• Главная
• Контакты
• Нашёл ошибку
• Прислать материал
• Добавить в избранное

Сознаюсь, что, сталкиваясь со случайностью на практике, в книге я сосредоточился в первую очередь на недостатках моего собственного мышления (и еще нескольких людей, за которыми я наблюдал или которых отслеживал в течение некоторого времени). Мне хотелось, чтобы книга была легкой, что не вполне совмещается с отсылкой после каждой мысли на соответствующую научную работу для придания тексту некоторой респектабельности. В этом разделе я оставляю за собой право уточнить некоторые моменты и дать избранные ссылки (из разряда «для дополнительного чтения»), связанные с темами, которые я изучал непосредственно. Повторюсь, это эссе личного характера, а не трактат.

По завершении данной компиляции я понял, что в ней преобладают темы, связанные с человеческой природой (в основном эмпирической психологией), нежели математические вопросы. Знамение времени: я убежден, что в следующем издании, которое, будем надеяться, появится через два года, будет множество ссылок и примечаний по нейробиологии и нейроэкономике.

Ошибка ретроспекции. Известна также под названием «человек, крепкий задним умом». См. Fischhoff, (1982)[47].

Клиническое знание. Проблема врачей-клиницистов, не знающих, что они не знают, и не совсем понимающих это. См. Meehl, (1954) для плодотворного введения в тему: «Очевидно, что догматическая, самодовольная уверенность, которую можно иногда наблюдать у клиницистов, — в том, что эти «обычные» клинические прогнозы, основанные на «реальном понимании», превосходны, попросту не подтверждается имеющимися фактами». Его исследование показало, что за исключением одного-единственного случая все предсказания, сделанные клиническими методами, были не лучше тех, что были получены актуарными (относящимися к страховой статистике) методами. Более того, в своей последующей статье он изменил свое мнение относительно и этого единственного исключения. С момента появления работы Мила возникла целая традиция проверок мнений экспертов, и все они подтверждали его результаты. Эта проблема присуща практически любой профессии, в особенности журналистике и экономике. В дальнейших примечаниях мы обсудим связанную с этим вопросом проблему самопознания.

Монтень и Декарт. Я благодарен исследователю искусственного интеллекта и ненасытному читателю Питеру Макберни за то, что он привлек мое внимание к полемике, представленной в книге Toulmin (1990). По этому поводу мне придется сделать грустный комментарий: Декарт поначалу был скептиком (что подтверждается его мысленным экспериментом, который рассматривал возможность существования злого демона, систематически обманывающего нас), но так называемый картезианский разум сопоставим с мышлением тех, кто демонстрирует страсть к определенности. Оригинальная идея Декарта состояла не в том, что все, о чем мы думаем, обязано быть дедуктивно выводимым, а в том, что за рамками узко определенных дедуктивных высказываний определенности очень мало.

Утверждение о следствии. Логическая ошибка, которая обычно представляется следующим образом:

1) Если р, тогда q

2) q

3) Следовательно, р

Пример: все родственники Смита высокие; некто высок; следовательно, он родственник Смита.

Общая статистика правильных выводов такого рода крайне неудовлетворительна. Хотя не очень принято цитировать учебники, я отсылаю читателя к отличной книге Eysenck and Kean (2000), где можно найти список научных работ по различным трудным вопросам. Данная логическая ошибка свойственна 70 % людей!

«Чтобы стать миллионером, надо думать, как миллионер». Это — название книги Томаса Стэнли. Он выяснил также (правильно), что богатые «принимают на себя риски», и пришел к выводу (неправильному), что принятие рисков и делает человека богатым. Если бы он изучил популяцию обанкротившихся бизнесменов, он сделал бы также вывод (правильный), что они тоже «принимали на себя риски».

Журналисты «практичны». Я как минимум четыре раза слышал от журналистов определение «практичный» в попытке оправдать делавшиеся ими упрощения. В одном телевизионном шоу, где от меня хотели услышать три рекомендации по поводу акций, его ведущие жаждали не теорий, а чего-то «практичного».

Математика постоянно конфликтует с вероятностью. Первая посвящена определенности, вторая — прямо противоположным вещам. Это объясняет традиционное неуважение, которое чистые математики испытывают к теории вероятностей, и трудности по интеграции этих двух дисциплин. Не так давно появился термин «логика науки» — название работы Jaynes (2003), вышедшей после смерти ее автора. Интересно, что эта книга, похоже, содержит наиболее полный свод математических методов теории вероятностей — автор смог применить вероятность в качестве расширения обычной логики.

Выдающийся математик Дэвид Мамфорд, лауреат Филдсовской премии, сожалеет о своем былом презрении к теории вероятностей.

В своей книге The Dawning of the Age of Stochasticity («Начало эры стохастичности») он пишет: «Свыше двух тысячелетий мышление западных интеллектуалов определяла аристотелевская логика. Все точные теории, все научные модели и даже модели самого процесса мышления в принципе подчинялись смирительной рубашке логики. Однако если вначале теория вероятностей и статистический вывод занимались такими неприличными вещами, как разработка стратегий азартных игр и подсчет количества трупов в средневековом Лондоне, то теперь они становятся лучшим обоснованием для научных моделей, особенно процесса мышления, и важными ингредиентами теоретической математики, даже самих ее основ. Мы предполагаем, что это резкое изменение нашей точки зрения в следующем столетии затронет практически всю математику».

Храбрость или одураченность. Для целей изучения понятий «храбрость» и «интуиция» см. Kahneman и Lovallo (1993). См. также обсуждение у Hilton (2003). Идею я позаимствовал из доклада Дэниела Канемана, сделанного в Риме в апреле 2003 года (Kahneman, 2003).

Когнитивные ошибки предсказания. См. Tversky и Kahneman (1971), Tversky и Kahneman (1982) и Lichtenstein, Fischhoff и Phillips (1977).

Утопичное/трагичное. Эссеист и выдающийся (ученый) интеллектуал Стивен Линкер был популяризатором этого различия (на которое первым обратил внимание политолог Томас Соуэлл). См. Sowell (1987), Pinker (2002). На самом деле разница между этими понятиями не совсем ясна. Скажем, к примеру, некоторые считают утопистом Милтона Фридмана за его убеждение, что все беды исходят от правительств и что избавление от правительства стало бы величайшей панацеей.

Подверженность ошибкам и непогрешимость. Пирс (в своем проспекте так никогда и не написанной книги) пишет: «Ничто не может полнее противоречить философии, плоду научной жизни, нежели непогрешимость, представленная ли в виде старых церковных ловушек или в ее современном «научном» обличье» (Brent, 1993). Краткое и легко читающееся введение в труды Пирса см. в Menand (2001). Эта работа опирается на его единственную биографию, изложенную в Brent (1993).

Сравнение относительной и абсолютной позиций. См. Kahneman, Knetsch и Thaler (1986). Роберт Франк — интересный исследователь, который посвятил определенную часть своей научной деятельности размышлениям о проблемах статуса, ранга и относительного дохода, см. Frank (1985) и крайне увлекательную работу Frank (1999). В последней содержится обсуждение весьма любопытной проблемы — «предложение / реакция на него», когда человек предпочитает отвергнуть непредвиденный доход, чтобы лишить другого причитающейся тому большей доли. Один человек предлагает другому долю в размере, скажем, 100 долларов. Тот может принять ее или же отказаться. Если он отказывается, оба ничего не получают.

Еще более неприглядные результаты были получены исследователями, изучавшими, сколько один человек заплатил бы за снижение дохода другого, см. Zizzo и Oswald (2001). На ту же тему см. работу Burnham (2003), автор которой проводил эксперименты по измерению уровней тестостерона при сделках экономического обмена.

Серотонин и неофициальная иерархия. В работе Frank (1999) содержится обсуждение данной темы.

О социальной роли психопата. См. Ногrobin (2002). Хотя в книге могут встречаться несколько радикальные взгляды на данную тему, в ней содержится обзор теорий, касающихся успеха, которого добиваются психопаты. См. также Carter (1999), чтобы получить представление о тех преимуществах, которые некоторым людям обеспечивает отсутствие у них сочувствия и сострадания.

Социальные эмоции. См. Damasio (2003): «Одна из множества причин, вследствие которых одни становятся лидерами, а другие — их последователями и вследствие которых столь многие внушают к себе уважение, имеет мало отношения к познаниям или способностям, но во многом связана с тем, как некоторые характерные черты облика и манеры поведения данного индивида вызывают определенную эмоциональную реакцию окружающих».

Литература об эмоциях. Познакомиться с обзором современных научных представлений об эмоциях можно в отличной компактной работе Evans (2002). Эванс принадлежит к новому поколению философов/эссеистов, которые берутся за масштабные темы, имея при этом научный ум. Elster (1998) описывает широкие социальные аспекты эмоций. Бестселлер Coleman (1995) является на удивление всеобъемлющим трудом (удивителен сам факт, что это бестселлер: хоть мы и осведомлены о своей иррациональности, но это, похоже, не помогает).

Возможные миры. См. Kripke (1980).

Множество миров. См. отлично написанную работу Deutsch (1997). Я предлагаю посетить также богатейший интернет-сайт автора. Основные из более ранних мыслей на эту тему можно найти в сборнике DeWitt и Graham (1973), который содержит оригинальную статью Хью Эверетта.

Экономика неопределенности и возможные состояния природы. См. книгу Debreu (1959). Представление о методах решеточного пространства состояний в математических финансах можно получить в книге Ingersoll (1987), хорошо структурированной, но сухой и очень, очень скучной, как и личность ее автора, и в нагруженной более профессиональным языком работе Huang и Litzenberger (1988). Представление, ориентированное на экономику, дается в Hirshleifer и Riley (1992).

К работам Шиллера. См. Shiller (2000). Более технической является противоречивая (по своей изначальной сути) работа Shiller (1981). См. также Shiller (1990). Компиляция его работ содержится в книге Shiller (1989). См. также Kurz (1997), где приводится обсуждение эндогенной неопределенности.

Риск и эмоции. С учетом растущего с недавних пор интереса к роли эмоционального аспекта в поведении появляется все больше книг, посвященных роли эмоций как в принятии риска, так и в уклонении от него. О теории «риск как ощущение» см. Loewenstein, Weber, Hsee и Welch (2001) и Slovic, Finucane, Peters и MacGregor (2003a). Обзор содержится в работе Slovic, Finucane, Peters и MacGregor (2003b). Cм. также Slovic (1987).

К обсуждению эвристики аффекта. См. Finucane, Alhakami, Slovic и Johnson (2000).

Эмоции и познание. О влиянии эмоций на процесс познания Cм. LeDoux (2002).

Эвристика доступности (как легко мысли приходят в голову). Cм. Tversky и Kahneman (1973).

Реальная частота катастроф. См. глубокое обсуждение в Albouy (2002).

О пословицах и поговорках. Психологи уже длительное время изучают доверие людей к четко сформулированным пословицам, с которыми они сталкиваются в определенных социальных условиях. Например, с 1960-х годов проводились эксперименты, в ходе которых людей спрашивали, верят ли они, что пословицы верны, в то время как другая когорта выражала противоположное мнение. Их забавные результаты представлены в Myers (2002).

Эпифеномены. См. прекрасную работу Wegner (2002).

Кейнс. «Трактат о вероятности» (Keynes, 1989,1920) остается, по мнению многих, наиболее важной специальной работой по этому предмету, особенно если учесть то, как молод был Кейнс в момент ее создания (опубликована она спустя много лет после ее завершения). В этой книге он разработал ценное понятие субъективной вероятности.

«Резинки» (Les gommes). Это название книги Robbe-Grillet (1985).

Псевдонаучный историзм. Я предлагаю, например, книгу Fukuyama (1992).

Страхи встроены в наши гены. Строго говоря, это не совсем так — генетические черты должны быть активированы культурой. Нам присущи определенные страхи — например, страх перед змеями, но обезьяны, никогда не встречавшие змей, не боятся их. Они должны увидеть проявление страха в чертах лица другой обезьяны, чтобы начать их бояться (LeDoux, 1998).

Амнезия и избежание риска. В книге Damasio (2000) описан случай Дэвида — пациента, больного амнезией, который знал, что нужно избегать людей, причинявших ему вред. См. также Lewis, Amini и Lannon (2000). Эта книга содержит педагогическое обсуждение «замаскированного обучения» в виде имплицитной (процедурной) памяти в отличие от эксплицитной (неокортикальной). В книге воспоминания изображаются как взаимодействие нейронных связей, а не как запись в стиле компакт-диска — что объясняет пересмотр людьми воспоминаний по окончании событий.

Почему мы не извлекаем уроки из прошлых событий? Литература двух сортов: 1) недавно возникшее направление исследований в психологии — «чужие самим себе» (Wilson, 2002); 2) работы о «невосприимчивом пренебрежении» — Wilson, Meyers и Gilbert (2001) и Wilson, Gilbert и Centerbar (2003). Людей буквально ничему не учит их прошлая реакция на хорошие и плохие события.

Литература о «пузырях». Здесь существует длительная традиция, см. Kindleberger (2001), МасКау (2002), Galbraith (1997), Chancellor (1999) и, конечно, Shiller (2000). При небольшом усилии можно уговорить Шиллера выпустить второе издание.

Фонд Long-Term Capital Management. См. Lowenstein (2000).

Стресс и случайность. См. Sapolsky (1998) со своим популярным и иногда забавным изложением. Помимо всего прочего автор специализируется на изучении влияния глюкокортикоидных гормонов, выделяемых во время стресса, на ослабление гиппокампа, в результате чего затрудняется образование новых воспоминаний и снижается пластичность мозга. Более техническая работа — Sapolsky (2003).

Асимметричность реакции на прибыль/убытки. См. Gehring и Willoughby (2002). См. работы Ричарда Дэвидсона об асимметричности реакции лобных долей мозга (ясное обобщение и популярное изложение в Goleman, 2003). См. также Shizgal (1999).

Стоматолог и теория ожидания. См. Kahneman и Tversky (1979) — в этой плодотворной работе они описывают респондентов, которых интересует лишь разница в богатстве и возврат уровня стимула «боль/удовольствие» к нулевому значению с использованием якоря. Суть в том, что такое обнуление отменяет эффект накопления, вследствие чего само «богатство» теряет свою ценность, но почти всегда остается важной разница в богатстве. Подумайте о Джоне, чей капитал достиг уровня в 1 млн долларов снизу или сверху, и о влиянии на его самочувствие. Разница между полезностью богатства и полезностью изменений богатства не столь тривиальна: она приводит к зависимости от длительности периода наблюдений. На самом деле это понятие, доведенное до предела, означает полный пересмотр экономической теории: неоклассическая экономика отныне пригодна разве только для упражнений в математике. В гедонистической литературе также встречались энергичные дискуссии на эту тему, см. Kahneman, Diener и Schwartz (1999).

Общественный интеллектуал и ученый-интеллектуал. В книге Brockman (1995) дается представление о том, «кто есть кто» в современной научной интеллектуальной традиции. См. также интернет-сайт этого автора: www.edge.org. Об отношении физика к культурным войнам см. работу Weinberg (2001). В книге Posner (2002) можно получить представление об общественном интеллектуале. Обратите внимание, что в Атлантическом университете Флориды можно получить степень доктора наук и стать общественным интеллектуалом — в буквальном смысле слова, так как ученые не нуждаются в подобных трюках.

Мистификация. См. Sokal (1996).

«Эгоистичный ген». Это название книги Dawkins (1989, 1976). О Гегеле см. в Popper (1994).

Изящные кадавры. См. Nadeau (1970).

Генератор. См. сайт www.monash.edu.au.

Язык и вероятность. Существует весьма обширная связь между языком и вероятностью; ее изучением заняты философы и ученые, которые используют родственные методы теории энтропии и информации; например, можно сократить размерность сообщения путем сокращения избыточности информации. То, что остается, считается информационным содержанием (представьте себе архивацию файла), оно связано с понятием «энтропия», означающим степень беспорядка, это то непредсказуемое, что осталось. Энтропия — чрезвычайно широкая категория, поскольку имеет отношение и к эстетике, и к термодинамике. См. в книге Campbell (1982) ее литературное описание, а в Cover и Thomas (1991) — научное, здесь, в частности, обсуждается «энтропия английского языка». Классическое рассмотрение энтропии в искусстве см. в книге Arnheim (1971), хотя в те далекие времена связь между энтропией и вероятностью была еще неясна. См. (видимо) первое исследование энтропии в экономике в Georgescu-Roegen (1971).

«Эффект пожарного депо» и конвергенция мнений. В литературе по психологии многократно обсуждалась подобная конвергенция мнений, особенно в области выбора партнеров. Кейнс называл ее «конкурсом красоты», поскольку люди склонны выбирать то, что выбирают и другие, а это вызывает положительную обратную связь.

Интересным проявлением считается автокинетический эффект. Когда люди, находящиеся в помещении, пристально смотрят на неподвижный источник света, они немного погодя замечают, что он перемещается, и при этом даже могут оценить с какой скоростью, не подозревая о том, что это оптическая иллюзия. В то время как изолированные субъекты приводят значения скорости движения, расположенные в широком диапазоне, респонденты, протестированные в группе, приходят к общему мнению относительно скорости перемещения см. Plotkin (1998). В книге Sornette (2003) содержится интересный набор примеров обратной связи, которая возникает в случае объединения людей. Работа написана легким языком, однако в ней используется чрезвычайно интуитивная математика.

Биология имитации. См. Dugatkin (2001).

Эволюция и небольшая вероятность. Эволюция — в первую очередь вероятностное понятие. Может ли случайность одурачить ее? Может ли выжить наименее приспособленный? В рамках того типа дарвинизма, который наиболее общепринят во всем мире и называется «наивным дарвинизмом», считается, что любой вид или член вида, доминирующий в любой момент времени, выбран эволюцией потому, что имеет преимущества перед остальными. Это является следствием всеобщего непонимания концепции локального и глобального оптимума, смешанного с неспособностью избавиться от веры в закон малых чисел (от излишнего доверия к небольшим наборам данных). Достаточно поместить двух людей на выходные в случайную среду, например в казино. Один из них получит результаты гораздо лучшие, нежели другой. Для наивного наблюдателя тот, кто заработал больше, будет иметь бoльшие шансы выжить по сравнению с другим. Если он выше или имеет какую-то другую черту, отличающую его от второго, такая черта будет признана наивным наблюдателем в качестве объяснения разницы в приспособляемости. Некоторые поступают точно так же с трейдерами — заставляют их участвовать в формализованных соревнованиях.

Примем теперь во внимание тот факт, что наивный эволюционный философ будет утверждать об «оптимальности» подобного выбора. Однако основатель социобиологии не согласится с тем, что он оптимален, когда речь идет о редких событиях, — Эдвард Уилсон (Wilson, 2002), в частности, пишет: «Человеческий мозг, несомненно, развил в себе эмоциональную привязанность лишь к небольшому географическому пространству, к ограниченному кругу родственников и двум-трем поколениям своих потомков. Не заглядывать далеко вперед или в сторону — исходный элемент дарвиновского сознания. Мы имеем врожденную склонность игнорировать любую далекую вероятность, не требующую пока изучения. Это, как говорят, чистый вопрос здравого смысла. Почему люди думают так ограниченно? Причина проста: это глубоко укоренившееся наследие палеолита. На протяжении сотен тысяч лет тот, кто стремился к краткосрочной выгоде в узком кругу родственников и друзей, жил дольше и оставлял больше отпрысков, даже когда коллективная борьба приводила к разделу охватывающей территории, возглавляемой вождем племени, или падению целой империи. Долгосрочный прогноз, который мог бы спасти их отдаленных потомков, требовал дальновидности и продолжительного альтруизма, следовать которым инстинктивно трудно».

См. также Miller (2000): «У эволюции нет дара предвидения. У нее отсутствует долгосрочное видение руководства фармацевтической компании. Биологический вид не может привлечь венчурный капитал для оплаты счетов, пока его исследовательская команда работает на будущее… Каждый вид вынужден на протяжении каждого поколения оставаться вновь и вновь «биологически прибыльным», иначе он просто-напросто вымрет. У видов всегда существуют проблемы с «денежными потоками», препятствующие спекулятивным инвестициям в свое будущее. Главное то, что всякий ген, лежащий в основе каждой потенциальной инновации, должен обеспечить более высокую эволюционную отдачу, нежели гены, конкурирующие с ним, иначе он исчезнет, прежде чем инновация хоть сколько-нибудь разовьется. И это затрудняет объяснение инноваций».

Одураченные перекосом в сторону отрицательного результата. Первую подсказку, которая объясняет популярность исходов с перекосом в сторону отрицательного результата, можно встретить уже в ранней литературе о поведении в условиях неопределенности в виде проблемы «малых чисел». Тверски и Канеман в своей совместной работе (Tversky и Kahneman, 1971) пишут: «Мы утверждаем, что люди считают всякую случайную выборку из популяции высоко репрезентативной и тем самым подобной всей популяции во всех ее существенных характеристиках». Отсюда проистекает ошибка индукции — убежденность в том, что из наблюдаемых фактов можно вывести общие свойства, «необоснованная уверенность в изначальном наличии трендов» и в стабильности наблюдаемых моделей, а также получение заключений, которые характеризуются бoльшим доверием к ним, нежели это может быть оправдано имеющимися данными. И что хуже всего, субъект исследования находит объяснения с помощью причинно-следственной связи или, скажем, обнаруживает характеристики распределения, подтверждающие его неправомерные обобщения. Легко видеть, что проблема «малых чисел» усугубляется перекосом, поскольку в большинстве случаев наблюдаемые средние величины будут отличаться от истинных средних значений, а наблюдаемое отклонение будет, по большей части, ниже истинного. А теперь учтите тот факт, что в жизни — в отличие от лаборатории или казино — мы не можем наблюдать вероятностное распределение, на основании которого получаются случайные величины: мы видим лишь реализации этих случайных процессов. Было бы прекрасно, если бы мы могли измерять вероятности, но пока дело обстоит так, что мы не можем делать это теми же способами, какими мы измеряем температуру или рост человека. Это значит, что, когда мы вычисляем вероятности, опираясь на данные, относящиеся к прошлому времени, мы делаем предположения о перекосе при генерации случайных последовательностей, при этом все данные обусловлены генератором. Короче говоря, при наличии перекоса в программных пакетах начинает действовать маскировка истинных свойств, а мы склонны верить тому, что видим. См. Taleb (2004).

Философ, иногда играющий в ученого. См. Nozick (1993).

Экономика Голливуда. См. De Vany (2003).

Люди реагируют на знак результата, а не на его величину. См. Hsee и Rottenstreich (2004).

Критика Лукаса. См. Lucas (1978).

Книга Нидерхоффера. См. Niderhoffer (1997).

Загадка индукции от Гудмена. Можно обсудить тему индукции в более трудной области, рассмотрев следующий пример. Скажем, рынок рос каждый день в течение месяца. Для многих людей, любящих делать индуктивные выводы, это может стать подтверждением теории о том, что рынок растет каждый день. Но подумайте: это же может подтверждать теорию о том, что он растет каждый день, а затем обрушивается, тогда то, чему мы являемся свидетелями, это не поднимающийся рынок, но рынок, который поднимается, а затем обрушивается. Когда один человек наблюдает синий объект, можно сказать, что он наблюдает нечто синее до момента времени t, после которого оно становится зеленым, то есть что данный объект не синий, но «сине-зеленый». В соответствии с подобной логикой тот факт, что рынок рос каждый день, может подтверждать то, что он обрушится завтра! А это подтверждает то, что мы наблюдаем растуще-обрушивающийся рынок. См. Goodman (1954).

Работы Сороса. См. Soros (1988).

Хайек. См. Науек (1945) и пророческую книгу Науек (1994), впервые опубликованную в 1945 году.

Личность Поппера. См. Magee (1997) и Hacohen (2001), а также забавное изложение в книге Edmonds и Eidinow (2001).

«Мой сосед — миллионер». Это название книги Stanley и Danko (1996).

Загадка «премии на акции». В научных кругах идет активное обсуждение загадки «премии на акции» в попытке объяснить «премию», под которой здесь имеется в виду более высокая доходность акций по сравнению с облигациями. Очень мало внимания уделяется возможности того, что эта премия может быть оптической иллюзией, возникающей благодаря ошибке выживаемости, или что с процессом получения премии может быть связано появление «черных лебедей». После событий 2000–2002 годов и снижений на фондовых рынках эта дискуссия несколько поостыла.

Эффект «звезд баскетбола». О временном повышении вероятности успешных бросков см. Gilovich, Vallone и Tversky (1985).

Фондовые аналитики, одураченные самими собой. Сравнение деятельности фондовых аналитиков и предсказателей погоды можно найти в статье Taszka и Zielonka (2002).

Различия в доходах. См. Ambarish и Siegel (1996). На самом деле скучный докладчик сравнивал «коэффициенты Шарпа», то есть доходы, масштабируемые посредством их стандартных отклонений (и то и другое — в годовом исчислении) и названные так в честь Уильяма Шарпа, лауреата Нобелевской премии за работы по теории финансовой экономики, хотя сама эта идея широко используется в статистике и называется там «коэффициентом вариации». (Шарп не использовал данное понятие в качестве инструмента статистики, а ввел его в контекст нормативной теории оценки активов, чтобы вычислять ожидаемую доходность портфеля, если задан некоторый профиль рисков.) Если не принимать в расчет ошибку выживаемости, то на протяжении любого заданного периода в 12 месяцев при (очень смелом) предположении, что мы имеем дело с нормальным (Гауссовым) распределением, «коэффициенты Шарпа» для двух независимых (некоррелирующих друг с другом) менеджеров будут различаться более чем на 1,8 с вероятностью, близкой к 50 %. Докладчик обсуждал отличия «коэффициентов Шарпа» на уровне, равном примерно 0,15! Даже предполагая пятилетний период наблюдения, что в случае менеджеров хедж-фондов бывает очень редко, ситуация не становится намного лучше.

Ценность места на бирже. И все же в силу «ошибки атрибуции» трейдеры склонны верить в то, что их доход получен благодаря их способностям, а не «месту» или «франшизе» (то есть ценности потока биржевых приказов). Рабочее место обладает определенной ценностью, поскольку «портфель» (хронологическая запись ценных бумаг и биржевых приказов) специалиста Нью-Йоркской фондовой биржи стоит довольно больших денег, см. Hilton (2003). См. также Taleb (1997), где обсуждается преимущество времени и места при проведении торгов.

Глубинный анализ данных. См. Sullivan, Timmermann и White (1999).

Собаки, которые не лают. Я благодарю своего корреспондента Франческо Кориелли из университета Боккони за его замечание по поводу метаанализа.

Сети. См. Arthur (1994), а также Barabasi (2002) и Watts (2003).

Нелинейная динамика. Введение в приложения нелинейной динамики к изучению финансов можно найти в Brock и De Lima (1995) и в Brock, Hsieh и LeBaron (1991). См. также недавнюю и, вне всякого сомнения, наиболее полную монографию Sornette (2003). Сорнетт идет дальше простой характеристики процесса как имеющего «толстый» хвост и не ограничивается констатацией отличия распределения вероятности от того, которому нас учили на лекциях по финансам. Он изучает точки перехода: скажем, продажи книги приближаются к критической точке, за которой они действительно взлетают. Их динамика, зависящая от роста в прошлом, становится предсказуемой.

«Точка необратимых перемен». Это название книги Gladwell (2000). В статье Gladwell (1996), которая предшествовала книге, Малькольм Гладуэлл пишет: «Причина, по которой это кажется удивительным, состоит в том, что человеческие существа предпочитают думать в линейных терминах… Я помню, как боролся с теми же самыми теоретическими вопросами, будучи ребенком, когда пытался вытряхнуть кетчуп в тарелку с ужином. Как и все дети, столкнувшиеся с данной проблемой впервые, я полагал, что решение линейно. Равномерно увеличивая силу ударов по донышку бутылки, равномерно увеличиваешь количество кетчупа, выливающегося из ее горлышка. «Это не так», — сказал отец и процитировал песенку, которая остается для меня наиболее точным высказыванием о фундаментальной нелинейности повседневной жизни: «Томатный кетчуп из бутылки — то ничего, то весь в тарелке».

Парето. До того как повсеместно стали использовать «колокол» нормального распределения, к идеям Парето и его распределению относились серьезнее — важность этого распределения заключается во вкладе, который крупные отклонения вносят во всеобщие свойства. Дальнейшие разработки привели к появлению так называемых распределений Парето—Леви или устойчивых распределений Леви с некоторыми весьма порочными (за исключением особых случаев) свойствами (с неизвестным коэффициентом ошибок). Причины, по которым экономисты никогда не любили ими пользоваться, состоят в том, что они не имеют легко разрешимых свойств, — а экономистам нравится писать статьи, в которых они предлагают иллюзию решений, особенно в форме математических ответов. Распределение Парето—Леви не обеспечивает им такой роскоши. Экономическое обсуждение идей Парето имеется в Zajdenweber (2000) и Bouvier (1999). Математическое описание распределения Парето—Леви можно найти в Voit (2001) и Mandelbrot (1997). Недавно динамику степенного закона открыли заново. Интуитивно распределение в соответствии со степенным законом обладает следующим свойством: если показатель степени равен двум, то людей с доходом, превышающим 1 млн долларов, в четыре раза больше, чем с доходом в 2 млн долларов. Следствием этого является очень небольшая вероятность события, вызывающего крайне большое отклонение. В более общем случае, если задано отклонение х, то частота появления отклонения, равного произведению х на любой множитель, будет равна этому множителю, возведенному в степень с заданным показателем. Чем выше показатель степени, тем ниже вероятность большого отклонения.

Замечание Шпицнагеля. См. в статье Gladwell (2002).

Не относитесь серьезно к «корреляции» и к тем, кто использует это слово. Благодаря тому же самому «А.» из разряда кидающихся зажигалками я узнал кое-что об ошибочности понятия корреляции. «Не похоже, что ты коррелируешь с чем-то», — таково наиболее частое обвинение, которое мне доводилось слышать, когда я следовал своей стратегии охотиться за редкими событиями. Это можно проиллюстрировать следующим примером. Нелинейный торговый инструмент, такой как опцион «пут», будет иметь положительную корреляцию с базовой фондовой ценностью на многих выборочных траекториях (скажем, когда срок жизни опциона на медвежьем рынке заканчивается и он не исполняется потому, что рынок не упал достаточно сильно), кроме, конечно, тех случаев, когда он превращается в опцион с выигрышем, а его цена исполнения оказывается выгоднее рыночной, и вот тогда уж корреляция мстительно разворачивается на 180 градусов. Читателю лучше не стоит серьезно относиться к термину «корреляция» за исключением тех очень узких областей, где линейный подход оправдан.

Вероятностная «слепота». Я позаимствовал это выражение из книги Piattelli-Palmarini (1994).

Обсуждение «рациональности». Работать с этой концепцией не очень-то и легко. Хотя ее изучали во множестве различных областей, более всего ее развивают экономисты в виде нормативной теории выбора. Почему они проявляют к ней такой интерес? В основе экономического анализа лежат концепции человеческой природы и рациональности, соединенные в рамках понятия homo economicus («человек экономический»). Характеристики и поведение такого homo economicus встроены в постулаты потребительского выбора и включают в свой состав ненасытность (больше всегда лучше, чем меньше) и транзитивность (глобальное постоянство выбора). Например, Эрроу в работе (Arrow, 1987) пишет: «Стоит отметить, что повседневное использование термина «рациональность» не сочетается с такими экономическими определениями, как «транзитивность» и «полнота», то есть максимизация чего-то. Понимание в общих чертах пришло на смену полной реализации информации, здравомыслию и так далее».

Возможно, с точки зрения экономиста наилучшим путем была бы максимизация, ведущая к единственному решению. Но и в этом случае все не так просто. Кто и что максимизирует? Начать с того, что существует конфликт между коллективной и индивидуальной рациональностью («трагедия ресурсов общего пользования», рассмотренная Кейнсом в его притче о стадионе, где индивидуальная оптимальная стратегия — встать, а коллективная оптимальная стратегия — всем продолжать сидеть на своих местах). Еще одна проблема высвечивается теоремой Эрроу о невозможности «коллективного выбора». Поразмыслите также над следующей проблемой избирателя: люди голосуют, тем не менее откорректированные вероятностью преимущества, полученные вследствие участия в выборах, могут оказаться меньше усилий, затраченных на поход в избирательный участок. См. Luce и Raiffa (1957), где обсуждаются эти парадоксы.

Обратите внимание, что литература о рациональном выборе в условиях неопределенности весьма обширна и охватывает различные области — от эволюционной теории игр до политологии. Но, как откровенно высказался Джон Харсаньи, «она нормативна и такой и останется». Это героическое заявление: оно означает, что экономика отказалась от своих претензий на научность и призналась, что описывает не то, как люди действуют в реальной жизни, а то, как им следует действовать. Это значит, что она вступила на чужую для нее территорию, в сферу философии (хотя и недостаточно прониклась духом этики). Отдельный индивидуум как таковой может полностью принять экономику и поставить себе цель действовать как неоклассический человек. Если сможет.

Конечная и ближайшая причины как решение ряда проблем, связанных с рациональностью. Специалисты по теории эволюции проводят различие между ближайшей и конечной причинами.

Ближайшая причина: я ем, потому что голоден.

Конечная причина: если бы у меня не существовало побудительного мотива, чтобы есть, я бы грациозно покинул генофонд.

И если теперь сослаться на конечные причины, то многие случаи поведения, считающегося локально иррациональным (вроде упомянутой выше проблемы избирателя), можно интерпретировать с рациональной точки зрения. Этот подход объясняет альтруизм: зачем вам принимать на себя пусть и небольшой, но риск и спасать тонущего незнакомого человека? Очевидно, это стремление к помощи и привело нас туда, где мы сейчас находимся.

См. Dawkins (1989, 1976) и Pinker (2002), где содержатся дополнительные мысли по поводу рассмотренного различия.

Рациональность и сциентизм. По совету моего корреспондента Питера Макберни, с которым я переписываюсь, я открыл для себя роман Евгения Замятина «Мы», сатиру на ленинскую Россию, написанную в 1920-е годы и посвященную весьма далекому будущему, тем временам, когда победили идеи тейлоризма и рационализма, по всей видимости, исключив из жизни всякую неопределенность и иррациональность.

Ограниченная рациональность. См. Simon (1956), Simon (1957), Simon (1987а) и Simon (1987b).

Рождение нейробиологии рациональности. Берридж (Berridge, 2003) ввел в понятие рациональности нейробиологическое измерение, использовав два из четырех видов полезности по Дэниелу Канеману (полезность опыта, воспоминания, предсказания и решения) и определив иррациональность как тот случай, когда полезность решения превосходит полезность предсказания. У такой иррациональности есть показатель в нервной системе: активность дофамина в мезолимбическом пути головного мозга (один из нервных проводящих путей).

Свод работ об эвристиках и ошибках в четырех томах. См. Kahneman, Slovic и Tversky (1982), Kahneman и Tversky (2000), Gilovich, Griffin и Kahneman (2002) и Kahneman, Diener и Schwarz (1999).

Две системы мышления. См. Sloman (1996) и Sloman (2002). См. краткое изложение в Kahneman и Frederick (2002). Об эвристике аффекта см. Zajonc (1980) и Zajonc (1984).

Эволюционная психология и экология человека. Лучше всего читается книга Burnham и Phelan (2000). См. в Kreps и Davies (1993) общую концепцию экологии в виде задачи оптимизации. См. также Wilson (Е.О., 2000), Winston (2002) и упрощенные представления в Evans и Zarate (1999), Pinker (1997) и Burnham (1997).

Модульность. Взгляд на модульность с точки зрения философии и науки о мышлении изложен в основополагающей работе Fodor (1983) и с точки зрения эволюционной психологии — в статье Cosmides и Tooby (1992).

Задача выбора, придуманная специалистом по когнитивной психологии Питером Уэйсоном (и описанная практически в каждой книге по эволюционной психологии), такова.

Рассмотрим два следующих теста.

Проблема 1. Предположим, у меня есть колода карт, на каждой из которых с одной стороны написана буква, а с другой — число. Предположим также, что я заявляю об истинности следующего правила: если на одной стороне карты написана буква, обозначающая гласный звук, то на другой — четное число. Представьте теперь, что я показываю вам четыре карты из этой колоды: Е 6 К 9. Какую карту или карты вам следует перевернуть, чтобы решить, истинно правило или ложно?

Проблема 2. Вы — бармен в городе, где законом запрещено употребление алкогольных напитков лицами моложе 21 года, и чувствуете себя ответственным за соблюдение этого правила. Вы столкнулись со следующими ситуациями, в которых вынуждены просить клиента сообщить вам его возраст или показать, что он пьет. К кому из четырех клиентов вы обратитесь с вопросом:

1 — к пьющему пиво; 2 — к тому, кто старше 21 года; 3 — к пьющему кока-колу; 4 — к тому, кто моложе 21 года.

Хотя обе проблемы идентичны (ясно, что вам нужно проверить только первый и последний из четырех случаев), большинство людей ошибаются при разрешении первой из них и справляются со второй. Эволюционные психологи считают, что погрешности при решении первой задачи и легкость при решении второй демонстрируют наличие у всех нас модуля обнаружения обманщика, — для этого достаточно предположить, что мы приспособлены к обеспечению выполнения совместно реализуемых задач и быстро выявляем тех, кто ездит зайцем.

Критерии модульности. Девять критериев модульности Фодора я позаимствовал из доклада лингвиста Элизабет Бейтс (Bates, 1994); как это ни парадоксально, сама Бейтс скептически относится к рассматриваемой теме. Критерии с точки зрения обработки информации таковы: инкапсуляция (мы не можем вмешиваться в функционирование модуля), неосознанность, скорость (и это самое главное в модуле), безосновательность результатов (у нас нет ни малейшего представления о промежуточных шагах) и обязательность срабатывания (модуль генерирует заранее определенные результаты в ответ на предъявление ему заранее определенных входных данных). Биологические критерии, отличающие модули от приобретенных привычек, таковы: онтогенетические универсалии (эти всеобщие свойства модулей проявляются в характерной для них последовательности), локализация (модули используют специализированные нейронные системы) и патологические универсалии (во всех популяциях модули обладают характерными патологиями). И наконец, наиболее важным свойством модульности является зависимость от конкретной предметной области.

Книги о физической структуре мозга. Причинные описания иерархии систем и областей коры головного мозга человека: рептильная (древнейшая), лимбическая и неокортикальная (относящаяся к новой коре головного мозга) — см. в Ratey (2001), Ramachandran и Blakeslee (1998), Carter (1999), Carter (2002), Conlan (1999), Lewis, Amini и Lannon (2000) и Goleman (1995).

Эмоциональный мозг. См. Damasio (1994) и LeDoux (1998). В работе Bechara, Damasio, Damasio и Anderson (1994) показана деградация поведения, связанного с тем, чтобы избегать рисков у пациентов с повреждениями вентромедиальной области лобной коры головного мозга — той его части, которая связывает нас с нашими эмоциями. Похоже, что так или иначе эмоции играют критически важную роль. Обсуждение новой области — нейроэкономики — см. в Glimcher (2002) и Camerer, Loewenstein и Prelec (2003).

Чувствительность к потерям. Заметьте, что потери значат больше выигрышей, но вы быстро теряете чувствительность к ним (потеря 10 тыс. долларов лучше десяти потерь по 1 тыс. долларов). Выигрыши значат меньше потерь, а крупные выигрыши — даже еще меньше (десять выигрышей по 1 тыс. долларов лучше одного выигрыша в 10 тыс. долларов).

Гедонистическая бегущая дорожка. Мой покойный друг Джимми Пауэрс обычно прилагал всяческие усилия, чтобы указать мне на то, что весьма состоятельные инвестиционные банкиры после неудачного дня выглядят очень несчастными. И какой для них прок от всего этого богатства, если они сводят его до такого уровня, что результат одного-единственного неудачного дня может уничтожить эффект всех этих успехов в прошлом? Если ничего совершенно не накапливается, то отсюда следует, что людям лучше придерживаться иного набора стратегий. Это «обнуление» демонстрирует связь с теорией ожидания.

Споры. См. Gigerenzer (1996), Kahneman и Tversky (1996), Stanovich и West (2000). Считается, что эволюционные теоретики придерживаются наивно-оптимистичной точки зрения: эволюция разрешает все проблемы. Странно, что идут ожесточенные споры не из-за больших расхождений во мнениях, но из-за незначительных. «Простые эвристики, которые делают нас умными» (Simple Heuristics That Make Us Smart) — это название сборника статей Гигеренцера и его соратников (Gigerenzer, 2000). См. также Gigerenzer, Czerlinski и Martignon (2002).

Медицинский пример. См. Bennet (1998). Он обсуждается также в работе Gigerenzer, Czerlinski и Martignon (2002). В каталогах эвристик и ошибок он значится как «ошибка базовой ставки». Эволюционные теоретики выделяют общую (безусловную) вероятность, не зависящую от какой-либо области, и специфическую (условную), присущую определенной области.

Поведенческие финансы. Обзор см. в Schleifer (2000) и Shefrin (2000). См. также Thaler (1994b) и исходную работу Thaler (1994а).

Адаптация, специфичная для определенной области. Наши легкие являются примером адаптации, специфичной для определенной области, и служат для извлечения кислорода из воздуха и насыщения им нашей крови; они не отвечают за ее циркуляцию. С точки зрения эволюционных психологов то же самое относится и к случаям психологической адаптации.

Непроницаемый процесс. Для психологов, придерживающихся методологии эвристик и ошибок, процесс рассуждений под названием «Система 1» непроницаем, то есть неосознаваем. Это имеет сходство с инкапсуляцией и неосознанностью модулей — свойствами, которые обсуждались выше.

Поток. См. Csikszentmihalyi (1993) и Csikszentmihalyi (1998). На всякий случай я привожу ссылки на обе книги, хотя не знаю, есть ли между ними разница: похоже, автор описал ту же общую идею по-другому.

Недооценка возможных исходов. См. Hilton (2003).

Нейробиология зрительного контакта. Авторы книги Ramachandran и Blakeslee (1998) так пишут о зрительных центрах, передающих сигналы в миндалевидные тела (миндалины): «Ученые, регистрирующие реакцию клеток миндалины, выяснили, что клетки реагируют не только на выражения лиц и эмоции, но и на направление взгляда. Например, если человек смотрит прямо на вас, может срабатывать одна клетка, между тем как соседняя активизируется только в том случае, когда он отводит взгляд в сторону на долю дюйма. И при этом в зависимости от того, налево человек отведет взгляд или направо, возбуждаются опять же другие клетки. Это явление неудивительно, учитывая важную роль, какую направление взгляда играло в социальном общении приматов — глаза, отведенные в сторону вследствие ощущения вины, стыда или замешательства; напряженный, прямой взгляд сексуального партнера или угрожающий взгляд врага».

Голуби в ящике. См. Skinner (1948).

Иллюзия знания. В статье Barber и Odean (2001) обсуждается литература, посвященная тенденции делать более строгие умозаключения, нежели это позволяют имеющиеся данные; авторы данной работы называют подобное явление «иллюзией знания».

Арабские скептики. См. Al-Ghazali (1989).

Книга Жана-Мануэля Розана «Деньги» (Le fric). См. Rozan (1999).

Мысленный учет. См. Thaler (1980) и Kahneman, Knetsch и Thaler (1991).

Теория портфельного выбора (увы!). См. Markowitz (1959).

Общепринятая парадигма вероятности. В большинстве традиционных дискуссий по поводу различных мнений о вероятности, особенно в философской литературе, представлены незначительно отличающиеся друг от друга варианты одной и той же парадигмы, следующей курсом тех мыслителей, которые внесли в эту концепцию свой исторический вклад, — это шевалье де Мере (Антуан Гомбо), Блез Паскаль, Джироламо Кардано, Абрахам де Муавр, Карл Фридрих Гаусс, Якоб Бернулли, Пьер-Симон Лаплас, Томас Байес, Рихард фон Мизес, Рудольф Карнап, Андрей Колмогоров, Эмиль Борель, Бруно де Финетти, Фрэнк Рамсей и др. Однако они рассматривают проблемы вычисления вероятности, возможно, и связанные с техническими трудностями, но второстепенные и, простите, научные. Эти вопросы мало затрагиваются в книге — потому что, несмотря на мою специальность, они, похоже, не имеют ни малейшей пользы для решения практических задач. Я предлагаю читателю познакомиться с их обзором в Gillies (2000), Von Plato (1994), Hacking (1990) или в более популярной и чрезвычайно легко читающейся книге «Против богов: замечательная история риска» (Against the Gods: TIhe Remarkable Story of Risk) Питера Бернстайна (Bernstein, 1996), которая сама в значительной степени опирается на книгу Флоренс Найтингейл Дэвид (David, 1962). Книгу Бернстайна «Против богов» я рекомендую в качестве увлекательного описания истории мысли о применениях понятия вероятности в инженерном деле и прикладных естественных науках, но абсолютно не согласен с ее посылкой о возможности измерять риски в общественных науках.

Повторю свою мысль еще раз: философам, размышляющим о вероятности per se (как таковой), проблема кажется связанной исключительно с ее вычислением. В данной книге проблема вероятности — это во многом вопрос познания, а не расчетов. Я считаю расчеты скорее простым подстрочным примечанием к теме. Реальная проблема такова: откуда берется вероятность? Как мы можем изменить свои убеждения? Я занимался задачей «неправильных игральных костей» — гораздо важнее выяснить, какие кости мы используем при игре, нежели разработать систему сложных вычислений исходов и вступить в игру, скажем, с риском того, что кости содержат только шестерки. В экономике, например, у нас есть очень масштабные модели расчета рисков, основанные на очень шатких предположениях (на самом деле не шатких, а совершенно неправильных). Они окуривают нас дымовой завесой математики, но все остальное там неверно. Сформулировать правильные предположения важнее, чем иметь сложную модель.

Интересной проблемой является оценка «стоимости, подверженной риску», когда люди воображают, что у них есть способ понимать риски, используя «высшую математику» и рассчитывая прогнозы редких событий; они полагают, что способны получать вероятностные распределения на основе имеющихся прошлых данных. Наиболее интересный поведенческий аспект заключается в том, что защитники этих идей, похоже, не проверяют качество сделанных ими в прошлом прогнозов (еще один вариант проблемы, которую изучал Пол Мил).

Мыслители и философы вероятности. Великий «Трактат о вероятности» Джона Мейнарда Кейнса (Keynes, 1989, 1920) остается, по-видимому, самой глубокой книгой, когда-либо написанной об этом предмете. Она выглядит на удивление свободной от пыли времени — выясняется, что каким-то образом обо всем, что, как нам кажется, мы открыли сами, в ней уже было сказано (хоть и запутанно, что характерно для Кейнса). В предлагаемом обычно списке тех, кто размышлял о вероятности, нередко незаслуженно отсутствует Джордж Шэкл, усовершенствовавший понятие субъективной вероятности (Shackle, 1973). Большинство авторов упускают также существенный вклад Айзека Леви в анализ субъективной вероятности и ее связи с верой (Levi, 1970), в данной области это обязательное чтение (непроходимое и тем не менее стоящее усилий). Стыдно, потому что Айзек Леви — мыслитель, посвятивший себя вероятности (в противовес расчетчику вероятности). В списках не значится также эпистемолог вероятности Генри Кайберг-младший (Kyburg, 1983), но читать его слишком трудно.

Если понаблюдать за философами и сравнить их с учеными, то покажется, что они работают в весьма разнородной и чрезвычайно фрагментированной среде: вероятность в философии изучается в различных областях, таких как логика, эпистемология, теория рационального выбора, философия математики и философия науки. Удивительно наблюдать проницательное обращение к Американской философской ассоциации ее президента Николаса Решера на тему удачи, позднее опубликованное в виде отдельной книги под названием «Удача» (Luck), см. Rescher (1995). В его докладе не обсуждается множество проблем, которые обычно рассматриваются в посвященных вероятности книгах философов и когнитивистов.

Проблемы с основной идеей моей книги. Учтите, что многие читатели, обладающие техническими специальностями, например инженеры, испытывают определенные трудности в нахождении связи между вероятностью и верой, а также в понимании важности скептицизма при управлении рисками.

Стоицизм. См. современные обсуждения вопроса в книгах Becker (1998) и Banateanu (2001).

Неопределенность и удовольствие. См. Wilson, et. al. (2005), где описано влияние случайности на продление положительных гедонистических состояний.

Внешность и успех. См. Shahani, et. al. (1993) и Hosoda, et.al. (1999). Мой друг Питер Бевелин как-то написал мне: «Когда я думаю о неправильном суждении о человеке, я всегда вспоминаю слова Шерлока Холмса из «Знака четырех» Артура Конан Дойля: “Самое главное — не допускать, чтобы личные качества человека влияли на ваши выводы… Поверьте, самая очаровательная женщина, какую я когда-либо видел, была повешена за убийство своих троих детей. Она отравила их, чтобы получить деньги по страховому полису. А самую отталкивающую наружность среди моих знакомых имел один филантроп, истративший почти четверть миллиона на лондонских бедняков”».

Максимизация. Литература по психологии сосредоточивается не столько на реальной оптимизации в условиях выбора, сколько на максимизации в тех же условиях. Я же иду дальше, рассматривая действия по оптимизации в повседневной жизни. Для ознакомления с синтезом и обзором гедонистического влияния максимизации, а также для понимания того, почему «меньше — это больше», см. Schwartz (2003). См. также Schwartz, et. al. (2002). Причинно-следственная связь между несчастьем и погоней за материальными благами раскрывается в работе Kasser (2002).

Дата вашей смерти. Этим последним моментом я обязан Герду Гигеренцеру.

Непредсказуемое поведение. См. Miller (2000), где обсуждается эта тема с точки зрения биологии. См. также работу Lucas (1978), в которой описаны ее применения к случайной кредитно-денежной политике, расстраивающей ожидания.

Примечания:

4

Томас Стэнли, Уильям Данко. Мой сосед — миллионер. Минск : Попурри, 2005. Прим. ред.

47

Полное наименование этой и других книг, указанных в главе «Поход в библиотеку», можно найти в списке литературы в конце книги. Прим. ред.

Увы, в скане список литературы отсутствовал. Прим. верстальщика.