Скотт)

Помнится, одно из книжных обозрений Дороти Паркер начиналось словами:"Эта книга рассказала мне о принципах бухгалтерского учета больше, чем мне хотелосьбы знать". Осмелюсь предположить, что поведение материалов и конструкцийпри сдвиге многие из нас склонны оставить специалистам. Кажется, что срастяжением и сжатием можно еще справиться, но относительно сдвига уверенноститакой нет. Вдобавок к этому, если в учебниках по сопротивлению материаловговорится о сдвиге, то непременно в связи с какими-нибудь коленчатыми валамиили балками особенно хитрых типов. После этих учебников, несмотря на ихнесомненную пользу, предмет нередко теряет всякую привлекательность и вдобавокпри этом как-то ускользает от внимания тот простой факт, что напряжениясдвига и деформации сдвига возникают не только в балках и коленчатых валах,а практически во всех предметах, с которыми нам приходится иметь дело,и иногда это приводит к неожиданным последствиям. Именно из-за них даюттечь суда, шатаются столы, в неожиданных местах вытягивается одежда.Если бы не напряжения сдвига, жить было бы легче и приятней не только инженерам,но и биологам, хирургам, плотникам-любителям и даже тем, кто выпускаетболтающиеся чехлы для мебели.

Если растяжение - это когда тянут, сжатие - когда сдавливают, то сдвиг- это когда происходит взаимное проскальзывание. Другими словами, напряжениесдвига служит мерой тенденции к скольжению одной части твердого тела относительнодругой. (Обратите внимание на скольжение карт в брошенной на стол колодеили ковра, когда его выдергивают у вас из-под ног.) Почти всегда сдвигвозникает и при скручивании, например в лодыжке, рулевой колонке или любойдругой детали механизма. В условиях сдвига или кручения материалы обычноведут себя довольно просто. Но прежде чем перейти к обсуждению особенностейэтого поведения, нам необходимо договориться о терминологии. Поэтому мыначнем с нескольких определений.

Терминология

Упругие свойства вещества при сдвиге очень похожи на его свойства присжатии и растяжении, а такие понятия, как напряжение сдвига и деформациясдвига, аналогичны и не сложнее соответствующих понятий в случае растяжения.

Напряжение сдвига, или касательное напряжение, -?.Как мы уже говорили, касательное напряжение служит мерой тенденции однойчасти твердого тела скользить относительно другой его части, как это схематическипоказано на рис. 118, а. Следовательно, если на поперечноесечение материала, имеющее площадь А, действует сдвигающаясила Р, то напряжение сдвига в некоторой точке материалабудет[88]:касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь ) =Р / А = ?.

Касательное напряжение ? имеет ту же размерность, что и растягивающеенапряжение, например МН/м² (кгс/мм²).

Деформация сдвига - ?.Все твердые тела при действии напряжения сдвига деформируются аналогичнотому, как это происходит и при растяжении. Однако в этом случае деформацияпредставляет собой искажение углов и измеряется поэтому, как все углы,в градусах или радианах, чаще в радианах (рис. 118, б). Радиан,конечно, не имеет размерности, будучи просто числом или отношением двухдлин. Мы будем обозначать деформацию сдвига буквой ?:подобно относительной деформации растяжения, обозначаемой ?, ?- безразмерное число.

Рис. 118. Напряжение сдвига, или касательное напряжение, и деформация сдвига.

а - касательное напряжение = (перерезывающая сила / площадь) =Р / А = ?.

б - деформация сдвига - это угол ?,на который искажается прямой угол в результате действия касательного напряжения ?.

Рис. 119. Кривая деформирования при сдвиге похожа на соответствующуюзависимость при растяжении.

Тангенс угла наклона прямолинейной части равен модулюсдвига: G = ?/?.

Для таких твердых тел, как металл, бетон или кость, упругая деформациясдвига обычно меньше 1° (1/57 радиана). При больших деформациях материалыэтого типа либо разрушаются, либо испытывают необратимые пластические деформации- текут подобно сливочному маслу.

Однако такие материалы, как резина, текстильные ткани или мягкие биологическиеткани, могут испытывать гораздо большие упругие и обратимые деформациисдвига - примерно до 30-40°. Для жидкостей и вязких материалов вроде патоки,крема или пластилина деформации сдвига не ограничены, но они и необратимы.

Модуль сдвига - G. Как и при растяжении, при малых и умеренныхнапряжениях большинство твердых тел следуют закону Гука при сдвиге. Так,построив график зависимости напряжения сдвига ?от деформации ?,мы получим кривую, которая по крайней мере на ее начальном участке близкак прямой линии (рис. 119). Наклон этой прямой характеризует сдвиговую жесткостьматериала; тангенс угла наклона называется модулем сдвига. Он обозначаетсяG.Таким образом,

модуль сдвига = (касательное напряжение / деформация сдвига) =?/?=G

Модуль сдвига G аналогичен по смыслу модулю Юнга Е и, подобнопоследнему, имеет размерность единиц напряжения, например МН/м²(кгс/мм²)[89].

Стенка балки в условиях сдвига - изотропные и анизотропные материалы

Как мы уже видели в предыдущей главе, хотя в верхней и нижней полкахбалки (или верхних и нижних стержнях фермы) возникают большие растягивающиеили сжимающие напряжения (или усилия в стяжках), которые уравновешиваютнаправленную вниз нагрузку и позволяют балке выполнять возложенную на неемиссию, - это напряжения сдвига, возникающие в стенке балки, соединяющейверхнюю и нижнюю ее полки. Стенка балки обычно представляет собой сплошнуюметаллическую пластину, в ферме те же самые функции выполняет какая-либорешетчатая структура.

Так как между материалом и конструкцией нельзя провести четкой грани,то и здесь не очень важно, чем воспринимается перерезывающая сила в балке,сплошной ли стенкой или же решеткой, которая может быть из стержней, проволоки,деревянных брусьев или чего-либо другого. Правда, одно важное отличие здесьесть. Если стенка сделана, скажем, из металлической пластины, то не имеетникакого значения, под каким углом она была вырезана из большого листа,так как свойства металла по всем направлениям одинаковы. Такие материалы,а к ним относятся металлы, кирпич, бетон, стекло и большинство видов камня,называются изотропными, что по-гречески означает "одинаковые во всех направлениях",Тот факт, что металл изотропен (или почти изотропен) и имеет одинаковыепо всем направлениям свойства, упрощает жизнь инженеров и объясняет ихособое пристрастие к металлам.

Рассмотрим теперь стенку в виде решетки. Очевидно, что ее стержни должнырасполагаться под углом около +45° к оси балки. В противном случае стенкане будет иметь достаточной сдвиговой жесткости (рис. 120 и 121), под нагрузкойрешетка сложится, и ферма скорее всего разрушится. Материалы, поведениекоторых напоминает поведение нашей решетки, называются анизотропными (илииногда аллотропными), что по-гречески означает "различные в различных направлениях".

Рис. 120. Сдвиг приводит к сжатиюи растяжению под углом +45° к направлению сдвига.

Рис. 121. Системы, подобныетой, что изображена справа, являются жесткими на сдвиг, а системы, подобныеизображенной слева, плохо ему сопротивляются.

Дерево, ткани и почти все биологические материалы анизотропны, причемкаждый по-своему; это обстоятельство весьма усложняет жизнь, и не толькоинженерам. Ткань для одежды является самым распространенным рукотворнымматериалом, и она в высшей степени анизотропна. Как мы уже не раз говорили,различия между материалом и конструкцией довольно туманны, и ткань, хотяпортные и называют ее материалом, на самом деле представляет собой конструкцию,состоящую из отдельных нитей, перекрещивающихся под прямым углом, и ведетсебя при действии нагрузкой почти так же, как и решетчатая стенка балкиили фермы.

Взяв в руки квадратный кусок обыкновенной ткани - это может быть носовойплаток, - вы увидите, что в зависимости от направления приложеннойрастягивающей силы она деформируется совершенно по-разному. Если вы тянетестрого вдоль нитей основы или утка[90], ткань почти не растягивается; другими словами, ее жесткость нарастяжение в этих направлениях велика. Более того, внимательно присмотревшись,вы заметите, что при этом сужение ткани в поперечном направлении тоже невелико(рис. 122), так что коэффициент Пуассона (о котором мы говорили в гл. 7 в связис артериями) мал.

Рис. 122. При растяжении ткани параллельнонитям основы или утка материал оказывается жестким и его поперечное сокращениенезначительно.

Но если вы теперь потянете ткань под углом 45° к направлению нити, то естьпо диагонали, или, как говорят портные, "по косой", то она растянется гораздобольше; можно сказать, что в этом случае модуль Юнга весьма невелик. Одновременнопроизойдет большое поперечное сокращение, так что в этом направлении величинакоэффициента Пуассона станет гораздо больше, а он может достигать величинпорядка 1 (рис. 123). В целом же, чем более свободно соткана ткань, тембольше будет различие между ее поведением в диагональном и продольно-поперечномнаправлениях.

Рис. 123. Если ткань растягивается по диагонали, то материал легко поддаетсярастяжению, коэффициент Пуассона для этого направления велик и соответственнопоперечное сокращение значительно.

Думаю, что немногие слышали слово "анизотропия", но такое поведениетканей на протяжении веков, должно быть, было известно почти каждому. Довольноудивительно, однако, что анизотропные свойства тканей до недавнего временине только не использовались в технике и обыденной жизни, но даже не былиосознаны.

Оставим пока в стороне существо анизотропии и обратимся к ее проявлениям.Первое, что нам совершенно ясно, это то, что мы можем свести к минимумуискажения формы текстильных изделий, если нам удастся направить главныенапряжения по возможности вдоль нитей основы и утка. Обычно это приводит кпродольно-поперечному раскрою материала. Если обстоятельства таковы, что тканьтянется под углом 45°, по косой, возникают гораздо большие искаженияпервоначальной формы, но они симметричны. А вот если мы окажемся настольконепредусмотрительными, что рабочие нагрузки будут приложены не в продольном илипоперечном и не в диагональном, а в некотором промежуточном направлении, тогдавозникнут не только большие, но и совершенно не симметричные искажения. Одеждав этом случае растянется и примет странный и почти наверняка непривлекательныйвид[91].

Изготовление парусов почти во все времена было важной отраслью хозяйства,и тем не менее европейские мастера никогда до конца не понимали сути поведенияпарусины. Столетиями они делали паруса таким образом, что их материал растягивалсяв косом по отношению к нитям основы и утка направлении. Такие паруса быстроделались мешковатыми и плохо работали при встречном ветре. Свою лепту внеслоздесь европейское пристрастие к льняной парусине, которая особенно легкодеформировалась из-за неплотного переплетения нитей.

Изготовление парусов на современном уровне относится к началу XIX в.Приоритет здесь принадлежит американским мастерам, которые использовалитуго сотканную парусину из хлопка и так располагали швы, чтобы направлениенитей более или менее соответствовало направлению возникающих напряжений.Вследствие этого американские корабли могли плавать быстрее и круче к ветру,чем британские. Потребовалась, однако, основательная встряска, прежде чемвсе эти простые факты дошли до сознания английских мастеров. Это произошлоблагодаря шуму вокруг яхты "Америка", которая в 1851 г. пришла из Нью-Йоркав Ковец для участия в гонках с быстроходнейшими английскими яхтами.

Гонки происходили вокруг острова Уайт. В качестве приза победителю предназначалсядовольно безобразный предмет из серебра, подаренный королевой Викторией.(Эта кувшиноподобная штука впоследствии получила известность как "КубокАмерики".) Когда королеве доложили, что первой пересекла финишную черту"Америка", она спросила:

—?А второй?

И услышала в ответ:

—?Второй еще не видно, ваше величество.

После этого английские мастера пересмотрели свою технологию и подтянулисьнастолько, что через несколько лет американские яхтсмены уже покупали парусау Ратсея из Ковеца. Урок, преподанный американцами, запомнился надолго,и, хотя современные паруса в большинстве своем делаются из терилена, кроятсяони таким образом, чтобы нити утка, насколько это возможно, были параллельнысвободным краям паруса, в направлении которых обычно действуют наибольшиенапряжения (рис. 124).

Рис. 124. В современных парусах нити утка направлены параллельно свободномукраю паруса.

Задачи, связанные с приданием ткани желаемой трехмерной формы, не сильноразличаются, шьем ли мы паруса или одежду. Однако портные и модельеры оказалисьздесь более сведущими, чем строители судов. Всегда, когда это было практическивозможно, они резали ткань лишь вдоль и поперёк, чтобы наибольшие окружныенапряжения действовали в направлении нитей. Если же требовалось, чтобыодежда тесно прилегала к телу, то это достигалось с помощью системы сосредоточенныхнагрузок, иными словами, с помощью шнуровки. Молодая леди викторианскихвремен порой имела не меньшую оснастку, чем парусный корабль. В годы, последовавшиеза правлением короля Эдуарда, от системы шнуровок стали отказываться (возможно,в связи с недостатком горничных), так что над женщинами нависла угроза"бесформенности".

Но вот в 1922 г. мадемуазель Вионе, открывшая магазин в Париже, изобрела"диагональный крой". Вряд ли мадемуазель Вионе слышала о своем знаменитомсоотечественнике Пуассоне и тем более о коэффициенте его имени, но онаинтуитивно поняла, что добиться нужного облегания можно не только с помощьюшнурков, крючков и кнопок. В материале платья действуют вертикальные растягивающиенапряжения, связанные как с весом самой ткани, так и с движениями его владельца.И если ткань расположить так, чтобы ее нити составляли угол 45° с этимивертикальными нагрузками, то можно использовать большое поперечное сокращениеи добиться эффектного облегания фигуры. Такого рода наряды были, несомненно,дешевле и удобней, чем решения времен Эдуарда, но тем не менее тоже моглиразорить (рис. 125 и 126).

Рис. 125. Одно из первых платьев с новым кроем по диагонали, созданное мадемуазель Вионе (1926).

Рис. 126. Платье с прямым кроем, созданное мадемуазель Вионе.

Аналогичные проблемы возникают и при конструировании больших ракет.Существуют ракеты на жидком топливе, например на керосине, для сжиганиякоторого требуется жидкий кислород. Но жидкостные ракетные двигатели имеютсложную систему подачи топлива и окислителя, которая работает не всегданадежно. Поэтому лучше, наверное, использовать двигатели на твердом топливе(на полимерной основе). Оно горит очень хорошо, но относительно медленно,выделяя огромное количество горячих газов, которые со страшным шумом вылетаютиз сопла двигателя, толкая ракету вперед.

Как топливо, так и производимые им газы находятся в прочном цилиндрическомкорпусе или сосуде давления, стенки которого не следует подвергать действиюпламени и высоких температур. По этой причине заряду топлива придаетсяформа толстостенной полой трубы, которая плотно прилегает к корпусу ракеты.Когда ракету запускают, горение начинается с внутренней поверхности трубыи распространяется затем в направлении корпуса. В результате благодаряналичию еще не сгоревшего топлива материал корпуса оказывается защищеннымот воздействия пламени вплоть до последнего момента.

Твердое топливо на полимерной основе и выглядит, и ведет себя подобнопластилину и, как и пластилин, склонно к растрескиванию, особенно при низкихтемпературах. При запуске ракеты ее корпус, естественно, стремится расширитьсявследствие давления газа, так же как расширяются артерии от давления крови;но вместе с корпусом должно расширяться и твердое топливо. Если заряд ещене нагрелся, в нем могут возникнуть трещины, когда окружная деформациякорпуса достигнет примерно 1%, после чего пламя проникнет через трещиныи разрушит корпус. Это приводит иногда к сенсационным взрывам, подобнымтому, когда развалилась одна из ракет Поларис.

Примерно около 1950 г. кому-то пришло в голову, что корпус ракеты лучшеделать не из металла, а в виде цилиндрической трубы, полученной геликоиднойнамоткой двух семейств прочных стекловолокон, связанных между собой смолой.Если правильно рассчитать углы намотки, то можно добиться того, чтобы изменениедиаметра трубы под давлением было мало. Правда, при этом осевая деформациятакого корпуса будет больше, чем металлического (как и талии в платьяхмадемуазель Вионе). Однако по ряду причин продольное удлинение менее опаснодля топлива. Если не ошибаюсь, эта идея берет свое начало от диагональногокроя вечерних туалетов, популярных в то время.

Допустимые деформации корпуса ракеты отнюдь не допустимы для кровеносныхсосудов. Как мы видели в гл. 7, при колебаниях давления крови артерия должнапри значительных изменениях ее диаметра сохранять более или менее постояннуюдлину. Оба эти требования может удовлетворить конструкция трубы ссоответствующей геликоидной намоткой волокон. С такого рода проблемами, как нистранно, постоянно сталкиваются биологи. Примечательно, что Стив Вейнрайт,профессор университета Дюка, изучающий червей, совершенно независимо провел теже самые расчеты, которыми мы занимались лет 20 назад в области ракетнойтехники[92]. Заинтересовавшисьэтим обстоятельством, я выяснил через профессора Биггса, что и в этом случаетолчком послужил крой по косой.

Изобретение косого кроя принесло мадемуазель Вионе. славу в мире модельеров.Она дожила до глубокой старости и умерла недавно в возрасте 98 лет, так,по-видимому, и не узнав о своем весьма значительном вкладе в космическуюи военную технику и биомеханику червей.

Касательное напряжение - это растяжение и сжатие, действующие под углом +45°, и наоборот

Если еще немного подумать о стенках балок, решетчатых стенках ферм и о вечернихтуалетах косого кроя, то становится очевидным, что касательное напряжениепредставляет собой просто комбинацию напряжений растяжения и сжатия,действующих под углом +45° (рис. 120). Более того, любое напряжение сжатия ирастяжения[93] приводит к появлению под углом 45°касательного напряжения.

Действительно, твердые тела, особенно металлы, очень часто при растяженииразрушаются вследствие касательных напряжении под углом 45° к направлениюрастяжения. Именно эти напряжения приводят к появлению "шеек" в металлическихстержнях и пластинах при растяжении и к пластичности металлов (рис. 127и гл. 4). Как мы увидим в следующей главе, почти то же самое может происходитьи при сжатии. Многие твердые вещества при сжатии разрушаются путем скольжения,вызванного касательными напряжениями.

Рис. 127. В пластичных металлах наблюдается тенденция к разрушению путемсдвига.

Складкообразование

Толстая пластина или просто кусок металла способны хорошо сопротивлятьсясжатию, так что если их нагрузить сдвигом, то возникающие под углом +45°напряжения сжатия и растяжения будут для них неопасны. Тонкие панели, мембраны,пленки и ткани плохо сопротивляются сжатию в их плоскости, поэтому присдвиге на этих элементах образуются складки. Это весьма обычно для тонкихметаллических панелей, широко используемых в конструкциях самолетов, образованиетаких складок часто можно наблюдать на поверхности их крыла и фюзеляжа(рис. 128). Инженеры называют это "вагнеровским полем".

Рис. 128. Местные выпучивания обшивки фюзеляжа вертолета.

Еще чаще такие складки можно видеть на одежде, просторных чехлах, скатертяхи плохо скроенных парусах. Вряд ли портные так уж часто говорят о вагнеровскомполе, но иногда они упоминают о некоем довольно таинственном качестве,известном в текстильном товароведении как сминаемость. Сминаемость тканизависит главным образом от ее модуля сдвига, и хотя немногие из модельеровмогут указать с системе СИ или других единицах величину модуля сдвига Gдля используемых ими шелковых или хлопчатобумажных тканей, но, чем меньшемодуль сдвига материала, тем меньше у него тенденция к образованию нежелательныхскладок, или сминаемость.

Причина того, что мы не можем использовать для одежды бумагу или целлофан, непоказавшись при этом смешными, заключается главным образом в слишком большойжесткости на сдвиг, которой обладают эти материалы, именно поэтому они не могутпринимать нужные формы. А вот трикотажные ткани, наоборот, имеют как малыймодуль Юнга, так и малый модуль сдвига, поэтому при их использовании легкодобиться плотного облегания фигуры. Девушки быстро открыли это качество ввязаных свитерах. Точно так же у молодых людей кожа имеет малый модуль Юнга имодуль сдвига и поэтому легко "подстраивается" под формутела[94]. В старости кожа становится более жесткой на сдвиг,печальные результаты чего бывают, к сожалению, слишком очевидными. Недавнопрофессор М. Кенеди из Стрэтклайдского университета провел широкие исследованияупругих свойств кожи человека. В результате старческие морщины, кажется,впервые получили количественное описание.

Кручение

Самолет превратился из чего-то, чего "вообще не может быть", в грозноевоенное оружие за каких-нибудь 10 лет. Это случилось почти без помощи науки.Пионеры авиации зачастую были талантливыми любителями и заядлыми спортсменами,но лишь немногие из них имели какую-то теоретическую подготовку. Как исовременных автомобилистов, их скорее интересовали шумные и ненадежныедвигатели, чем несущая конструкция, о которой они мало что знали и ещеменьше заботились. Естественно, выжав из двигателя достаточную мощность,вы можете поднять в воздух почти любой самолет. А вот что с ним будет дальше,зависит от управления, устойчивости в полете и прочности конструкции, существокоторых весьма сложно.

На заре авиации слишком многие храбрецы, такие, как К. С. Ролле и С. Ф. Коди,поплатились жизнью за столь легкомысленный подход. Теоретические основыаэродинамики были разработаны Ф. В. Ланчестером еще в 90-х годах прошлогостолетия, но очень немногие из инженеров-практиков представляли себе, о чем тамвообще идет речь[95]. Катастрофы того времени частопроисходили из-за срыва потока и штопора, но почти столь же часто виной томубыло разрушение конструкций, а так как первые пилоты редко использовалипарашюты, катастрофы эти почти всегда заканчивались трагически.

Требование к инженерной конструкции быть одновременно и надежной, илегкой было тогда внове. На крыло самолета действуют изгибающие нагрузки,весьма напоминающие нагрузки на мост. Предшествующий опыт позволял с этиминагрузками управиться без особых опасений за надежность. Но что было совершенноновым, так это действующие на крыло самолета крутящие моменты. Если непринять должных конструктивных мер, крыло самолета будет скручено.

Применение самолетов с началом первой мировой войны возросло - резкоувеличилось и число аварий. К счастью, в Англии в Фарнборо этими вопросамизанималась небольшая группа блестящих молодых инженеров, чьи имена впоследствиистали широко известны, - это лорд Черуелл, Джеффри Тейлор, ГенриТизард и "Иегова" Грин. Благодаря их усилиям к 1918 г. традиционный биплансделался самой надежной из всех конструкций, так что его считали почтинеразрушающимся. Немцам в этом отношении повезло меньше. Их техническиеавиационные эксперты не могли похвастать репутацией людей с широким кругозором.Во всяком случае, у них долгое время одна за другой следовали катастрофы,причина которых крылась главным образом в непонимании действия на крылосамолета крутящего момента.

К началу 1917 г. благодаря высоким техническим данным своих истребителейстраны Антанты достигли на западном фронте явного превосходства в воздухе.

Однако тем временем немецкий конструктор Антони Фоккер работал над созданиемнового истребителя - моноплана "Фоккер Д-8", который по своим качествампревосходил не только то, что было у союзников, но и то, чего они ждалив перспективе. Из-за критической ситуации на фронтах производство Д-8 былоускорено. Они поступили на вооружение нескольких немецких эскадрилий безпроведения достаточной программы летных испытаний. И вскоре после того,как эти самолеты начали полеты в боевых условиях, обнаружилось, что в воздушныхбоях при выводе машины из пике у него ломалось крыло. Было много жертв,в том числе среди опытнейших летчиков-истребителей. Все это заставило проанализироватьпричины неудач.

В те дни большинство самолетов были бипланами, ибо конструкция этоготипа считалась самой легкой и надежной. Однако при двигателе той же мощностимоноплан развивает большую скорость, так как не испытывает дополнительногосопротивления воздуха из-за аэродинамического взаимодействия двух близкорасположенных крыльев. Это настойчиво побуждало к разработке истребителей-монопланов.Но, хотя и без понимания действительных причин, монопланы считались конструктивноненадежными уже с 1903 г., когда в США над Потомаком отвалилось крыло знаменитогосамолета Сэмюеля Ленгли.

Крыло Д-8, как и большинства монопланов того времени, было обшито тканьюс целью придания ему желаемой аэродинамической формы. Ткань была простонатянута на силовой каркас и сама не должна была нести основных изгибающихнагрузок. Эти нагрузки воспринимались двумя параллельными деревянными лонжеронами- консольными балками, идущими в сторону от фюзеляжа. Они были соединенычерез каждые несколько дюймов рядом легких деревянных нервюр определеннойформы, на которые и натягивалась проклеенная ткань (рис. 129).

Рис. 129. Крыло моноплана, обтянутое тканью.

Когда стало известно о катастрофах с Д-8, командование немецких военно-воздушныхсил отдало приказ провести испытания конструкции. Как это обычно делалосьв те времена, готовый самолет перевернули вверх ногами и установили наиспытательный стенд, нагружая мешками с дробью, расположенными так, чтобыимитировать возникающие в полете аэродинамические нагрузки. Испытанноетаким образом крыло не обнаружило признаков слабости, оно разрушалось лишьпри нагрузке, эквивалентной шестикратному весу самолета. Правда, в настоящеевремя требуется, чтобы истребители выдерживали двенадцатикратные перегрузки,но в 1917 г. шестикратной перегрузки считалось вполне достаточно, и онаопределенно превышала те перегрузки, которые могли возникнуть в тогдашнихбоевых условиях. Другими словами, самолет, казалось бы, был вполне надежен.

Однако при стендовых испытаниях Д-8 обратили внимание на то, что разрушениесамолета начиналось в заднем лонжероне. Решили перестраховаться, и задниелонжероны на всех самолетах Д-8 заменили более толстыми и прочными. Нои после замены число аварий не сократилось, а, напротив, увеличилось. Командованиенемецких военно-воздушных сил оказалось перед фактом, что "усиление" крылапутем добавления конструкционного материала на самом деле приводит к егоослаблению.

К тому времени Фоккеру стало ясно, что на помощь от официальных умоврассчитывать не приходится, и он сам подверг Д-8 испытаниям на своем заводе.На этот раз догадались измерить перемещения крыла под нагрузкой. Оказалось,что приложенная нагрузка не только изгибает (при выводе самолета из пикеконцы крыла поднимаются относительно фюзеляжа), но и скручивает крылья,хотя к ним явным образом не приложено никаких крутящих нагрузок. И, чтоособенно важно, направление скручивания было таким, что значительно увеличивалсяугол атаки крыла, то есть его подъемная сила.

Обдумав эти результаты, Фоккер внезапно понял, что именно здесь лежитпричина не только загадочных аварий с Д-8, но и большинства неприятностейсо многими другими монопланами. Когда пилот берет ручку на себя, нос самолетаподнимается и нагрузка на крыло растет. Но одновременно крыло закручивается,и это приводит к дальнейшему увеличению подъемной силы крыла, то есть нагрузкина крыло; оно закручивается еще больше, еще больше растет нагрузка и такдо тех пор, пока пилот полностью не теряет контроль над ситуацией и крылоне отваливается. Фоккер обнаружил здесь ту форму неустойчивости, котораячасто приводит к "летальному" исходу.

Что же в действительности происходит с крылом с точки зрения теорииупругости?

Центр изгиба и центр давления

Рассмотрим пару одинаковых параллельных консольных балок, или лонжеронов,соединенных через определенные интервалы горизонтальными нервюрами (рис.129). Пусть к одной из этих нервюр у кончика крыла приложена сосредоточеннаясила, направленная вверх. Если эта сила не приложена точно посередине междулонжеронами (рис. 130), нагрузка не распределится поровну между ними исила, действующая на один из лонжеронов, будет больше .силы, действующейна другой. Если это произойдет, то один из двух лонжеронов (тот, которыйболее нагружен) отклонится вверх больше другого (рис. 131). В таком случаенервюры, соединяющие лонжероны, отклонятся от горизонтального положения,а все крыло окажется закрученным. В любом сечении балки можно указать точку,называемую центром изгиба. Если линия действия силы проходит через этуточку, то сила не вызывает кручения балки.

Рис. 130. Взаимосвязанные изгиб и кручение возникают в случае, еслиравнодействующая подъемных сил в каждом поперечном сечении крыла проходит черезточку, называемую центром изгиба (в данном случае посередине между двумялонжеронами), тогда крыло будет изгибаться без кручения.

Рис. 131. Если равнодействующие подъемных сил не проходят через центр изгиба,а смещены, например, в направлении передней кромки крыла, то крыло (или любаядругая балка) будет скручиваться при изгибе.

Естественно, когда в сечении крыла больше двух лонжеронов или если паралонжеронов имеет разную жесткость, то центр изгиба будет находиться непосередине, а где-то между передней и задней кромкой крыла. Однако в каждойбалке любого типа центр изгиба всегда существует. Сила, линия действиякоторой проходит через эту точку, не вызывает закручивания балки или крыла,тогда как любая иная нагрузка обязательно приводит не только к перемещениямкрыла вследствие изгиба, но и к закручиванию крыла на некоторый угол.

До сих пор мы рассматривали случай сосредоточенной силы, приложеннойк балке или крылу. Естественно, что аэродинамическая подъемная сила, котораяв полете направлена вверх и удерживает машину в воздухе, представляет собойнагрузку, распределенную по всей поверхности крыла. Однако, чтобы упроститьрасчеты, всю эту нагрузку можно заменить одной равнодействующей, приложеннойв точке, которую называют центром давления (ЦД) крыла.

Несведущему человеку может показаться, что ЦД подъемной силы, действующей накрыло в полете, лежит где-то посередине между передней и задней кромкой крыла,скажем, возле середины хорды крыла. На самом же деле, как хорошо известно изаэродинамической практики, это совсем не так. Как правило, центр давленийподъемной силы расположен недалеко от передней кромки крыла- обычно на расстоянии примерно в четверть длины хорды[96].

Следовательно, пока крыло не спроектировано таким образом, чтобы центризгиба был расположен примерно на расстоянии одной четвертой длины хордыот передней кромки, оно обязательно будет закручиваться. Угол поворотакрыла при этом будет, конечно, зависеть от крутильной жесткости крыла (жесткостина кручение). Но, вообще говоря, всякое закручивание крыла - вещь вреднаяи опасная, так что конструкторы стремятся свести его к минимуму. Именнопоэтому и стержень пера в крыле птицы расположен обычно на расстоянии вчетверть хорды от его передней кромки (рис. 132).

Рис. 132. Распределение подъемных сил вдоль профиля крыла.

В простом крыле моноплана с тканевой обшивкой как положение центра изгиба,так и его крутильная жесткость почти целиком зависят от относительной жесткостилонжеронов на изгиб. В самолете Д-8 центр изгиба находился значительнодальше центра давлений, где-то около середины хорды. Крыло не имело достаточнойжесткости, чтобы сопротивляться закручиванию, в результате чего оно разрушалось.После модификации крыла, когда задний лонжерон был сделан более жесткими прочным, центр изгиба передвинулся еще дальше назад, что еще больше ухудшилоситуацию.

Осмыслив все это, Фоккер предпринял теперь уже очевидный шаг: уменьшилтолщину и жесткость заднего лонжерона и передвинул тем самым центр изгибавперед, ближе к центру давления. После этого Д-8 превратился в сравнительнонадежную машину, опасную для британских и французских военно-воздушныхсил.

По законам аэродинамики центр давления подъемной силы, действующей накрыло самолета, должен всегда находиться примерно на расстоянии четвертихорды от передней кромки крыла. Для уменьшения крутящего момента, действующегона крыло, его необходимо сконструировать таким образом, чтобы передвинутьцентр изгиба вперед, как можно ближе к центру давления. Однако элероны,с помощью которых самолет получает крен и выполняет виражи, действуют наконец крыла большими вертикальными силами, приложенными вверх или внизвблизи задней кромки, то есть далеко сзади от центра изгиба. Тем самымэлероны неизбежно вызывают большие крутящие нагрузки на крыло всякий раз,когда летчик закладывает вираж.

Рис. 133. Элерон действует с большойнаправленной вниз силой на заднюю кромку крыла. Эта сила приложена довольнодалеко от центра изгиба, она стремится закрутить крыло таким образом, чтовозникающие аэродинамические силы будут противоположны тем, к которым стремилсялетчик, отклоняя элерон.

Из рис. 133 видно, что направление закрутки изменяет величину подъемнойсилы в направлении, противоположном действию элеронов, уменьшая производимыйими эффект. Если крыло имеет недостаточную крутильную жесткость, его элеронымогут оказать на самолет обратное действие: выполнив операции, необходимыедля крена вправо, летчик может вдруг обнаружить, что самолет делает кренвлево. Этот не только неожиданный, но и весьма опасный эффект носит название"обратные элероны". С ним связаны серьезные трудности при проектированиисовременных скоростных самолетов. Профилактической мерой здесь являетсядостаточная крутильная жесткость конструкции крыла.

В ранних обшитых тканью монопланах, таких, как Д-8, крутильная жесткостькрыла почти целиком определялась относительной жесткостью на изгиб двухглавных лонжеронов и их расположением. Однако это не очень эффективноесредство, и величина крутильной жесткости, достигаемая в таких конструкцияхдаже с помощью системы проволочных растяжек, довольно ограничена. По этойпричине такие самолеты были довольно опасны, и правительственные органыпочти каждой страны были настроены против монопланов, а кое-где они дажебыли запрещены.

Предпочтение, отдаваемое бипланам, не было следствием консерватизманекоторой части чиновников соответствующих ведомств; скорее оно явилосьследствием характерных для биплана больших прочности и жесткости, особеннона кручение. На практике бипланы были и легче, и безопасней моноплановв течение многих лет, а разница в скоростях поначалу у них была не такуж велика. Конструкция крыла биплана с растяжками и распорками представляетсобой, по существу, некоторую коробчатую, или кессонную, балку, котораяобеспечивает большую прочность и жесткость не только на изгиб, но и накручение. Из рис. 134 видно, что четыре главных лонжерона (по два в каждомкрыле) идут вдоль ребер короба, а расположенные между ними элементы образуютрешетчатую ферму. На самолете диагональные распорки на верхнем и нижнемкрыле, конечно, не видны, так как скрыты обшивкой. Однако на самом делеэти горизонтально расположенные элементы имеются, и их назначение состоитв том, чтобы воспринимать сдвиг, возникающий при кручении крыла.

Рис. 134. Схематическая конструкцияпары крыльев биплана с проволочными растяжками, на которую действуют крутящиемоменты, возникающие, например, от элеронов.

На рис. 134 схематически показано, как такая конструкция работает на кручение.Видно, что каждая сторона короба нагружена сдвигом подобно решетчатой стенкепри изгибе фермы. Заметим, что сдвиг всех четырех сторон короба происходитсовместно и взаимозависимо. Если разрезать или убрать одну из четырех сторон,конструкция вовсе не сможет сопротивляться кручению. В биплане эти работающиена сдвиг панели по необходимости делаются из стержней и тросов. Но есликонструкция призвана не летать, а работать на земле, то решетка из стержнейи тросов может быть заменена сплошными металлическими панелями или листамифанеры. С чисто конструктивной точки зрения работать она будет точно также, как и рассмотренные нами выше фермы.

Кручению может противостоять короб или трубы любого типа как со сплошнымистенками, так и со стенками решетчатой конструкции. И в том и в другомслучае в стенках действуют касательные напряжения. Если же сравнивать прочностьи жесткость с весом, то крыло биплана с точки зрения крутильных характеристикгораздо более эффективно, чем конструкция, в которой все зависит от парысоединенных между собой балок.

Формулы для прочности и жесткости на кручение стержней и труб различныхтипов приведены в приложении 3. Следует отметить, что жесткость на кручениетрубы или короба определяется квадратом площади поперечного сечения. Поэтомукороб большого поперечного сечения (такой, как в старомодных бипланах)требует мало материала и имеет очень небольшой вес. Когда мы строим современныймоноплан, то, по существу, заставляем работать всю конструкцию крыла вместес ее обшивкой, будь она металлической или фанерной. Хотя мы вынуждены делатькрыло гораздо толще, чем крылья бипланов, все же площадь его поперечногосечения гораздо меньше, чем у крыла биплана. Поэтому, чтобы добиться необходимойжесткости и прочности, мы вынуждены применять относительно толстую и тяжелуюобшивку. Таким образом, довольно большая доля веса всей конструкции современногосамолета предназначена для того, чтобы сопротивляться кручению.

Недостаток крутильной жесткости для автомобиля не так опасен, как длясамолета, хотя качество подвески автомобиля и его способность "держатьдорогу" также определяются жесткостью корпуса. Автомобили довоенного временибыли порой великолепны, но, как и самолеты прошлого, страдали от того,что их создатели гораздо больше внимания уделяли двигателю и трансмиссии,чем кузову или шасси. Действительно, крутильная жесткость их кузова целикомзависела от разницы изгибов двух длинных довольно гибких балок, как и встаром Д-8. Именно малая крутильная жесткость кузова приводила к тому,что автомобиль так плохо "держал дорогу", и управление им было трудными утомительным делом.

Чтобы удержать колеса от потери контакта с дорогой, рессоры и амортизаторыспортивных автомобилей тех времен делались все более жесткими, пока непревратилисьв практически недеформируемые элементы. В результате, конечно, езда сделаласьпочти невыносимой из-за резких толчков и подпрыгиваний. Как и громкий выхлоп,все это, без сомнения, производило впечатление на тогдашних пассажирок,но в действительности не очень-то помогало удерживать автомобиль на дороге.Решение, принятое большинством конструкторов современных автомобилей, состоитв том, что они выбросили не выдерживавшее кручения шасси, а изгибающиеи крутящие нагрузки переложили на стальной штампованный кузов. Вместе скрышей он образует коробку, которая в принципе не очень сильно отличаетсяот крыльев старых бипланов. Имея в своем распоряжении такую жесткую конструкцию,инженер может сосредоточить свои усилия на разработке научно обоснованнойсистемы подвески, которая одновременно была бы и безопасной, и комфортабельной.

Как мы уже говорили, крутильная жесткость конструкции пропорциональнаквадрату ее поперечного сечения. В этом отношении с такими крупными предметами,как крыло самолета, корпус корабля или кузов автомобиля, все обстоит болееили менее неплохо. А вот вращающиеся валы двигателей или других механизмовчасто имеют совершенно недостаточную прочность, хотя и делаются обычноиз сплошной стали, так как площадь поперечного сечения у них обычно жесткоограничена. В этом одна из причин огромного веса таких машин. Как скажетвам всякий опытный конструктор, именно требования к жесткости и прочностина кручение, когда они становятся определяющими, являются бичом их создателей.Сразу возрастают вес и стоимость, и все это вместе приводит к непропорциональномуросту трудностей и забот инженера.

Природа, кажется, не заботится об экономии времени и своих усилий, атем более о деньгах, но она очень чувствительна к "метаболической стоимости",то есть стоимости конструкции в терминах пищи и энергии, кроме того, онавообще довольно тонко "чувствует" вес конструкции. Не удивительно поэтому,что она избегает кручения как яда. Действительно, ей почти всегда удаетсяувернуться от любой серьезной необходимости обеспечить большую жесткостьи прочность на кручение. Животные, как правило, пока на них не действуют"нерасчетные" нагрузки, могут позволить себе быть "слабыми" на кручение.Никто из нас не любит, когда ему выкручивают руки, а крутящие нагрузкина ноги обычно достаточно малы. Однако, когда мы крепим к своим ногам длинныерычаги, называемые лыжами, то при неважной езде легко возникают действующиена ноги большие крутящие моменты. Поскольку в этом причина большинствапереломов ног, для горнолыжников были разработаны современные безопасныекрепления, автоматически освобождающие ногу при кручении.

Не только ноги, но и практически все кости удивительно слабы на кручение.При надобности убить курицу или другую домашнюю птицу проще всего, какхорошо известно, свернуть ей шею. Но не все знают, как слаб на кручениепозвоночник, а сей малоприятный прием очень наглядно демонстрирует это.Но сворачивание голов, как и катание на лыжах, - это опасности, совершенноне предусмотренные природой. В отличие от инженеров она никогда не проявлялаинтереса к вращательному движению и (подобно африканцам) даже не позаботиласьоб изобретении колеса.

Глава 12

Различные виды разрушения при сжатии, или сэндвичи, весла и Леонард Эйлер

По причине слабости натуры нашей не можем всегда не согбенны быть.

Как и следовало ожидать, при действии сил сжатия конструкцииразрушаются иначе, чем при растяжении. Когда мы нагружаем твердое телорастяжением, расстояния между образующими его атомами и молекулами увеличиваются.При этом натягиваются и межатомные связи, но они могут растягиваться лишьв ограниченных пределах. Если деформации превышают примерно 20%, химическиесвязи ослабевают и в конце концов исчезают совсем. Хотя в действительностиполная картина процесса разрыва твердого тела достаточно сложна, можно,вообще говоря, утверждать, что, когда растяжение какой-то большой частимежатомных связей достигнет предельного значения, произойдет и разрушениематериала в целом. Нечто подобное происходит и тогда, когда материал разрушаетсяпри кручении. Однако при сжатии происходит несколько иное.

Если сжимать твердое тело, то расстояния между его атомами и молекулами будутуменьшаться, а межатомные силы отталкивания в любых нормальных условиях сростом деформации сжатия будут возрастать почти безгранично. И только в случае,когда действуют огромные гравитационные силы, существующие в некоторых звездах,называемых астрономами белыми карликами, силы отталкивания уже не могутпротивостоять фантастическим силам гравитационного сжатия, причем скатастрофическими последствиями[97].

Тем не менее множество обычных земных конструкций при сжатии все-такиразрушается. Дело в том, что сжимающие напряжения в любой данной конструкцииникогда не могут расти беспредельно, материал или конструкция всегда находитспособ избежать этого, просто "выскользнув" из-под нагрузки куда-нибудьв боковом направлении. С энергетической точки зрения конструкции выгодноизбавиться от избытка упругой энергии при сжатии с помощью того или иногомеханизма обмена энергией, удобного в данной конкретной ситуации.

Из-за этого сжатые конструкции обладают весьма прихотливыми свойствамии изучение их разрушения - это изучение способов, какими можно выбратьсяоттуда, где на тебя давят. Как известно, это можно сделать разными способами.Выбор возможного способа определяется формой, пропорциями и материаломсамой конструкции.

О каменной кладке мы говорили уже довольно много. И хотя здания - этопо сути своей сжатые конструкции и кладка всегда должна находиться в сжатомсостоянии, следует сказать, что от сжатия они не разрушаются никогда. Какни парадоксально, но они могут разрушиться, только если в них возникнутрастягивающие напряжения. При этом у стены появляется бурная тенденцияк порождению "шарнирных" точек; поворачиваясь вокруг этих точек, стенырушатся.

Арки - конструкции, гораздо более прочные и надежные, чем стены, нои в них иногда могут образоваться четыре "шарнирные" точки, после чегоарка может уменьшить как свою упругую энергию, так и потенциальную энергию,сложившись вначале как механизм и свалившись затем грудой камней. Во всякомслучае, согласно расчетам, проводимым нами в гл. 8, существующие напряжениясжатия в каменной кладке фактически очень невелики, они гораздо ниже общепринятогопредела прочности материала на сжатие.

Предел прочности на сжатие, или разрушение коротких стержней и колонн при сжатии

Если взять кирпич или небольшой бетонный блок и подвергнуть их действиюзначительной сжимающей нагрузки (в испытательной машине или любым другимметодом), материал в конце концов, разрушится тем способом, который условноназывают "разрушением при сжатии". Хрупкие материалы, например камень,кирпич, бетон или стекло, обычно при этом рассыпаются на куски, а иногдаи в пыль. Но, строго говоря, это вовсе не разрушение сжатием, так как вдействительности оно почти всегда происходит из-за сдвига. Как мы виделив предыдущей главе, сжатие и растяжение образца с необходимостью приводятк появлению напряжений сдвига, действующих под углом 45°, и именно этотсдвиг по наклонным площадкам и служит обычно причиной разрушения короткихобразцов при их сжатии.

Как мы уже говорили, практически во всех хрупких материалах существуетмножество микротрещин, царапин и того или иного рода дефектов. Если дажеони не возникли при изготовлении материала, то практически неизбежно появятсяпотом из-за самых разнообразных причин. Естественно, что эти трещины ицарапины в материале имеют всевозможные направления. Значительное числоих окажется направленным под углом +45° к напряжению сжатия, то есть онибудут более или менее параллельны возникающим напряжениям сдвига (рис.135).

Рис. 135. Разрушение хрупких материалов (цементили стекло) при сжатии происходит на самом деле путем сдвига.

Как и в случае растяжения, для этих сдвиговых трещин существует критическаядлина по Гриффитсу. Другими словами, трещина данной длины начинает распространяться,когда касательное напряжение достигает некоторого критического значения.Если в хрупком материале, например бетоне, достигаются эти критическиеусловия, то сдвиговые трещины распространяются практически мгновенно, процессможет носить почти взрывной характер. Когда сдвиговая трещина пройдет подиагонали поперек всего образца, две его части начинают скользить относительнодруг друга. Образец уже не может больше сопротивляться сжимающей нагрузке,материал разгружается, выделяя большое количество упругой энергии, и именнопоэтому, когда хрупкие материалы (стекло, бетон, камень) сжимают или разбиваютмолотком, разлетаются осколки, которые могут быть опасными. Выделеннойэнергии деформации часто оказывается достаточно для превращения материалав пыль. Именно это происходит, когда мы толчем кусочки сахара в ступке.

Разрушение сжатием пластичного металла (скажем, масла или пластилина)происходит по аналогичным причинам. Под действием касательных напряжений слоиметалла начинают проскальзывать[99] по дислокационному механизму. И снова скольжениепроисходит вдоль плоскостей, расположенных примерно под углом 45° к сжимающейнагрузке, короткий металлический образец расползается, приобретая бочкообразнуюформу (рис. 136). Благодаря большой работе разрушения пластичного металлавероятность выброса осколков в этом случае невелика и непосредственныеследствия разрушения бывают менее опасными и драматичными. Когда мы бьеммолотком по головке заклепки или используем для этого гидравлический пресс, мырассчитываем именно на эту склонность металла расплющиваться при сжатий.

Рис. 136. Разрушение пластичного материала (металла) при сжатии происходитвследствие сдвига, но в этом случае сдвиг приводит к расплющиванию образца.

Материалы типа дерева или искусственных волокнистых композитов, напримерстеклопластика или углепластика, при сжатии обычно разрушаются иначе. Армирующиеволокна под действием сжимающих нагрузок изгибаются все вместе, "коллективно",образуя складку, бегущую поперек образца. Эти складки могут проходить подуглом 90° к направлению сжимающих сил или наклонно под различными углами(рис. 137). К сожалению, в композиционных материалах складки часто образуютсяуже при сравнительно небольших напряжениях, то есть на сжатие эти материалыработают плохо, что следует иметь в виду при использовании их в конструкциях.

Рис. 137. Разрушение волокнистых материалов (дерево или стеклопластик) присжатии. Поперечная складка (а) под углом 90°приводит к уменьшению объема, апотому возникает только в материалах, содержащих пустоты, например в дереве.Косая складка (б) характерна для композитных материалов, так как ееформирование не требует уменьшения объема.

Сравнение прочности материалов на растяжение и на сжатие

Содержимое многочисленных учебников и справочников - обширные таблицы прочностина разрыв практически всех конструкционных материалов. Как правило, книги этигораздо более сдержанны в отношении прочности на сжатие. Одна из причин этого втом, что экспериментальные значения прочности при сжатии в большей мере зависятот формы испытуемого образца. Иногда материал оказывается столь чувствительнымк ней, что становится почти бессмысленным приводить какие-либо цифры. Хотяобращаться с величинами прочности на сжатие мы обязаны очень осторожно и этооправданно, использование данного понятия все же позволяет лучше постигнутьработу конструкции. Прежде всего мы должны иметь в виду, что на самом деле несуществует никакой однозначной зависимости между прочностью материала на сжатиеи его прочностью на растяжение[100].

Весьма приблизительные величины прочности некоторых распространенныхматериалов приведены в табл. 5. Величины прочности на сжатие получены наобразцах, имеющих отношение длины к толщине от 1 до 3-4. Прочность болеетолстых или более тонких образцов может быть совершенно другой.

Таблица 5 Приблизительные значения предела прочности на сжатиеи растяжение для некоторых материалов

Материал / Предел прочности на растяжение, МН/м² / Предел прочности на cжатие, МН/м²

Дерево / 100 / 27

Чугун / 40 / 350

Литой алюминий / 40 / 300

Литые цинковые сплавы / 35 / 300

Бакелит, полистирол и другие хрупкие пластмассы / 15 / 55

Цемент / 4 / 40

Один из очевидных выводов, который следует из табл. 5, состоит в том,что если мы конструируем элемент, например изгибаемую балку, в которойесть и область растяжения, и область сжатия, то нужно "глядеть в оба".Лучшим проектом может оказаться балка с совершенно асимметричным сечением.В чугунных балках викторианских времен площадь растягиваемой зоны обычногораздо больше, чем сжимаемой, потому что чугун лучше работает на сжатие,чем на растяжение (рис. 138). И наоборот, лонжерон крыла деревянного самолета,например планера, всегда гораздо толще сверху, то есть на сжатой стороне,так как при сжатии дерево менее прочно, чем при растяжении (рис. 139).

Рис. 138. Чугунная балкаобычно на растянутой полке делается более толстой, чем на сжатой, потомучто прочность чугуна на разрыв меньше его прочности на сжатие.

Рис. 139. Деревянныйлонжерон крыла планера обычно на сжатой стороне толще, чем на растянутой,потому что дерево при сжатии менее прочно, чем при растяжении.

Прочность дерева и композиционных материалов при сжатии

Он сказал, что делает мачты вот уже пятьдесят лет и, насколько знает, ихвсегда делали из целого дерева. Он сказал, что из всех, кого он встречал, япервый и единственный, кто хочет умышленно погубить хорошую мачту, вырезав еесердцевину, самое чувствительное место. Он сказал, что всякий, кто можетсделать это (и здесь я немного смягчаю его выражения), может ругаться в церкви,сморкаться в скатерть, издавать неприличные звуки и портить инструменты.

…Такие вот дела. Мы оба, Джордж и я, в душе думали, что брус выглядитчересчур гибким и поэтому не могли чувствовать себя спокойно, но передлицом этих знатоков решили, что поступим мудро, оставив эти мысли при себе.И это было правильно. Ибо знатоки есть знатоки. Позднее, когда наши главныеванты были сорваны свирепым шквалом в Гольфстриме, эта мачта гнулась игнулась, и гнулась, пока не стала похожа на букву S, но она стояла.
( Моряк из южных морей ) (Вестон Мартир)

В реальной жизни различие между балкой и длинной колонной обычно довольнонеясно. Вытянутая колонна, например кость ноги животного, почти всегдаподвергается изгибу, в результате чего материал ее вогнутой стороны сжатбольше, чем в других местах. С другой стороны, в балках или фермах особенносложной конфигурации сжатый пояс всегда следует проверять с точки зренияего прочности на сжатие. В любом случае, идет ли речь о балке или о колонне,если материал недостаточно прочен на сжатие, разрушение начнется тогда,когда наибольшее сжимающее напряжение достигнет опасного уровня. Лучшимпримером колонн, которые, кроме сжатия, подвергаются и изгибу, служат деревьяи мачты парусных кораблей. Ствол дерева должен выдерживать сжимающий весвсех своих ветвей и листвы, но в жизни дерева изгибающие нагрузки, вызванныедавлением ветра, могут быть больше и опаснее. Точно так же и мачты, которыеноминально являются сжатыми колоннами, испытывают значительный изгиб из-занеравномерного натяжения удерживающих их тросов. Этот изгиб особенно велик,если в оснастке что-нибудь рвется.

Мачты таких больших кораблей, как "Виктория", делались из кусков дерева,соединенных вместе железными обручами, но для мачт средних размеров старыемастера предпочитали использовать один ствол сосны или ели, по возможностиоставляя его в первозданном виде. Эти специалисты не только встречали вштыки любые предложения о том, что следует делать пустотелые мачты, имеющие"более эффективное" трубчатое сечение; они старались вообще избегать какой-либообработки дерева, кроме удаления коры.

В течение многих лет образованные инженеры, которые знали все об изгибебалок, нейтральных осях и моментах инерции второго порядка, презирали этитрадиции, считая их обычно чепухой. Первое, что делает с деревом современныйинженер, - это режет его вдоль на маленькие кусочки, которые затем сновасклеивает вместе, стараясь получить нечто пустотелое в сечении. И тольконедавно мы стали осознавать, что в том, как устроен ствол растущего дерева,заключена некая высшая мудрость. Среди других хитростей у древесины естьтакая: в различных частях ствола она растет таким образом, что ствол оказывается"предварительно напряженным".

В такой балке, как лонжерон крыла планера, где наибольшие изгибающиенагрузки практически имеют всегда одно и то же направление, сжатую полкуможно сделать толще растянутой, имея в виду, что при сжатии дерево значительноболее непрочно, чем при растяжении. Но деревья или мачты должны выдерживатьизгибающие нагрузки, действующие в самых различных направлениях, - всездесь определяется прихотью ветра, - поэтому для них такое решение не подходит.Во всяком случае, ствол дерева должен иметь симметричное сечение, обычнокруглое. При изгибе распределение напряжений по сечению предварительноненагруженной балки линейно, как показано на рис. 140, а.В этом случае, когда напряжение сжатия достигнет величины около 30 МН/м²(3 кгс/мм²), балка, то есть дерево, начнет ломаться.

И вот тут-то выступает предварительно напряженная конструкция ствола.Каким-то образом дерево ухитряется расти так, что внешние слои древесиныобычно растянуты (примерно до 15 МН/м²), то есть до 4,5 кгс/мм² в то времякак внутренние сжаты. Примерное распределение напряжений в сечении стволав обычных условиях показано на рис. 140, б. Теперь напомнимодно из важных следствий линейности закона Гука, состоящее в том, что мыможем смело складывать одно распределение напряжений с другим. Тогда, еслимы прибавим к распределению напряжений, показанному на рис. 140, а,распределение, показанное на рис. 140, б, то получим распределение,изображенное на рис. 140, в.

Рис. 140.а - поведение под ветром дерева, в древесинекоторого нет предварительных напряжений; распределение напряжений по сечениюствола линейно и наибольшие растягивающие и сжимающие напряжения одинаковы;б - предварительно напряженное деревов безветренную погоду; наружные слои ствола растянуты, внутренние - сжаты;в - предварительно напряженное деревопри сильном ветре; сжимающие напряжения уменьшились наполовину, так чтодерево может выдержать вдвое большие нагрузки, чем в случае а.

Таким образом, дерево уменьшает наибольшую величину сжимающего напряженияпримерно вдвое и тем самым удваивает эффективное сопротивление ствола на изгиб.Правда, при этом возрастает максимальное растягивающее напряжение, но деревовполне с ним может справиться. То, к чему стремится дерево, создаваяпредварительно напряженную структуру ствола, противоположно целям, которые мыпреследуем в случае предварительно напряженного железобетона. Бетон непроченпри растяжении и сравнительно прочен при сжатии, так что бетонную балку приизгибе опасность подстерегает на растянутой стороне. Чтобы избежать этого, мыармируем бетон стальными стержнями, находящимися под натяжением, так что самбетон оказывается сжатым. Поэтому балку нужно гнуть довольно сильно, прежде чемсжимающие напряжения в бетоне вблизи от одной из поверхностей балки сменятсярастягивающими. Тем самым отодвигается момент начала растрескивания бетона, таккак балку следует продолжать гнуть, прежде чем будет достигнут предел прочностибетона на растяжение[101].

Мы уже говорили, что дерево и волокнистые композиционные материалы присжатии разрушаются, образуя складки изогнутых волокон. Мой коллега д-рРичард Чаплин показал, что эти складки имеют много общего с трещинами,которые возникают при растяжении. В частности, они часто начинаются в местахконцентрации напряжений у отверстий и дефектных включений. Гвозди и шурупы,вообще говоря, не сильно ослабляют древесину, но только в том случае, еслиони плотно в ней сидят. Как только вы вытащите гвоздь или вывернете шуруп,получившееся отверстие станет опасным местом. То же самое справедливо идля сучков в древесине. В сильно нагруженных деревянных конструкциях, таких,как планер или мачта яхты, разумно поэтому оставлять ненужные гвозди ишурупы в покое и не пытаться их вытаскивать. При острой необходимости ихлучше срезать заподлицо с поверхностью дерева.

Далее, как показал Ричард Чаплин, образование складок при сжатии волокнистыхматериалов требует больших энергетических затрат, чем работа разрушенияпри растяжении. Следовательно, для развития складок необходимо подводитьк ним упругую энергию, и их поведение должно быть чем-то похоже на поведениетрещин Гриффитса. Однако здесь имеется и несколько важных различий.

Мы уже говорили, что в материалах, которые мы сейчас рассматриваем,складки изогнутых волокон могут появляться как под углом 45°, так и подуглом 90° к направлению действия нагрузки (они могут быть и под другимиуглами между 45° и 90°). Поведение складки под углом 45° похоже на поведениетрещины сдвига, при подходящих условиях она распространяется через весьобразец подобно трещине Гриффитса. Однако складка под углом 90° короченаклонной, и поэтому она потребляет меньше энергии при равной глубине,отсчитываемой по нормали от образца.

По этой причине складки под углом 90° в целом более вероятны. Однако,хотя такая складка начинает распространяться легче, она и скорее прекращаетсвой рост, продвинувшись на сравнительно небольшую длину. Происходит этопотому, что при увеличении длины складки две ее стороны прижимаются другк другу, в результате чего высвобождение упругой энергии прекращается.Поэтому полное разрушение образца, по крайней мере немедленное, становитсямаловероятным. В этих условиях может возникнуть целая цепочка короткихскладок, протянувшаяся вдоль сжатой поверхности балки. Их можно иногдаувидеть на поверхности деревянного лука или весла (рис. 141).

Рис. 141. Складки на сжатой стороне круглого изогнутого бревна.

Инженеры обычно уповают на эффективность двутаврового или коробчатого сечениябалок, но иногда это не что иное, как заблуждение. По рядупричин[102] в балках круглого сечения (как древесныйствол) высвобождение упругой энергии, необходимое для распространения трещинили складок сжатия, оказывается менее благоприятным для развития процессовразрушения. Этим, быть может, определяется рациональность круглого сечениябольшинства деревянных луков, и, несомненно, с этим связана округлая формапоперечного сечения костей животных.

Пока на материал действуют только сжимающие нагрузки, развитию складокпрепятствует довольно много причин. Отчасти поэтому дерево обычно являетсятаким надежным строительным материалом. Однако, если нагрузка реверсируется,ситуация может стать чрезвычайно опасной. Дело в том, что система согнутыхволокон, которая образует складку, имеет практически нулевую прочностьна растяжение и в условиях растяжения складки ведут себя подобно трещинам.Это особенно опасно потому, что при растяжении теперь уже ничто не препятствуетвысвобождению упругой энергии, так как две стороны "трещины" теперь могутсвободно разойтись.

Один из безотказных способов сломать крыло деревянного планера в полете- это совершить грубую посадку при предыдущем вылете. Если при посадкемашину сильно ударить о землю, то крыло резко изогнется вниз. Это можетпривести к образованию складок сжатия в полке лонжерона, нагруженной растяжениемв полете. Невероятно, чтобы возникшие складки были обнаружены при обычномосмотре, так что в следующем полете лонжерон сломается именно в этом месте,после чего, конечно, отвалится и все крыло.

Леонард Эйлер и выпучивание тонких стержней и пластин

Все, о чем мы говорили до сих пор, применимо лишь к относительно короткими толстым стержням и другим сжатым элементам. Мы видели, что при сжатииони обыкновенно разрушаются вследствие сдвига или образования локальныхскладок. Однако огромное количество сжатых конструкций содержит длинныеи тонкие элементы, которые выходят из строя совершенно по-другому. Длинныйстержень, тонкий лист металла или страница этой книги выпучиваются присжатии, теряя способность нести нагрузку. В этом легко убедиться с помощьюпростейшего эксперимента: возьмите лист бумаги и попытайтесь сжать егов продольном направлении. Такой вид потери несущей способности (с ним связаныважные технические и экономические последствия) называется потерей устойчивости.Впервые он был изучен Леонардом Эйлером (1707-1783), и потому нередко говорятоб устойчивости (или неустойчивости) по Эйлеру.

Эйлер имел немецко-швейцарское происхождение, в его семье были известныематематики. Он рано приобрел имя в той же области, и еще очень молодым былприглашен Екатериной II в Россию. Большую часть жизни он провел при дворе вПетербурге, лишь по временам, в моменты острой политической ситуации, находяпристанище у Фридриха II в Потсдаме. Жизнь при дворах просвещенных деспотов всередине XVIII в. была, должно быть, интересна и колоритна, однако вмноготомных сочинениях Эйлера мы не найдем каких-либо упоминаний об этом.Насколько я мог выяснить, ни одному из его биографов не удалось установить хотябы одного случая или происшествия в его жизни, которые могли бы удовлетворитьобычное человеческое любопытство[103]. Он просто в течение оченьмногих лет постоянно занимался математикой, описывая свои результаты в огромномколичестве научных статей, которые и после его смерти все еще публиковались втечение сорока лет.

Конечно, Эйлер совсем не собирался заниматься несущей способностью сжатогостержня как конструкционного элемента. Просто среди многих других своихматематических открытий он изобрел то, что теперь называется вариационнымисчислением, и он искал задачи, к которым можно было бы применить этот новыйматематический метод. Один из его друзей предложил попробовать этот метод дляопределения наименьшей высоты тонкого вертикального стержня, при которой этотстержень начнет выпучиваться под собственным весом. Такая формулировка этой неочень реальной задачи объясняется тем, что, как мы уже упоминали в гл. 2понятия напряжения и деформации возникли лишь в значительно более поздниевремена. Для ее решения нужно было применить вариационный метод. Еслипереложить полученный Эйлером результат на современный язык, то получится то,что сейчас называется формулой Эйлера для критической нагрузки потериустойчивости продольно сжатого стержня, а именно:P=?²(EI/L²), где P - нагрузка, прикоторой выпучиваются стержень или панель; E - модуль Юнга материала;I - момент инерции поперечного сечения стержня или панели (гл. 10);L- длина стержня. Естественно, все эти величины должны быть выражены в одной и той же системе единиц. (Удивительно, что так много важных расчетных формулимеют столь простой вид[104].)

Формула Эйлера применима к длинным и тонким колоннам и стержням всехвидов - как сплошным так и пустотелым, а что, быть может, и более важно- к тонким панелям и пластинам, которые встречаются в конструкциях самолетов,кораблей и автомобилей. Если мы построим график зависимости критическойнагрузки стержня или панели от длины, то получится нечто похожее на рис.142, на котором показаны два возможных механизма разрушения.

Короткие стержни разрушаются описанным выше путем с образованием бочкиили дроблением на мелкие куски. Когда отношение длины к толщине стержнядостигает величины 5-10, эта линия пересекает кривую, соответствующую эйлеровойформе потери устойчивости. Теперь более опасным становится выпучивание,и длинный стержень выходит из строя вследствие выпучивания. В действительностипереход от разрушения материала к потере устойчивости происходит не такрезко, существует некая переходная область, отмеченная на рис. 142 пунктиром.

Рис. 142. Зависимость предельного сжимающего напряжения от длины стержня.

Приведенная выше формула Эйлера относится к тому случаю, когда стерженьили панель имеют шарнирное закрепление и могут свободно поворачиваться(рис. 143). Обычно все, что препятствует концам стержня или панели поворачиватьсяприводит к увеличению критической нагрузки потери устойчивости. В крайнемслучае, когда оба конца стержня жестко заделаны, его критическая нагрузкаувеличивается в 4 раза. Очень часто, однако, для жесткой заделки необходимосущественное стеснение концов, а это приводит к увеличению веса, сложностии стоимости всей конструкции, поэтому она становится невыгодной.

Рис. 143. Различные условия эйлеровой формы потери устойчивости.а - оба конца шарнирно оперты;б - оба конца заделаны;в - один конец заделан, а второй шарнирнооперт и может перемещаться в горизонтальном направлении.

Далее, жесткая заделка концов передает любые монтажные несоосности самомустержню. При этом стержень может оказаться изогнутым еще до нагруженияи его предельная нагрузка упадет. Вот почему жесткая установка мачты, прикоторой она одновременно крепится и к палубному перекрытию, и к килю, сейчасуже вышла из употребления (рис. 144).

Рис. 144. Изогнутый до нагружения стержень (в данном случае мачта) теряетустойчивость при меньшей нагрузке.

Следует отметить, что в выписанную нами формулу Эйлера не входит пределпрочности материала. Нагрузка, при которой стержень или панель данной длинытеряет устойчивость, зависит только от момента инерции сечения I имодуля Юнга (жесткости) материала. Длинный стержень не разрушается привыпучивании. Он только упруго изгибается таким образом, чтобы "выскользнуть"из-под нагрузки. Если при выпучивании не был достигнут "предел упругости"материала, то после снятия нагрузки стержень опять выпрямится, и, спружинив,как ни в чем не бывало примет свою прежнюю форму.

Это свойство часто может быть весьма полезным, поскольку, основываясьна нем, можно создавать "неразрушающиеся" конструкции. Ковры и ковровыедорожки не портятся именно по этой причине, и природа, конечно же, широкоиспользует этот принцип, особенно в отношении низкорослых растений, напримертравы, которую всегда довольно трудно вытоптать. Так, мы спокойно гуляемпо лужайке, не причиняя ей большого вреда. Именно гениальная комбинацияострых колючек с открытием д-ра Эйлера делает живую изгородь одновременнонеразрушаемой и труднопреодолимой для людей и скота. С другой стороны,для комаров и других насекомых, использующих в качестве оружия длинноеи тонкое жало, природа вынуждена была "изобрести" прямо-таки невообразимоеколичество самых разных конструкционных уловок, чтобы предотвратить потерюустойчивости этих тонких, жалящих нас стержней.

При жизни Эйлера его формула не могла найти сколько-нибудь значительногоиспользования в технике. Практически ее могли применить лишь при проектированиикорабельных мачт и других стоек. Однако корабельные мастера тех временуже справились с этой проблемой. В замечательных справочниках XVIII в.по кораблестроению, таких, как "Основы изготовления мачт, парусов и такелажа"Стила, содержатся подробные таблицы, где приведены размеры брусьев любоготипа, основанные на опыте, и сомнительно, чтобы эти рекомендации моглибыть существенно улучшены с помощью вычислений.

Серьезный интерес к явлению потери устойчивости возник лишь столетие спустя ибыл связан с возросшим использованием листовой стали. Стальные листы были,естественно, тоньше, чем каменная кладка и деревянные детали, к которым такпривыкли инженеры. В 1848 г. при постройке железнодорожного моста через проливМенай[105]расчеты на устойчивость впервые делались для серьезных практических целей. Этотмост явился совместным детищем трех выдающихся людей: Роберта Стефенсона(1802-1859), Итона Ходжинсона (1789-1861), математика и одного из первыхпрофессоров-инженеров, и Вильяма Фейрберна (1789-1874), пионераконструкционного использования листовой стали.

Подвесные мосты Стефенсона оказались неудачными из-за своей излишнейгибкости. К тому же адмиралтейство настаивало, и не без оснований, на тридцатиметровойвысоте пролета, чтобы под мостом могли проходить корабли. Удовлетворитьтребованиям как жесткости, так и высоты можно было лишь единственным путем- спроектировав мост балочного типа невиданной до этого длины. По рядусоображений наилучшим вариантом казалась балка в форме трубы, собраннаяиз листовой стали, внутри которой двигался бы поезд. Длина каждой секциидолжна была составлять около 140 м.

Вскоре стало очевидным, что труднее всего справиться с проблемой устойчивостистальных панелей, образующих верхнюю, сжатую сторону балки. Для простыхпанелей и стержней формула Эйлера является точной, но здесь речь шла омостовых балках достаточно сложной формы, для расчета которых в то времяне было еще соответствующей теории. Выход был только один - экспериментына моделях. Как и можно было ожидать, результаты оказались довольно путанымии ненадежными, причем до такой степени, что все три проектировщика перессорилисьмежду собой. Казалось, их партнерство распадется, так и не породив конструкциидействительно надежного моста. В конце концов порешили делать для мостаклетчатые коробчатые балки (рис. 145). Ко всеобщему облегчению, мост оказалсяудачным и служит по сей день.

Рис. 145. Балка в виде трубы коробчатого сечения (мост "Британия"[105]).

Со времен Стефенсона проделано огромное количество математических расчетовустойчивости тонких оболочек, но проектирование таких конструкций все ещесопровождается значительно большей, чем обычно, неопределенностью. Поэтомуразработка ответственных конструкций такого типа может обходиться достаточнодорого из-за возможных натурных испытаний в процессе проектирования и доводки.

Трубы, корабли и бамбук, или кое-что о локальной потере устойчивости

Согласно Эйлеру, нагрузка, при которой стержень теряет устойчивость,определяется величиной EI/L²,и поэтому критические нагрузки длинных колонн на сжатие обычно очень иочень малы. Единственное, что можно здесь сделать, - это увеличивать EIпо возможности пропорционально L². Для большинстваматериалов модуль упругости Юнга Е практически постоянен, так что в действительностимы можем лишь увеличивать момент инерции поперечного сечения I.Это значит, что колонны следует делать толще. Именно так и поступают прииспользовании каменной кладки, например в мощных колоннах дорических храмов.Но вес при этом получается чрезмерно большим, и если мы хотим сделать легкуюконструкцию, то должны каким-то образом развить поперечное сечение. Иногдаего делают в форме швеллера, а иногда придают коробчатую форму. Но, какправило, лучшим и наиболее эффективным оказывается стержень в виде трубы.

Трубы очень популярны не только среди инженеров - природа тоже повсеместноотдает предпочтение трубчатым стержням. Однако труба при сжатии может терятьустойчивость, и происходит это двумя путями. Один путь мы уже описали - этоэйлерова, или длинноволновая, форма выпучивания. Другой путь - коротковолноваяформа выпучивания, когда в каком-то месте на стенке трубы образуются вмятины ивыпучины. Если радиус трубы велик, а стенки тонки, труба может быть совершенноустойчива к длинноволновой форме выпучивания, но она выйдет из строя из-залокального сморщивания (рис. 146). Это легко продемонстрировать на примеретонкостенного мундштука папиросы. Именно этот эффект накладывает ограничения наиспользование простых труб и тонкостенных цилиндров присжатии[106].

Рис. 146. Локальная потеря устойчивости в тонкостенной трубе при осевомсжатии.

Обычный способ борьбы с потерей устойчивости такого типа состоит в подкреплениистенок конструкции с помощью таких элементов, как шпангоуты и стрингерыи т.п. Шпангоуты - это ребра жесткости, идущие по периметру сечения, аребра жесткости, идущие в продольном направлении, - это стрингеры. Жесткостькорпуса корабля чаще всего увеличивают с помощью шпангоутов и переборок,хотя с недавних пор большие танкеры строят по системе Ишервуда с использованиемпродольных стрингеров. Сложная оболочечная конструкция, подобная фюзеляжусамолета, обычно подкрепляется и стрингерами, и шпангоутами. Пустотелыестебли травы и бамбука, которые имеют тенденцию сплющиваться при изгибе,очень изящно подкреплены "узлами", или перегородками, размещенными черезопределенные интервалы по всей длине стебля (рис. 147 и 148).

Рис. 147. Два способаувеличения жесткости стеблей растений с целью предотвращения локальнойпотери устойчивости: а - продольные стрингеры; б- узлы, или перегородки, характерные для травы и бамбука.

Рис. 148. Подкрепленнаяконструкция корпуса судна, часто используемая в нефтяных танкерах.

Листья, сэндвичи и сотовые конструкции

Пластины, панели и оболочки широко используются и природой, и техникой,но, чем они протяженнее и тоньше, тем меньше их жесткость на изгиб и критическиенагрузки потери устойчивости. В принципе все, что увеличивает жесткостьстержня или пластины на изгиб, увеличивает и ее сопротивление выпучиваниюпри продольном сжатии. Один из методов повышения устойчивости состоит вустановке панели или стержня с помощью тросов и растяжек (метод, никогдане используемый в растениях). Другой и, возможно, более предпочтительныйметод состоит в устройстве ребер жесткости, гофрировании для использованииячеистых конструкций.

Древесина имеет ячеистое строение, так же как и большинство других растительныхтканей, среди которых следует обратить внимание на стенки стеблей травы ибамбука. Кроме того, в борьбе растения за существование важную роль играетконструктивная эффективность листьев, которые должны использовать дляфотосинтеза как можно большую площадь своей поверхности при минимальныхметаболических затратах. Лист - весьма важная конструкция типа панели. Чтобыувеличить свою жесткость при изгибе, листья используют большинство из известныхконструкционных решений. Почти все листья имеют развитую систему ребержесткости[107], в то время как пленки между ними представляют собойячеистую структуру, увеличивающую жесткость; в некоторых случаях они, крометого, и гофрированы. Вдобавок к этому жесткости листа как целого способствуетосмотическое давление в нем сока.

В инженерных конструкциях жесткость панелей и оболочек увеличиваетсяс помощью стрингеров и шпангоутов, которые приклеиваются, приклепываютсяили привариваются к обшивке, хотя это и не всегда самый простой или самыйдешевый путь. Другой путь решения проблемы состоит в изготовлении оболочкииз двух разнесенных слоев, пространство между которыми содержит возможноболее легкий наполнитель. Конструкции такого типа называют "сэндвич".

Панели типа сэндвича впервые были использованы известным конструктором ЭдвардомБишопом, главным конструктором фирмы Хэвиленд. В 1930 г. он применил их вфюзеляже теперь уже забытого самолета "Комета"[108]. Возможно, более известно использование их в самолете "Москито",преемнике "Кометы". В обоих этих самолетах в качестве наполнителяиспользовалась легкая бальсовая древесина, а внешние слои сэндвича делались изпрочной и тяжелой березовой фанеры, которая приклеивалась к наполнителю.

"Москито" был одним из наиболее удачных самолетов, но наполнитель избальсы легко впитывал воду и гнил; кроме того, поставки этой довольно мягкойи хрупкой древесины тропического происхождения были ограничены, а ее качествоне отличалось постоянством. Случилось, однако, так, что изыскание материаловдля наполнителей панелей и оболочек типа сэндвича было стимулировано главнымобразом не этими обстоятельствами, а внедрением самолетных локаторов. Вращающуюся,или сканирующую, антенну локатора нужно было поместить внутри защитногокуполообразного обтекателя. Естественно, что такой обтекатель должен былбыть прозрачен для радиоволн высокой частоты, его следовало делать из какой-либопластмассы, например из стеклопластика. Однако оказалось, что прозрачностьоболочки обтекателя значительно увеличивается - по крайней мере теоретически- благодаря использованию материала типа сэндвича, толщина которого строгоопределяется длиной волны, на которой работает локатор, точно так же, кактолщина поверхностной пленки в современной "просветленной" оптике определяетсядлиной волны видимого света.

Но сырая бальса, как и любая сырая древесина, практически непрозрачнадля радиоволн, поэтому требовалось создать более водостойкие и легкие материалы.Такие материалы были получены путем "вспенивания" искусственных смол. Сэндвичс таким наполнителем выглядит так, как показано на рис. 149. Было полученодовольно много "вспененных" смол различных типов, которые использовалисьне только в качестве наполнителя в трехслойных локаторных обтекателях,но также и во всех других трехслойных конструкциях. Некоторые из них применяютсяеще и сегодня при изготовлении лодок, поскольку стенки их ячеек практическиводонепроницаемы.

Рис. 149. Конструкция типа сэндвича со вспененным наполнителем.

Однако для использования в качестве наполнителя панелей типа сэндвича,работающих в условиях, когда требуется наивысшая эффективность, вспененныесмолы довольно тяжелы и обладают меньшей жесткостью, чем хотелось бы. Такимобразом, с изобретением пеноматериалов голод на легкие наполнители не былликвидирован.

Однажды, где-то в конце 1943 г., мне позвонил в Фарнборо один владелеццирка, некто Джордж Мэй, и попросил о встрече. После нескольких историйв духе Джеральда Даррелла о том, как трудно содержать обезьян в передвижномцирке, он извлек из кармана нечто похожее на помесь книги и гармошки. КогдаМэй потянул за концы своего изобретения, оно раскрылось подобно бумажнойгирлянде, подвешиваемой на рождество. На самом деле это было какое-то подобиебумажных сот, очень легких, но совершенно удивительных по своей прочностии жесткости. Не думаю ли я, что такая штука может быть использована в конструкциисамолета? Препятствие, как честно признался Джордж Мэй, состояло в том,что, поскольку эти соты были сделаны всего лишь из оберточной бумаги иобычного клея, они очень боялись воды и тут же расползались, стоило ихтолько слегка намочить.

Это был тот редкий случай, когда авиационные инженеры испытывали серьезноеискушение расцеловать владельца цирка всем коллективом. Однако, преодолевпервый порыв, мы сказали Мэю, как защитить бумажные соты от воды с помощьюсинтетических смол.

Именно так поступили и мы (рис. 150). Бумагу, из которой изготовлялисьсоты, предварительно пропитывали раствором фенольной смолы. Сделанные изнее и расправленные соты помещались в печь для отверждения смолы. Бумагапосле этого делалась не только водостойкой, но и более прочной и жесткой.Материал получился очень удачный и нашел широкое применение в военной технике.Хотя теперь он почти не используется в самолетостроении, зато около половиныдверей в мире имеют его между слоями фанеры или пластмассы. Особенное распространениенашел этот способ в США, велико и мировое производство бумажных сот.

Рис. 150. Бумажные соты.а - на пропитанную мономером бумагу наносятсяпараллельные полосы клея;б - листы склеиваются в толстый блок;полосы клея чередуются;в - блок растягивается в сотовую конструкцию,после чего мономер подвергается полимеризации;г - плита из сот вклеивается между листамифанеры, пластмассы или металла, образуя структуру типа сэндвича.

Хотя инженеры начали применять конструкции типа сэндвича и наполнителииз вспененных смол и бумажных сот сравнительно недавно, они с незапамятныхвремен используются в природе (рис. 151). Примером тому служат так называемые"плоские" кости нашего черепа, подвергающиеся действию изгибающих и сжимающихнагрузок.

Рис. 151. Плоская кость.

Примечания:

Интересные рассуждения по этому поводу содержатся в книге: Murray G. Five Stages of Greek Religion (O.U.P, 1930). Анимизм заслуживает изучения.

Здесь явная аналогия со скоростью движения, которая в каждый данный момент времени равна отношению пути, пройденного за малый отрезок времени, к величине этого отрезка времени.

Данные любезно предоставлены д-ром Ю. Винсентом (отделение зоологии Редингского университета).

"Хотя их светлости весьма уважают науку и очень ценят Вашу статью, она слишком учена…, говоря короче, она непонятна". (Из письма адмиралтейства к Юнгу.)

Имеется в виду свежая ткань мертвого организма.

См., например, Уотсон Дж. Д. Двойная спираль, - М., "Мир", 1969.

Процесс приспособления может идти и в "обратную" сторону. Так, в состоянии невесомости в костях космонавтов снижается содержание кальция и они становятся менее прочными.

Из записей, относящихся к XII веку, которые хранятся в монастыре Сен-Дени во Франции: "…своевольный ветер такой силы обрушился па вышеупомянутые арки, что, ничем не поддерживаемые и не имеющие опор, жалко сотрясаясь и раскачиваясь, они каждую минуту грозили превратиться в руины".

Переводчик использует более точную, но не принятую у нас транскрипцию "Хамфри Дэйви", - мы заменили ее на более привычную - "Гемфри Дэви" - V.V.

Дэви продолжал процветать в Королевском институте. Он удостоился звания пэра (стал сэром Гемфри) и был избран президентом королевского общества. Ему даже предлагали сан епископа, если бы он согласился принять духовное звание, Будучи выходцем из бедной семьи, он не лучшим образом отнесся к рудокопу Джорджу Стефенсону, но довольно благосклонно вел себя по отношению к сыну кузнеца Майклу Фарадею.

В том, что дело обстоит именно таким образом, можно убедиться, применяя правило параллелограмма для сложения сил в каждом сечении стены. (Понятие о параллелограмме сил можно восстановить в памяти, заглянув в элементарные учебники физики, в раздел механики.) Считается, что параллелограмм сил изобрел Симон Стевин в 1586 г. Никак нельзя предполагать, что архитекторы древности и средневековья могли проектировать, в современном смысле этого слова, свои здания, не владея понятием о разложении сил.

На самом деле существует несколько линий давлений, и все они не должны выходить за пределы стены. Пассивная линия давлений определяется действием веса самой стены и всех предметов, которые находятся в постоянной связи с ней, таких, как перекрытия и крыши. Активные линии давлений определяются не только постоянными нагрузками, возникающими от частей здания, но также и переменными нагрузками, такими, как давление ветра или вес воды, угля, снега, машинного оборудования, подвижного транспорта, людей и т. д. Формы возможных активных линий давления определяют те эксплуатационные нагрузки, которые не представляют опасности для здания.

В этом кроется одна из причин современной моды не штукатурить внутренние помещения зданий.

Настоящая арка - это, по-видимому, изобретение Старого Света. Арки в сооружениях индейских цивилизаций Мексики и Перу делались только с помощью выступов в кладке.

Вот почему прежде при осаде практиковались подкопы крепостных стен. Когда тоннель достигал снизу основания такой стены, в нем сначала ставились деревянные подпорки, предотвращающие обвал. Затем в подходящий момент эти подпорки поджигали с надеждой, что стена рухнет. Рвы, наполненные водой или без нее, которые делались вокруг крепостных стен, имели главной целью предотвратить подкопы.

На знаменитых лоцманских катерах в Бристольском заливе, появившихся около 1900 г., в качестве балласта использовались проложенные по днищу бетонные плиты. В средней части судна, которая должна быть тяжелой, бетон содержал металлолом. На носу и корме, которые должны быть легкими, в бетоне присутствовали пустые бутылки из-под пива. Когда у себя в саду я "воздвигаю" какой-нибудь постамент или урну, то обычно не без успеха использую проволочную сетку, пустые винные бутылки и бетон.

Trabs - балка (лат.).

Построен в 1726 г. в Лондоне на Трафальгарской площади. - Прим. перев.

В римских укреплениях на холме Лоубери в Беркшире, около мили от места, где были написаны эти строки, обнаружен замурованный в фундамент женский скелет. Обычай сохранялся до недавнего времени. В 1865 г. были разговоры о том, что в Рагузе мусульмане похищают христианских детей, чтобы замуровывать их в основания своих укреплений. Даже в Англии еще в 1871 г. некоего лорда Лея серьезно подозревали в том, что он замуровал "одну неприятную личность" в основание моста в Стоунлее в Уоркшире.

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/MEIDEN/MEIDEN.HTM

1832 г. - Прим. перев.

Гордон Дж. Почему мы не проваливаемся сквозь пол. - М.: Мир, 1971, с. 226.

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/MENAI/MEN.HTM

Все мосты Телфорда были предназначены для нерельсовых дорог или каналов. Особенно американцы широко применяли висячие мосты в качестве акведуков для каналов. Вода канала текла в подвешенном деревянном лотке; естественно, когда баржа проходила через мост, полная нагрузка не менялась, а поэтому не менялся и прогиб моста.

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/RAB/RAB.HTM

Конечно, очень многие норманские церквушки имели простые деревянные крыши, но конструкция их нередко такова, что распирающее давление на стены было почти столь же опасно, как и в случае каменных сводов.

В Помпее, где окна были непропорционально малы, а искусственное освещение наверняка было плохим, стены комнат почти всегда красили - непонятно зачем - в темно-красный или черный цвета.

"Я не столп, но контрфорс официальной церкви, поскольку поддерживаю ее извне", - лорд Мельбурн.

The Nine Tailors.- Gollancz, 1934. Но деревянные фермы маленькой церкви св. Свитина в Викхэме в Беркшире украшены большими викторианскими слонами из папье-маше.

Для тех летчиков, кому не повезло и кому пришлось иметь дело с этими устройствами, я должен заметить, что теперь я подошел бы к этой работе совершенно по-другому.

Здесь следует добавить, что многие стержни, являющиеся элементами ферм или парусной оснастки, испытывают сжимающие напряжения, которые следует учитывать в расчетах, - Прим. ред.

Эти условия называются шарнирным опиранием, потому что в соответствующих расчетах считается, что изгибающий момент в точке опоры равен нулю, как это имеет место в идеальном шарнире. - Прим. ред.

Здесь автор, следуя своим обещаниям в предисловии, не упоминает, что одно дифференциальное уравнение описывает все случаи поперечного изгиба балок и все конструктивное разнообразие балок определяется разнообразием граничных условий. - Прим. ред.

Миля американских железных дорог стоила впятеро меньше английских, хотя зарплата в США была значительно выше

Так, в 1912 г., во время правительственного расследования обстоятельств гибели океанского лайнера "Титаник" был зафиксирован следующий примечательный диалог: Сенатор X: Вы говорили нам, что корабль был снабжен водонепроницаемыми стенками. Свидетель-эксперт: Да. Сенатор X: Тогда объясните нам, как получилось, что пассажиры не смогли спрятаться в этих отсеках, когда корабль начал тонуть?

Говорят, что мост через Форт является единственным большим мостом в мире, по которому поездам разрешено проходить на полной скорости.

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/BRIT/BRIT.HTM

Вспомните гофрировку у раковин моллюсков и листьев некоторых растений, напримеp, - граба.

Это среднее значение касательного напряжения. - Прим. ред.

Отметим, что между величинами G и Е существует связь. Для изотропных материалов, например для большинства металлов, G = E / 2(1 + ?), где ? - коэффициент Пуассона.

Нити основы идут параллельно длине рулона ткани, а нити утка переплетают их в перпендикулярном направлении.

Понимание этого принципа очень важно при изготовлении таких предметов, как воздушные шары и надувные лодки из прорезиненной ткани. При сдвиговых формоизменениях резиновое покрытие деформируется и ткань дает течь.

Кожица многих червей и других мягкотелых армирована системой геликоидно расположенных коллагеновых волокон (см. гл. 7.), При "создании" червя возникали те же проблемы, что и при создании туалета, но для червя они решились успешнее: "одежда" на нем не мнется.

В отличие от касательного напряжения растягивающее и сжимающее напряжения называют нормальными, поскольку они действуют по нормали к некоторой площадке. - Прим. ред.

Отметим, что для того, чтобы пленка, плоская в исходном состоянии, легко облегала поверхность двойной кривизны, необходимо, чтобы у пленки были малы как модуль Юнга, так и модуль сдвига, - обстоятельство, существенное при картографировании (с ним столкнулся Меркатор в середине XVI в.).

То же касается большинства профессиональных инженеров. Даже в 1936 г. фундаментальная теория Ланчестера - Прандтля (теория вихрей) в курс гидродинамики не включалась даже на судостроительном факультете университета в Глазго; больше того, ею даже не разрешалось пользоваться. Тем, кто может не поверить этому, добавлю, что я сам был студентом этого факультета в то время, а сейчас такое же отношение наблюдается на инженерных факультетах к теории механики разрушения (см. гл. 4).

По этой причине опавший лист или лист копирки падает именно так, как мы это привыкли видеть.

В результате плотность звезды может возрасти до такой степени, что ее собственное гравитационное поле сделает невозможным испускание с ее поверхности не только вещества, но и всех видов излучения. Всякая двусторонняя связь с такой звездой станет уже невозможна, и эта область Вселенной будет навсегда изолирована от нас. Такие объекты называют "черными дырами". Это походит на остров в мрачной пьесе Дж. Бэри "Мэри Роз", на котором "любят, чтобы их навещали", но никто никогда не может оттуда вернуться.

Словно карты в колоде, - Прим. ред.

100

Если разрушение как при сжатии, так и при растяжении определяется сдвигами, как, например, в пластичных металлах, величины прочности на сжатие и растяжение в принципе должны быть одинаковы. Однако из этого правила есть слишком много исключений, что делает его практически неприменимым.

101

Отметим, что многие морские водоросли, состоящие в основном из альгиновой кислоты, хрупкого и непрочного вещества, предварительно напряжены так же, как и железобетон. Как железобетон экономит нам сталь, так и водоросли экономно расходуют дефицитный, но прочный материал - целлюлозу.

102

Когда трещина или складка сжатия с прямолинейным фронтом (как пропил) углубляется в круглое сечение, ее поверхность может возрастать быстрее, чем величина высвобождаемой упругой энергии за ее фронтом, нарушая тем самым условие Гриффитса.

103

Кроме, разве, слепоты, прогрессировавшей в последние годы его жизни.

104

Современные подходы к выводу формулы Эйлера можно найти в учебниках. См., например, Cottrell A. The Mechanical Properties of Matter (а также Работнов Ю. Н. Сопротивление материалов М.: Физматгиз, 1962: Алеутов Н.А. Основы расчета на жесткость упругих систем - М., Машиностроение, 1978.)

105

http://vivovoco.rsl.ru/VV/E_LESSON/BRIDGES/BRIT/BRIT.HTM

106

Локальная потеря устойчивости в тонкостенной круглой трубе обычно начинается тогда, когда напряжение в ее стенках достигает величины Et/ 4r, где t - толщина стенки, r - радиус трубы, Е - модуль Юнга.

107

Лист лилии Виктория регия с его необычными ребрами жесткости вдохновил, как принято думать, Джозефа Пакстона на постройку Кристал-паласа (1851).

108

Этот самолет не имеет никакого отношения к более позднему реактивному авиалайнеру с тем же названием.

Оглавление

Главная | Контакты | Нашёл ошибку | Прислать материал | Добавить в избранное

Все материалы представлены для ознакомления и принадлежат их авторам.