• Главная
• Контакты
• Нашёл ошибку
• Прислать материал
• Добавить в избранное

Если поместить бесконечное количество обезьян перед (прочными) пишущими машинками и дать им постучать по клавишам, определенно, найдется одна из них, которая создаст точную копию «Илиады». Если задуматься, эта идея может оказаться не такой интересной, как представляется поначалу: вероятность такого события смехотворно мала. Но давайте совершим еще один логический шаг. Теперь, когда мы обнаружили эту героическую обезьяну, согласится ли кто-то из читателей поставить все свои сбережения на то, что после этого она напишет «Одиссею»?

В этом мысленном эксперименте интересен как раз второй этап. Насколько результаты прошлого (здесь это создание «Илиады») важны при прогнозировании будущих успехов? Это касается любого решения, основанного на результатах прошлого, когда полагаются только на характеристики предыдущих временных рядов. Подумайте об обезьяне, стоящей у ваших дверей со своим впечатляющим послужным списком. Слушайте, да она написала «Илиаду»!

Главной проблемой любых выводов является то, что люди, чья профессия состоит в формулировании заключений на основе некоторых данных, нередко попадают в ловушку быстрее и увереннее других. Чем больше у нас данных, тем с большей вероятностью мы в них утонем. Здравомыслие людей с зачаточными знаниями законов вероятности состоит в том, чтобы принимать решения на основе следующего принципа: маловероятно, что человек может постоянно добиваться значимых успехов просто так, следовательно, что-то он делает правильно. Тем самым послужной список ставится превыше всего. Они апеллируют к законам вероятности, оценивая такую успешную последовательность, и говорят себе, что если кто-то в прошлом демонстрировал результаты лучше остальных, то есть шанс, что он и в будущем будет лучше толпы, и шанс этот очень велик. Но, как обычно, остерегайтесь распространенного мнения: результаты, полученные вследствие плохого знания вероятности, могут оказаться хуже результатов, полученных вследствие ее полного незнания.

Я не отрицаю, что если кто-то показывал в прошлом результаты лучше остальных, то можно предположить его способность действовать лучше других и в будущем. Но это предположение может быть слабым, очень слабым, настолько слабым, что станет бесполезным при принятии решения. Почему? Потому что все зависит от двух факторов: роли случайности в его профессии и количества задействованных обезьян.

Очень много значит масштаб первоначальной выборки. Если в игре участвуют пять обезьян, я буду очень впечатлен написавшей «Илиаду», вплоть до того, что стану подозревать в ней реинкарнацию древнего поэта. Если же обезьян миллиард в миллиардной степени, то мое впечатление будет не столь сильным — я бы удивился, если бы у какой-либо из них не получилось чего-то хорошо известного (но не гениального) просто случайно (возможно, «История моей жизни» Казановы). Можно ожидать, что одна из обезьян даже осчастливила бы нас книгой бывшего вице-президента Эла Гора Earth in the Balance: Forging a New Common Purpose («Земля на чаше весов. В поисках новой общей цели»), только избавленной от банальностей.

Эта проблема вредит миру бизнеса гораздо сильнее, чем другим видам деятельности, из-за его высокой зависимости от случайности (мы уже выяснили, в чем состоит контраст между зависящими от случайности занятиями и стоматологией). Чем больше бизнесменов, тем выше вероятность, что кто-то из них добьется звездных результатов просто благодаря везению. Я редко сталкивался с тем, чтобы кто-то считал обезьян. Точно так же мало кто считает инвесторов на рынке, чтобы вычислить не вероятность успеха, а условную вероятность успешной последовательности при заданном количестве инвесторов, действовавших на заданном рынке.

У проблемы с обезьянами есть и другие аспекты. В реальной жизни других обезьян не сосчитать и даже не увидеть. Они прячутся, видны только победители — проигравшие исчезают. Соответственно, все замечают выживших, и только выживших, и это ошибочное восприятие переносится на вероятность. Мы полагаемся не на вероятность, а на ее оценку обществом. Как мы видели в случае с Ниро Тьюлипом, даже люди, обученные работе с вероятностью, не очень рационально реагируют на давление общества.

В части I описаны ситуации, в которых люди не понимают редких событий и, похоже, отвергают даже их возможность или их ужасные последствия. В ней представлены также мои собственные идеи, которые, кажется, не были еще раскрыты в литературе. Но и помимо деформации, вызванной редкими событиями, люди часто делают ошибки, и книга о случайности не будет полной без их описания. Часть II более прозаична — в ней приведен сжатый синтез ошибок случайности, которые обсуждаются в теперь уже обширной литературе по этой теме.

Особо мы выделим следующие факты: а) ошибка выживаемости (так называемые обезьяны у пишущей машинки) возникает вследствие того, что мы видим только победителей и получаем искаженную картину вероятности (главы 8 и 9 — «Среди моих соседей слишком много миллионеров» и «Покупать и продавать проще, чем жарить яичницу»); б) наиболее частой причиной чрезвычайного успеха является удача (глава 10 «Проигравший получает все — о нелинейности жизни»); и в) недостаток нашей неспособности понимать вероятность имеет биологическую природу (глава 11 «Случайность и наш мозг: мы вероятностно слепы»).

Три иллюстрации ошибки выживаемости. Почему очень немногим следует жить на Пятой авеню. Сосед-миллионер слишком просто одет. Толпы экспертов.

Счастлив до некоторой степени

Марк со своей женой Джанет и тремя детьми живет в Нью-Йорке, на Пятой авеню. Он зарабатывает 500 тыс. долларов в год независимо от того, растут рынки или падают. Он не уверен, что процветание с ним навсегда, и пока внутренне не привык к резкому росту своих доходов. Ему под пятьдесят, он полноват, с рыхлыми чертами лица, выглядит на десять лет старше своего возраста и живет внешне комфортной (но нервной) жизнью нью-йоркского адвоката. Но он живет в тихом районе Манхэттена. Марк точно не из тех, кто по вечерам засиживается в баре или ходит на ночные вечеринки в кварталах Трайбека и Сохо. У них с женой есть загородный дом и розовый сад, и их заботят (как и многих людей их возраста, менталитета и положения) материальный комфорт, здоровье и статус (в таком порядке). По рабочим дням он не приходит домой раньше половины десятого вечера, и временами его можно увидеть в офисе ближе к полуночи. К концу недели Марк настолько выматывается, что засыпает во время трехчасовой поездки с женой в свой загородный дом, а большую часть субботы проводит в постели, отдыхая и приходя в себя.

Марк вырос в небольшом городке на Среднем Западе, он родился в семье тихого бухгалтера по налогообложению, вечно точившего свои желтые карандаши. Тот был одержим острыми кончиками настолько сильно, что всегда носил в кармане точилку. В Марке очень рано проявился ум. В школе он учился чрезвычайно хорошо. Окончил Гарвардский колледж, а затем юридическую школу при Йельском университете. Неплохо, как говорится. Позднее карьера привела его в корпоративное право, и он начал заниматься крупными судебными делами в престижной нью-йоркской юридической фирме, которая оставляла в его распоряжении время, едва хватавшее на то, чтобы почистить зубы. Это не слишком большое преувеличение, ведь он почти всегда ужинал в офисе, накапливая жир и очки, чтобы однажды стать партнером. И он стал партнером — через стандартные семь лет и не без стандартных человеческих потерь. Первая жена (с которой они познакомились в университете) от него ушла, устав от вечного отсутствия мужа-адвоката и скуки их выдохшихся разговоров, но по иронии судьбы позже она вернулась в город и вышла замуж за другого нью-йоркского адвоката, возможно, не менее скучного, но сделавшего ее счастливой.

Слишком много работы

Мускулы Марка становились все более вялыми, и, несмотря на эпизодические попытки сесть на диету, ему приходилось регулярно обращаться к портному за новыми костюмами. Пережив депрессию после развода, он начал ухаживать за своей помощницей Джанет и вскоре женился на ней. Один за другим у них родились трое детей, они купили квартиру на Пятой авеню и загородный дом.

Джанет в основном приходилось общаться с соседями и с другими родителями, отвозившими детей в частную школу на Манхэттене. В плане достатка Марк и Джанет находились в нижней части этого сообщества, возможно, даже на самом его дне. Они, похоже, были самыми бедными из их круга, поскольку в их доме жили чрезвычайно успешные руководители корпораций, трейдеры с Уолл-стрит и предприниматели высокого полета. Частная школа, в которой учились их дети, была гаванью для отпрысков корпоративных рейдеров от второго брака, рожденных их роскошными женами, возможно, даже от третьего брака, если принять во внимание разницу в возрасте родителей и модельную внешность некоторых матерей. По сравнению с ними жена Марка, как и он сам, имела домашний вид человека типа «загородный-домик-и-розовый-сад».

Ты — неудачник

Марк предпочитал жить на Манхэттене, и это было рационально, поскольку ему приходилось проводить в офисе так много времени, что ездить из пригородов было бы невозможно. Но Джанет это стоило колоссальных усилий. Почему? Потому что они были относительными неудачниками — в том смысле, как это определялось их соседями по Пятой авеню. Каждый месяц или около того Джанет переживала кризис из-за напряжения и унижения, которые она испытывала в результате пренебрежительного отношения со стороны других матерей, забиравших детей из школы, или женщин с более крупными бриллиантами в вестибюле дома, где их семья занимала одну из самых маленьких квартир (на первом этаже). Почему ее муж не столь успешен? Разве он не умен и не трудолюбив? Разве он не получил практически высший бал на отборочном тестировании в университет? Почему этот Рональд Имярек, жена которого не удостоит Джанет даже кивком, имеет сотни миллионов, в то время как ее муж учился в Гарварде и Йеле, но, несмотря на свой высокий IQ, никак не может накопить хоть сколько-то значительную сумму?

Не будем слишком вовлекаться в чеховские дилеммы личной жизни Марка и Джанет, но их случай является типичной иллюстрацией эмоционального эффекта ошибки выживаемости. Джанет чувствует, что ее муж — неудачник по сравнению с остальными, но она очень сильно ошибается при расчете вероятностей, используя неправильное распределение при построении рейтинга. Если взять все население США, дела Марка идут очень хорошо, лучше, чем у 99,5 % его соотечественников. По сравнению с его однокашниками он зарабатывает чрезвычайно много, он мог бы убедиться в этом, если бы нашел время для встречи с ними, среди них он был бы на самом верху. Если взять остальных выпускников Гарварда, он чувствует себя лучше 90 % из них (в финансовом плане, конечно). Если сравнить его с однокурсниками по Йелю, он богаче 60 % из них. Но по сравнению с соседями — он на дне! Как так? Просто он выбрал жизнь среди людей, которые добились успеха, в районе, исключающем неудачу. Другими словами, проигравшие не попадают в выборку, тем самым все выглядит так, как будто их нет вовсе. На Парк авеню не встретишь неудачников, там видны только победители. Поскольку мы ограничены жизнью в очень маленьких сообществах, трудно оценить нашу ситуацию вне их узко определенных географических границ. В случае с Марком и Джанет это ведет к значительному эмоциональному страданию. Мы видим женщину, которая замужем за очень успешным мужчиной, но она считает его неудачником по сравнению с другими, потому что эмоционально не может сопоставить его с выборкой, которая более справедливо оценит Марка.

Помимо ошибочного восприятия чьих-то результатов здесь очевиден эффект социальной беговой дорожки: вы богатеете, переезжаете в богатый район и снова становитесь бедным. К этому добавляется эффект психологической беговой дорожки: вы были богаты, а теперь вернулись к начальной позиции с точки зрения удовлетворения. Некоторые люди никогда не чувствуют себя удовлетворенными достатком (после перехода через определенный его уровень), и эта проблема стала объектом технических дискуссий о природе счастья.

Кто-нибудь мог бы рационально сказать Джанет: «Иди и прочитай вот эту книжку «Одураченные случайностью» одного трейдера-математика, она о деформации шанса в жизни; ты обретешь статистическое чувство перспективы и, соответственно, почувствуешь себя лучше». Как автор я был бы рад предложить панацею за 14,95 доллара, однако в лучшем случае приходится надеяться на то, что эта книга на час или около того поможет облегчить ее боль. Джанет, возможно, лучше почитать что-то более сильнодействующее. Я говорил много раз, что стать рациональнее или перестать чувствовать эмоции социального пренебрежения для современного представителя человеческой расы невозможно — как минимум на нынешнем уровне развития биологии. Пока еще не найдено лекарства от размышлений, но как трейдер я кое-что узнал об этих бесплодных усилиях не думать о мелочах. Я посоветовал бы Джанет переехать жить в рабочий район, где они будут чувствовать себя не такими униженными своими соседями и вырастут в социальной иерархии выше своей вероятности успеха. Они могли бы использовать эту деформацию в противоположном направлении. Если Джанет беспокоит статус, я бы даже рекомендовал ей один из вон тех больших спальных кварталов.

Много экспертов

Недавно я прочел бестселлер под названием «Мой сосед — миллионер», вводящую в заблуждение (но почти доставляющую удовольствие) книгу двух «экспертов», в которой авторы пытаются суммировать общие для всех богатых людей свойства. Они изучили группу наших состоятельных современников и обнаружили, что их жизнь нельзя назвать роскошной. Они назвали таких людей накопителями, поскольку те готовы отложить потребление, чтобы увеличить капиталы. Большинство призывов книги проистекают из простого, но неочевидного факта: эти люди не очень хотят выглядеть как богачи — ясно, что выглядеть как богач и вести себя как богач стоит очень дорого, не говоря уже о времени, необходимом на то, чтобы тратить деньги и жить обеспеченной жизнью. Шопинг в поисках модной одежды, получение знаний о винах из Бордо, знакомство с дорогими ресторанами — все это требует времени и отвлекает от того, чем человеку на самом деле стоило бы заняться, а именно накоплением номинального (и бумажного) богатства. Мораль этой книги состоит в том, что самые состоятельные могут быть найдены среди тех, кого меньше всего можно заподозрить в больших доходах. С другой стороны, те, кто ведет себя и выглядит как богач, обычно так расточают капитал, что наносят значительный и невосполнимый ущерб своему брокерскому счету.

Я оставлю в стороне тот факт, что не вижу особого героизма в накоплении денег, особенно если человек достаточно глуп, чтобы даже не пытаться получить какую-то ощутимую выгоду от богатства (помимо удовольствия регулярно подсчитывать все до самых мелочей). У меня нет большого желания приносить в жертву свои привычки, интеллектуальные удовольствия и личные стандарты, чтобы стать миллиардером, как Уоррен Баффетт, и я определенно не видел бы в этом смысла, если бы имел спартанские (и даже скаредные) привычки и старый дом. Славословия, расточаемые в его адрес за жизнь аскета при наличии такого богатства, не трогают меня. Если аскетизм является целью, миллиардеру следовало бы стать монахом или социальным работником. Нужно помнить, что накопление богатства — чисто эгоистический акт, в нем нет ничего социального. Достоинство капитализма в том, что общество может получить преимущества от человеческой жадности скорее, чем от благотворительности, но нет необходимости дополнительно превозносить эту жадность в качестве морального (или интеллектуального) достижения (читатель может легко увидеть, что за редкими исключениями, например в случае Джорджа Сороса, люди с деньгами не производят на меня впечатления). Богатство само по себе не моральное достижение, но не в этом состоит главная ошибка книги.

Итак, герои книги «Мой сосед — миллионер» являются накопителями, людьми, откладывающими расходы с целью инвестирования. Несомненно, что такая стратегия могла бы работать; трата денег не приносит плодов (кроме удовольствия тратящего). Но выгоды, обещанные книгой, сильно переоценены. Более внимательное изучение ее тезисов показывает, что выборка включает двойную порцию ошибки выживаемости. Другими словами, там сочетаются две наложенные ошибки.

Видимые победители

Первая ошибка следует из того факта, что в выборку богатых людей попали только успешные обезьяны у пишущей машинки. Авторы не сделали попытки скорректировать свою статистику на то, что они видят только победителей. Они не учитывают «накопителей», которые накапливают не то, что нужно (мои родственники стали экспертами в этом деле: они умудрились скопить валюту накануне ее девальвации и акции компаний, которые вскоре обанкротились). Кроме того, мы нигде не видели упоминания о том, что некоторые люди, инвестировавшие в прибыльные компании, просто удачливы; без сомнения, они и попали в книгу. Вот способ исправить ошибку выживаемости: понизьте состояние вашего среднего миллионера, скажем, на 50 %, на том основании что его состояние ошибочно завышено как раз на эту величину (тем самым вы как бы добавите к расчету влияние неудачников). Конечно, это изменит выводы.

«Бычий» рынок

Что касается второй, более серьезной ошибки, то она связана с уже упоминавшейся проблемой индукции. Эта книга основана на необычном периоде истории; принимая ее тезис, соглашаешься с тем, что текущие доходы на активы являются постоянными (вера такого рода преобладала накануне краха, начавшегося в 1929 году). Вспомните, что цены активов демонстрировали (на момент ее написания) величайший «бычий» рынок в истории и что котировки за последние 20 лет выросли астрономически. Доллар, вложенный в среднюю акцию в 1982 году, увеличился бы в двадцать раз — и это только в среднем, а ведь выборка могла включать людей, которые инвестировали в акции, показавшие результаты выше среднего. Практически все объекты исследования разбогатели за счет роста цен на активы, другими словами, за счет последней волны «раздувания» рынков ценных бумаг и финансовых активов, начавшейся в 1982 году. Инвестор, который использовал бы ту же стратегию в дни не столь величественного роста, рассказал бы другую историю. Представьте, что эта книга была бы написана в 1982 году, после продолжительной эрозии скорректированных на инфляцию цен на акции, или в 1935 году, после потери интереса к фондовому рынку.

Или предположим, что фондовый рынок США не единственный инвестиционный механизм. Рассмотрим судьбу тех, кто, вместо того чтобы тратить свои деньги на дорогие игрушки и оплату катания на лыжах, покупал казначейские обязательства, номинированные в ливанских лирах (как мой дед), или «мусорные» облигации у Майкла Милкена (как многие мои коллеги в 1980-е годы), осужденного впоследствии за финансовые махинации. Отправимся дальше в историю и представим себе накопителя, покупающего облигации Российской империи с подписью царя Николая II и пытающегося накопить еще, предъявляя их к погашению советскому правительству, или приобретающего недвижимость в Аргентине в 1930-х годах (как делал мой прадед).

Игнорирование ошибки выживаемости — хроническое заболевание, распространенное даже (или, возможно, особенно) среди профессионалов. Почему? Потому что нас учили пользоваться преимуществами информации, находящейся прямо перед глазами, игнорируя незаметную. Во время написания книги пенсионные фонды и страховые компании в США и Европе необъяснимым образом верили, что «в долгосрочной перспективе акции всегда приносят 9 % годовых», и подтверждали это статистикой. Статистика верна, но это прошлая история. Мой аргумент заключается и том, что среди примерно 40 тыс. акций я могу найти вам такие, цена которых каждый год увеличивается вдвое без провалов. Может, нам инвестировать в них деньги фонда социального страхования?

Вот короткое резюме: я продемонстрировал, что мы склонны ошибочно принимать один из множества возможных случайных вариантов истории за самый очевидный, забывая о существовании остальных. Упрощенно, ошибка выживаемости состоит в том, что наиболее высокий результат оказывается наиболее заметным. Почему? Потому что неудачники не показываются на глаза.

Отрасль управления фондами населена гуру. Ясно, что эта область перегружена случайностью и гуру попадают в ловушку, особенно если они не умеют делать выводы. Один из них развил у себя вредную привычку писать книги. Вместе со своим коллегой он рассчитал успех политики инвестирования в стиле Робин Гуда с использованием наименее удачливого менеджера из заданной популяции. Подобная политика состоит в переключении вниз за счет того, что деньги отбираются у победителя и распределяются в пользу неудачника. Это происходит наперекор устоявшемуся мнению, что нужно забирать деньги у неудачников и инвестировать их при посредстве менеджеров-победителей. В результате эта «бумажная стратегия» (то есть, как и игра «Монополия», не выполнимая в реальной жизни) дает значительно более высокие результаты, чем традиционная ориентация на победителя. Их гипотетический пример, как кажется авторам, доказывает: правильно выбирать не лучших менеджеров, что мы склонны делать, а переключаться на худших; как минимум, нас пытаются в этом убедить.

Их анализ содержит один серьезный изъян, который с первого прочтения разглядит любой студент университета. Примеры касаются только выживших. Авторы просто забыли учесть менеджеров, которые вышли из бизнеса. Их выборка включает лишь менеджеров, которые работали в ходе моделирования и продолжают работать сегодня. Да, правда, в нее вошли те, чьи результаты были плохи, но только те, кто после этого восстановил свое положение и остался на рынке. Поэтому очевидно, что инвестирование в тех, кто в какой-то момент времени зарабатывал мало, а потом опять поднялся (учитывая выгоду суждения задним числом), дает положительные результаты! Если бы они продолжали нести убытки, они бы вылетели из бизнеса и не попали бы в выборку.

Как следовало бы провести правильное моделирование? Взять всю популяцию менеджеров, скажем, пять лет назад, и моделировать их результаты вплоть до сегодняшнего дня. Ясно, что свойства покинувших популяцию смещены в сторону неудачи, а несколько успешных человек в столь выгодном бизнесе получают все благодаря своему чрезвычайному везению. Перед тем как мы перейдем к техническому описанию этих вопросов, сделаю одно замечание по поводу чрезвычайно идеализированного модного слова «оптимизм». Как говорят, оптимизм — предтеча успеха. Предтеча? Он может быть также предтечей провала. Оптимисты, конечно, больше склонны рисковать, поскольку они слишком уверены в своих шансах. Тот, кто выигрывает, оказывается среди богатых и знаменитых, остальные терпят неудачу и исчезают из анализа. Печально.

О некоторых технических расширениях ошибки выживаемости. О том, насколько совпадения распространены в жизни. Лучше быть везучим, чем компетентным (но можно попасться). Парадокс дня рождения. Еще больше шарлатанов (и журналистов). Как исследователь, приверженец трудовой этики, обязательно что-нибудь обнаружит в данных. О молчаливых собаках.

В тот день я ходил к стоматологу (обычно во время моих визитов он сверлит мне мозг бразильскими облигациями). Я уверен, он кое-что понимает в своей профессии: иногда я прихожу в его кабинет с зубной болью, а ухожу с некоторым ее облегчением. Тому, кто буквально ничего не знает о зубах, трудно было бы мне помочь, разве что благодаря особенной удаче в тот день — или удачливости в жизни вообще, если он стал стоматологом, ничего в этом не понимая. Разглядывая его диплом на стене, я вычислил: шансы, что он раз за разом правильно отвечал на экзаменах и успешно просверлил несколько тысяч зубов, прежде чем окончил университет, и все это по чистой случайности, ничтожно малы.

Вечером того же дня я отправился в Карнеги-холл. Мало что могу сказать о пианисте, я даже забыл его непривычно звучащую иностранную фамилию. Знаю только, что он учился в Московской консерватории. Но могу предположить — он умеет играть на фортепиано. Вряд ли в прошлом человек мог играть так превосходно, что его пригласили выступить в Карнеги-холл, где вдруг выяснилось, что этот успех был чистой случайностью. Вероятность столкнуться там с мошенником, который сможет извлечь из фортепиано только бессвязные звуки, с моей точки зрения, настолько мала, что о ней можно забыть.

В прошлую субботу я был в Лондоне. Субботы в Лондоне волшебны: беспокойные, но без механического индустриального ощущения рабочего дня или печальной покорности воскресенья. Гуляя без часов и без плана, я оказался перед любимыми мною резными работами Кановы по камню в музее Виктории и Альберта. Профессиональная склонность тут же выразилась в вопросе: насколько большую роль в появлении этих мраморных статуй сыграла случайность? Их тела — реалистичное воспроизведение человеческих фигур, за исключением того что они гармоничнее и идеальнее сбалансированы, чем любое порождение природы из когда-либо мною виденных (в голову пришло materiam superabat opus[40] Овидия). Могла ли такая красота появиться случайно?

Это касается каждого, кто действует в физическом мире или в сфере бизнеса, где мала роль случайности. Но с миром бизнеса есть одна проблема. Например, сейчас я волнуюсь, потому что, к сожалению, на завтра у меня назначена встреча со знакомым менеджером фонда, которому нужна помощь — моя и моих друзей — в поиске инвесторов. У него есть то, что он называет хорошим послужным списком. Я могу подтвердить: он умеет покупать и продавать. Однако труднее поджарить яичницу, чем покупать и продавать. Ладно… тот факт, что он заработал деньги в прошлом, может что-то значить, но не слишком много. В некоторых случаях, конечно, можно доверять послужному списку, но, увы, таких ситуаций мало. Как уже знает читатель, менеджеру фонда может достаться от меня на презентации, особенно если он не проявит хотя бы минимальной сдержанности и неуверенности, которые я жду от всякого, на практике сталкивающегося со случайностью. Я, наверно, забросаю его вопросами, которые он, возможно, не готов услышать, ослепленный собственными успехами в прошлом. Видимо, я напомню ему слова Макиавелли, которые тот сказал еще до возникновения современных рынков, что жизнь как минимум на 50 % зависит от удачи (остальное в ней — хитрость и бравада).

В этой главе мы обсудим некоторые неочевидные свойства прошлых результатов и исторических временных рядов. Концепция, представленная здесь, хорошо известна ее вариациями под названиями «ошибка выживаемости», «глубинный анализ данных», «отбор данных», «избыточное обучение сети», «возврат к норме» и так далее, то есть ситуациями, когда результаты преувеличиваются наблюдателем из-за неправильного восприятия случайности. Ясно, что тревожные последствия не заставляют себя ждать. Это же касается и общих ситуаций, в которых может сыграть роль случайность, например, при выборе метода лечения или интерпретации совпавших по времени событий.

Когда меня просят высказать мнение о роли финансовых исследований в развитии науки, я привожу в качестве примера глубинный анализ данных и изучение ошибки выживаемости. Они появились в финансах, но могут быть расширены на все области научных исследований. Почему финансы предоставляют такие большие возможности? Потому что это одна из тех редких областей, где у нас много информации (в форме длинных ценовых рядов), но где невозможно провести эксперимент, как, скажем, в физике. Эта зависимость от прошлых данных вызывает очевидные недостатки финансов.

Инвесторы плацебо

Мне часто задают вопрос вроде «Кто ты такой, чтобы говорить, что мне могло просто повезти в жизни?». Конечно, никто на самом деле не верит, что ему повезло. Давайте при помощи программы Монте-Карло создавать ситуации, где работает чистая случайность, в чем и состоит мой подход. Можно ведь действовать методами, противоположными общепринятым: вместо анализа реальных людей и охоты за определенными их чертами мы сконструируем искусственных персонажей с точно определенными свойствами. Таким образом, возникнут ситуации, зависящие от чистой, неподдельной удачи, а не от способностей или того, что мы не отнесли к везению в таблице П.1. Другими словами, мы можем искусственно получить абсолютное ничтожество и посмеяться над ним. Этот тип по определению будет лишен даже ген и способностей (в точности как лекарство плацебо, которое на самом деле есть не что иное, как физиологически инертное вещество).

В главе 5 мы проследили, как люди выживают благодаря чертам, позволяющим мгновенно подстраиваться под заданную структуру случайности. Наша ситуация намного проще, мы знаем структуру случайности. Первое упражнение — уточнение старой популярной поговорки о том, что даже сломанные часы показывают точное время два раза в сутки. Но мы пойдем немного дальше и покажем, что статистика — это обоюдоострый меч. Давайте воспользуемся генератором Монте-Карло, описанным выше, и сконструируем популяцию из 10 тыс. фиктивных инвестиционных менеджеров (не то чтобы программа здесь крайне необходима, мы ведь можем воспользоваться монетой или даже просто алгеброй, но она значительно более иллюстративна и забавна). Предположим, каждый из них играет в абсолютно честную игру; у каждого есть вероятность 50 % к концу года заработать или потерять 10 тыс. долларов. Давайте введем дополнительное ограничение: если у менеджера был хотя бы один неудачный год, его выкидывают из выборки — до свидания и спокойной жизни. То есть мы будем действовать как легендарный спекулянт Джордж Сорос, который, говорят, собрал своих менеджеров и заявил им (с восточноевропейским акцентом): «Парни, половина из вас вылетит отсюда к началу следующего года». Как и у Сороса, у нас чрезвычайно высокие стандарты, мы ищем менеджеров с безукоризненными результатами. И не потерпим неудачников.

Генератор Монте-Карло подбрасывает монету. «Орел» — и менеджер зарабатывает 10 тыс. долларов за год, «решка» — и он теряет 10 тыс. долларов. Запускаем его в первый раз. Можно ожидать, что в конце года 5 тыс. менеджеров будут в плюсе на 10 тыс. долларов каждый и 5 тыс. менеджеров — в минусе на 10 тыс. долларов. Запускаем игру для второго года. Снова мы ожидаем, что 2500 менеджеров в плюсе — уже второй год подряд, затем еще год — 1250, четвертый год — 625, пятый — 313. И вот теперь у нас есть 313 менеджеров, зарабатывавших пять лет подряд в простой и честной игре. Чистая удача!

Тем временем, если вбросить одного из этих успешных менеджеров в реальный мир, мы услышим очень интересные и полезные комментарии о его выдающемся стиле, остром уме и других факторах, которые помогли ему добиться таких результатов. Некоторые аналитики могут связать его достижения с конкретными эпизодами его школьной жизни. Биограф остановится на чудесном образце для подражания, который представляли собой его родители; в середине книги мы обнаружим черно-белые фотографии, на которых увидим этапы становления великого ума. А в последующие годы, стоит перестать показывать результаты выше рынка (напомню, шансы, что год сложится для него удачно, остаются на уровне 50 %), они начнут упрекать его и связывать его неудачу с недостаточной трудовой этикой или беспорядочным стилем жизни. Они обнаружат что-то, что он делал, пока был успешным, а потом перестал, и припишут провал этому. А правда только в том, что удача покинула его.

Никто не обязан быть компетентным

Давайте пойдем дальше и рассмотрим аргументы поинтереснее. Мы создадим когорту, состоящую исключительно из некомпетентных менеджеров. Определим «некомпетентного менеджера» как имеющего отрицательный ожидаемый результат, эквивалент шансов, играющих против него. Теперь дадим команду генератору Монте-Карло вынимать шары из урны. В урне 100 шаров, 45 черных и 55 красных. При выборке с замещением соотношение черных и красных шаров остается неизменным. Если мы вынимаем черный шар, менеджер зарабатывает 10 тыс. долларов. Если красный — он теряет 10 тыс. долларов. То есть ожидается, что менеджер заработает 10 тыс. долларов с вероятностью 45 % и потеряет 10 тыс. долларов с вероятностью 55 %. В среднем менеджер теряет 1 тыс. долларов в каждом раунде — но только в среднем.

В конце первого года мы все еще предполагаем, что 4500 менеджеров заработают прибыль (45 % из всех), в конце второго — 45 % от этой величины, то есть 2025. В конце третьего — 911, четвертого — 410, пятого — 184. Давайте дадим выжившим менеджерам имена и оденем их в деловые костюмы. Правда состоит в том, что они представляют собой меньше 2 % от первоначальной когорты. Но внимание привлекают именно они. Остальных 98 % никто и не вспомнит. К какому выводу мы придем?

Первый неочевидный момент заключается в том, что популяция, состоящая исключительно из плохих менеджеров, выдаст небольшое количество случаев хорошего послужного списка. На самом деле, если предположить, что менеджер по собственной инициативе звонит в вашу дверь, то у вас практически нет шансов выяснить, хороший он или плохой. Результаты не изменятся значительно даже в том случае, если популяция целиком будет состоять из менеджеров, которые в долгосрочной перспективе потеряют все деньги. Почему? Потому что некоторые из них заработали бы благодаря волатильности. Можно увидеть, что волатильность на самом деле помогает плохим инвестиционным решениям.

Второй неочевидный момент заключается в том, что математическое ожидание максимума результата, который нас и интересует, больше зависит от размера первоначальной выборки, чем от индивидуальных шансов каждого из менеджеров. Другими словами, количество менеджеров с отличным послужным списком на заданном рынке гораздо больше зависит от числа людей, изначально пришедших в инвестиционный бизнес (вместо того чтобы пойти учиться на стоматолога), чем от их способности зарабатывать прибыль. Почему я использую термин «математическое ожидание максимума»? Потому что средний результат меня совершенно не устраивает. Я хочу видеть только лучших менеджеров, а не всех их. Это значит, что в 2006 году отличных менеджеров будет больше, чем в 1998 году, учитывая то, что когорта новичков в 2001 году была больше, чем в 1993-м — я могу с уверенностью сказать, что это так.

Возврат к норме

«Звезды баскетбола» — еще один пример ошибочного восприятия случайной последовательности: велика вероятность, что в большой выборке игроков у кого-то одного будет необычно длинная полоса везения. Маловероятно, что кто-то из них хотя бы когда-нибудь не сталкивался с необычно длинной полосой везения. Это проявление механизма, который называется «возвратом к норме». Я могу объяснить его так.

Сгенерируйте последовательности результатов подбрасывания монеты (при этом вероятность выпадения «орла» или «решки» — 50 %) и запишите результаты на листе бумаги. Если последовательности достаточно длинные, вы можете в какой-то момент получить восемь «орлов» или восемь «решек» подряд, возможно, даже десять. Но вы все же знаете, что, несмотря на это, условные шансы выпасть «орлу» или «решке» составляют 50 %. Представьте, что эти «орлы» и «решки» — денежные ставки, наполняющие кошелек человека. Отклонение от нормы, выраженное здесь в избыточных «орлах» или «решках», полностью зависит от везения, другими словами, от случая, а не от способностей гипотетического игрока (поскольку вероятности выпадения каждой из сторон монеты равны).

Как итог, в реальной жизни чем больше отклонение от нормы, тем вероятнее, что оно обусловлено удачей, а не способностями: смотрите, ведь даже при 55-процентной вероятности выпадения «орла» шансы, что он выпадет десять раз подряд, все же очень малы. Это подтверждают примеры историй очень известных в трейдинге людей, быстро возвращавшихся в тень, как те герои, которых я часто видел в торговых залах. Это же применимо к весу людей или размеру собак. В последнем случае представьте себе, что у двух родителей среднего размера появился крупный щенок. Огромная собака, если она очень сильно отличается от средней величины, скорее всего, произведет на свет потомство меньшее, нежели она сама, и наоборот. Такой «обратный ход» для крупных особей наблюдался в истории, он называется «возвратом к норме». Обратите внимание, что чем больше отклонение, тем заметнее этот эффект.

И снова предупреждение: не все отклонения связаны с этим, но непропорционально большая их доля — уж точно.

Эргодичность

Если переходить на технический язык, то скажу так: люди верят, что по выборке, которую они наблюдают, можно определить свойства распределения. Но когда дело касается максимальных значений, то это уже другое распределение и другая выборка (победители с лучшими результатами), их и нужно изучать. Мы можем назвать разницу между средними значениями такого распределения и безусловного распределения победителей и неудачников ошибкой выживаемости — только около 3 % изначальной когорты, как обсуждалось выше, зарабатывают пять лет подряд. Кроме того, этот пример иллюстрирует одно из свойств эргодичности, а именно то, что время устраняет раздражающий эффект случайности. Вместо простой констатации, что менеджеры были прибыльны в течение последних пяти лет, мы, заглядывая вперед, ожидаем от них прибыльности в любой период времени в будущем. Они не будут зарабатывать больше, чем остальные члены изначальной когорты, проигравшие на ранних стадиях эксперимента. Ох уж эта долгосрочная перспектива!

Несколько лет назад, когда я сказал А., одному тогдашнему властелину мира, что его послужной список значит меньше, чем он думает, он так оскорбился, что бросил в меня зажигалку. Этот эпизод многому меня научил. Помните, никто не приписывает случайности свой успех, только неудачу. Его эго взорвалось, поскольку он возглавлял департамент великих трейдеров, которые тогда временно разбогатели на рынке и приписывали этот факт прочности своего бизнеса, своим идеям или своему уму. Один за другим они лопнули суровой нью-йоркской зимой 1994 года (это был крах рынка облигаций, последовавший за неожиданным повышением ставок Аланом Гринспеном). Интересно то, что мало кто из них торговал несколько лет спустя (эргодичность).

Вспомните, ошибка выживаемости зависит от размера изначальной популяции. Сама по себе информация о том, что индивидуум получил прибыль в прошлом, не значима. Нам нужно знать размер популяции, к которой он принадлежал. Другими словами, не зная, сколько менеджеров сошло с дистанции, мы не сможем оценить качество его послужного списка. Если в популяции было десять менеджеров, я бы передал победителю половину своих сбережений не моргнув глазом. Если бы их было 10 тыс., я бы просто игнорировал его результат. Последняя ситуация обычна, в наши дни на финансовые рынки приходит слишком много людей. Многие выпускники университетов вначале выбирают карьеру трейдера, терпят неудачу и поступают учиться на стоматологов.

Если, словно в сказке, эти вымышленные менеджеры материализовались бы в виде человеческих существ, один из них стал бы тем человеком, с которым я встречаюсь завтра в 11:45. Почему я выбрал это время? Потому что собираюсь расспросить его о том, как он торгует. И сказать, что срочно должен ехать на встречу за ланчем, если мой знакомый будет слишком напирать на свой послужной список.

Далее мы рассмотрим, как наша ошибка в понимании распределения совпадений проявляется в реальной жизни.

Таинственное письмо

Второго января вы получаете анонимное письмо с информацией, что в течение этого месяца рынок будет идти вверх. Прогноз сбывается, но вы не придаете этому значения, списывая рост на хорошо известный «эффект января» (исторически в этом месяце цены растут).

Затем, первого февраля, вы получаете другое письмо, в котором говорится, что рынок пойдет вниз. И снова так происходит. Первого марта приходит новое письмо — та же история. К июлю вы заинтригованы даром предвидения анонима и соглашаетесь на предложение инвестировать в специальный офшорный фонд. Вы направляете туда все свои сбережения. Два месяца спустя вы теряете эти деньги. Вы идете к соседу и рыдаете у него на плече, а он говорит вам, что помнит два таких же таинственных письма. Но второе было последним. Он вспоминает, что в одном был верный прогноз, а в другом — ошибочный.

Что же произошло? Фокус вот в чем. Мошенник выбирает 10 тыс. фамилий из телефонного справочника. Затем одной половине выборки направляет письма с «бычьим» предсказанием, а второй — с «медвежьим». В следующий месяц он отбирает фамилии тех, кому послал письма со сбывшимся вариантом предсказания, то есть 5 тыс. человек. Еще через месяц их остается 2500, а потом список сузится до 500 человек. И 200 из них станут жертвами. Инвестиции в несколько тысяч долларов на почтовые марки превращаются в несколько миллионов.

Прерванная игра в теннис

Всякий, кто смотрел по телевизору соревнования по теннису, сталкивался с бомбардировкой рекламы фондов, которые (до этого момента) зарабатывали на несколько процентов больше остальных в течение некоторого периода. Зачем кому-то давать рекламу, если он не получил прибыль выше рынка, не так ли? Высока вероятность, что к нему придут инвестиции, даже если успех вызван исключительно случайностью. Это явление экономисты и страховщики называют «неблагоприятный отбор». Из-за этой ошибки селекции нужно более тщательно оценивать те варианты инвестиций, которые кто-то предлагает вам, чем те, которые вы находите самостоятельно. Например, если я обращусь к когорте из 10 тыс. менеджеров, у меня будут 2/100 шансов наткнуться на выжившего победителя. Если я останусь дома и буду ждать звонка в дверь, вероятность того, что неожиданный визитер окажется выжившим победителем, будет близка к 100 %.

Другие выжившие

До этого момента мы обсуждали выживших победителей, та же логика применима к способному человеку, чьи шансы высоки, но который все равно заканчивает дорогой на кладбище. Этот эффект прямо противоположен ошибке выживаемости. Подумайте, ведь в отрасли инвестиций достаточно двух неудачных лет, чтобы закончить карьеру, и даже при наличии везения такой результат очень возможен. Что делать людям, чтобы выжить? Они максимизируют свои шансы остаться в игре, принимая риски «черного лебедя» (как Джон и Карл), которые большую часть времени низки, но могут вызвать катастрофу.

Парадокс дня рождения

Наиболее понятный интуитивно способ описать проблему глубинного анализа данных человеку, далекому от статистики, — сделать это с помощью так называемого парадокса дня рождения, хотя это и не парадокс вовсе, а просто причуда восприятия. Если вы знакомитесь с кем-то случайно, есть один из 365,25 шансов, что у вас день рождения в один день, и значительно меньше — что вы родились еще и в один год. Поэтому одинаковый день рождения — повод поговорить за ужином. Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда за столом сидят 23 человека. Каковы шансы того, что среди них есть двое, родившихся в один день? Около 50 процентов. Поскольку мы не уточняем, у кого из них совпадают дни рождения, то пара может быть любой.

Как тесен мир!

Подобное же ошибочное восприятие вероятностей возникает в результате случайных встреч с родственниками или друзьями в самых неожиданных местах. «Как тесен мир!» — часто произносят с удивлением. Но это не такой уж невероятный случай, а мир гораздо больше, чем мы думаем. Дело в том, что неправильно оценивать шансы встретиться с определенным человеком в определенном месте и в определенное время. Нужно рассчитывать вероятность любой неожиданной встречи, с любым знакомым нам человеком в любом месте, которое мы посетим в рассматриваемый период времени. Эта вероятность значительно выше, возможно, в несколько тысяч раз выше.

Когда статистики изучают данные, чтобы протестировать взаимосвязь например, выведать наличие корреляции между определенным событием, скажем, политическим заявлением и волатильностью фондового рынка, эти результаты, скорее всего, будут восприняты серьезно. Но когда компьютер используют для анализа данных в поисках вообще любых взаимосвязей, тогда, конечно, будет обнаружена ложная зависимость вроде того, что судьба фондового рынка определяется длиной женских юбок. И люди будут этому удивляться, как и совпадению дней рождения.

Анализ данных, статистика и шарлатанство

Каковы ваши шансы дважды выиграть в лотерею Нью-Джерси? Один на 17 триллионов. Но это произошло с Эвелин Адамс, которая, как может решить читатель, должна чувствовать себя особенно обласканной фортуной. Используя описанный выше метод, исследователи Мерси Уоррен Диаконис и Чарльз Фредерик Мостеллер оценили как 30 к 1 вероятность того, что кто-то где-то вообще окажется столь же везучим!

Некоторые люди превращают глубинный анализ данных в занятия теологией — в конце концов, древние жители Средиземноморья находили убедительные послания, наблюдая внутренности птиц. Интересное расширение анализа данных в направлении толкования Библии содержится в книге Майкла Дроснина «Библейский код»[41]. Бывший журналист Дроснин (явно невинный в смысле знаний статистики) при помощи работ некоего «математика» помог «предсказать» покушение на бывшего премьер-министра Израиля Ицхака Рабина, расшифровав библейский код. Он проинформировал Рабина, который, очевидно, не отнесся к предупреждению серьезно. В книге «Библейский код» описываются необычные статистические фрагменты в Библии, помогающие предсказывать некоторые подобные события. Нет нужды говорить, что книга продавалась довольно хорошо, поэтому гарантировала выход продолжения, ретроспективно предсказывающего еще больше таких событий: «Библейский код. Обратный отсчет»[42].

Тот же самый механизм лежит в основе формирования теорий заговора. Как и «Библейский код», они могут казаться совершенно логичными и покорять в остальном вполне умных людей. Я могу создать еще одну, изучив сотни картин одного или нескольких художников и обнаружив что-то общее между всеми ними (среди сотен тысяч мазков). Потом состряпаю теорию заговора вокруг тайного послания, которое якобы содержат все эти картины. Примерно это и сделал Дэн Браун, автор бестселлера «Код да Винчи»[43].

Лучшая книга, которую я когда-либо читал!

Больше всего я люблю время, проведенное в книжных магазинах в бесцельном переключении с книги на книгу в попытке принять решение, стоит ли инвестировать время в их прочтение. Я часто совершаю импульсивные покупки, основанные на поверхностных, но гипнотизирующих мелочах. Нередко основанием для решения служит только обложка книги. На обложку нередко помещают фразу кого-то известного или не очень известного или цитаты из книжных обзоров. Сказанное уважаемым человеком или напечатанное в популярном журнале склоняет меня к покупке.

В чем же проблема? Я склонен путать книжные обзоры, предназначенные для оценки качества книг, с обзорами лучших книг, совершая ту же самую ошибку выживаемости. Я ошибочно принимаю распределение переменных за распределение максимумов этих переменных. Издатель никогда не поместит на обложку книги ничего, кроме лучшей фразы о ней. Некоторые авторы идут еще дальше, обращаясь к прохладному или даже нелицеприятному отзыву и выбирая оттуда слова, которые, кажется, восхваляют книгу. Один такой пример показал Иол Уилмотт (на редкость яркий и непочтительный финансовый математик из Англии), который ухитрился объявить, что я «написал ему первый плохой отзыв», но использовал цитаты из него на обложке ради собственной выгоды (позже мы стали друзьями, что позволило мне, в свою очередь, использовать в этой книге его слова).

Впервые я был одурачен этой ошибкой в шестнадцать лет, купив книгу американского писателя Джона Дос Пассоса «Манхэттен»[44] из-за фразы на обложке, которая принадлежала французскому писателю и философу Жан-Полю Сартру, заявившему что-то вроде того, что Дос Пассос был величайшим писателем нашего времени. Эта простая ремарка, возможно, вылетевшая в состоянии интоксикации или чрезмерного энтузиазма, привела к тому, что книги Дос Пассоса стали обязательными для прочтения в европейских интеллектуальных кругах, поскольку фразу Сартра по ошибке приняли за всеобщую оценку качества творчества Дос Пассоса, а не за то, чем она была, — просто яркую фразу. (Несмотря на такой интерес к его работам, Дос Пaccoc канул в безвестность.)

Бэктестер

Один программист помог мне разработать бэктестер. Это компьютерная программа, позволяющая на основе базы данных с историческими котировками проверять гипотетические прошлые результаты любой торговой стратегии средней сложности. Я могу применять только механические правила заключения сделок, например, покупать акции NASDAQ, если цена закрытия превысит среднее значение предыдущей недели на 1,83 %, и немедленно получать представление об их доходности в прошлом. На экране отражаются гипотетические результаты выполнения этой стратегии. Если они мне не нравятся, я заменяю пороговое значение, скажем, на 1,2 %. Можно усложнять правила. Я продолжаю попытки, пока не обнаружу то, что работает.

Что же я делаю? Это в точности та же задача поиска выжившего среди множества правил, поиска стратегии, которая, возможно, могла бы сработать. Я подгоняю правило под данные. Эта деятельность называется «отбор данных». Чем больше попыток, тем больше вероятность, что я по чистой случайности найду правило, работающее на прошлых данных. В случайной последовательности всегда есть закономерность, которую можно обнаружить. Я убежден, что на западных рынках существует ценная бумага, котировки которой на 100 % коррелируют с изменениями температуры в Улан-Баторе, столице Монголии.

В техническом плане последствия даже хуже. Ученые Салливан, Тиммерман и Уайт в своей недавней выдающейся работе приходят к выводу, что правила, которые успешно применяются сегодня, могут быть результатом ошибки выживаемости.

Предположим, что некоторое время инвесторы экспериментировали с техническими торговыми правилами очень широкого спектра в принципе, с тысячами параметров правил различных типов. Постепенно правила, которые, как оказалось, исторически дают хорошие результаты, начинают привлекать больше внимания и считаются инвестиционным сообществом «серьезными кандидатами», а неудачные, скорее всего, забываются… Если за какое-то время рассмотрено достаточно торговых правил, некоторые из них по чистой случайности, даже при очень большой выборке, покажут превосходные результаты, несмотря на то что на самом деле они не обладают возможностями предсказывать доходность. Конечно, в таком контексте выводы, сделанные исключительно на подмножестве «выживших» торговых правил, могут вводить в заблуждение, поскольку не учитывают полный набор изначальных торговых правил, большинство из которых, скорее всего, показывают низкую результативность.

К сожалению, я неумеренно использовал бэктестинг в своей собственной карьере. Десятки тысяч трейдеров применяют продукт под названием Omega TradeStation, специально созданный для бэктестинга. Для него разработан даже специальный язык программирования. Страдая от бессонницы, дневные трейдеры становятся ночными бэктестерами, вспахивая данные и изучая их свойства. Усаживая своих обезьян за пишущие машинки и не определяя, какую книгу им нужно написать, в итоге они найдут свои гипотетические золотые прииски. Многие из них слепо верят в это.

Один из моих коллег, человек с престижным дипломом, так развил в себе веру в этот виртуальный мир, что абсолютно потерял всякое чувство реальности. То ли последние остатки здравого смысла быстро исчезли под курганом симуляций, то ли он изначально отсутствовал, что и привело к таким занятиям, — я сказать не могу. Близко наблюдая за коллегой, я понял, что природный скептицизм, который имелся у него когда-то, растворился без следа под весом данных, — он был большим скептиком, но, видимо, не там, где нужно. Ах, Юм!

Более тревожное расширение

Исторически медицина развивается методом проб и ошибок — иначе говоря, статистически. Теперь мы знаем, что между симптомами и лечением возможна совершенно неожиданная связь и что некоторые препараты успешны в лечении болезней по чистой случайности. Не могу похвастаться опытом в медицине, но в последние пять лет я постоянно читаю медицинскую литературу (достаточно долго для того, чтобы ознакомиться со стандартами, что мы увидим в следующей главе). Медицинские исследователи редко являются статистиками, а статистики — медицинскими исследователями. Многие врачи даже отдаленно не слышали об ошибках анализа данных. Правда, такие ошибки могут играть лишь небольшую роль, но она, конечно, есть. Одно недавнее медицинское исследование связало курение с сокращением риска заболевания раком молочной железы, что вступает в конфликт со всеми предыдущими данными. Логика подсказывает, что этот результат подозрителен, что это просто совпадение.

Сезон доходов — одураченные результатами

Аналитики с Уолл-стрит в целом обучены находить бухгалтерские уловки, которые компании используют, чтобы скрывать свои доходы. Они, как правило, побеждают компании в этой игре (хотя и не всегда). Но их не учили ни думать о случайности, ни справляться с ней (как и понимать ограничения своих методик, размышляя о них, — фондовые аналитики делают прогнозы даже хуже метеорологов, а амбиций у них гораздо больше). Когда компания в первый раз показывает рост доходов, она не привлекает внимания тут же. После второго раза ее название начинает мелькать на экранах компьютеров. Третий раз, и компания удостаивается нескольких рекомендаций «покупать».

Так же как в случае проблемы послужного списка, рассмотрим когорту из 10 тыс. компаний и предположим, что в среднем они едва обеспечивают доход на уровне безрисковой ставки (то есть казначейских обязательств). Все компании заняты различными видами волатильного бизнеса. На конец первого года у нас будет 5 тыс. «звезд», показавших рост доходов (предположим, что инфляции нет), и 5 тыс. «собак» (компаний с небольшой долей рынка и низким рыночным ростом). Через три года «звезд» будет 1250. Аналитический департамент инвестиционного банка сообщит вашему брокеру их названия с настоятельной рекомендацией «покупать». Тот оставит вам голосовое сообщение о том, что только что получил новую информацию и нужно срочно действовать. Вам пришлют по электронной почте длинный список компаний. Вы возьмете акции одной или двух. А тем временем менеджер, который отвечает за ваш пенсионный план 401(k), купит весь список.

Мы можем поразмышлять о причинах выбора направлений инвестирования — так же как о менеджерах в приведенном выше примере. Предположим, вы находитесь в 1900 году и у вас есть сотни возможных вариантов вложений. Можно рассмотреть рынки Аргентины, Российской империи, Британской империи, объединенной Германии и множество других. Рациональный человек купил бы не только бумаги такой развивающейся страны, как США, но также России и Аргентины. Конец истории хорошо известен: хотя многие фондовые рынки, например Соединенного Королевства и Соединенных Штатов, выросли чрезвычайно сильно, у инвестора в Российскую империю на руках осталось не больше, чем среднего качества туалетная бумага. Страны, показавшие хороший результат, были лишь небольшим сегментом изначальной когорты; можно ожидать, что благодаря случайности некоторые направления инвестиций всегда приносят чрезвычайно много. Интересно, знают ли об этом те «эксперты», которые делают дурацкие (и своекорыстные) заявления типа «рынки всегда вырастают на интервале в 20 лет»?

Гораздо более острая проблема связана с относительными результатами, или сравнением, двух и более людей или компаний. Хотя мы, конечно, одурачены случайностью, когда дело касается единственного временного ряда, одураченность умножается при сравнении, скажем, двух человек или какого-то человека с эталоном. Почему? Потому что случайны оба результата. Давайте проведем простой мысленный эксперимент. Возьмем двух людей, скажем, какого-то человека и его шурина, идущих по жизни. Предположим, что шансы каждого на удачу или неудачу равны. Возможные исходы: везучий — везучий (между ними нет разницы), невезучий — невезучий (опять нет разницы), везучий — невезучий (большая разница между ними), невезучий — везучий (опять большая разница).

Недавно я впервые принял участие в конференции инвестиционных менеджеров и попал на скучнейший доклад о сравнении трейдеров. Докладчик занимается тем, что отбирает трейдеров и представляет их инвесторам, это что то вроде «фонда фондов». И вот я наблюдал за тем, как он обстреливал зал цифрами с экрана. Первым открытием стало то, что я внезапно узнал докладчика, бывшего коллегу, биологически трансформировавшегося с течением времени. Когда-то он был сухим, энергичным и приятным человеком, а стал скучным, дородным и чрезмерно привыкшим к успеху. (Когда я знал его, он не был богат. Может, люди по-разному реагируют на деньги? Некоторые относятся к ним серьезно, а другие — нет?) Второе открытие заключалось в том, что я начал подозревать в нем одураченность случайностью в масштабах куда более значительных, чем можно было предположить, особенно в связи с ошибкой выживаемости. Даже быстрый расчет показал, что 97 % сказанного им было просто «шумом». То, что он сравнивал результаты, только усугубляло проблему.

Лекарства от рака

Когда я возвращаюсь домой из поездки в Европу или Азию, разница во времени зачастую вынуждает меня вставать утром очень рано. Эпизодически, хотя и очень редко, я включаю телевизор в поисках финансовой информации. Что поражает меня в утренних передачах, так это избыток альтернативных производителей, рекламирующих чудодейственную силу своих препаратов. Несомненно, это вызвано низкими расценками на рекламу в это время суток. Чтобы доказать свои заявления, они представляют убедительные рекомендации кого-то, кто излечился благодаря этим методам. Например, один раз я видел бывшего больного раком горла, который рассказывал, как его спасла комбинация витаминов, распродававшихся по чрезвычайно низкой цене в 14,95 доллара. По всей видимости, он был искренен (хотя, конечно, и получил вознаграждение, возможно, в виде пожизненных поставок этого лекарства). Несмотря на советы, люди продолжают верить в существование связи между болезнью и ее лечением, основываясь на такой информации, и нет никакого научного доказательства, которое могло бы убедить их больше, чем искренняя и эмоциональная рекомендация. Рекомендовать товар может необязательно рядовой человек, нередко встречаются заявления нобелевских лауреатов (в другой области). Лайнус Полинг, лауреат Нобелевской премии по химии, говорят, верит в медицинские свойства витамина С и сам глотает его ежедневно огромными дозами. Со своей высокой трибуны он внес вклад во всеобщую уверенность в целебных качествах этого витамина. Люди оказались глухи к результатам множества медицинских исследований, не подтвердивших слов Полинга, поскольку трудно противостоять рекомендации лауреата Нобелевской премии, даже если у него недостаточно квалификации, чтобы обсуждать вопросы медицины.

Зачастую эти заявления безвредны, если не считать финансовой выгоды шарлатанов. Однако многие больные раком могут отказаться от лечения научными методами в пользу таких снадобий и умереть из-за своего неприятия традиционных средств (все ненаучные методы объединяет то, что называют нетрадиционной медициной, — это непроверенные способы лечения, и медицинскому сообществу трудно объяснить прессе, что есть только одна медицина и что альтернативная медицина — вовсе не медицина). Читатель вправе поставить под сомнение мои слова о том, что пользователь этой продукции мог быть искренним: может, его действительно исцелило мнимое лечение? Причина в так называемой спонтанной ремиссии, когда очень небольшое количество больных раком по причинам, остающимся полностью в области спекуляций, «чудодейственным образом» излечивается, вытесняя из своего организма раковые клетки. Какое-то переключение иммунной системы с корнем вырывает их из тела. Эти люди точно так же вылечились бы, выпив стакан минеральной воды или пережевывая сушеную говядину, как и в результате приема красиво упакованных пилюль. И наконец, эти спонтанные ремиссии могут быть не такими уж и спонтанными; возможно, есть причина, которую мы просто не в состоянии пока обнаружить.

Покойный астроном Карл Саган, убежденно продвигавший научное мышление и одержимый враг всего псевдонаучного, изучал случаи излечения от рака после посещения французского Лурда[45], где люди выздоравливали в результате простого контакта со святой водой. Он обнаружил интересный факт: доля вылечившихся в общем количестве посетивших это место больных раком ниже, чем статистика спонтанной ремиссии. То есть их было меньше, чем среди пациентов, не приезжавших в Лурд! Сделает ли статистик вывод о том, что шансы поправиться после посещения Лурда падают?

Профессор Пирсон играет в Монте-Карло (буквально): случайность не выглядит случайной!

В начале двадцатого столетия, когда начали создавать технику работы со случайными величинами, появилось несколько методов обнаружения аномалий. Первый тест на отклонение от случайности (в действительности это была проверка на отклонение от нормальности, что при любых мотивах и для всех целей означает то же самое) был создан профессором Карлом Пирсоном (отцом Эгона Шарпа Пирсона, соавтора той самой знаменитой леммы Неймана—Пирсона, известной всякому, изучавшему статистику). В июле 1902 года Карл Пирсон проанализировал миллионы результатов запуска «Монте-Карло» (так раньше называлось колесо рулетки) и обнаружил со степенью статистической значимости (с ошибкой меньше, чем единица на миллиард), что результаты не были абсолютно случайными. Что? Результаты вращения рулетки не случайны? Профессор Пирсон был чрезвычайно удивлен этим открытием. Но само по себе оно ничего нам не дает; мы знаем, что совершенно случайных исходов не существует, поскольку результат зависит от качества оборудования. Проявив достаточную настойчивость, неслучайные признаки можно найти повсюду (например, само колесо может быть неидеально сбалансировано или шарик имеет не совсем сферическую форму). Философы от статистики называют это «проблемой эталона», объясняя, что истинная случайность достижима только в теории, а не на практике. Хорошо, но менеджер спросит, могут ли такие отклонения от случайности помочь сформулировать значимые, прибыльные правила. Если мне нужно поставить 1 доллар 10 тыс. раз, ожидая в результате получить за труды 1 доллар, лучше уж пойти на полставки дворником.

Но у этого результата есть и другой подозрительный элемент. На практике он применим к следующей серьезной проблеме отклонения от случайности. Даже отцы статистической науки забыли, что отсутствие закономерностей — не обязательное условие случайной последовательности. Наоборот, обычно данные, в которых не прослеживается никакой закономерности, чрезвычайно подозрительны и кажутся искусственными. Случайная последовательность обязательно содержит какую-то закономерность — нужно только постараться ее найти. Заметьте, что профессор Пирсон был среди первых ученых, заинтересовавшихся созданием искусственных генераторов случайных данных, таблиц, которые можно использовать в различных научных и инженерных моделях (предшественников нашего симулятора Монте-Карло). Проблема в том, что они не хотели, чтобы эти таблицы содержали хоть какие-то намеки на регулярность. Хотя настоящая случайность не выглядит случайной!

Далее я бы проиллюстрировал этот момент изучением явления, хорошо известного как «раковые кластеры». Представьте квадрат с 16 дротиками, брошенными в него с равной вероятностью попасть в любое место квадрата. Если мы разделим его на 16 меньших квадратов, можно ожидать, что в среднем в каждом из них окажется по дротику — но только в среднем. Существует лишь небольшая вероятность, что в каждом меньшем квадрате действительно будет дротик. В средней сетке вы увидите квадраты с несколькими дротиками и квадраты вообще без дротиков. Отсутствие таких (раковых) кластеров в сетке было бы исключительно редким событием. Теперь перенесите нашу сетку с дротиками на карту любого региона. Некоторые газеты утверждают, что какие-то районы (те, где количество дротиков выше среднего) «излучают» радиацию, которая вызывает рак, провоцируя адвокатов на судебные иски в защиту пациентов.

Молчаливая собака: об ошибках в научном знании

По той же причине наука страдает от фатальной «ошибки выживаемости», влияющей на способ публикации исследований. По аналогии с журналистикой те исследования, которые не содержат результатов, не выходят в свет. Это может показаться разумным, ведь и газетам не стоит выходить с заголовками, кричащими, что ничего не произошло (хотя Библия достаточно мудра, чтобы провозгласить: Ein chadash tachat hashemesh — «ничто не ново под солнцем», напоминая нам, что вещи просто возвращаются на круги своя). Проблема в том, что сообщение об отсутствии и отсутствие сообщения — не одно и то же. Сообщение о том, что ничего не произошло, может быть ценной информацией. Как заметил Шерлок Холмс в деле о жеребце по кличке Серебряный (Silver Blaze), «любопытно, что собака не залаяла». Еще бoльшая проблема заключается в том, что множество научных результатов не выходят в свет, поскольку не являются статистически значимыми, хотя и содержат информацию.

Меня часто спрашивают: «В чем удача точно не важна?» Есть занятия, которые имеют дело со случайностью, но на результат которых удача влияет мало, — например, владельцы казино, которые смогли укротить случайность. В финансах? Возможно. Удача не важна для всех тех трейдеров, кто не являются спекулянтами: существует сегмент игроков под названием «маркетмейкеры», которые извлекают доход из факта сделки, как букмекеры или даже владельцы магазинов. Если они и спекулируют, то риск их спекуляций невысок относительно общего объема их операций. Они покупают по одной цене и продают клиентам по более выгодной, зарабатывая на большом количестве сделок. Такой доход — своеобразная защита от случайности. Эта категория включает брокеров на биржах, банковских трейдеров, выполняющих заявки клиентов, менял на базарах Леванта (стран восточной части Средиземного моря). Здесь нужны дефицитные навыки: сообразительность, бдительность, энергичность, умение понять по голосу продавца его уровень нервозности. Те, у кого они есть, остаются в бизнесе надолго (возможно, на целых десять лет). Они никогда не зарабатывают чрезмерно, поскольку их доход ограничен количеством клиентов, но с вероятностной точки зрения они богаты. Они в некотором роде стоматологи своей отрасли.

Вне этих профессий в стиле букмекерской конторы, честно говоря, я не могу ответить на вопрос, кто везучий, а кто нет. Я могу сказать, что индивидуум А кажется менее удачливым, чем индивидуум Б, но уверенность в этом может быть настолько низкой, что соображение будет почти бессмысленным. Я предпочитаю оставаться скептиком. Люди нередко неправильно интерпретируют мое мнение. Я никогда не говорил, что каждый состоятельный человек — идиот, а каждый человек, не добившийся успеха, — невезучий. Я говорил только то, что при отсутствии дополнительной информации предпочтительно сохранять трезвость ума. Так безопаснее.

Нелинейная несправедливость жизни. Переезд в Белэйр и приобретение пороков богатых и знаменитых. Почему Билл Гейтс из Microsoft — не лучший в своем бизнесе (только прошу вас не говорить ему об этом). Лишение ослов корма.

Теперь я исследую банальную поговорку «жизнь несправедлива», но под новым углом. Повернем ее так: жизнь несправедлива в нелинейном смысле. Эта глава о том, как небольшое преимущество в жизни может непропорционально высоко вознаграждаться или, что хуже, как при полном отсутствии преимуществ с небольшой помощью случая может открыться «золотое дно».

Вначале определим понятие «нелинейность». Есть много способов представить это явление, но одним из самых популярных в науке является «эффект песчаной кучи», который я могу проиллюстрировать следующим образом. Я сижу сейчас на пляже Копакабана в Рио-де-Жанейро, пытаюсь не делать ничего, требующего усилий, в том числе не читать и не писать (безуспешно, конечно, поскольку мысленно пишу эти строки). Играя с пластмассовой лопаткой, позаимствованной у ребенка, я стараюсь воздвигнуть замок — настойчивая попытка смоделировать Вавилонскую башню. Я непрерывно сыплю песок на ее вершину, медленно наращивая высоту сооружения. Мои вавилонские родственники полагали, что она сможет достать до неба. У меня более скромные планы проверить, насколько я смогу ее увеличить, пока она не обрушится. Я продолжаю добавлять песок в ожидании, что в конце концов она рухнет. Нечасто увидишь взрослых, строящих замки из песка, так что ребенок смотрит на меня с изумлением.

Приходит время, и к вящему восторгу зрителя мой замок неминуемо рушится, воссоединяясь с остальным песком пляжа. Можно сказать, что за разрушение всей структуры несет ответственность последняя песчинка. Мы стали свидетелями нелинейного эффекта, ставшего результатом линейных сил, приложенных к объекту. Мельчайшее дополнительное воздействие (здесь это песчинка) вызывает непропорциональный результат, а именно падение моей Вавилонской башни. Расхожая мудрость знает множество аналогичных примеров, что подтверждают такие выражения, как «соломинка, которая переломила спину верблюду» или «последняя капля, переполнившая чашу терпения».

У этой нелинейной динамики есть книжное название «теория хаоса», что не совсем верно, поскольку хаоса здесь нет и в помине. Теория хаоса концентрируется в первую очередь на функциях, которые при малом изменении аргумента могут привести к непропорциональному изменению результата. В моделях популяции, например, случается взрывной рост или вымирание видов в зависимости от очень небольшой разницы в количестве особей в начальный момент времени. Еще одна популярная научная аналогия — климат, ведь известно, что обычная бабочка, взмахнувшая крылышками в Индии, может вызвать ураган в Нью-Йорке. Но и классики внесли здесь свою лепту: Паскаль (тот, о пари которого говорится в главе 7) сказал, что если бы нос Клеопатры был короче, изменились бы судьбы мира. Клеопатра была очень привлекательной, во многом благодаря своему тонкому и удлиненному носу, что заставило Юлия Цезаря и его последователя Марка Антония влюбиться в нее (интеллектуальный сноб во мне не может сопротивляться желанию поставить под сомнение истинность этого расхожего мнения; Плутарх утверждал, что не внешность Клеопатры, а ее умение беседовать вызывало безрассудную страсть сильных мира сего; я искренне верю в это).

Появление случайности

Все становится намного интереснее, когда в игру вступает случайность. Вообразите комнату, полную актеров, ожидающих начала проб. Количество тех, кто одержит победу, конечно, мало, и именно их наблюдают зрители, считая представителями актерской профессии, как мы видели при обсуждении ошибки выживаемости. Победители переедут в Белэйр, фешенебельный район Лос-Анджелеса, ощутят потребность пройти начальное обучение потреблению предметов роскоши и, возможно, благодаря распущенной и беспорядочной жизни, начнут флиртовать с наркотиками. Что до остальных (подавляющего большинства), то мы можем представить себе их судьбу: всю жизнь подавать кофе-латте (кофе с горячим молоком) в соседнем кафе Starbucks, в промежутках между пробами сопротивляясь тиканью биологических часов.

Можно возразить, что актер, получивший главную роль, которая катапультирует его в зону славы и дорогих плавательных бассейнов, имеет какие-то способности, отсутствующие у других, обаяние или определенные физические черты, которые лучше всего соответствуют этому карьерному пути. Простите, не соглашусь. У победителя могут быть некие актерские способности, но и у остальных тоже, иначе они не пришли бы на пробы.

У славы есть интересное свойство: она имеет свою собственную динамику. Актер становится известен части зрителей потому, что он известен другой части зрителей. Эта динамика славы вращается по спирали, которая может начаться на первых пробах, где выбор бывает обусловлен глупыми мелочами, соответствующими настроению экзаменатора в этот день. Если бы он не влюбился накануне в человека с похоже звучащей фамилией, выбранный в этом варианте истории актер оказался бы в альтернативном варианте истории официантом, подающим кофе-латте.

Обучение набору письма

Исследователи нередко приводят пример QWERTY для описания порочной динамики побед и поражений в экономике и для иллюстрации того, как итоговый вариант очень часто оказывается неожиданным. Набор письма на пишущей машинке — пример успеха неудачного метода. Дело в том, что наши пишущие машинки получили порядок букв на клавиатуре, организованный не оптимально (на самом деле настолько не оптимально, что это замедляет набор вместо того, чтобы облегчать работу), а для предохранения печатной ленты от сминания, ведь они были созданы в неэлектронные времена. Затем, когда начали создавать более совершенные пишущие машинки и компьютерные текстовые процессоры, было предпринято несколько попыток сделать клавиатуру рациональнее, но безрезультатно. Люди привыкли к стандарту QWERTY, и эта привычка была слишком сильна, чтобы ее можно было изменить. Как и в случае спиралевидного продвижения актера в мир «звезд», люди поддерживают то, что нравится другим. Однако рациональное начало в этом процессе не только не нужно, но даже невозможно. Это «зависящий от траектории результат», разрушивший многие попытки математического моделирования поведения.

Очевидно, что информационная эпоха, уравнивая наши вкусы, вызывает несправедливость еще более острую — победитель получает почти всех потребителей. Пример, который многих поражает как наиболее эффектный случай успеха, — производитель программного обеспечения компания Microsoft и ее меланхоличный основатель Билл Гейтс. Хотя трудно отрицать, что Гейтс — человек высоких личных стандартов, трудовой этики и ума выше среднего, но лучший ли он? Заслуживает ли он этого? Ясно, что нет. Большинство людей используют его программы (как и я), потому что другие люди также используют его программы, это порочный круг (экономисты сказали бы — «сетевые эффекты»). Никто даже не пытался сказать, что программы компании — лучшие. Большинство конкурентов Гейтса одержимо завидуют его успеху. Их сводит с ума тот факт, что он смог выиграть так много, в то время как им приходится бороться за выживание своих компаний.

Эти идеи противоречат классическим экономическим моделям, в которых результат или вызван точной причиной (когда неопределенность не учитывается), или стал следствием того, что «хорошие парни» всегда побеждают («хорошие парни» — это те, кто обладает большими способностями или некоторым техническим превосходством). Экономисты поздно обнаружили эффект зависимости результата от пути и, когда попытались описать его в общих чертах, получилось слабо и банально. Например, экономист Брайан Артур, занимающийся нелинейностью в институте Санта-Фе, написал, что экономическое превосходство определяется не технологическими преимуществами, а скорее случайными событиями и положительной обратной связью — не самая трудная для понимания грань в данной области. В то время как прежние экономические модели исключали случайность, Артур писал, что «неожиданные заказы, случайные встречи с юристами, причуды руководства… вот что помогает определить, кто начнет продавать раньше и какие компании со временем будут доминировать».

Математический подход к проблеме заключается в упорядочении. В то время как в общепринятых моделях (например, широко известной модели броуновского движения, которая используется в финансах) вероятность успеха меняется не с каждым следующим шагом, а лишь с накоплением богатства, Артур предложил такие модели, как процесс Пойа (американского математика венгерского происхождения), с которым очень трудно работать математическими методами, но который легко понять с помощью симулятора Монте-Карло. Процесс Пойа можно описать следующим образом: представьте урну, изначально содержащую равное количество черных и красных шаров. При каждой попытке, еще до того, как вы ее сделаете, вам нужно угадать, шар какого цвета вы вытащите. Вот так устроена игра. В отличие от обычной урны вероятность угадать связана с успехами в прошлом, поскольку вы угадываете лучше или хуже в зависимости от достигнутых результатов. То есть вероятность победы увеличивается с ростом количества прошлых побед, а неудач — с ростом количества поражений. Моделируя такой процесс, можно увидеть огромный разброс исходов — от ошеломляюще успешных до совсем неудачных (мы называем это «перекосом»).

Сравните такой процесс с тем, который моделируется чаще, то есть с урной, из которой игрок достает шары с замещением. Скажем, вы играете в рулетку и выигрываете. Увеличивает ли это ваши шансы на выигрыш? Нет. А в процессе Поля — да. Почему его трудно описать математически? Из-за нарушения предположения о независимости (то есть положения, когда следующая попытка не зависит от предыдущей). Для работы с (имеющимся) математическим аппаратом вероятности требуется независимость.

Что пошло не так с развитием экономики как науки? Ответ: была группа умных людей, почувствовавших потребность использовать методы математики только для того, чтобы показать: они мыслят строго, они занимаются наукой. Кто-то спешно решил ввести в нее методы экономического моделирования (обвиняемые — Леон Вальрас, Жерар Дебре, Пол Самуэльсон), не понимая того факта, что либо уровень математики, которым они пользовались, был слишком ограниченным для класса проблем, с которыми они имели дело, либо, возможно, им следовало знать, что точность математического языка может заставить людей поверить в существование решений, которых на самом деле нет (вспомните Поппера и цену слишком серьезного отношения к науке). На самом деле математика, с которой они работали, не подходит для реального мира, может, потому, что нам нужен более богатый набор процессов. Но они отказывались признать, что, возможно, тогда лучше вообще обойтись без математики.

На помощь пришла так называемая теория сложности. Большой интерес вызвали работы ученых, специализировавшихся на нелинейных количественных методах, Меккой которых был институт Санта-Фе близ города Санта-Фе в штате Нью-Мексико (США). Понятно, что эти ученые много работали и обеспечили нас превосходными решениями в физике и лучшими моделями в социальных областях (хотя и не полностью удовлетворительными). И если они и не добились окончательного успеха, то просто потому, что математика играет в реальном мире второстепенную роль. Заметьте, что еще одним преимуществом симуляций методом Монте-Карло является возможность получить результат там, где математики сдаются и не могут нам помочь. Освобождая нас от уравнений, этот метод освобождает нас из ловушки подчинения математике. Как я сказал в третьей главе, в нашем мире случайности математика — лишь способ думать и размышлять, не более.

Наука о сетях

Изучение динамики сетей в последнее время растет как на дрожжах. Оно стало популярным после книги Малкольма Гладуэлла «Переломный момент»[46], в которой автор показывает, как поведение некоторых переменных величин, например эпидемий, чрезвычайно быстро расширяется после прохождения некоторого неопределенного критического уровня. (Как, скажем, любовь к кедам детей из бедных кварталов или распространение религиозных идей. При продаже книг наблюдается тот же эффект, она испытывает «взрывной» рост, как только передача информации о книге из уст в уста достигает определенного уровня.) Почему некоторые идеологии или религии расширяются, как пожар, а другие быстро угасают? Как появляются массовые увлечения? Как распространяются вирусы идей? Как только уходишь от конвенциональных моделей случайности («колоколообразное» семейство графиков), может произойти что-то серьезное. Почему у интернет-портала Google так много посетителей по сравнению с сайтом Национальной ассоциации ветеранов химической промышленности? Чем больше людей присоединилось к сети, тем выше вероятность, что кто-то еще услышит и присоединится, особенно если нет реальных ограничений на ее емкость. Обратите внимание, что иногда глупо искать точную «критическую точку», поскольку она нестабильна, узнать о ней невозможно, разве что постфактум, что часто и происходит. Может, эти «критические точки» не совсем точки, а последовательности (так называемый степенной закон Парето)? Хотя ясно, что мир производит кластеры, печально то, что их бывает слишком трудно предсказать (разве что в физике), чтобы принимать эти модели всерьез. И снова важным является знание о существовании нелинейности, а не попытки смоделировать ее. Ценность работы великого Бенуа Мандельброта во многом состоит в том, что он рассказал нам о «диком» виде случайности, о котором мы всегда будем знать мало (благодаря его нестабильным свойствам).

Наш мозг

Наш мозг не готов к нелинейности. Люди думают, что если, скажем, две переменные связаны причинно-следственной связью, тогда одно и то же изменение одной из них всегда должно приводить к одному и тому же изменению другой. Наш эмоциональный аппарат создан для линейной причинно-следственной связи. Например, целыми днями вы проводите исследования и узнаете что-то пропорционально потраченному времени. Если вы не чувствуете, что продвигаетесь, эмоции деморализуют вас. Но реальность редко наделяет нас привилегией получать удовлетворение от линейной положительной прогрессии: вы можете проводить исследования год и ничего не добиться, а потом, если только не пришли в уныние от отсутствия результатов, что-то приходит к вам как вспышка молнии. Мой партнер Марк Шпицнагель сформулировал это так: представьте, что долгое время вы каждый день практикуетесь в игре на фортепиано, едва лишь справляясь с простейшими музыкальными пьесами, а потом внезапно обнаруживаете в себе способность сыграть Рахманинова. Благодаря такой нелинейности люди не способны постичь природу редких событий. Это и обобщает причины существования неслучайных путей к успеху, но очень, очень мало людей имеют ментальную выдержку идти по ним. Те, кто прошел лишнюю милю, вознаграждаются. В моей профессии есть ценные бумаги, которые приносят прибыль в результате более низких рыночных цен, но долгое время на рынке может вообще ничего не происходить. Большинство их владельцев сдаются и не дожидаются прибыли.

Буриданов осел, или На светлой стороне случайности

Нелинейность случайных исходов иногда используется как средство для выхода из патовых ситуаций. Рассмотрим проблему нелинейного толчка. Представьте осла, одинаково страдающего от сильного голода и жажды, который находится на абсолютно равном расстоянии от источников пищи и воды. В таких условиях он умер бы от голода и жажды, поскольку не смог бы решить, куда направиться раньше. Теперь добавьте в картину случайность, подтолкнув осла так, что он окажется ближе к чему-то одному, к воде или пище, неважно, и, соответственно, дальше от другого. Будет мгновенно найден выход из тупика, и наш счастливый осел окажется или вначале хорошенько накормлен, а потом напоен, или вначале хорошенько напоен, а потом накормлен.

Читатель наверняка попадал в положение, напоминающее положение буриданова осла, и подбрасывал монету, чтобы разрешить некоторые патовые ситуации в жизни, позволив случайности помочь вам. Дайте госпоже Удаче принять решение и радостно подчинитесь ему. Я часто пользуюсь буридановым ослом (под его математическим именем), когда компьютер «зависает» между двумя возможностями (говоря технически, такую «рандомизацию» часто применяют в ходе решения задач оптимизации, когда нужно вызвать возмущение функции).

К слову, буриданов осел назван в честь философа Жана Буридана, жившего в XIV веке. Буридан умер интересной смертью — его бросили в Сену зашитым в мешок, и он утонул. Современники, просмотревшие рождение рандомизации, считали эту историю софистикой. Буридан явно опередил свое время.

Когда я писал эти строки, то внезапно понял, что биполярность мира очень сильно сказывается на мне. Или человек невероятно успешен и забирает всю наличность, или не может заработать ни пенни. (книгами то же самое. Или их хотят опубликовать все, или никто не заинтересуется даже настолько, чтобы перезвонить (для последнего случая у меня есть правило — удалить имя человека из телефонной книги). Я также понял, что нелинейный эффект стоит за успехом в любом деле: лучше иметь горстку увлеченных адвокатов, чем толпу почитателей, — лучше быть любимым десятком людей, чем нравиться сотням. Это относится к продажам книг, к распространению идей, к успеху вообще и идет вразрез с общепринятой логикой. Информационная эпоха усиливает этот эффект. Из-за него я, обладая глубоким и старомодным средиземноморским чувством metron (меры), ощущаю дискомфорт, даже тошноту. Слишком много успеха — зло (подумайте о наказании, которое отбывают богатые и известные); слишком много неудач деморализуют. Я бы предпочел не иметь ни того, ни другого.

О том, что трудно думать об отпуске как о линейной комбинации Парижа и Багамских островов. Ниро Тьюлип мог больше никогда не покататься в Альпах на лыжах. Не задавайте бюрократам слишком много вопросов. Мозг с надписью «Сделано в Бруклине». Нам нужен Наполеон. Ученые кланяются королю Швеции. Еще раз о журналистском «шуме». Почему вы уже могли умереть.

У вас есть два варианта, как провести следующий короткий отпуск в марте. Первый — полететь в Париж, второй — отправиться на острова Карибского моря. Вам все равно, а ваша супруга склоняется то к одному, то к другому. Когда вы думаете об этих возможностях, в вашей голове возникают две четкие различные картинки. На первой вы стоите в музее д’Орсе перед какой-то картиной Камиля Писсарро, где изображено облачное небо — серое зимнее парижское небо. В руках у вас зонтик. На второй картинке вы лежите на полотенце рядом со стопкой книг ваших любимых авторов (Том Клэнси и Аммиан Марцеллин), а подобострастный официант подает вам банановый дайкири. Вы знаете, что эти два состояния взаимно исключаются (вы не можете быть в двух местах одновременно), но и взаимно дополняют друг друга (со 100-процентной вероятностью вы будете в одном из них). Они равновероятны, то есть вы знаете, что попадете в какое-то из них с вероятностью 50 %.

Вы испытываете огромное удовольствие, думая об отпуске; он мотивирует вас и делает ваши ежедневные посадки на работу и с работы легче. Но рациональное поведение в условиях неопределенности призывает мысленно представить себя находящимся на 50 % в одном месте отдыха и на 50 % — в другом, в математике это называется «линейной комбинацией» двух состояний. Может ваш мозг с этим справиться? Насколько желательно вам оказаться ногами в волнах Карибского моря, а головой — под парижским дождем? Наш мозг может полноценно контролировать одно и только одно состояние в каждый момент времени — если только лично у вас нет проблем глубоко патологического характера. А теперь попробуйте представить себе комбинацию 85/15. Удалось?

Рассмотрим пари, которое вы заключили с коллегой на сумму 1000 долларов, что, по вашему мнению, довольно справедливо. Завтра вечером у вас будет в кармане 0 или 2000 долларов, вероятность каждого исхода 50 %. В чисто математических терминах справедливой стоимостью ставки является линейная комбинация двух состояний, назовем здесь ее «математическим ожиданием», то есть суммой произведений вероятности каждого исхода на его значение (50 % умножить на 0 долларов плюс 50 % умножить на 2000 долларов = 1000 долларов). Вы можете представить (то есть визуализировать, а не вычислить арифметически) величину 1000 долларов? Вы можете вообразить одно и только одно состояние в каждый момент времени, то есть или 0, или 2000 долларов. Но для нас естественно относиться к пари иррационально, и доминировать будет одно — страх закончить ни с чем или возбуждение по поводу лишней 1000 долларов.

Пришло время раскрыть секрет Ниро. В его жизни встречался «черный лебедь». Ниро было тогда тридцать пять. Хотя довоенные здания в Нью-Йорке могут выглядеть хорошо, с обратной стороны их архитектура представляет собой нечто безликое, прямо противоположное фасаду. Окно в смотровом кабинете врача выходило на задний двор одной из улиц Ист-Сайда, и Ниро, даже если проживет еще полстолетия, будет всегда помнить, какой унылый это был двор по сравнению с фасадом дома. Он навсегда запомнил вид уродливого рокового двора через серое оконное стекло и медицинский диплом на стене, который он изучил раз десять, ожидая, пока доктор вернется в комнату (Ниро, подозревавшему неладное, показалось, что его не было целую вечность). Затем были озвучены новости (замогильным голосом): «У меня есть… есть отчет о наличии патологии… это… ну, не так плохо, как прозвучит… это… это рак». Это слово заставило Ниро дернуться, как от электрического разряда, пронзившего его от спины вниз к коленям. Ниро попытался крикнуть: «Что?» — но из его горла не вылетело ни единого звука. Его испугали не столько новости, сколько вид доктора. Новости каким-то образом были восприняты телом раньше, чем разумом. Но в глазах доктора бился слишком большой испуг, и Ниро немедленно заподозрил, что дело обстояло еще хуже, чем ему было сказано (так и было).

Ночь он провел в медицинской библиотеке, где сидел, насквозь мокрый после блуждания в течение нескольких часов под дождем, которого не заметил, и вокруг него образовалась лужа (сотрудница библиотеки кричала на Ниро, но он не мог сосредоточиться на ее словах, так что она пожала плечами и ушла прочь); потом он наткнулся на фразу «пятилетний коэффициент выживаемости на уровне 72 %». Это значило, что 72 людям из 100 это удавалось. Чтобы пациент считался выздоровевшим, нужно, чтобы признаки болезни не проявлялись в течение трех-пяти лет (ближе к трем в его возрасте). Тогда он совершенно определенно почувствовал где-то внутри, что сделает это.

Здесь читатель может поинтересоваться, в чем математическая разница между шансами умереть в течение следующих пяти лет, равными 28 %, и шансами выжить, равными 72 %. Ясно, что ее нет, но мы не созданы для математики. В мозгу Ниро шанс умереть, равный 28 %, вызывал образ его самого в гробу и тягостных подробностей похорон. Шанс выжить, равный 72 %, окрылял его: он представлял, как после исцеления будет кататься на лыжах в Альпах. Ни разу в течение своего сурового испытания Ниро не думал о себе как о живом на 72 % и мертвом на 28 %.

Как Ниро не мог думать в сложной ситуации, так, например, и потребители считают, что обезжиренный на 75 % гамбургер отличается от гамбургера с 25-процентным содержанием жиров. Это же касается и статистической значимости. Даже специалисты склонны слишком быстро прекращать анализ данных, соглашаясь или отказываясь от предложения. Вспомните стоматолога, чье эмоциональное самочувствие зависит от текущей доходности его портфеля. Почему? Потому что, как мы увидим, определенное правилами поведение не нуждается в нюансах. Вы или убьете соседа, или нет. Сентиментальность, проявленная на полпути (ведущая, скажем, к убийству наполовину), или бесполезна, или откровенно опасна, когда вы заняты серьезным делом. Эмоциональный аппарат, толкающий нас на действия, не принимает этих полутонов — они неэффективны для понимания окружающего. Далее мы бегло рассмотрим некоторые проявления такой слепоты с кратким описанием исследований в этой области (только тех, которые связаны с темами книги).

В течение долгого времени, думая о себе, мы пользовались неправильным фабричным описанием человека как продукции. Мы, люди, верили, что наделены прекрасной машиной для мышления и понимания вещей. Однако одним из параметров человека, указанных в таком описании, является незнание его истинных параметров (зачем усложнять?). Проблема мышления в том, что оно приводит к иллюзиям. И еще оно расходует энергию! Кому это надо?

Представьте, что вы стоите перед чиновником в глубоко социалистической стране, где уважаемые люди зарабатывают себе на жизнь тем, что являются бюрократами. Вы пришли, чтобы получить его подпись на документах, дающих вам право экспортировать их прекрасные шоколадные конфеты в район Нью-Джерси, где, как вам кажется, местное население оценит их вкус. В чем состоит его функция, как вы думаете? Можете ли вы хотя бы на минуту предположить, что его заботит лежащая в основе экспортной операции общая экономическая теория? Его работа заключается в проверке наличия на ваших документах двенадцати или около того подписей нужных департаментов: «да/нет»; затем он ставит печать, и вы можете идти. Общие соображения об экономическом росте или торговом балансе не имели отношения к его интересам. На самом деле вам повезло, что он не тратит время на размышления о таких вещах: представьте, насколько удлинилась бы процедура, если бы ему пришлось решать уравнения торгового баланса. Он лишь набор инструкций, и на протяжении своей сорока- или сорокапятилетней карьеры будет только штамповать документы, беззлобно грубить посетителям, а затем отправляться домой, пить пиво и смотреть футбол. Если вы подарите ему книгу Пола Кругмана о международных экономических отношениях, он или продаст ее на черном рынке, или отдаст племяннику.

На самом деле правила по-своему ценны. Мы выполняем их, не задумываясь, не потому, что они лучшие, а потому, что они полезны и сохраняют время и усилия. Представьте, что человек, увидев тигра, начнет теоретизировать по поводу вида, к которому тот относится, и степени опасности, которую представляет, — его съедят, тем дело и закончится. А другой просто побежит при первой же возможности, не теряя ни мгновения на то, чтобы подумать, и дело закончится тем, что от него отстанет либо тигр, либо его думающий кузен, которого и съедят.

Принцип разумной достаточности

Определенно, наш мозг не мог бы работать, не имей он таких «коротких путей». Первым человеком, выяснившим это, был Герберт Саймон, интересный персонаж интеллектуальной истории. Он начинал как политолог (но мыслил формализованно, а не так, как литературное сообщество политологов, писавших об Афганистане в журнале Foreign Affairs, посвященном международным отношениям); он был пионером в области искусственного интеллекта, преподавал компьютерные науки и психологию, проводил исследования в науке о мышлении, философии и прикладной математике и получил от Банка Швеции премию имени Альфреда Нобеля в области экономики. Его идея состояла вот в чем: если бы нам пришлось оптимизировать каждый шаг в жизни, это стоило бы нам бесконечного количества времени и энергии. Соответственно, существующий где-то в нас процесс аппроксимации должен в какой-то момент останавливаться. Ясно, что эту мысль он вынес из изучения кибернетики — карьеру он сделал в университете Карнеги—Меллона в Питтсбурге, имеющем репутацию признанного центра компьютерных исследований. Он придумал принцип разумной достаточности (по-английски satisficing — гибрид слов satisfy — удовлетворять и suffice — быть достаточным): вы останавливаетесь, когда получаете почти удовлетворяющее вас решение. В противном случае вам потребовалась бы целая вечность, чтобы сделать простейший вывод или выполнить простейшее действие. Потому мы рациональны, но не совсем — «ограниченно рациональны». Саймон верил, что наш мозг является большой оптимизирующей машиной, имеющей встроенные правила, чтобы останавливаться в определенный момент.

Возможно, все не совсем так. Это может не быть просто грубой аппроксимацией. Для двух (поначалу) израильских исследователей человеческой природы наше поведение представлялось совершенно отличающимся от оптимизирующей машины, представленной Саймоном. Эти двое сидели и размышляли в Иерусалиме, изучая аспекты собственного мышления, сравнивали их с рациональными моделями и заметили качественные различия. Хотя они оба, кажется, делали обычные ошибки мышления, они проводили эмпирические тесты на людях, в основном на студентах, и обнаружили неожиданные свойства связи между мышлением и рациональностью. К этому их открытию мы и переходим.

Канеман и Тверски

Кто оказал наибольшее влияние на экономическую мысль за последние два столетия? Нет, это не Джон Мейнард Кейнс, не Альфред Маршалл, не Пол Самуэльсон и, уж конечно, не Милтон Фридман. Правильный ответ: два неэкономиста Дэниел Канеман и Эймос Тверски, израильские мыслители, специализировавшиеся на исследованиях областей, в которых человеческие существа не наделены рациональным вероятностным мышлением и оптимальным поведением в условиях неопределенности. Странно, что экономисты долгое время изучали неопределенность, но выяснили немногое — если вообще что-то выяснили, хотя они полагали, что узнали кое-что, чем и были одурачены. Кроме острых умов, таких как Кейнс, Фрэнк Хайнеман Найт и Джордж Леннокс Шекл, экономисты даже и не подозревали, что у них нет никаких ключей к неопределенности — обсуждение рисков их кумирами показывает, что они не знают, как много они не знают. С другой стороны, психологи изучали проблему и получили надежные результаты. Заметьте, что, в отличие от экономистов, они проводили эксперименты, настоящие контролируемые эксперименты повторяемой природы, которые хоть завтра можно провести в Улан-Баторе (Монголия), если понадобится. Традиционным экономистам недоступна такая роскошь, поскольку они изучают прошлое и пишут пространные математические комментарии, а затем пререкаются друг с другом по этому поводу.

Канеман и Тверски пошли в совершенно противоположном направлении, нежели Саймон, и начали изучать правила поведения людей, которые не делали их рациональными, но и совершенно не походили на «короткие пути». Ученые считали, что эти правила, которые называются эвристиками, не были упрощением рациональных моделей, а отличались от них в методологии и относились к другой категории. Они назвали эти правила «быстрыми и грубыми» эвристиками. Вот грубая сторона: правила обладали побочными эффектами, теми самыми ошибками, большинство из которых мы обсуждали выше (например, неспособность принять такую абстракцию, как риск). Они основали подход в эмпирических исследованиях под названием «методология эвристик и ошибок», в которой попытались каталогизировать их, это впечатляет, учитывая эмпирику и экспериментальный аспект использованных методов.

После результатов, полученных Канеманом и Тверски, расцвела целая дисциплина под названием «поведенческая экономика и финансы». Она находится в открытой конфронтации с ортодоксальной, так называемой неоклассической экономикой, которую преподают в бизнес-школах и на экономических факультетах с нормативными терминами «эффективные рынки», «рациональные ожидания» и прочими подобными понятиями. На этой развилке стоит остановиться и обсудить разницу между нормативными и позитивными науками. Нормативная наука (очевидное, внутренне противоречивое понятие) предлагает учение на основе инструкций; она изучает то, какими вещам следует быть. Некоторые экономисты, например, придерживающиеся религии эффективных рынков, верят, что наши исследования должны базироваться на гипотезе о том, что люди рациональны и действуют рационально, поскольку это лучшее, что они могут делать (это «оптимально» с математической точки зрения). Позитивная наука отталкивается от противоположного, она основана на наблюдениях за реальным поведением людей. Хотя экономисты и завидуют физикам, физика внутренне позитивная наука, в то время как экономика, особенно микроэкономика и финансовая экономика, преобладающе нормативна. Нормативная экономика похожа на религию, лишенную эстетики.

Заметьте, что экспериментальный аспект исследований означает то, что Дэниел Канеман и Вернон Смит, экономист-экспериментатор с прической «конский хвост», были первыми истинными учеными, склонившимися перед королем Швеции и получившими премию по экономике; это повышает доверие к Нобелевскому комитету, в особенности если вы, как и многие другие, относитесь к Дэниелу Канеману намного серьезнее, нежели серьезно выглядящие (и очень по-человечески склонные ошибаться) шведы. Есть еще одна черта научной четкости этих исследований: посвященные им работы чрезвычайно легко читать человеку, не занимающемуся психологией, в отличие от статей по традиционной экономике и финансам, которые с трудом понимают даже специалисты (поскольку их текст перегружен терминами и насыщен математическими выкладками, чтобы создать иллюзию научности). Мотивированный читатель может не потерять нить на протяжении четырех томов, которые содержат собрание работ, посвященных основным эвристикам и ошибкам.

Экономисты тогда были не очень заинтересованы в выслушивании этих историй об иррациональности: Homo economicus (человек экономический) — это, как было сказано, нормативное понятие. Хотя они легко могли согласиться с аргументом Саймона о том, что наша рациональность несовершенна и что жизнь полна аппроксимаций, особенно когда на кону что-то незначительное, экономисты не пожелали поверить в то, что люди скорее дефектны, нежели просто несовершенны. Но это так. Канеман и Тверски показали, что все эти ошибки не исчезают, даже когда людей стимулируют на борьбу с ними, то есть ошибки не обязательно означают экономию затрат. Они относятся к другой форме мышления, где слаб вероятностный аспект.

Если ваш разум управляется последовательностью несвязанных между собой правил, они не обязательно должны быть согласованными друг с другом, и если они могут работать локально, им не нужно делать это глобально. Представьте, что они хранятся в виде сборника инструкций. Ваша реакция будет зависеть от того, на какой странице вы откроете книгу в произвольный момент времени. Я иллюстрирую это еще одним социалистическим примером.

После коллапса Советского Союза западные бизнесмены, работавшие с тем, что стало Россией, обнаружили тревожный (или забавный) факт относительно правовой системы: в ней были конфликтующие и противоречащие друг другу законы. Все зависело оттого, в какой из них вы смотрели. Я не знаю, сделали ли это русские из шалости (в конце концов, они долго жили под гнетом и без юмора), но путаница приводила к ситуациям, когда людям приходилось нарушать один закон, чтобы выполнить другой. Должен сказать, что общаться с юристами довольно скучно, а общаться со скучными юристами, говорящими на ломаном английском с сильным акцентом и водочным перегаром, довольно утомительно, так что вы сдаетесь. Такая правовая система в виде спагетти стала результатом создания правил по частям: вы добавляете закон здесь и там, и ситуация становится слишком сложной, так как нет центрального элемента, к которому можно в любой момент обратиться, чтобы убедиться во взаимной совместимости всех остальных частей. Наполеон столкнулся с подобной ситуацией во Франции и исправил ее, создав упорядоченный кодекс законов, в основе которого был диктат полной логической совместимости. Проблема с нами, людьми, не столько в отсутствии Наполеона, который пока не появился и не взорвал старую структуру, чтобы провести реорганизацию нашего разума как большой центральной программы; эта проблема заключается в том, что разум гораздо сложнее, нежели простая система законов, и требования к его эффективности намного выше.

Представьте, что ваш мозг по-разному реагирует на одну и ту же ситуацию в зависимости от того, на какой странице вы открыли книгу. Отсутствие центральной вычислительной системы приводит к тому, что мы принимаем решения, которые могут конфликтовать друг с другом. Вы можете предпочитать яблоки апельсинам, апельсины грушам, а груши яблокам — в зависимости от того, какой выбор у вас есть. Причина таких ошибок состоит в том, что ваш разум не может удерживать и использовать сразу все, что вы знаете. Одним из главных аспектов эвристики является то, что она слепа к аргументам.

«Я хорош настолько, насколько хороша моя последняя сделка» и другие эвристики

В литературе существуют целые каталоги таких эвристик (многие из них перекрывают друг друга); цель нашего обсуждения дать интуитивное понимание того, что стоит за ними, нежели перечислить их. В течение долгого времени мы, трейдеры, полностью игнорировали исследования человеческого поведения и, сталкиваясь с ситуациями, в которых присутствовали странные закономерности, разрывались между простыми вероятностными рассуждениями и человеческим восприятием вещей. Мы давали им названия вроде «эффект “я хорош настолько, насколько хороша моя последняя сделка”», «эффект ключевой фразы», «эвристика человека, крепкого задним умом» и «эффект “это стало очевидным постфактум”». Для трейдерской гордости было одновременно и приятно, и обидно обнаружить, что данные явления уже содержатся в литературе об эвристиках под названиями «якорение», «эвристика аффекта» и «ошибка ретроспекции» (это дает нам чувство, что трейдинг — настоящее, экспериментальное научное исследование). Связь между двумя описанными мирами показана в табл. 11.1.

^{Табл. 11.1. Подходы трейдеров и ученых}

Начну с эвристики «я хорош настолько, насколько хороша моя последняя сделка» (или ошибки «потери перспективы»): счетчик обнуляется, и вы начинаете новый день или месяц со стартовой отметки, вне зависимости от того, кто ее провел — ваш бухгалтер или ваш разум. Это наиболее значительное искажение, у которого больше всего последствий. Чтобы суметь понять вещи в общем контексте в произвольный момент, у вас нет доступа ко всему, что вы знаете, поэтому в каждый момент времени вы вспоминаете требуемые знания «по частям», что помещает эти запрошенные «фрагменты» знаний в их местный контекст. Это означает, что у вас появляется произвольный ориентир, и вы реагируете на изменения с учетом такого ориентира, забывая, что воспринимаете их в определенной перспективе и с учетом местного контекста, то есть что это не абсолютные величины.

Есть хорошо известная трейдерская максима: «Жизнь — это приращение». Представьте, что вы инвестор и изучаете доходность своего портфеля через некоторые определенные интервалы, как стоматолог из третьей главы. На что вы смотрите: на доходность по итогам месяца, дня, всей жизни или последнего часа? У вас может быть хороший месяц и плохой день. Какой период должен доминировать?

Когда вы играете в азартную игру, вы говорите: «Мой чистый капитал в конце игры составит 99 000 или 101 500 долларов» или «Я проиграю 1000 или выиграю 1500 долларов»? Ваше отношение к риску и вознаграждению в азартной игре будет отличаться в зависимости от того, оцениваете ли вы капитал или изменения в нем. Но на самом деле в реальной жизни вы попадете в ситуации, где будете видеть только изменения. Тот факт, что убытки задевают сильнее, чем прибыли, и иначе, делает вашу накопленную доходность, то есть ваш суммарный капитал, менее важными, чем последние изменения в них.

Эта зависимость от локального, а не глобального статуса (помноженная на более сильный эффект убытков, нежели прибылей) влияет на ваше восприятие благополучия. Скажем, вам неожиданно посчастливилось заработать 1 млн долларов. В следующий месяц вы теряете 300 тыс. долларов. Вы корректируете величину своего состояния (если только не очень бедны), но эта потеря задевает вас эмоционально. Этого не случилось бы, если бы вы сразу получили чистую сумму в размере 700 тыс. долларов или, что лучше, две суммы по 150 тыс. долларов каждая. Кроме того, вашему мозгу легче обнаружить разницу, чем абсолютные значения, вследствие этого богатство или бедность (над минимальным уровнем) будет оцениваться в сравнении с кем-то еще (вспомните Марка и Джанет). Теперь, когда нечто сравнивается с чем-то еще, этим «чем-то еще» можно манипулировать. Психологи называют «якорением» этот эффект сравнения с определенным ориентиром. Если мы доведем его до логического предела, то поймем, что из-за такого «обнуления» богатство само по себе на самом деле не может сделать человека счастливым (конечно, выше определенного уровня выживания); а вот положительные изменения богатства — могут, особенно если они проявляются в виде «стабильных» приростов. Мы поговорим об этом еще при обсуждении опционной слепоты.

Другой аспект «якорения». Если предположить, что вы можете использовать два разных якоря в одной и той же ситуации, то ваши действия будут зависеть от всякой мелочи. Когда людей просят оценить число, они исходят из того числа, которое держат в голове, или отталкиваются от только что услышанного, так что «большое» или «малое» — понятия относительные. Канеман и Тверски просили участников эксперимента оценить долю африканских стран в ООН после того, как те сознательно вытаскивали случайное число от 0 до 100 (они знали, что число случайное). Люди делали предположение, связанное с этим числом, они использовали его в качестве якоря: те, кому попадалось большое случайное число, предполагали бoльшую долю, а те, кому низкое, — меньшую. Этим утром я провел шуточное эмпирическое исследование, спросив консьержа в отеле, сколько времени занимает дорога в аэропорт. «40 минут?» — спросил я. «Примерно 35», — ответил он. Затем я спросил даму за стойкой регистрации, доеду ли я за 20 минут. «Нет, примерно за 25», — ответила она. Я засек время: 31 минута.

Это якорение к числам — причина того, что люди реагируют не на общую величину своего накопленного богатства, а на разницу с теми цифрами, которые выступают в качестве текущего якоря. Здесь налицо серьезный конфликт с экономической теорией, ведь, по мнению экономистов, человек с миллионом долларов на банковском счете должен быть счастливее, чем если бы у него было полмиллиона. Но мы видели Джона, оставшегося с 1 млн после того, как у него их было 10; он был счастливее в тот момент, когда имея 500 тыс. долларов (начав с нуля), нежели когда мы оставили его в главе 1. Вспомните также стоматолога, чьи эмоции зависели от того, как часто он проверял свой портфель.

Диплом по управлению судьбой

Было время, когда я ходил днем в спортивный клуб и болтал там с интересным человеком из Восточной Европы с двумя докторскими степенями — одной по физике (там не меньше статистики), другой — по финансам. Он работал в инвестиционном банке и был одержим событийными аспектами рынков. Однажды он настойчиво поинтересовался у меня, что я думаю о поведении рынка в этот день. Ясно, что я дал ему ни к чему не обязывающий ответ вроде «Я не знаю, может, пойдет вниз», вполне возможно, я дал бы ему противоположный ответ, спроси он меня часом раньше. На следующий день он очень встревожился, увидев меня. Он снова и снова возвращался к обсуждению доверия ко мне, интересуясь, как я мог так ошибиться в своих «предсказаниях», ведь рынок значительно вырос. Этот человек сделал выводы о моих способностях предсказывать и доверии ко мне по одному наблюдению! Теперь, когда я подходил к телефону, звонил ему и говорил измененным голосом: «Алло, это докторр Талебски из академии Лодзя, и у меня интеррресная пррроблема», — он смеялся надо мной: «Докторр Талевски, вы получили диплом по управлению судьбой?» Почему так?

Ясно, что здесь есть две проблемы. Первая — этот «квант», делая выводы, использовал не свой мозг статистика, а какой-то другой. Вторая — он сделал ошибку, переоценив важность малой выборки (в данном случае всего одно наблюдение, худшая из возможных ошибок вывода, которую может совершить человек). Математики склонны ошибаться самым вопиющим образом, когда дело касается не их теоретической области. Когда Тверски и Канеман тестировали математических психологов, часть которых являлись авторами учебников по статистике, они были озадачены их ошибками. «Респонденты придают слишком большое значение результатам малых выборок, их статистические суждения показывают слабую зависимость от размера выборки». Сбивает с толку то, что они не просто должны были это знать, «они знали». И все же…

Далее я перечислю еще несколько эвристик. 1. Эвристика доступности, которую мы видели в главе 3, когда землетрясение в Калифорнии кажется более вероятным, нежели катастрофа в любом месте страны, или смерть в результате теракта — более «вероятной», нежели смерть по любой причине (включая терроризм). Это сочетается с практикой оценки частоты события в зависимости от того, насколько легко приходят в голову случаи, когда такое событие происходило. 2. Эвристика репрезентативности — определение вероятности, что человек принадлежит к какой-то определенной социальной группе, путем оценки того, насколько похожи его характеристики на черты «типичного» представителя группы. Студентку философского факультета с феминистскими взглядами скорее примут за кассира банка с феминистскими взглядами, нежели просто за кассира банка. Эта ситуация известна как «проблема Линды» (феминистку звали Линда), ученые пролили много чернил по ее поводу (некоторые из них начали обсуждение рациональности, пребывая в уверенности, что Канеман и Тверски предъявляют нам, людям, слишком завышенные нормативные требования). 3. Эвристика «симуляции» — когда испытываешь облегчение, отменяя мысленно какое-либо случившееся событие и проигрывая в уме альтернативный вариант сценария. Это связано с мышлением, противоречащим фактам: представьте, что было бы, если бы вы не опоздали на поезд (или как богаты вы были бы сегодня, продав все свои акции в верхней точке «пузыря» NASDAQ). 4. Мы обсуждали в главе 3 эвристику аффекта — эмоции, возникающие в результате события, зависят от вероятности, приписываемой ему вашим умом.

Две системы рассуждения

Недавние исследования уточнили эту область: у нас есть два возможных способа делать умозаключения, частью одного являются эвристики, частью другого — рациональность. Вспомните моего коллегу, который как бы использовал в учебной аудитории один мозг, а в реальной жизни — другой. Не удивительно ли, почему человек, которого вы считаете отлично знающим физику, не может применить на практике простейшие физические законы, чтобы хорошо водить автомобиль? Исследователи делят активность нашего мозга на две полярные части, которые называют «Система 1» и «Система 2».

Система 1 — это не требующий усилий, автоматический, ассоциативный, быстрый параллельный процесс, он независим (то есть мы не знаем о том, что используем его), эмоционален, конкретен, определен, социален и персонализирован.

Система 2 — это требующий усилий, контролируемый, дедуктивный, медленный, последовательный, сознаваемый, нейтральный, абстрактный, множественный, асоциальный и деперсонализированный процесс.

Я всегда считал, что профессиональные трейдеры, специализирующиеся на опционах, и маркетмейкеры в результате постоянной тренировки в ходе своих игр с вероятностью создают встроенную вероятностную машину, которая гораздо лучше развита, чем у других людей — даже специалистов в теории вероятностей. Я нашел подтверждение этому, когда узнал, что исследователи методологии эвристик и ошибок верят в то, что на Систему 1 могут оказывать влияние опыт и некоторые элементы Системы 2. Например, обучаясь игре в шахматы, вы используете Систему 2. Потом вещи становятся понятными интуитивно, и вы можете определить относительную силу соперника, бросив мимолетный взгляд на доску.

Далее я представлю вам точку зрения эволюционной психологии.

В рамках другой ветви исследований под названием «эволюционная психология» разработан кардинально отличающийся подход к той же проблеме. Он развивается параллельно, приводя к резким, но не слишком беспокойным научным спорам. Эволюционные психологи согласны со школой Канемана—Тверски в том, что люди испытывают трудности со стандартными рассуждениями о вероятности. Однако они считают, что причина этих трудностей кроется в особенностях восприятия вещей в современной среде. В их понимании мы «оптимизированы» для вероятностного мышления, но в среде, отличной от той, которая превалирует сегодня. Этот взгляд обобщен в высказывании ученого-интеллектуала Стивена Пинкера, официального представителя указанной школы: «Наш мозг создан, чтобы приспосабливаться, а не искать истину». Они согласны с тем, что человеческий мозг не очень подходит для понимания вещей, но думают, что он не подвержен ошибкам или если ошибается, то только потому, что мы используем его в неестественной для него среде.

Странно, что исследовательская школа Канемана—Тверски не встретила какого-либо значимого сопротивления экономистов (общая значимость традиционных экономистов всегда была столь низка, что почти никто ни в науке, ни в жизни не обращает на них внимания). Вместо этого возражения последовали со стороны социобиологов, и при этом они опирались на свою веру в использование эволюционной теории в качестве станового хребта нашего понимания человеческой природы. Хотя разгорелись жестокие научные споры, я должен сказать, что по значительной части вопросов, которым посвящена эта книга, согласие было достигнуто: 1) мы не думаем, когда совершаем выбор, мы используем эвристики; 2) в современном мире мы совершаем серьезные вероятностные ошибки — какой бы ни была их истинная природа. Заметьте, что и сама новая экономика расколота: наряду с научной областью, возникшей на базе методологии Канемана и Тверски (поведенческая экономика), есть и другая область, которая берет начало в эволюционной психологии, беря экономику пещерного человека в качестве отправной точки, и в которой работают такие исследователи, как экономист-биолог Терри Бернхем, соавтор очень интересной книги «Подлые гены».

Наша естественная среда обитания

Не буду очень глубоко погружаться в любительское обсуждение эволюционной теории, чтобы анализировать ее основы (несмотря на большое количество времени, проведенного в библиотеках, я чувствую себя всего лишь любителем в этом вопросе). Ясно, что среда, для которой были предназначены дарованные нам свойства, не та, что превалирует сейчас. Слишком многим из моих коллег я не говорил, что, принимая решения, они демонстрируют хорошо сохранившиеся привычки пещерных людей, но когда на рынке происходят резкие изменения, я испытываю такой же выброс адреналина, как если бы вдруг увидел леопарда, подкрадывающегося к моему рабочему столу. Некоторые из моих коллег, швыряющие на пол телефонные трубки в случае крупных проигрышей, может быть, еще ближе в своих психологических проявлениях к нашим общим предкам.

Для тех, кто часто обращается к классической древнегреческой и древнеримской литературе, может прозвучать банальностью, что мы не перестаем удивляться, замечая похожие на наши чувства и переживания у тех, кто удален от нас на пару тысяч лет. Когда я ребенком посещал музеи, меня всегда поражало, что древнегреческие статуи изображают людей, имеющих те же черты, что и у меня (только более гармоничные и аристократичные). Я был так неправ, думая, что 2200 лет — это очень много. Пруст писал об удивлении, которое люди испытывают, сталкиваясь с эмоциями героев Гомера, похожими на те, что мы переживаем сегодня. По генетическим стандартам эти герои Гомера, жившие тридцать веков назад, были, по всей вероятности, точно такими же, как тот невысокий крепыш, которого вы видите на автостоянке с полными пакетами продуктов из супермаркета. Более того, фактически мы полностью идентичны человеку, который восемьдесят веков назад стал считаться «цивилизованным» на узкой полоске земли, протянувшейся от юго-восточной Сирии до юго-западной Месопотамии.

Что такое наша естественная среда обитания? Под ней я понимаю среду, в которой мы лучше всего размножались и в которой прожило наибольшее количество поколений. У антропологов есть единство во мнениях поэтому поводу: мы выделились как отдельный вид 130 тыс. лет назад и большую часть этого времени провели в африканской саванне. Но нам не нужно так далеко углубляться в историю, чтобы понять суть. Представьте себе жизнь в древнем поселении Средний Город где-то в том регионе Ближнего Востока, что называется Плодородный полумесяц (Египет, Финикия и Месопотамия), всего лишь 3 тыс. лет назад — практически современность с генетической точки зрения. Информация ограничена физическими средствами ее распространения; если нет возможности добраться быстро, то и информация из удаленных мест будет поступать ограниченными порциями. Путешествие — беспокойное и сложное дело, полное различных физических опасностей; вы будете находиться в узкой области, в которой родились, пока голод или вторжение какого-либо нецивилизованного племени не вынудит вас и ваших родственников покинуть привычное место. Количество людей, которых вы узнаете на протяжении жизни, будет невелико. Если совершается преступление, собрать свидетельства вины будет легко, так как круг возможных подозреваемых узок. Если вас несправедливо обвинят в чем-то, вы можете защитить себя простыми аргументами, заявив всего лишь что-то вроде «я там не был, потому что молился в храме Ваала на закате и меня видел верховный жрец» и добавив, что, скорее всего, виноват Обедшемеш, сын Сахара, потому что он больше должен был выиграть в результате преступления. Ваша жизнь была бы проста, поскольку ваше пространство вероятностей было бы узким.

Настоящая проблема была в том, что в естественной среде обитания, как я сказал, мало информации. Эффективного вычисления шансов до недавнего времени вообще не требовалось. Это также объясняет, почему нам пришлось ждать появления литературы об азартных играх, чтобы увидеть рост математического вероятностного аппарата. Существует популярная версия, что религиозный фон первого и второго тысячелетий блокировал развитие средств, которые могли навести на мысль об отсутствии детерминизма, и стал причиной задержки в исследовании вероятностей. Идея чрезвычайно сомнительная: мы не считали вероятности просто потому, что не осмеливались на это? Конечно, причина скорее в том, что мы не нуждались в этом. В основном проблема связана с тем, что мы выпали из привычной среды быстрее, намного быстрее, чем изменились наши гены. Хуже того — наши гены вообще не изменились.

Быстрые и экономные

Эволюционные теоретики согласны, что работа мозга зависит от того, как представлен объект, и от его окружения, и одно может противоречить другому. Мы раскрываем обман не той частью мозга, которая отвечает за решение логических проблем. Люди делают несогласованные выборы потому, что работа мозга организована в форме решения небольших отдельных задач. Эвристики, о которых мы говорили как о «быстрых и грубых» с точки зрения психологов, являются «быстрыми и экономными» для эволюционных психологов. Не только они, но и некоторые философы, например когнитивист Горд Гигеренцер, кажутся одержимыми точкой зрения, противоположной позиции Канемана и Тверски. Его собственные работы и труды его единомышленников по группе ABC (Adaptive Behavior and Cognition — «Адаптивное поведение и познание») доказывают, что мы рациональны и что эволюция порождает форму рациональности, которую он называет «экологической рациональностью». Они верят, что мы жестко связаны с оптимизирующим вероятностным поведенном не только в ситуациях вроде выбора партнера (со сколькими людьми противоположного пола вам нужно встретиться, чтобы принять решение?) или блюда, но также и при отборе акций и что мы сделаем правильный выбор, если акции представлены нам корректным образом.

Фактически Гигеренцер соглашается, что мы не понимаем вероятность (слишком абстрактна), скорее реагируем на частоту (менее абстрактна): в соответствии с его точкой зрения некоторые проблемы, при решении которых мы обычно совершаем ошибки, исчезают, если сформулировать их в терминах процентных долей.

Эти ученые считают, что, хотя нам может нравиться думать о нашем мозге как о центральной вычислительной системе со свойствами, упорядоченными сверху вниз, более подходящей была бы аналогия со складным ножом с многими лезвиями (с его набором небольших специальных приспособлений). Почему? Система взглядов психологов строится вокруг различий между адаптацией, специфической для предметной области, и адаптацией, независимой от предметной области. Адаптация, специфическая для предметной области, — это нечто, предназначенное для решения очень узких задач (в отличие от адаптации, независимой от предметной области, когда решаются глобальные задачи). Хотя это легко понять и принять в отношении биологической адаптации (шея жирафа помогает ему доставать пищу, а защитная окраска животных маскирует их), люди испытывают трудности с осознанием того, что то же самое применимо и к нашему разуму.

Наш мозг функционирует «модульно». Интересный аспект модульности состоит в том, что мы можем использовать различные модули для разных случаев одной и той же проблемы (это обсуждается в примечаниях к данному разделу). Одним из атрибутов модуля является его «инкапсуляция», то есть мы не можем взаимодействовать с его функциональным наполнением, поскольку не знаем о том, что используем его. Наиболее замечательный модуль используется, когда мы пытаемся обнаружить обман. Тест, выраженный в чисто логической форме (следовательно, с предельной ясностью), решают только 15 % людей из общего количества исследуемых. А когда тот же тест представляет собой обман, который нужно раскрыть, с ним справляются почти все.

И нейробиологи тоже

У нейробиологов есть свое мнение по этому вопросу. Они считают, что (грубо говоря) у нас есть три мозга: один очень старый — это мозг рептилий, обеспечивающий сердцебиение и общий для всех животных; лимбический центр эмоций в мозгу, общий для всех млекопитающих; и новая кора головного мозга (неокортекс), или когнитивный мозг, который присущ только приматам и людям (заметьте, что даже у институциональных инвесторов есть, оказывается, неокортекс). Похоже, эта теория триединого мозга задает рамки для анализа его функций, хотя она и выглядит некоторым чрезмерным упрощением (особенно когда о ней говорят журналисты).

Несмотря на то что очень трудно точно выяснить, какая из частей мозга за что отвечает, ученые, изучающие его деятельность, строят карты областей мозга, используя, скажем, пациентов, мозг которых поврежден в каком-либо одном определенном месте (например, опухолью или местной травмой), и делают выводы путем исключения функции, выполняемой этой частью организма. Другим методом является составление образа мозга и электрическое стимулирование определенных областей. Многие исследователи из других отраслей науки, например философ и когнитивист Джерри Фодор (ставший пионером изучения модульности), остаются скептиками по поводу качества знаний, которые мы можем получить, изучая физические свойства мозга, считая важными сложные взаимодействия отдельных частей (с соответствующими нелинейностями). Британский математик и когнитивист Дэвид Марр, ставший первым в области распознавания объектов, удачно заметил как-то, что узнать, как летает птица, можно, изучая не перья, а аэродинамику. Я представлю тезисы двух работ, ставших переломными, — это увлекательные книги нейробиологов Антониу Дамазиу Decarte's Error («Ошибка Декарта») и Джозефа Леду Emotional Brain («Эмоциональный мозг»).

В книге «Ошибка Декарта» содержится очень простой тезис: вы проводите хирургическое удаление части головного мозга (скажем, опухоли и тканей вокруг нее) с единственным результатом в виде неспособности выражать эмоции, и ничего больше (IQ и все остальные способности остаются прежними). То, что вы сделали, является контролируемым экспериментом по отделению интеллекта от эмоций. Теперь у вас есть чисто рациональное человеческое существо, не обремененное чувствами и эмоциями. Давайте посмотрим на него: Дамазиу сообщает, что абсолютно неэмоциональный человек не в состоянии принять простейшее решение. Он не может встать утром с постели и разрывается весь день, бесплодно взвешивая каждый свой шаг. Потрясающе! Это означает, что принять решение без эмоций невозможно — явное противоречие с общепринятым мнением. А теперь и математика дает такой же ответ: если бы приходилось выполнять задачу оптимизации с большим количеством переменных, даже с таким большим мозгом, как человеческий, решение простейшей задачи заняло бы очень много времени. Поэтому нам нужен «короткий путь»; эмоции не позволяют нам терять время. Не напоминает ли вам это идеи Герберта Саймона? Кажется, что эмоции делают всю работу. Психологи называют их смазкой мышления.

Теория Джозефа Леду о роли эмоций в поведении человека впечатляет еще больше: эмоции влияют на мышление. Он выяснил, что большинство связей, направленных от эмоциональных систем к когнитивным, сильнее идущих в обратную сторону. Это выражается в том, что мы вначале чувствуем эмоции (лимбический мозг), а затем находим объяснения (неокортекс). Как мы видели в результате открытия Клапареда, большая часть мнений и оценок при размышлениях о риске могут оказаться простым результатом эмоций.

Кафка в зале суда

Судебный процесс над О. Джеем Симпсоном является примером того, что наше современное общество управляется вероятностью (в результате информационного взрыва), а важнейшие решения принимаются без малейшего внимания к ее основным законам. Мы способны отправить космический корабль на Марс, но не можем сделать так, чтобы уголовное судопроизводство руководствовалось базовыми законами вероятности, хотя свидетельские показания имеют явный вероятностный характер. Я помню, как покупал книгу о вероятности, в которой выкристаллизовано крайне сложное количественное знание в этой области, в одном из магазинов книжной сети Borders недалеко от суда Лос-Анджелеса, где проходил «процесс века». Как мог возникнуть такой разрыв между авторами книг и судьями и членами жюри присяжных, находившимися в нескольких милях от магазина?

Люди, которых можно считать преступниками в соответствии с законами вероятности (то есть с уверенностью, исключающей тень сомнения), гуляют на свободе из-за нашего непонимания простейших понятий случайности. Или же вас могут обвинить в преступлении, которого вы не совершали, и опять из-за плохого знания вероятности, ведь у нас все еще нет суда, который мог бы правильно вычислять совместную вероятность двух событий (вероятность того, что два события произошли одновременно). Я был в дилинговом зале, где работал телевизор, и слышал, как один из адвокатов утверждал, что в Лос-Анджелесе как минимум четыре человека могут иметь те же характеристики ДНК, что и О. Джей Симпсон (игнорируя понятие о наборе из двух событий, а каким образом — мы увидим в следующем абзаце). После этого я с отвращением выключил телевизор, вызвав ропот среди трейдеров. До этого момента у меня было впечатление, что софистику исключили из судебного процесса благодаря высоким стандартам республиканского Рима. Хуже того, один адвокат из Гарварда лицемерно заявил о том, что только 10 % мужчин, грубо обходящихся со своими женами, доходят до убийства, такова вероятность, необусловленная фактом убийства (неважно, было ли заявление сделано им в результате ложно понятого долга адвоката, чистого злого умысла или невежественности). И это закон, стоящий на страже истины? Вот правильный способ смотреть на такие вещи: определить долю случаев убийства, когда женщины были убиты своими мужьями, которые и раньше били их (она равна 50 %), поскольку мы имеем дело с тем, что называется «условная вероятность»; вероятность того, что О. Джей убил свою жену, обусловлена тем, что она убита, в отличие от безусловной вероятности того, что О. Джей убил свою жену. Как можно ожидать, что необученный человек поймет случайность, когда профессор Гарварда, имеющий дело с вероятностными свидетельствами и преподающий этот предмет, может выдвигать настолько ошибочные аргументы?

Особенно часто члены жюри присяжных (и судьи) склонны делать ошибки, как и мы все, в случае совместной вероятности. Они не понимают, что свидетельства накладываются друг на друга. Вероятность того, что в один и тот же год у меня обнаружат рак верхних дыхательных путей и что меня собьет розовый «Кадиллак», если вероятность каждого из событий 1/100 000, равна 1/10 000 000 000 — за счет перемножения вероятностей двух (очевидно независимых) событий. Учитывая то, что О. Джей Симпсон на основании анализа крови имел 1/500 000 шанса не быть убийцей (вспомните, адвокаты занимались софистикой, утверждая, что по Лос-Анджелесу ходят четыре человека с таким же типом ДНК), и добавив сюда тот факт, что он был мужем убитой, и другие свидетельства, получаем (учитывая эффект наложения) шансы против него в несколько триллионов триллионов.

«Разумные» люди совершают более грубые ошибки. Я могу вызвать удивление, сказав, что совместная вероятность двух событий ниже, чем каждого из них. Вспомните эвристику доступности: в случае «проблемы Линды» рациональные и образованные люди считают, что совместная вероятность двух событий выше, чем большая из вероятностей каждого из них. Мне нравится быть трейдером, извлекающим выгоду из ошибок людей, но мне страшно жить в таком обществе.

Абсурдный мир

Пророческая книга Кафки «Процесс» о затруднительном положении Йозефа К., арестованного по таинственной и необъяснимой причине, попала в точку, поскольку была написана еще до того, как мы услышали о методах «научных» тоталитарных режимов. В ней спроецировано уродливое будущее человечества, искривленное абсурдной самодостаточной бюрократией, в котором правила возникают спонтанно, обусловленные внутренней логикой этой бюрократической машины. Книга даже породила целую «литературу абсурда»; возможно, мир слишком нелеп. Некоторые адвокаты приводят меня в ужас. Слушая заявления, сделанные в ходе суда над О. Джей Симпсоном (и оценивая их эффект), я был напуган, по-настоящему напуган возможностью того, что я могу быть арестован по какому-то обвинению, не имеющему никакого смысла с вероятностной точки зрения, и буду вынужден бороться со скользким адвокатом перед жюри присяжных, неграмотным в вопросах случайности.

Мы говорили о том, что, возможно, для жизни в примитивном обществе было достаточно простого суждения. Когда пространство возможных исходов одномерно, общество может легко обходиться без математики, а трейдеры — торговать без применения количественных методов. Одномерность означает, что мы смотрим на единственную переменную, а не на набор различных событий. Цена одной ценной бумаги одномерна, в то время как набор котировок нескольких ценных бумаг имеет множество измерений и требует математического моделирования — мы не можем просто так, невооруженным глазом, увидеть весь диапазон возможных значений окончательной стоимости портфеля акций и даже не в состоянии представить их на графике, поскольку наш физический мир ограничен визуальным представлением объектов только в трех измерениях. Позднее мы поговорим о том, почему мы соглашаемся рисковать, используя плохие модели (надо сказать, что это случается), или совершаем ошибку попустительства невежеству, лавируя между Харибдой адвоката, не знающего математики, и Сциллой математика, который неправильно использует свои знания, поскольку не может выбрать правильную модель. Другими словами, нам приходится спасаться и от внешне гладких, но бессмысленных высказываний отвергающих науку юристов, и от ложных теорий некоторых излишне «серьезных» экономистов. Красота науки состоит в том, что она делает скидку на ошибки обоих типов. К счастью, есть срединный путь, но, к несчастью, по нему редко идут.

Примеры ошибок в понимании вероятности

В литературе о поведении я нашел как минимум сорок убийственных примеров подобных серьезных ошибок, систематических отклонений от рационального поведения во всех профессиях и областях деятельности. Ниже приведена выдержка из хорошо известного теста, за который должно быть стыдно медикам. Вот знаменитый вопрос, который задавали врачам, я позаимствовал его из отличной книги Деборы Беннетт «Случайность» (Randomness).

Тест на наличие заболевания дает 5 % ошибочных положительных результатов. Заболевание поражает 1/1000 популяции. Люди проходят тест случайным образом, независимо от того, есть ли подозрение на заболевание. Тест пациента положительный. Какова вероятность того, что пациент болен?

Большинство врачей ответили, что вероятность равна 95 %, так как они учли только точность теста. Правильный ответ — условная вероятность того, что пациент болен и что тест это покажет, составит около 2 %. Меньше чем один из пяти профессионалов дали верный ответ.

Я упрощу ответ (используя частотный подход). Предположим отсутствие ошибочных отрицательных результатов и предположим, что из 1000 пациентов, прошедших тест, только один болен. Из оставшихся 999 здоровых пациентов тест покажет около 50 положительных результатов. Правильный ответ состоит в расчете вероятности того, что кто-то из пациентов, выбранных случайно и показавших положительный результат теста, действительно болен, с помощью следующей дроби:

В данном случае это 1 к 51.

Подумайте о том, сколько раз вам назначали имеющие разрушительное побочное действие лекарства от болезни, которой, как вам говорили, вы страдаете, при том что могла быть только 2-процентная вероятность того, что вы ею болели!

Мы слепы к опционам

Торгуя опционами, я заметил, что люди склонны их недооценивать, поскольку обычно не в состоянии правильно оценить в уме инструменты, приносящие неопределенный результат, даже несмотря на знание математики. Регулирующие ведомства только усиливают это невежество, объясняя людям, что опционы — это убывающие или истощающиеся активы. Считается, что опционы «вне денег» истощаются, теряя свою премию между датами покупки и исполнения.

Дальше я поясню, что такое опционы, на упрощенном (хотя и достаточном) примере. Скажем, акция торгуется по 100 долларов, и кто-то дает мне право (но не возлагает обязанность) купить ее за 110 долларов через месяц от нынешнего дня. Это называется опционом «колл». Для меня имеет смысл исполнить его, попросив продавца передать мне акцию за 110 долларов, только если она через месяц будет торговаться по цене выше 110 долларов. Если цена доходит до 120 долларов, мой опцион принесет мне 10 долларов, поскольку я смогу купить акцию за 110 долларов у продавца опциона и продать ее на рынке за 120, положив разницу в карман. Но вероятность этого не слишком высока. Тогда ситуация называется «вне денег», поскольку я не получаю немедленной выгоды из-за того, что опцион исполняется не сразу.

Предположим, что я покупаю этот опцион за 1 доллар. Какую стоимость опциона я ожидаю увидеть через месяц? Большинство людей думают, что 0 долларов. Это не так. Опцион имеет высокую вероятность (скажем, 90 %) иметь стоимость 0 долларов на дату исполнения, но, возможно, есть 10-процентная вероятность, что он будет стоить в среднем 10 долларов. Таким образом, продажа мне опциона за 1 доллар не означает «легких» денег для продавца. Если бы вместо этого продавец сам купил акцию за 100 долларов и подождал месяц, он мог бы продать ее за 120 долларов. Таким образом, доход в размере 1 доллара теперь не может считаться «легкими» деньгами. Точно так же купленный опцион — не «истощающийся» актив. Даже профессионалы бывают одурачены. Как? Они путают ожидаемую стоимость и наиболее вероятный сценарий (в данном случае ожидаемая стоимость равна 1 доллару, а наиболее вероятный сценарий для опциона — стоить 0 долларов). В уме они переоценивают состояние, которое наиболее вероятно, т. е. что рынок не будет двигаться вообще. По сути, опцион — это просто средневзвешенное значение возможных состояний актива.

Есть еще один тип удовлетворения, которое получает продавец опциона. Это стабильный доход и стабильное чувство вознаграждения — то, что психологи называют «поток». Очень приятно утром идти на работу с мыслью, что заработаешь немного денег. И нужна определенная твердость характера, чтобы смириться с ожиданием стабильной потери небольших сумм, даже если стратегия доказала свою прибыльность в долгосрочной перспективе. Я заметил, что очень немногие трейдеры, работающие с опционами, могут поддерживать то, что я называю «длинной волатильной» позицией, которая, скорее всего, приведет к потере незначительного количества денег на дату исполнения, но, как ожидается, в долгосрочной перспективе окажется прибыльной из-за эпизодических рывков рынка. Я встречал очень мало людей, которые готовы терять 1 доллар в большинстве случаев исполнения, иногда зарабатывая 10 долларов, даже если игра стоит свеч (т. е. если они зарабатывают 10 долларов свыше чем в 9,1 % случаев).

Сообщество трейдеров, работающих с опционами, я делю на две категории: продавцов страховки и покупателей страховки. Продавцы страховки (их еще называют продавцами опционов), продавая их, обычно получают стабильный доход, как Джон в главах 1 и 5. Покупатели страховки — наоборот. Продавцы опционов, так сказать, клюют по зернышку, как куры, и ходят купаться шумно, как слоны. Увы, но большинство встреченных мной трейдеров, работавших с опционами, были продавцами страховки — когда они «лопаются», деньги обычно теряют другие.

Почему профессионалы, казалось бы, имеющие представление об этой (простой) математике, оказываются в таком положении? Как уже обсуждалось ранее, наши действия не вполне управляются той частью мозга, которая диктует рациональные решения. Мы думаем с помощью эмоций, и обойти их невозможно. В силу одной и той же причины люди, в остальном вполне рациональные, курят, ввязываются в схватки, не сулящие им немедленной выгоды, или продают опционы, даже зная, что это не самое лучшее занятие. Но дела обстоят еще хуже. Есть категория людей, обычно это ученые-финансисты, которые не действия «подгоняют» к своим мозгам, а мозги — к своим действиям. Эти люди смотрят в прошлое и с помощью статистики невольно вводят себя в заблуждение, оправдывая свои действия. В моем бизнесе они одурачивают сами себя статистическими аргументами, чтобы обосновать свою продажу опционов.

Что лучше — потерять 100 раз по 1 доллару или один раз 100 долларов? Ясно, что второе: так меньше ощущается потеря. Поэтому с гедонистической точки зрения торговая стратегия, в течение длительного времени приносящая 1 доллар в день, а затем приводящая к потере всего заработанного, на самом деле приятнее, пусть экономически она и не имеет смысла. Вот почему у трейдеров нередко возникает желание проанализировать историю на предмет вероятности таких событий и воплотить эту стратегию в жизнь.

Кроме того, нужно учитывать фактор невежества, сопутствующий представлениям о рисках. Ученые проводили исследования, чтобы проверить то, о чем я упоминал в прологе: люди принимают на себя риски, потому что отличаются мужеством или потому что недооценивают их? Исследователи просили испытуемых предсказать верхнюю и нижнюю границы диапазона будущих котировок ценных бумаг, которые позволили бы респондентам чувствовать себя комфортно, если с вероятностью 98 % цены останутся в указанном диапазоне. Конечно, оказалось, что котировки вышли за эти границы очень сильно, отклонившись от диапазона на величину до 30 %.

Эти ошибки вытекают из очень серьезной проблемы: люди переоценивают свои знания и недооценивают вероятность того, что могут быть неправы.

Один пример для иллюстрации дальнейшей опционной слепоты. Что имеет большую стоимость: а) договор, по которому вы получаете 1 млн долларов, если фондовый рынок падает на 10 % в любой заданный день следующего года; б) договор, по которому вы получаете 1 млн долларов, если фондовый рынок падает на 10 % в любой заданный день следующего года в результате террористического акта? Я думаю, что большинство людей выберут б).

Журналиста учат методам самовыражения, а не проникновения в суть вещей — процесс отбора ориентирован на наиболее коммуникабельных, и при этом необязательно на наиболее знающих. Мои приятели-врачи утверждают, что многие журналисты, пишущие о медицине, ничего не понимают ни в ней, ни в биологии, зачастую совершая самые нелепые ошибки. Не могу подтвердить это, поскольку читаю о медицинских исследованиях как простой любитель (хотя иногда и ненасытно), но я замечал, что журналисты почти всегда не понимают вероятности, о которой идет речь в отчетах о результатах исследования. Наиболее распространенная ошибка связана с интерпретацией свидетельств. Чаще всего путают отсутствие свидетельства и свидетельство отсутствия (проблема, аналогичная рассмотренной в главе 9). Почему? Предположим, я тестирую некую химиотерапию, например «Флюороурацил», предназначенную для лечения рака верхних дыхательных путей, и обнаруживаю, что она лучше, чем плацебо, но незначительно; то есть сама по себе (отдельно от прочих способов терапевтического воздействия) она увеличивает шанс выжить с 21 на 100 до 24 на 100. Учитывая размер выборки, я не уверен, что эти дополнительные 3 % — результат лечения; скорее они могут быть результатом случайности. Я мог бы написать статью, в которой привел бы свои результаты и высказал мнение, что свидетельств увеличения шансов выжить в результате приема этого лекарства (пока) нет и что нужны дополнительные исследования. Медицинский журналист подхватил бы сказанное, заявив: профессор Н. Н. Талеб обнаружил доказательства того, что «Флюороурацил» не помогает. А ведь это прямо противоположно моим намерениям. Некий наивный врач в каком-нибудь Малгороде, еще менее разбирающийся в вероятности, чем самый необразованный журналист, в свою очередь, подхватил бы сказанное, выстроив «ментальный блок» против лекарства, несмотря на то что другой исследователь позднее мог бы найти новые подтверждения явных преимуществ препарата с точки зрения шансов выжить.

CNBC за ланчем

Создание финансового телеканала CNBC дало финансовому сообществу множество преимуществ, но также позволило компании практиков-экстравертов, имеющих свои теории, излагать их в отведенные им несколько минут телевизионного времени. Зачастую можно увидеть респектабельных людей, делающих смехотворные (но серьезно звучащие) заявления о свойствах фондового рынка. Среди них встречаются утверждения, вопиюще нарушающие законы вероятности. В одно лето я усердно посещал спортивный клуб, где часто слышал слова о том, что «рынок реальных активов упал лишь на 10 % от максимального значения, в то время как акции в среднем снизились на 40 %», что подавалось как индикатор глубоких проблем или аномалий — как некий предвестник «медвежьего» рынка.

Противоречия в том, что средняя акция упала на 40 % от максимального значения, в то время как среднее всех акций (то есть рынок) упало на 10 %, нет. Необходимо учитывать, что акции не достигают своих вершин все разом в одно и то же время. Учитывая, что акции не коррелируют друг с другом на 100 %, акция А могла достигнуть максимума в январе, акция Б могла достигнуть максимума в апреле, а среднее двух акций А и Б могло быть максимальным где-то в феврале. Более того, в случае отрицательной корреляции акций, если А находится на максимуме, в то время как Б — на минимуме, они обе могут упасть на 40 % от своих максимумов, и при этом фондовый рынок будет штурмовать высоты! В соответствии с законом вероятности под названием «распределение максимума случайных переменных» максимум среднего обязательно менее волатилен, чем средний максимум.

К этому моменту вы должны были умереть

Это вызывает в памяти еще одну ошибку в вопросе о вероятности, распространенную среди финансовых экспертов телевизионного прайм-тайма, которых могли выбрать за их внешний вид, харизму и презентационные способности, но уж точно не за острый ум. Например, часто встречается следующее заблуждение, как-то озвученное одной дамой, известным финансовым гуру: «Средняя продолжительность жизни американца 73 года. Следовательно, если вам 68, вы можете ожидать, что проживете еще пять лет, в соответствии с этим вам и нужно составлять свои планы». И дальше она пустилась в подробные предписания относительно того, как человеку следует инвестировать в расчете на пятилетний горизонт. Хорошо, а если вам 80 лет? Ваша ожидаемая продолжительность жизни составляет минус семь лет? Что путают журналисты, так это безусловную и условную среднюю продолжительность жизни. При рождении ваша безусловная средняя продолжительность жизни может быть 73 года. Но по мере того как ваш возраст увеличивается и вы не умираете, ваша средняя продолжительность жизни увеличивается тоже. Почему? Потому что другие люди, умирая, занимают ваше место в статистике, которая оценивает именно среднюю продолжительность жизни. Так что если вам 73 и у вас хорошее здоровье, вы можете прожить еще, скажем, девять лет в среднем. Но эта продолжительность жизни будет меняться, и в 82 года у вас будет еще пять лет, если, конечно, вы еще живы. Даже у столетнего старца все еще положительная условная продолжительность жизни. Приведенное выше заявление, если подумать, не слишком отличается от следующей фразы: «Смертность в ходе нашей операции равна 1 %; к этому моменту мы сделали 99 очень успешных операций, вы наш сотый пациент, следовательно, у вас 100-процентный шанс умереть на операционном столе».

Финансовые эксперты с ТВ могут запутать множество людей. Это довольно болезненно. Но что тревожит сильнее, так это когда информация передается непрофессионалами для профессионалов; к таким журналистам мы и переходим.

Объяснения системы Bloomberg

У меня на рабочем месте установлен отдельный компьютер с системой Bloomberg (которая названа в честь легендарного основателя одноименной компании Майкла Блумберга). Она служит для безопасного обмена сообщениями электронной почты, является информационным порталом, средством получения исторических данных и построения диаграмм, бесценным аналитическим помощником, и, наконец, последнее, но немаловажное — на экране я вижу котировки ценных бумаг и валют. Я стал настолько зависимым от этой системы, что без нее ничего не могу делать, чувствуя, как если бы меня отрезали от всего остального мира. Я использую ее для связи с друзьями, подтверждения встреч и разрешения тех забавных ссор, которые вносят определенную остроту в жизнь. В некотором смысле трейдеры, не имеющие идентификатора в системе Bloomberg, для нас не существуют (им приходится прибегать к помощи более плебейского Интернета). Но есть один аспект системы Bloomberg, от которого я избавился бы: от журналистских комментариев. Почему? Потому что журналисты пытаются объяснять происходящее и постоянно с вполне серьезным видом путают левую и правую колонки. Конечно, система Bloomberg не единственная злодейка, просто в последние десять лет я не подвержен влиянию такого сектора бизнеса, как газеты, предпочитая читать взамен настоящую прозу.

Сейчас, когда я пишу эти строки, на экране моей системы Bloomberg видны следующие заголовки:

Dow вырос на 1,03 на сообщениях о понижении процентных ставок

Доллар упал на 0,12 к иене на новостях о высоком профиците Японии.

И так по всей странице. Если я переведу это как следует, то окажется, что журналист пытается объяснить нечто, являющееся абсолютным шумом. Движение индекса Dow на 1,03 пункта при его значении на уровне 11 000 означает его отклонение менее чем на 0,01 %. Такие изменения не требуют анализа. Здесь нет ничего, что честный человек мог бы попытаться обосновать; нет причин никому ничего растолковывать. Однако журналисты, подобно начинающим преподавателям сравнительно-исторического литературоведения, получают зарплату за объяснения и с радостью и готовностью их предоставляют. Было бы, безусловно, правильно, если бы Майкл Блумберг прекратил оплачивать комментарии своих журналистов.

Значимость. Как я решил, что это абсолютный шум? Рассмотрим простую аналогию. Если вы с другом едете на велосипедах по Сибири и через месяц опередили его на одну секунду, вам, конечно, не стоит особо кичиться тем, что вы быстрее его. Кто-то мог вам помочь, или это могло быть чистой случайностью, ничем больше. Разница в одну секунду недостаточно значима, чтобы делать заключения. Я бы не стал писать в своем дневнике перед сном: «Велосипедист А лучше, чем велосипедист Б, потому что питается шпинатом, в то время как Б сидит на диете, богатой соевым творогом. Я сделал это заключение, потому что А обошел Б на 1,3 секунды в ходе 3000-мильной гонки». Если бы разница составила неделю, вот тогда я бы начал анализировать — был ли ее причиной соевый творог или какие-то другие факторы.

Причинно-следственная связь. Это еще одна проблема; даже предполагая статистическую значимость, нужно согласиться с наличием причины и следствия, то есть с тем, что событие на рынке может быть связано с предложенной причиной: Post hoc ergo propter hoc (после этого — следовательно, вследствие этого). Скажем, в больнице А родилось 52 % мальчиков, а в больнице Б в том же году — только 48 %; станете ли вы утверждать, что у вас родился сын потому, что это случилось в больнице А?

Причинно-следственная связь может быть очень сложной. Очень трудно выделить какую-то одну причину, когда вокруг их множество. Нужно проводить многофакторный анализ. Например, если фондовый рынок может отреагировать на внутренние процентные ставки США, на курс доллара против иены, на курс доллара против европейских валют, на европейские фондовые рынки, на платежный баланс США, на темпы инфляции в США и еще на десяток основных факторов, тогда журналистам нужно посмотреть на все эти факторы, посмотреть на то, как они исторически влияли на фондовый рынок вместе и по отдельности, посмотреть на стабильность этого влияния, а затем, приняв во внимание статистику, лежащую в основе критерия, выделить нужный фактор — если это возможно сделать. Наконец, у самого фактора должен наличествовать высокий уровень доверия; если он ниже 90 %, то говорить не о чем. Я могу понять, почему Юм был буквально одержим проблемой причинно-следственной связи и не мог признать влияния этой связи где-либо.

Если в мире произойдет что-то действительно серьезное, у меня есть способ узнать об этом. Мой монитор системы Bloomberg настроен так, чтобы на нем отражались цены (и их изменения в процентном отношении) всех основных активов мира: валют, акций, процентных ставок и биржевых товаров. При этом неизменно графики с курсами валют находятся в левом верхнем углу, а индексы различных фондовых рынков справа, так что в результате изучения одной и той же картинки в течение многих лет я научился инстинктивно определять, происходит ли что-то серьезное. Хитрость в том, чтобы смотреть только на большие процентные изменения. Пока котировка не меняется сильнее, чем обычно в течение дня, событие считается «шумом». Процентные изменения определяют важность новостей. Кроме того, их интерпретация нелинейна; движение на 2 % по сравнению с движением на 1 % имеет значимость не в два раза выше, а, скорее, в 4-10 раз. Изменение на 7 % может быть в несколько миллиардов раз важнее, чем на 1 %! Новость о движении Dow на 1,3 пункта на моем экране сегодня имеет значимость менее одной миллиардной от серьезного падения индекса на 7 % в октябре 1997 года. Меня могут спросить: почему я хочу, чтобы все хоть немного разбирались в статистике? Причина заключается в том, что слишком многие люди верят чужим пояснениям. Ведь инстинктивно понимать нелинейный аспект вероятности нам не дано.

Методы фильтрации

Инженеры используют определенные методы для очистки «сигнала» от «шума» в данных. Сталкивались ли вы когда-нибудь с тем, что при разговоре с кузеном из Австралии или с Южного полюса вам приходится отделять статические помехи в телефонной линии от голоса вашего корреспондента? Метод очистки основан на том, что небольшие изменения амплитуды, скорее всего, являются результатом шума, а при росте магнитуды этих изменений экспоненциально растет вероятность того, что они представляют собой сигнал. Метод использует взятую из статистики технологию «сглаживающего ядра», и его применение показано на рис. 11.1 и 11.2. Но наш слуховой аппарат сам по себе не способен выполнить эту функцию самостоятельно. Точно так же наш мозг не может увидеть разницу между значительным ценовым изменением и простым «шумом», особенно когда на него давит несглаженный журналистский шум.

^{Рис. 11.1. Данные, не прошедшие фильтрацию и содержащие — сигнал» и «шум»}

^{Рис. 11.2. Те же данные, из которых удален «шум»}

Мы не учитываем уровни доверия

Профессионалы забывают о следующей вещи: не столько много значит сама оценка или прогноз, сколько уровень доверия к ним. Представьте себе, что однажды осенним утром вы собираетесь в путешествие и хотите выяснить, каковы погодные условия, прежде чем паковать чемодан. Если вы ожидаете, что температура будет 15,5 °C плюс-минус 5,5 градуса (скажем, в Аризоне), то вам не нужно брать с собой зимнюю одежду и переносной электрообогреватель. А если бы вы собирались в Чикаго, где температура, как вам говорили, может быть на уровне 15,5 градуса, а потом быстро измениться на 16,5 градуса? Вам пришлось бы паковать и зимнюю, и летнюю одежду. В этом примере при выборе одежды важен даже не сам прогноз температуры, важны ее изменения. Ваше решение относительно того, что брать с собой, очень изменилось, как только вам сказали о колебаниях температуры примерно на 16,5 градуса. А теперь пойдем дальше: что если бы вы собирались на некую планету, где тоже ожидается температура на уровне 15,5 градуса, но колебания могут составить плюс-минус 260 градусов? Что бы вы стали паковать?

Как вы поняли, мои действия на рынке (и по отношению к другим случайным переменным) намного меньше зависят от предполагаемого направления его движения или прогноза изменений этих случайных переменных, сколько от степени ошибки, то есть от допустимого уровня доверия.

Признание

Закончим эту главу следующим заявлением: я считаю, что могу быть одурачен случайностью, как и все, кого я знаю, несмотря на свою профессию и время, потраченное на получение опыта в данной области. Но есть одно отличие от остальных: я знаю об этой своей очень большой слабости. Моя человеческая природа пытается сбить меня с толку, так что мне приходится быть начеку. Я был рожден для того, чтобы меня дурачила случайность. Поговорим об этом в части III.

Примечания:

4

Томас Стэнли, Уильям Данко. Мой сосед — миллионер. Минск : Попурри, 2005. Прим. ред.

40

Исполнение выше материала (лат.). Прим. перев.

41

Майкл Дроснин Библейский код. Тайнописи будущего. М. : Вагриус, 2000. Прим. ред.

42

Майкл Дроснин Библейский код. Обратный отсчет. М. : Иностранка, 2004. Прим. ред.

43

Дэн Браун. Код да Винчи. М. : АСТ, 2004. Прим. ред.

44

Джон Дос Пассос. Манхэттен. М. : Издательство имени Сабашниковых, 1992. Прим. ред.

45

Лурд — город во Франции, где, по мнению католической церкви, в середине XIX века одной юной местной жительнице явилась Дева Мария. Город активно посещается паломниками (до 5 млн. ежегодно), из которых 70 тыс. человек приезжает сюда в надежде излечиться. Источники католической церкви утверждают, что за первые 50 лет паломничества здесь вылечилось около 4 тыс. человек. Прим. перев.

46

Малкольм Гладауэлл. Переломный момент. Как незначительные изменения приводят к глобальным переменам. М. : Альпина Паблишерз, 2010. Прим. ред.