• Главная
• Контакты
• Нашёл ошибку
• Прислать материал
• Добавить в избранное

(13 )

Ее графическое изображение:

В частном случае, когда прогрессия (13) является возвратной, т.е. когда первый член и, следовательно, каждый другой равен сумме двух последующих,(10) получаем с = сx + сx2, или 1 = x + x2, что повторяет уравнение для золотого сечения (7).

Сходным образом, отталкиваясь от Цейзинга, Тимердинг интерпретирует и природные явления, в частности закон листорасположения:

Так, Тимердинг утверждает: "К тому же в природе, по-видимому, действительно выполняется некоторый закон пропорций, не совпадающий, правда, с отношением золотого сечения, но, так сказать, одного с ним направления. Этот закон можно так сформулировать: когда однородные части следуют друг за другом в порядке убывания величины, если нет возмущающих влияний, уменьшение происходит в геометрической прогрессии; так же происходит и увеличение там, где величина частей возрастает" [329, c. 58]. Направление в природных объектах задано ростом, и более старые части, из которых вырастают новые, оказываются либо самыми маленькими, либо, наоборот, самыми большими. Этот закон назвали законом натурального роста. Там, где он соблюдается, может встретиться и отношение золотого сечения, если не точное, то приближенное.

Выше уже упоминалось о связи золотого сечения с числами Фибоначчи. Н.Н.Воробьев уточняет и дополняет сказанное Тимердингом: "Природа дает нам многочисленные примеры расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи. В разнообразных спиралевидно расположенных мелких частях растений обычно можно усмотреть два семейства спиралей. В одном из этих семейств спирали завиваются по часовой стрелке, в другом – против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи. Так, взяв сосновую веточку, легко заметить, что хвоины образуют две спирали, идущие справа внизу налево вверх. Вместе с тем они же составляют три спирали, идущие слева снизу направо вверх. На многих шишках семена (т.е. "чешуйки") расположены в трех спиралях, полого навивающихся на стержень шишки. Они же расположены в пяти спиралях, круто навивающихся в противоположном направлении. В крупных шишках удается наблюдать 5 и 8 и даже 8 и 13 спиралей. Хорошо заметны такие спирали и на ананасе: обычно их бывает 8 и 13. У многих сложноцветных (например, у маргаритки или ромашки) заметно спиральное расположение отдельных цветков в соцветиях-корзинках. Число спиралей бывает здесь 13 в одном направлении и 21 в другом и даже соответственно 21 и 34. Особенно много спиралей можно наблюдать в расположении семечек крупного подсолнуха. Их число в каждом из направлений может достигать соответственно 55 и 89" [86, c. 122].

В книге Н.Н.Воробьева обсуждается вопрос и непосредственно о золотом сечении. Приведем две цитаты: "Выдающийся геометр и астроном ХVII века И.Кеплер (известный, впрочем, в свое время больше как астролог) отваживался даже ставить формулировку закономерности золотого сечения на один уровень с таким фундаментальным математическим фактом, как теорема Пифагора" [там же, с. 123]. И на той же странице: "Различными философами древности и средневековья внешняя красота прямоугольников и треугольников золотого сечения, а также других фигур, в которых наблюдается деление в среднем и крайнем отношении, возводилась в эмпирический и даже философский принцип. Золотым сечением и еще некоторыми отношениями пытались не только описывать, но и объяснять явления природы и даже общественной жизни, а с самим числом ? (11) и его подходящими дробями производились разного рода мистические операции. Важную роль в таких рассмотрениях играла фигура, изображенная на рис. 3-5, которая при этом называлась пентаграммой". Далее Н.Н.Воробьев говорит о современном возрождении интереса к золотому сечению, в целом оценивая данный факт как негативный (что, впрочем, не помешало автору уделить значительное внимание этой теме в собственной брошюре). В России вопрос о золотом сечении, помимо Н.Н.Воробьева, затрагивался, например, в книге Е.И.Игнатьева "В царстве смекалки, или Арифметика для всех" [136].

Не следует полагать, что значение закономерности золотого сечения сводится исключительно к миру природы или изобразительных искусств. Так, Р. Якобсон обнаруживает образцы той же формы в литературе. Анализируя стихотворение Гельдерлина, он пишет о "многостороннем противопоставлении трех заключительных строк пяти предшествующим – одном из показателей сложного и преднамеренного формообразования. В последнем "Die Aussicht" Гельдерлина с полной отчетливостью представлено то самое золотое сечение, которое установилось со времен Леонардо. Меньший отрезок (Minor) относится к большему (Major) как больший к целому. Золотое сечение (8 : 5 = 5 : 3) противопоставляет неравные отрезки восьмистишия ‹…›" [402, c. 376]. Таким образом, попутно Якобсон использует и представление гармонической пропорции через числа Фибоначчи: здесь 3, 5, 8, см. ряд (12). Исследованию смысла той же пропорции, ее роли в искусстве, в частности, в музыке, уделял внимание и А.Ф.Лосев, см. [190, c. 356-368].(12) О "стремлении к гармонии имеющихся соотношений целого и его составных частей", о регулирующем правиле золотого сечения, последовательности Фибоначчи начинают говорить и современные политологи, см., напр., [330, c. 55].

На этом ограничим исторический экскурс. По-видимому, он полезен не только из прагматических соображений ("оживление материала"), но так или иначе обозначает позиции, которым придется следовать или, напротив, от которых отталкиваться в процессе дальнейшего изложения. Так, в целом для нас неприемлем, как сказано, ореол "духоведческих", оккультных истолкований, которыми оброс или из которых еще не окончательно вычленился рациональный феномен золотого сечения. Подобные коннотации, если и значимы в настоящем контексте, то лишь настолько, насколько массовым представлениям вообще присуще смешивать здравые начала с "загадочными", непросветленными критическим рассудком. Неудовлетворителен, на наш взгляд, и чисто позитивистский, голо-эмпирический путь, скажем, Цейзинга, Фехнера. Сами по себе опытные измерения не в состоянии подтвердить актуальности золотого сечения в природных явлениях, искусстве, в коллективных предпочтениях, ибо отсутствует действительно строгий критерий для того, чтобы отличить гармоническую пропорцию от других, ей близких. В результате выбор авторами именно золотого деления оставляет впечатление произвольности, недосказанности. Только соединение теории с опытом способно дать то сочетание логической обязательности и фактической подтвержденности, которое отличает науку в собственном смысле.

И в двух первых разделах главы, и в нижеследующих мы стараемся придерживаться именно этой линии. Очень важно, чтобы закономерность золотого сечения (или некие другие, ибо золотым сечением, в чем позже предстоит убедиться, существо вопроса не ограничивается) не оказывалась навязанной какими-то посторонними соображениями, а была необходимым, последовательным результатом содержательной теоретической модели политических систем, отчего в наше распоряжение автоматически попадал бы и ответ на вопрос "почему". (Очевидно, потому, что составные элементы системы обладают сформулированными в теории свойствами.) Теория, конечно, должна проверяться на практике, и в этом мы полностью солидарны с Цейзингом, Фехнером.

Вызывает интерес упомянутый Тимердингом "закон натурального роста". Не берусь судить о его общей формулировке, но в социально-политической сфере он находит определенные выражения. Так, если считать направлением исторического развития, или роста, движение от аграрных обществ к индустриальным, затем к разделению последних на капиталистические и социалистические, то каждая последующая ступень должна быть меньше предыдущей, образуя нечто вроде ступенчатой пирамиды:

В послевоенном мировом сообществе отношение характеристических объемов четвертой ступени к третьей и, соответственно, третьей ко второй составляли значения, близкие к золотому делению. При этом, правда, остается неясным, существовали ли общие критерии оценки, вернее самооценки, у индустриального мира в целом, с одной стороны, и аграрного, с другой (признак объема промышленной продукции аутентичен лишь для индустриальных государств, но не для аграрных), поэтому трудно сказать что-либо конкретное о числовом соотношении между ними и даже о том, уместны ли вообще в данном случае количественные сравнения. Поэтому на стыке двух первых ступеней названный закон носит лишь описательный, полуметафорический характер.

Однако строение СССР (рис. 3-2, 3-3) в более строгом смысле соответствует названному закону. Именно вокруг РСФСР были объединены национальные окраины, ставшие, таким образом, следующей ступенью социалистического роста или процесса. Впоследствии отношение характеристических объемов "нацреспублики / РСФСР" установилось, как мы помним, вблизи значения, соответствующего золотому сечению. В свою очередь, если общим фундаментом или "корнем" обеих ступеней – и РСФСР, и нацреспублик – считать СССР ("идею СССР"), то и его объем удовлетворял условию (10). Обозначив характеристический объем СССР через с, придем к последовательности типа (13):